Mathematisch kommunizieren

eigene Denk- und Vorgehensweisen beschreiben und erläutern, auch unter Nutzung geeigneter Medien Lösungswege anderer nachvollziehen und verstehen Lösungswege anderer gemeinsam reflektieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Aufgaben gemeinsam bearbeiten

Mathematisch argumentieren

Fragen stellen, Vermutungen äußern mathematische Zusammenhänge erkennen, beschreiben und erläutern eigene Denk- und Lösungswege begründen und die Begründungen anderer nachvollziehen Begründungen suchen (auch von Gesetzmäßigkeiten) mathematische Aussagen und Lösungswege hinterfragen, auf Korrektheit prüfen

Probleme mathematisch lösen

mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln (zum Beispiel systematisches Probieren) und heuristische Hilfsmittel nutzen (zum Beispiel Tabellen, Skizzen und Gleichungen) Vorgehensweisen überdenken und gegebenenfalls anpassen Zusammenhänge erkennen und nutzen diese Erkenntnisse, um sie auf ähnliche Sachverhalte zu übertragen

Mathematisch modellieren

für die mathematische Bearbeitung einer Fragestellung die relevanten Informationen aus Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit entnehmen Sachsituationen oder -probleme in die Sprache der Mathematik übersetzen Sachsituationen oder -probleme mathematisch lösen Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen und überprüfen zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren

Mit mathematischen Darstellungen umgehen

mathematische Darstellungen entwickeln, auswählen und diese nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungsformen miteinander vergleichen und bewerten

Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten

symbolische und formale Sprache in Alltagssprache übersetzen und umgekehrt mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden mathematische Objekte (zum Beispiel Zahldarstellungen, Terme, Ecken, Kanten, Tabellen, Diagramme) bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben- und Problemstellungen sicher und flexibel anwenden mathematische Werkzeuge und physische Werkzeuge wie zum Beispiel Lineal, Geodreieck, Zirkel und andere Zeichenwerkzeuge, aber auch – sobald vorhanden – digitale Werkzeuge sachgerecht einsetzen

Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen

Ende Klassen 1/2

flexibel vorwärts und rückwärts zählen, Zahlen ordnen und Anzahlen geschickt durch Zählen ermitteln Anzahlen simultan und quasi-simultan erfassen und nennen (zum Beispiel Blitzblick, Fingerzahlen, …) sowie Anzahlen auf verschiedene Weise darstellen (mit unterschiedlichen Materialien legen, an einem geeigneten Anschauungsmittel quasi-simultan einstellen, zeichnen) Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen erkennen, beschreiben und darstellen (gerade - ungerade Zahlen, Vorgänger, Nachfolger, die Hälfte, das Doppelte, größer als, kleiner als, gleich, liegt nahe bei, liegt zwischen), insbesondere Zahlzerlegungen Zahlen bis 100 sprechen, lesen und in Ziffern schreiben das dezimale Stellenwertsystem nutzen und seine Struktur erkennen (Einer, Zehner, Hunderter, Bündeln, Entbündeln) Bedeutungen von Zahlen in unterschiedlichen Kontexten erkennen, Zahlen dokumentieren und in unterschiedlichen Kontexten anwenden Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben

Ende Klassen 3/4

den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems nutzen und seine Struktur erkennen, verstehen und erklären (Einer, Zehner, Hunderter – als Dreier-Gruppierung, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, Million; Bündeln, Entbündeln) Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen (zum Beispiel Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Mehrsystemblöcke) Zahlen bis 1.000.000 sprechen, lesen und in Ziffern schreiben sich sicher im Zahlenraum bis 1.000.000 bewegen und orientieren (zum Beispiel Zählen in Schritten, Zahlen der Größe nach ordnen, Zahlen verorten, Nachbarzahlen bestimmen) Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen erkennen, beschreiben und darstellen (gerade – ungerade Zahlen, Vorgänger – Nachfolger, Nachbarzahlen, die Hälfte, das Doppelte, größer als, kleiner als, gleich, liegt näher bei, liegt zwischen, ist gerundet) Bedeutungen von großen Zahlen in unterschiedlichen Kontexten erkennen, Zahlen dokumentieren und in unterschiedlichen Kontexten anwenden

Rechenoperationen verstehen und beherrschen

Ende Klassen 1/2

die Grundvorstellungen der vier Grundrechenarten verstehen und diese individuell nutzen (Zusammenfügen, Hinzufügen, Abziehen, Ergänzen, Vervielfachen, Aufteilen, Verteilen – auch mit Rest) in den vier Grundrechenarten zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Zahlensatz, Handlung, Sprache, Zeichnung) Aufgaben zu den vier Grundrechenarten lösen Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen sowie zwischen Addition und Multiplikation verstehen und die genannten Operationen beim Kontrollieren von Lösungen anwenden strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens verstehen und aufgabenadäquat nutzen: zerlegen und zusammensetzen; Analogien bilden; von Hilfsaufgaben ableiten; Aufgaben verändern; tauschen eigene Rechenwege beschreiben und begründen verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten Rechenfehler finden, erklären und korrigieren die Grundaufgaben des Kopfrechnens aus dem Gedächtnis abrufen (Zerlegungen bis 10, Einspluseins, Kernaufgaben der Multiplikation) die Umkehrungen zu den Grundaufgaben ableiten und die Grundkenntnisse der Addition und Subtraktion auf analoge Aufgaben im Zahlenraum bis 100 übertragen die Aufgaben des kleinen Einmaleins aus den Kernaufgaben ableiten und deren Beziehung zueinander nutzen (zum Beispiel Verändern, Zerlegen und Zusammensetzen, Verdoppeln) die ungefähre Größenordnung von Ergebnissen vorhersagen und die Plausibilität von Ergebnissen durch Abschätzen überprüfen einfache arithmetische Muster selbst entwickeln, verändern und beschreiben einfache funktionale Zusammenhänge (zum Beispiel durch systematisches Verändern einer Aufgabe) mithilfe von Material oder Bildern veranschaulichen und beschreiben (mündlich und auch schriftlich)

Ende Klassen 3/4

auf der Grundlage eines Operationenverständnisses zu den vier Grundrechenarten die Zusammenhänge zwischen den Operationen erkennen und nutzen in den vier Grundrechenarten zwischen den Darstellungsebenen wechselseitig übersetzen (Zahlensatz, Handlung, Sprache, Zeichnung) Aufgaben der vier Grundrechenarten lösen Zusammenhänge zwischen Rechenoperationen und Umkehroperationen (Umkehraufgabe) verstehen und diese Operationen beim Kontrollieren von Lösungen anwenden strategische Werkzeuge des Zahlenrechnens im erweiterten Zahlenraum anwenden und aufgabenadäquat (auch mündlich) nutzen sowie eigene halbschriftliche Lösungswege im erweiterten Zahlenraum entwickeln, notieren und flexibel einsetzen: zerlegen und zusammensetzen; Analogien bilden; von Hilfsaufgaben ableiten; Aufgaben verändern Rechengesetze erkennen, erklären und nutzen (zum Beispiel Kommutativgesetz/Tauschaufgaben, Distributivgesetz/Verteilungsgesetz) Terme erkennen, Gleichheit von mathematischen Ausdrücken darstellen und diese nutzen (zum Beispiel Zahlen durch verschiedene Terme ausdrücken, Terme vergleichen) eigene Rechenwege beschreiben und begründen sowie Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen kontrollieren (zum Beispiel Überschlagsrechnung, Umkehroperation) verschiedene Rechenwege untersuchen, vergleichen und bewerten fehlerhafte Strategien bei Rechenfehlern aufspüren (Rechenfehler finden, erklären und korrigieren) verschiedene Rechenwege der Addition, Subtraktion (Abziehen oder Ergänzen), Multiplikation und Division verstehen, beschreiben, vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und berichtigen schriftliche Verfahren der Addition, der Subtraktion, der Multiplikation wie auch der Division und der Division mit Rest anwenden, den Algorithmus beschreiben, und bei geeigneten Aufgaben gebrauchen die Grundaufgaben des Kopfrechnens (unter anderem Zahlzerlegungen, Eins plus eins, Einmaleins) aus dem Gedächtnis abrufen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen und nutzen die ungefähre Größenordnung von Ergebnissen vorhersagen und in der Umkehrung die Plausibilität von Ergebnissen durch Abschätzen überprüfen (Runden, Überschlag) Gesetzmäßigkeiten in arithmetischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen: Zahlenfolgen, strukturierte Aufgabenfolgen arithmetische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben einfache funktionale Zusammenhänge (zum Beispiel Anzahl – Preis) mithilfe von Material veranschaulichen und beschreiben

In Kontexten rechnen

einfache Sachaufgaben lösen und eigene Rechengeschichten zu Bildern oder Zahlensätzen erfinden und notieren verschiedene Rechengeschichten vergleichen, auf ihre Plausibilität prüfen und mit anderen diskutieren den Zusammenhang zwischen einfachen Situationen der realen Welt und der Mathematik erkennen, darstellen und auch im Austausch mit anderen beschreiben mathematische Darstellungen (Zeichnungen, Strichlisten, Säulen- und Balkendiagramme, Tabellen) entwickeln sowie Materialien (zum Beispiel Plättchen, Spielgeld) zur Darstellung mathematischer Sachverhalte nutzen einfache mathematische Darstellungen in den Sachkontext übersetzen und interpretieren mathematische Darstellungen in andere übertragen und miteinander vergleichen einfache funktionale Zusammenhänge (zum Beispiel Anzahl – Preis) erkennen und mithilfe von Material veranschaulichen und beschreiben einfache kombinatorische Aufgaben handelnd lösen einfache Knobelaufgaben durch Probieren lösen

Rechenoperationen in Kontexten anwenden

Sachaufgaben strukturieren, systematisch variieren und lösen sowie Ergebnisse auf Plausibilität prüfen Aufgaben zu Sachsituationen finden, erstellen und mit mathematischen Mitteln lösen die Beziehung zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben die ungefähre Größenordnung von Ergebnissen vorhersagen und in der Umkehrung die Plausibilität von Ergebnissen durch Abschätzen überprüfen (sachadäquat runden und überschlagen) bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung hinreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist heuristische Hilfsmittel (Zeichnungen, Diagramme, Tabellen, Skalen) zur Lösung nutzen und präsentieren (zum Beispiel Tafel, Plakat, Computer, ...) mathematische Darstellungen in Sachkontexte übersetzen mathematische Darstellungen in andere Darstellungen übertragen und miteinander vergleichen funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, beschreiben und entsprechende Aufgaben lösen einfache kombinatorische Aufgaben handelnd, zeichnerisch oder rechnerisch lösen (zum Beispiel mit und ohne Zurücklegen, mit und ohne Beachtung der Reihenfolge) Knobelaufgaben durch Probieren lösen (zum Beispiel ungeordnetes und systematisches Probieren)

Sich im Raum orientieren

einfache räumliche Beziehungen erkennen und beschreiben: Lagebeziehungen von Gegenständen bezüglich des eigenen Körpers; Lagebeziehungen von Gegenständen im Raum; Lagebeziehungen aus verschiedenen Perspektiven (rechts, rechts von, links, links von, über, unter, auf, hinter, vor) den Verlauf von Wegen verfolgen und Wege nach Beschreibung gehen (zum Beispiel: „Gehe 3 Schritte nach links.“) mit Körpern frei bauen und die Bauwerke beschreiben nach Vorlage und Vorgabe bauen (zum Beispiel Würfelbauwerke erstellen und prüfen, ob verschiedene Ansichten zum selben Würfelbauwerk gehören, welche Bauwerke und welche Pläne zusammengehören)

Einfache geometrische Figuren erkennen und benennen

ebene Figuren erkennen und benennen (Viereck, Dreieck, Kreis) ebene Figuren beschreiben und untersuchen (zum Beispiel rund, eckig, Anzahl der Seiten, Anzahl der Ecken) ebene Figuren herstellen (falten, ausschneiden, mit farbigen Plättchen legen) Körper erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Würfel, Kugel) Körper beschreiben und nach Eigenschaften sortieren (zum Beispiel rund, eckig, kann rollen, kann kippen) Würfel und Kugel als Vollmodell (zum Beispiel aus Knetmasse) herstellen

Einfache geometrische Abbildungen erkennen und benennen

einfache, achsensymmetrische Figuren herstellen (zum Beispiel legen, falten, drucken, schneiden) die Achsensymmetrie einfacher, ebener Figuren erkennen (zum Beispiel mithilfe des Spiegels und Faltens) einfache geometrische Muster erkennen, beschreiben, fortsetzen und selbst entwickeln (zum Beispiel mit Plättchen legen, mit Schablone zeichnen)

Flächen legen und auslegen

Flächen mit unterschiedlichen Formen legen, auslegen und vergleichen (zum Beispiel Flächen mit Quadraten, Rechtecken und Dreiecken auslegen) Flächeninhalte durch das Auslegen mit Einheitsquadraten zählend bestimmen

Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen

räumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen (Anordnungen, Wege, Pläne, Ansichten) räumliche Konfigurationen in verschiedenen Positionen beschreiben, Zusammenhänge erkennen und Perspektivwechsel durchführen sich räumliche Konfigurationen (zum Beispiel Abbildungen von ebenen Figuren, Würfelbauten, Kantenmodelle, Schrägbilder) vorstellen und in Gedanken damit operieren (zum Beispiel zerlegen, falten, drehen, spiegeln, bauen) geometrische Probleme mithilfe ihres räumlichen Vorstellungsvermögens lösen (zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken in Beziehung setzen (zum Beispiel Bauplan und Bauwerk, Netz und Körper), nach Vorlage bauen, Baupläne erstellen)

Geometrische Figuren erkennen, benennen, untersuchen und darstellen

Linien, ebene Figuren und Muster frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen (zum Beispiel Lineal, Schablone, Geodreieck, Zirkel, digitale Werkzeuge – sobald vorhanden) ebene Figuren erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis) ebene Figuren beschreiben, untersuchen und nach Eigenschaften sortieren (Ecke, Seite, parallel, senkrecht) ebene Figuren herstellen und zeichnen (zum Beispiel frei Hand, mit Lineal, Geodreieck, Zirkel, kariertes und unliniertes Papier, digitale Werkzeuge – sobald vorhanden) Körper erkennen und benennen, auch in ihrer Erfahrungswelt (Quader, Würfel, Kugel, Zylinder) Körper beschreiben, untersuchen und nach Eigenschaften sortieren (Ecke, Kante, Fläche) Körper herstellen (zum Beispiel Kantenmodell, Vollmodell, Flächenmodell) Quader- und Würfelnetze (zum Beispiel durch Abwickeln) herstellen, zeichnen und untersuchen

Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

achsensymmetrische Figuren herstellen (zum Beispiel falten, schneiden und zeichnen, auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge – sobald vorhanden) die Achsensymmetrie ebener Figuren erkennen, beschreiben und nutzen, auch aus ihrer Erfahrungswelt (Spiegelachse, symmetrisch) vorgegebene geometrische Figuren zu achsensymmetrischen Figuren vervollständigen ebene Figuren zeichnen sowie vergrößern und verkleinern geometrische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen sowie systematisch verändern und selbst entwickeln (zum Beispiel Bandornamente, Parkettierungen)

Flächen- und Rauminhalte messen und vergleichen

den Umfang ebener Figuren handelnd bestimmen und untersuchen (zum Beispiel mit Faden, Lineal, durch Abzählen) den Flächeninhalt ebener Figuren durch Auslegen messen, bestimmen und durch Zerlegen vergleichen den Rauminhalt von Körpern vergleichen (zum Beispiel durch Umfüllen) oder mittels Einheitswürfeln bestimmen

Größenvorstellungen anbahnen und entwickeln

Größen zu den Bereichen: Geldwerte, Längen und Zeit handelnd vergleichen (zum Beispiel durch direkten Vergleich von Längen, Ordnen von Münzen und Geldscheinen nach ihrem Wert) mit geeigneten nichtstandardisierten Größeneinheiten (zum Beispiel Schrittlänge, Handspanne, Längen von Gebrauchsgegenständen) und standardisierten Größeneinheiten (Zentimeter, Meter, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) messen Euro und Cent unterscheiden und Geldbeträge bestimmen Meter und Zentimeter unterscheiden und Längen bestimmen Uhrzeiten ablesen und einfache Zeitspannen (halbe Stunde, volle Stunde) bestimmen zu Repräsentanten aus ihrer Erfahrungswelt passende Größenangaben nennen und Größenangaben passende Repräsentanten zuordnen (zum Beispiel Daumenbreite, Handspanne, großer Kinderschritt, Länge des Klassenzimmers, Höhe eines Gebäudes, ...) ihre Größenvorstellungen bei einfachen Schätzaufgaben anbahnen und anwenden

Mit Größen in Sachsituationen umgehen

unterschiedliche Geräte zum Messen von Längen sachgerecht benutzen (zum Beispiel Lineal, Meterstab, Bandmaß) Größenangaben aus Darstellungen ihrer Erfahrungswelt entnehmen, dokumentieren und deuten (Tabelle, Bilder, einfache Texte) einfache Sachprobleme mit Größen aus ihrer Erfahrungswelt lösen eigene Sachaufgaben mit Größen erfinden

Über Größenvorstellungen verfügen

Größen handelnd vergleichen (zum Beispiel Kleiderbügelwaage, Umfüllen) mit geeigneten Einheiten in allen relevanten Größenbereichen messen: nichtstandardisiert und standardisiert; Längen (km, m, cm, mm); Geldwerte (€, Cent); Zeit (Jahr, Monat, Woche, Tag, h, min, s); Massen (t, kg, g); Rauminhalt (l, ml) Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen und Größenangaben in benachbarte Einheiten umwandeln im Alltag vorkommende einfache Bruchzahlen (1/4, 1/2, 3/4, 1 1/4) in Verbindung mit Größenangaben nutzen zu Repräsentanten aus ihrer Erfahrungswelt passende Größenangaben nennen und Größenangaben passende Repräsentanten zuordnen (zum Beispiel Massen: 1 g – Reißnagel, 100 g – Tafel Schokolade, 250 g – Päckchen Butter, 1 kg – Päckchen Mehl, 1 t – Kleinwagen) unterschiedliche Messgeräte sachgerecht nutzen (zum Beispiel Meterstab, Bandmaß, Lineal, Uhren, Messbecher) ihre Größenvorstellungen beim Schätzen anwenden

Mit Größen in Kontexten umgehen

wichtige Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen heranziehen Größenangaben aus Darstellungen der realen Welt entnehmen, dokumentieren und deuten (Tabelle, Bilder, Texte) Sachprobleme aus ihrer Erfahrungswelt lösen und dabei auch passende Näherungswerte verwenden, Größen begründet schätzen, Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen in Sachsituationen funktionale Beziehungen erkennen, auf angemessene Weise darstellen (zum Beispiel Tabelle, Diagramm) und untersuchen proportionale Beziehungen zur Lösung einfacher Sachprobleme einsetzen eigene Sachaufgaben erfinden

Aus einfachen Situationen Daten erfassen und darstellen

Daten durch Beobachtungen sammeln (zum Beispiel „Unsere Schule“, „Unser Ort“, Freizeitbeschäftigungen) und strukturiert darstellen (zum Beispiel mit Strichlisten, Tabellen oder einfachen Diagrammen) einfachen Tabellen und Diagrammen Informationen entnehmen und diese beschreiben

Einfache Zufallsexperimente durchführen

einfache Zufallsexperimente durchführen und beschreiben (zum Beispiel Kugeln ziehen, würfeln, Glücksrad drehen, Münze werfen, Wendeplättchen werfen)

Daten erfassen, darstellen und mit ihnen umgehen

einfache Befragungen planen und bei Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten erfassen und strukturieren sowie in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen (Tabelle, Zeile, Spalte, Balken- oder Säulendiagramm) grafisch unterschiedliche Darstellungsformen in den Medien finden, präsentieren und vergleichen Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge, sobald vorhanden sowie Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen entnehmen und diese Informationen deuten heuristische Darstellungen (Zeichnungen, Diagramme, Tabellen, Skalen) zur Lösung nutzen

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten vergleichen

Chancen für das Eintreten von Ereignissen bei alltäglichen Phänomenen oder einfachen Zufallsexperimenten (zum Beispiel Kugeln ziehen, würfeln, Glücksrad drehen) einschätzen, auswerten (zum Beispiel Tabelle, Säulen- oder Balkendiagramm) und diese datenbasiert vergleichen (zum Beispiel „ist wahrscheinlicher als“, „hat größere Chancen als“) Grundbegriffe zur Beschreibung von Zufallsereignissen (sicher, möglich, unmöglich) beschreiben und anwenden