Kompetenzerwartungen

Jahrgangsstufen 1–4 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

sind sich des Vorhandenseins von Zahlen in ihrer alltäglichen Umwelt bewusst (z. B. Preisangaben, Nummerierungen etc.) und weisen von ihnen ausgehend zahlreichen taktilen, akustischen und visuellen Wahrnehmungseindrücken situationsangemessen Bedeutung zu. interpretieren durch das Zusammenspiel aller Sinne komplexe Eindrücke aus mathematischen Darstellungen (z. B. Sachaufgaben in akustischer, visueller und/oder taktiler Form), um sie in einen für ihre Lebenswelt bedeutsamen Kontext zu stellen. verknüpfen mathematische Zusammenhänge mit motorischen Erfahrungen, um visuelle Vorstellungen zu komplettieren oder zu kompensieren. benennen Lagebeziehungen im Raum und auf einer Fläche, indem sie visuell oder taktil zwischen dem eigenen Körper und der Umgebung unterscheiden und wenden diese Kenntnisse zur Beschreibung der Lagebeziehung von Gegenständen zueinander an.

Jahrgangsstufen 1–2

bilden erprobte Wege der unmittelbaren Umgebung mit Anleitung handelnd in Form von Skizzen oder Modellen (z. B. Zeichenfolie, Bausteine, Sandkasten) ab, um Orientierungsmuster zu erwerben. Sie interpretieren und nutzen zur Orientierung im Raum visuell klar strukturierte bzw. taktile Pläne des Klassenzimmers, des Schulgangs oder des Schulgeländes (z. B. Schwellkopien, Typhlographien, Modelle).

Jahrgangsstufen 1–4 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

schätzen und bestimmen Anzahlen unter Einbezug taktiler Erfahrungen (z. B. Gewicht, Materialbeschaffenheit), um eine realistische Vorstellung von Mengen zu bekommen. die Punktschrift verwenden, erfassen feine taktile Unterschiede in Texturen und auf Oberflächen unter Einsatz der Tastfähigkeit beider Hände und nutzen diese Fähigkeit, um mathematische Punktschriftzeichen zu diskriminieren und Verwechslungen (z. B. spiegelbildlicher Zeichen) zu vermeiden. sind sich aufgrund vielfältiger taktiler und visueller Erfahrungen der Größe von tastbaren Gegenständen in der Wirklichkeit bewusst und entnehmen anhand von Tastbildern oder adaptierten Darstellungen Informationen zu Größen in der Wirklichkeit, die nicht real oder als Modell darstellbar sind. nutzen gezielt Erfahrungen aus dem Umgang mit Materialien aus ihrem schulischen und häuslichen Umfeld, um Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Körper- und Flächenformen zu erkennen und benennen.

Jahrgangsstufen 3–4

bilden erprobte Wege der unmittelbaren Umgebung mit Anleitung handelnd in Form von Skizzen oder Modellen (z. B. Zeichenfolie, Bausteine, Sandkasten) ab, um Orientierungsmuster zu erwerben. Sie interpretieren und nutzen zur Orientierung im Raum visuell klar strukturierte bzw. taktile Pläne des Klassenzimmers, des Schulganges oder des Schulgeländes (z. B. Schwellkopien, Typhlographien, Modelle).

Jahrgangsstufen 5–10 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

benennen Beispiele für große Zahlen aus ihrer Alltagserfahrung, beschreiben ihre Vorstellung und überprüfen, inwieweit diese mit der Realität übereinstimmt. nehmen bewusst das Vorhandensein positiver und negativer Zahlen (z. B. Temperaturen, Kontostände, Höhenangaben) in ihrer Umwelt wahr, um mithilfe dieser Erfahrungen abstrakte Aufgaben zu lösen. interpretieren und analysieren durch das Zusammenspiel aller Sinne komplexe Eindrücke aus mathematischen Darstellungen (z. B. Sachaufgaben in akustischer, visueller und/oder taktiler Form) und verknüpfen diese mit Erfahrungen aus ihrem Alltag. wenden ihre Erfahrungen zur Orientierung im Raum und in bekannter Umgebung sowie ihr Wissen um Lagebeziehungen selbständig an, um Skizzen, Zeichnungen oder Modelle (z. B. Zeichenfolie, Bausteinen, Sandkasten) anzufertigen sowie ihnen Informationen zu entnehmen und die Bedeutung des Maßstabs zu erklären. fertigen mit adaptierten Zeichengeräten immer selbständiger geometrische Zeichnungen und Konstruktionen an. schätzen und bestimmen Anzahlen und Sachgrößen aus adaptierten Darstellungen oder der Wirklichkeit unter Einbezug taktiler Erfahrungen (z. B. Masse, Materialbeschaffenheit) und mithilfe ihrer Alltagsvorstellung. Sie sind sich so der Grenzen der taktilen realen Darstellbarkeit großer Anzahlen und/oder mancher Sachgrößen bewusst. nutzen Rückmeldungen, um ihre Tastfähigkeiten weiterhin zu sensibilisieren (z. B. Erfassen und Zuordnen von Oberflächenstrukturen, Vermeidung von Verwechslungen spiegelbildlicher Zeichen).

Kompetenzerwartungen

Jahrgangsstufen 1–4 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

nutzen zur Orientierung im Zahlenraum bis zur Million visuelle und taktile Darstellungen (z. B. Zahlenstrahl im Großformat, taktiler Zahlenstrahl) und wählen das für sie individuell geeignete Anschauungsmittel aus und begründen ihre Wahl. vergleichen und bewerten mit Anleitung in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsvoraussetzungen verschiedene visuelle, taktile oder elektronische Hilfs- und Arbeitsmittel (z. B. Lineaturen, Schreibgeräte, Lupen, Bildschirmlesegeräte) und wählen je nach mathematischer Darstellung oder Aufgabe das individuell passende aus. wählen nach einer Erprobungsphase und in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten Arbeitsgeräte (z. B. tastbare Meterstäbe, Lineale, Maßbänder, Messbecher, Waagen und Uhren) zum Messen von Länge, Hohlmaß, Gewicht und Zeit aus und setzen sie mit Anleitung im Unterricht ein. nutzen und vergleichen verschiedene Arbeitsmittel für die Darstellung von Formen und Zeichnungen (z. B. Steck- oder Zeichenbrett, Zirkel) und wenden diese unter Anleitung sachgerecht an, um Figuren darzustellen oder zu zeichnen. schreiben Zahlen, Ziffern und Rechenzeichen in der Punkt- oder Schwarzschrift eindeutig und lesbar, indem sie z. B. individuelle Schreibgeräte verwenden, die Größe der Lineaturen nach dem individuellen Vergrößerungsbedarf auswählen sowie in Punktschrift den Gliederungspunkt bei der Schreibung großer Zahlen beachten. wählen ein ihren visuellen oder taktilen Wahrnehmungsmöglichkeiten entsprechendes System aus farbigen, akustischen und/oder grafischen Symbolen zur Orientierung innerhalb einer Aufgabe und zur Kennzeichnung von mathematischen Strukturen oder Merkmalen von geometrischen Körpern an. die mit Punktschrift arbeiten, verwenden die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind. Schreibweise von Zahlen, Brüchen und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tiefgestelltem Nenner, ggf. Eurobraille bei Einsatz des Computers, sicher. wählen nach einer Erprobungsphase für sie individuell geeignete Materialien, wie Plättchen, logische Blöcke zum Erstellen von Parkettierungen, aus und erklären Gesetzmäßigkeiten anhand von Arbeitsmaterialien, Tastbildern und Punktschriftdarstellungen. stellen die einzelnen Rechenschritte der schriftlichen Rechenverfahren aus Gründen der Übersichtlichkeit und der Korrekturmöglichkeiten mit blinden- und sehbehindertenspezifischen Anschauungs- und Hilfsmitteln, z. B. Wiener Rechenkasten, dar. sind sich der Bedeutung von Bezugsgrößen (z. B. bekannte Strecken, Zeitspannen, Gewichte) bei der Lösung von Sachsituationen bewusst und setzen sie richtig ein, um plausible Ergebnisse zu erzielen. schätzen ein, welche Menge an Daten für sie überschaubar ist und reduzieren diese ggf., um den Überblick bei der Strukturierung derselben zu ermöglichen, achten aber darauf, dass die Aufgabe sinnvoll und lösbar bleibt. schätzen den zeitlichen Aufwand mathematischer Aufgaben ein, um ihr Arbeitstempo den Anforderungen anzupassen. beschreiben den Vorteil, den das Memorieren von Zahlen im Vergleich zur Notation von Zwischenergebnissen bietet und erproben diese Arbeitsform in vielfältigen Situationen. ordnen und unterscheiden Münzen und Geldscheine auch anhand ihrer tastbaren Merkmale bzw. mithilfe des Geldscheinmessers und bewahren diese strukturiert, z. B. in Münzboxen oder Geldbeuteln mit vielen Fächern, auf.

Jahrgangsstufen 5–10 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen Wahrnehmungsfähigkeiten und je nach Art der mathematischen Darstellung und Aufgabe das passende Hilfsmittel (z. B. Lineaturen, Schreibgeräte, Diktiergerät, Lupen, Bildschirmlesegeräte, Vergrößerungssoftware, Taschenrechner mit Sprachausgabe) und korrigieren bei Bedarf Art, Einsatz und Umfang der Hilfs- und Arbeitsmittel. nutzen zur Orientierung im Umgang mit großen Zahlen, Anzahlen und Sachgrößen visuelle und/oder taktile Anschauungshilfen auch in abstrakter Form. wählen selbständig in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten Veranschaulichungshilfen und Arbeitsgeräte (z. B. tastbare und/oder optisch adaptierte Meterstäbe, Lineale, Maßbänder, Messbecher, Waagen und Uhren) gezielt aus und setzen sie ein, um Längen, Hohlmaße, Massen (Gewichte) und Zeiten zu messen. wenden in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten verschiedene Arbeitsgeräte sachgerecht und selbständig an (z. B. Zirkel, Steck- und Zeichenbretter, Geometrieatlas), um Figuren darzustellen und Zusammenhänge aufzuzeigen. schreiben Zahlen, Ziffern und Rechenzeichen in der Punkt- oder Schwarzschrift eindeutig, rasch und lesbar, indem sie z. B. individuelle Schreibgeräte verwenden, die Größe der Lineaturen nach dem individuellen Vergrößerungsbedarf auswählen sowie in Punktschrift den Gliederungspunkt beim Schreiben großer Zahlen beachten. beurteilen den individuellen Nutzen eines Systems aus farbigen, akustischen und/oder grafischen Symbolen zur Orientierung innerhalb einer Aufgabe und zur Kennzeichnung von mathematischen Strukturen oder Merkmalen von geometrischen Körpern und wenden dieses in Abhängigkeit von ihren individuellen visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten an.

Jahrgangsstufen 5–7

verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen), bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.

Jahrgangsstufen 9–10

verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen), bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.

Jahrgangsstufe 5

schätzen ihre Fähigkeit ein, Sachgrößen (Längen, Flächeninhalte, Zeitspannen, Massen bzw. Gewichte, Geldbeträge, Hohlmaße) in Bezug zur Realität angemessen zu verwenden, und reflektieren dies z. B. durch Rückmeldungen der Lehrkraft oder der Mitschüler und Mitschülerinnen.

Jahrgangsstufen 5–10 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

beurteilen Datenquellen nach sehbehinderten- und blindenspezifischen Wahrnehmungskriterien und gehen handelnd mit verschiedenen tastbaren oder vergrößerten Datenquellen um. schätzen die Bedeutung von Zufallsexperimenten in ihrer Lebenswirklichkeit ein und formulieren diese. Sie beurteilen und begründen, welche Menge an Daten, z. B. bei der Ausführung von Zufallsexperimenten, für sie überschaubar ist und reduzieren diese ggf. entsprechend. bewerten den Vorteil, der das Memorieren von Zahlen im Vergleich zur Notation von Zwischenergebnissen beinhaltet, und entscheiden sich begründet für die individuell angemessene Arbeitsform. vergleichen verschiedene tastbare und vergrößerte Figuren in Bezug auf Flächeninhalte. Dabei sind sie sich des Unterschieds zwischen Flächeninhalt und Umfang bewusst und verwenden die Flächenmaßeinheiten sicher. Sie diskriminieren einzelne Figuren aus Skizzen zusammengesetzter Figuren oder entwickeln eine Vorstellung von verbal beschriebenen Figuren, um deren Umfang und Flächeninhalt zu berechnen. unterscheiden verschiedene Arten tastbarer und/oder visuell dargestellter Dreiecke, um allgemeine, rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke zu identifizieren und bestimmen handelnd die Höhen in Dreiecken und anderen Figuren (z. B. Parallelogramm).

Jahrgangsstufen 5–6

übertragen Erfahrungen aus dem konkreten Umgang mit Anschauungsmaterial, z. B. der Balkenwaage, um einfache Gleichungen aufzustellen und diese zu lösen.

Jahrgangsstufen 5–10 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

gehen handelnd mit visuell oder taktil dargestellten Kreisen um (z. B. durch Abschreiten und Kreisbewegungen) und nutzen ihre Erfahrungen, um die Besonderheiten der Kreisform zu beschreiben und diese beim Erstellen von Zeichnungen zu berücksichtigen. erkennen und benennen in ihrer häuslichen und schulischen Umgebung unterschiedliche Körperformen, erkennen und benennen deren Merkmale, um sie visuell und taktil zu unterscheiden sowie Berechnungen an diesen durchzuführen. erfahren die Bedeutung von Raummaßen entsprechend ihren individuellen visuellen und taktilen Wahrnehmungsfähigkeiten und gehen sicher mit den entsprechenden Maßeinheiten um. benutzen angemessen einen sprechenden Taschenrechner oder die Möglichkeiten am Computer, um die Lösung komplexer Aufgaben zu ermöglichen. erstellen sich im Laufe der Schulzeit eine individuelle, vereinfachte Formelsammlung in einer für sie lesbaren Form und nutzen diese zielgerichtet zur Lösung von Aufgaben. überprüfen und bewerten die visuelle und/oder taktile Darstellbarkeit von mathematischen Funktionen und wählen passende Einheiten auf dem Koordinatensteckbrett. wenden fachspezifische und barrierefreie Software zur Lösung von mathematischen Aufgaben an.

Jahrgangsstufen 6–10

schätzen ihre Fähigkeit ein, Sachgrößen (Längen, Flächeninhalte, Zeitspannen, Massen bzw. Gewichte, Geldbeträge, Hohlmaße) in Bezug zur Realität angemessen zu verwenden und reflektieren dies z. B. durch Rückmeldungen der Lehrkraft oder der Mitschüler und Mitschülerinnen.

Jahrgangsstufen 7–10

übertragen Erfahrungen aus dem konkreten Umgang mit Anschauungsmaterial, z. B. der Balkenwaage, um einfache Gleichungen aufzustellen und diese zu lösen (ab Jgst. 7).

Jahrgangsstufe 8

verwenden, wenn sie mit Punktschrift arbeiten, automatisiert die Zeichen der Mathematikschrift, die in der Marburger Systematik festgelegt sind (Schreibweise von Zahlen, Brüchen, Prozentangaben und Größen, Maßzahl und Maßeinheit mit Betonungszeichen, Bruchschreibweise mit tief gestelltem Nenner, Flächenmaßeinheiten mit Betonungs- und Exponentenzeichen) bzw. LaTEX, soweit sie mit einem Computer arbeiten. Sie achten bei den schriftlichen Rechenverfahren auf eine normgerechte Darstellung nach Braille- Mathematikschrift, um Rechenfehler zu vermeiden.

Kompetenzerwartungen

Jahrgangsstufen 1–2

sind sich des hohen Anteils visueller Informationen bei der Darstellung von Sachaufgaben, z. B. in Form von Bildern, Tabellen und Grafiken, bewusst und nutzen optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und / oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Sachaufgaben einzubeziehen.

Jahrgangsstufen 1–4 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

komplettieren visuelle und/oder taktile Eindrücke, indem sie unter Verwendung von Fachbegriffen Fragen stellen oder konkrete Hilfestellung, z. B. im Umgang mit Flächenformen oder Körpern, erbitten.

Jahrgangsstufen 3–4

sind sich des hohen Anteils visueller Informationen bei der Darstellung von Sachaufgaben z. B. in Form von Bildern, Tabellen und Grafiken, bewusst und nutzen optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und/oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Sachaufgaben einzubeziehen.

Jahrgangsstufen 5–10 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

reagieren auf den hohen visuellen Anteil an Informationen in mathematischen Aufgaben, indem sie selbständig optische Hilfsmittel, taktile Darstellungen und/oder Erklärungshilfen und Verbalisierungen der Lehrkraft nutzen, um visuell dargebotene Informationen zu erfassen und in die Lösung von Aufgaben einzubeziehen. wenden mathematische Fachbegriffe korrekt an, um Fragen zu formulieren oder individuelle Unterstützung im Bereich der visuellen und/oder taktilen Wahrnehmung zu erbitten.

Kompetenzerwartungen

Jahrgangsstufen 1–4 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

nutzen die Erfahrung, komplexe Aufgaben zu lösen, um ein positives Selbstkonzept aufzubauen und um weitere mathematische Herausforderungen erfolgreich zu bewältigen. wenden die Erkenntnisse aus der Einteilung des Ziffernblatts auch im Alltag an, z. B. bei der Organisation des Arbeitsplatzes/Essplatzes. handeln in ihrem sozialen Umfeld kompetent mithilfe mathematischer Hilfsmittel.

Jahrgangsstufen 5–10 (gemeinsame Entwicklungsbereiche)

formulieren die positiven Aspekte der Bewältigung auch komplexer mathematischer Aufgaben und nehmen weitere mathematische Herausforderungen an. nutzen persönliche Erfolgserlebnisse im Umgang mit mathematischen Sachverhalten, um rechnerischen Fragen in ihrer Alltagswelt zu begegnen und diese zu lösen. wenden verschiedene Erkenntnisse aus mathematischen Handlungserfahrungen an, z. B. die Einteilung des Ziffernblatts der Uhr bei der Organisation des Arbeitsplatzes, des Essplatzes oder zur Bewältigung lebenspraktischer Aufgaben. nehmen mathematische Hilfsmittel an und setzen sie ein, um sich im sozialen Umfeld handlungsfähig zu erleben.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

unterscheiden die Bedeutungen von Zahlen aus ihrer Umwelt (Zahlen als Mächtigkeiten von Mengen, als Zählzahlen, Platznummern, Maßzahlen und Kodierungen, z. B. Telefonnummern). orientieren sich im Zahlenraum bis Hundert durch flexibles Zählen (vorwärts, rückwärts, in Schritten); sie ordnen und vergleichen Zahlen und begründen Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. gerade – ungerade, Nachbarzahlen) auch anhand des Zahlenstrahls und der Hundertertafel. erkennen und nutzen die 5er- und 10er-Struktur, um Mengen schnell zu erfassen (z. B. am Zwanzigerfeld und am Hunderterfeld). nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems (Bündelung, Stellenwert) und führen Zahldarstellungen (z. B. Stellenwertschreibweise, Stufenschrift: 34 → 3Z 4E, Zahlwort, Einerwürfel/Zehnerstangen) ineinander über, um sicher über das dekadische Stellenwertsystem zu verfügen. schätzen und bestimmen Anzahlen und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis Hundert unter Verwendung der Begriffe ist größer als, ist kleiner als, ist gleich, mehr und weniger sowie der Rechenzeichen >, < und =, um eine Vorstellung von Größenordnungen zu bekommen. zerlegen Zahlen im Zahlenraum bis Hundert additiv (z. B. 10 = 1 + 9; 10 = 9 + 1; 32 = 30 + 2) und erläutern dabei Zusammenhänge mithilfe von strukturierten Darstellungen (z. B. Zwanzigerfeld, Hunderterfeld, Hundertertafel und Einerwürfel/Zehnerstangen). schreiben Ziffern und Zahlen deutlich und achten bei Rechnungen und anderen Notizen (z. B. in Skizzen, Tabellen) auf eine übersichtliche Schreibweise, um Rechenfehlern vorzubeugen.

Jahrgangsstufe 3

orientieren sich im Zahlenraum bis zur Million durch flexibles Zählen (vorwärts, rückwärts, in Schritten); sie ordnen und vergleichen Zahlen (auch anhand des Zahlenstrahls) und begründen Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. Teiler, Vielfache). erkennen und nutzen Strukturen bei der Zahlerfassung (z. B. 1000 als 10 H oder als 100 Z) und begründen ihre Vorgehensweise. nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems (Bündelung, Stellenwert) und begründen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen (z. B. Stellenwertschreibweise, Stufenschrift: 734 → 7H 3Z 4E, Zahlwort, Einerwürfel/Zehnerstangen/Hunderterplatten), um sicher über das dekadische Stellenwertsystem zu verfügen. schätzen und bestimmen Anzahlen (z. B. Reiskörner) und vergleichen Zahlen im Zahlenraum bis zur Million unter Verwendung von Fachbegriffen; sie begründen und bewerten dabei verschiedene Vorgehensweisen (z. B. bei Fermi-Aufgaben). zerlegen Zahlen im Zahlenraum bis zur Million (z. B. 1000 = 100 + 900; 10000 = 1000 + 9000; 100000 = 10000 + 90000; 100000 = 10 ∙ 10000) und erläutern dabei Zusammenhänge und Strukturen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

ordnen den vier Grundrechenarten jeweils verschiedene Handlungen und Sachsituationen zu und umgekehrt (Addition als Vereinigen oder Hinzufügen; Subtraktion als Wegnehmen, Ergänzen oder Bestimmen des Unterschieds; Multiplikation als zeitlich-sukzessives Vervielfachen oder räumlich-simultane Gegebenheit; Division – auch mit Rest – als Aufteilen oder Verteilen); sie begründen damit Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten. wenden die Zahlensätze des Einspluseins bis Zwanzig sowie deren Umkehrungen (z. B. 9 – 7 = 2 als Umkehrung von 2 + 7 = 9) automatisiert und flexibel an, wobei sie ihre Kenntnisse auf analoge Plus- und Minusaufgaben übertragen. wenden Kernaufgaben des kleinen Einmaleins (Einmaleinssätze mit 1, 2, 5, 10 und die Quadratsätze), deren Umkehrungen (z. B. 14 : 7 = 2 oder 14 : 2 = 7 als Umkehrungen von 2 ∙ 7 = 14) sowie Malaufgaben mit 0 automatisiert und flexibel an. nutzen die Kernaufgaben des kleinen Einmaleins (Einmaleinssätze mit 1, 2, 5, 10 und die Quadratsätze) zur Lösung weiterer Aufgaben (z. B. 9 ∙ 8 → 9 ∙ 8 = 10  ∙ 8 – 1 ∙ 8 → 9 ∙ 8 = 80 - 8 = 72). nutzen Rechenstrategien (Rechnen in Schritten, Umkehr- und Tauschaufgaben, analoge Aufgaben, Nachbaraufgaben) sowohl im Zahlenraum bis 20 als auch im Zahlenraum bis 100, vergleichen sowie bewerten Rechenwege und begründen ihre Vorgehensweisen. überprüfen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind; sie finden, erklären und korrigieren Rechenfehler. erkennen, beschreiben und entwickeln arithmetische Muster (z. B. fortgesetzte Addition einer Zahl, gleich- und gegensinniges Verändern) und setzen diese folgerichtig fort.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

entnehmen relevante Informationen aus alltagsnahen Quellen (z. B. aus Bildern, Erzählungen, Handlungen, einfachen Texten) und formulieren dazu mathematische Fragestellungen. zeigen Zusammenhänge zwischen einfachen Sachsituationen und den entsprechenden Rechenoperationen auf und beschreiben diese auch im Austausch mit anderen. entwickeln, wählen und nutzen einfache Darstellungsformen (z. B. Skizzen, Tabellen, geeignetes Material zum Veranschaulichen und Handeln wie Plättchen oder Einerwürfel/Zehnerstangen) für das Bearbeiten mathematischer Probleme. entwickeln und nutzen einfache Strategien zur Problemlösung (z. B. systematisches Probieren). finden mathematische Lösungen zu Sachsituationen, vergleichen und begründen ihre Lösungswege auch im Austausch mit anderen (z. B. in Rechenkonferenzen) und wertschätzen deren Lösungswege. bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei einfachen kombinatorischen Aufgabenstellungen durch Probieren (z. B. mögliche Kombinationen von 2 T-Shirts und 3 Hosen) und stellen Ergebnisse strukturiert dar (z. B. in Skizzen oder in Tabellen).

Jahrgangsstufe 3

entnehmen relevante Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. aus Texten oder Tabellen) und formulieren dazu mathematische Fragestellungen. zeigen bei mehrschrittigen Sachaufgaben Zusammenhänge zwischen den einzelnen Lösungsschritten und der Sachsituation auf und begründen diese auch im Austausch mit anderen. entwickeln, nutzen und bewerten geeignete Darstellungsformen (z. B. Skizzen, Begriffstripel, Texte, Tabellen, Diagramme) für das Bearbeiten mathematischer Probleme. erweitern und verkürzen Sachsituationen, um Zusammenhänge zu erfassen und zu erklären, und beschaffen sich ggf. geeignete, noch fehlende Informationen (z. B. bei Fermi-Aufgaben). entwickeln und nutzen Strategien zur Problemlösung (z. B. Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten) und übertragen diese Strategien auf analoge Aufgaben. finden mathematische Lösungen zu Sachsituationen, vergleichen und wertschätzen ihre Lösungswege und begründen auch im Austausch mit anderen, ob ein genaues Ergebnis notwendig ist oder eine Überschlagsrechnung ausreicht (z. B. in Rechenkonferenzen). bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei einfachen kombinatorischen Aufgabenstellungen (z. B. mögliche Kombinationen von 3 T-Shirts, 3 Hosen und 2 Paar Socken) durch probierendes und systematisches Vorgehen und stellen Ergebnisse strukturiert dar (z. B. in Baumdiagrammen, in Zeichnungen oder in Tabellen).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

verwenden die Lagebegriffe links/rechts, neben, zwischen, oben/unten, vor/hinter, über/unter, auf/unter und hinten/vorne , um die Lage von Gegenständen bezüglich des eigenen Körpers und Lagebeziehungen von Gegenständen im Raum treffend zu beschreiben. beschreiben nachvollziehbar den Verlauf von Wegen in der unmittelbaren räumlichen Umgebung und verfolgen Wege nach Anweisung sowohl handelnd als auch in ihrer Vorstellung. nehmen praktisch und in der Vorstellung verschiedene Perspektiven ein, um Ansichten und Lagebeziehungen (von vorne, von hinten, von links, von rechts, von oben, von unten) zu beschreiben. beschreiben Ergebnisse von Handlungen (z. B. Falten, Zerlegen, Drehen, Zusammenfügen), die an Flächenformen praktisch und in der Vorstellung durchgeführt werden.

Jahrgangsstufe 3

erstellen Skizzen und Lagepläne und nutzen diese zur Orientierung im Raum sowohl handelnd als auch in ihrer Vorstellung. beschreiben den Zusammenhang zwischen Längen in der Realität und entsprechenden Längen in Skizzen, Lageplänen oder Grundrisszeichnungen. Dabei nutzen sie grundlegende Vorstellungen von maßstäblichem Verkleinern, um sich in der Wirklichkeit zu orientieren. stellen zwischen zwei- und dreidimensionalen Darstellungen von räumlichen Gebilden (z. B. Würfelgebäude) Beziehungen her, indem sie nach Vorlage bauen oder zu räumlichen Gebilden einfache Baupläne erstellen. operieren mit ebenen Figuren und Körpern handelnd und in der Vorstellung (z. B. Kippbewegungen, Wege am Kantenmodell, gedankliches Falten von Netzen) und beschreiben dabei Vorgehensweisen und Ergebnisse.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

vergleichen, beschreiben und sortieren Flächen- und Körperformen nach selbst gefundenen und vorgegebenen Kriterien (z. B.  … kann rollen oder  … kann kippen , Anzahl der Ecken und Kanten, Art der Begrenzungsflächen). vergleichen und beschreiben die Eigenschaften von Flächenformen mithilfe der Fachbegriffe Ecke und Seite sowie die Eigenschaften von Körperformen mithilfe der Fachbegriffe Ecke, Kante und Seitenfläche und stellen entsprechende Beziehungen her. ordnen die Begriffe Dreieck, Kreis und Viereck  – hier insbesondere Quadrat und Rechteck  – den jeweiligen Flächenformen korrekt und routiniert zu. beschreiben Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Vierecken und bestimmen Rechtecke als besondere Vierecke sowie Quadrate als besondere Rechtecke. ordnen die Begriffe Zylinder, Prisma, Quader, Würfel, Kegel, Pyramide und Kugel den jeweiligen Körperformen korrekt und routiniert zu. beschreiben wesentliche Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Quadern und bestimmen Würfel als besondere Quader. erzeugen ebene Figuren (z. B. durch Legen, Falten, Spannen am Geobrett) sowie Körperformen (z. B. durch Kneten) und beschreiben sie.

Jahrgangsstufe 3

verwenden zutreffend den Begriff rechter Winkel bei der Beschreibung bestimmter Flächen- und Körperformen (z. B. bei Rechteck und Quader). beschreiben Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Würfeln und anderen Quadern und vergleichen deren Kanten- und Flächenmodelle. erstellen und strukturieren verschiedene Netze von Würfeln und Netze von Quadern, die keine Würfel sind; sie verwenden den Fachbegriff deckungsgleich bei der Beschreibung von Netzen (z. B. bei der Suche nach deckungsgleichen Würfelnetzen). überprüfen und beschreiben begründet den Zusammenhang zwischen Netzen und Körpern. zeichnen Strecken und Flächenformen frei sowie mit Hilfsmitteln (Lineal, Geodreieck, Zirkel) und berücksichtigen dabei die Eigenschaften der Flächenformen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

zeichnen ebene Figuren frei und mit Lineal in Gitternetzen, aber auch ohne strukturelle Hilfe nach und vergleichen die jeweilige Zeichnung mit der Vorlage, um die Eigenschaften der Figuren bewusst wahrzunehmen und wiederzugeben. beschreiben Merkmale achsensymmetrischer Figuren (z. B. zwei „gleiche“ Hälften) und überprüfen die Achsensymmetrie sowohl durch Falten als auch durch Kontrolle mit dem Spiegel. erzeugen einfache achsensymmetrische Figuren (z. B. durch Spannen am Geobrett, Falten oder Klecksen) und beschreiben diese mithilfe der Fachbegriffe achsensymmetrisch und Symmetrieachse .

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

erstellen Anordnungen aus Körpern und geometrische Muster aus ebenen Figuren, um ihre Kenntnisse (z. B. über Flächenformen) zu vertiefen. Dabei vergleichen und beschreiben sie ihre Vorgehensweise. bestimmen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten (z. B. Wiederholungen) in geometrischen Mustern und setzen diese fort.

Jahrgangsstufe 3

erstellen Parkettierungen und beschreiben deren Gesetzmäßigkeiten. bestimmen und erklären Gesetzmäßigkeiten (z. B. achsensymmetrische Teilelemente) in Bandornamenten, verändern diese oder setzen sie fort.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

ermitteln und vergleichen Flächeninhalte ebener Figuren durch das Auslegen mit Einheitsflächen oder durch das Zerlegen in Teilflächen und erklären ihre Vorgehensweise. vergleichen den Umfang ebener Figuren entweder durch Nachlegen (z. B. mit Streichhölzern oder mit Wollfäden) und anschließendem Zerlegen in Teilstücke oder durch Nachzeichnen am Gitternetz.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

messen Größen mit selbst gewählten Maßeinheiten, geben ihre Messergebnisse mit Maßzahl und der verwendeten Maßeinheit an (z. B. 2 Daumenbreiten, 5 Handspannen, 3 Fuß) und vergleichen Messergebnisse. messen Längen und Zeitspannen mit geeigneten Messgeräten (z. B. Lineal, Maßband, Uhr, Kalender) und geben Messergebnisse mit Maßzahl und standardisierten Maßeinheiten an (Meter und Zentimeter, Stunde und Minute, Woche, Monat, Jahr). benennen und unterscheiden Münzen und Geldscheine und sind damit in der Lage, Geldbeträge in Euro und Cent zu bestimmen und zu vergleichen. verwenden Abkürzungen zu den standardisierten Maßeinheiten (m und cm, h und min, € und ct) und notieren Messergebnisse in ganzzahligen Maßzahlen, bei € und ct sowie m und cm auch in gemischter Schreibweise (z. B. 9 € 30 ct oder 2 m 15 cm). vergleichen Messhandlungen und -ergebnisse beim Messen mit selbst gewählten und standardisierten Maßeinheiten und beurteilen deren Vor- und Nachteile. lesen Uhrzeiten ab und bestimmen einfache Zeitspannen über Anfangs- und Endzeitpunkt (z. B. vor vier Stunden , drei Stunden später ).

Jahrgangsstufe 3

messen Größen mit selbst gewählten und standardisierten Maßeinheiten (Kilometer und Millimeter, Sekunde, Kilogramm und Gramm, Liter und Milliliter) sowie mit geeigneten Messgeräten (z. B. Meterzähler, Messbecher, Stoppuhr). verwenden Abkürzungen zu den standardisierten Maßeinheiten (km und mm, s, kg und g, l und ml) und notieren Messergebnisse bei Meter und Zentimeter sowie bei Euro und Cent auch mit dem im Alltagsgebrauch üblichen Komma. zerlegen Einheiten innerhalb eines Größenbereichs, wandeln Einheiten um (z. B. 1 l Wasser umfüllen in zwei 500 ml fassende Messbecher oder in vier 250 ml fassende Gefäße) und wechseln Geldbeträge. berechnen Zeitspannen sowie Anfangs- und Endzeitpunkte; sie berücksichtigen dabei die Besonderheit des Größenbereiches Zeitspannen (z. B 1 h hat 60 min, 1 min hat 60 s, 1 Tag hat 24 h ) und notieren Ergebnisse auch in gemischter Schreibweise (z. B. 1 h 25 min).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

schätzen Größen unter Verwendung von sicher abrufbaren Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt und überprüfen – sofern möglich – ihre jeweilige Abschätzung durch Messen (z. B. Bezugsgröße Tafelhöhe: 1 m → Abschätzung Türhöhe: 2 m ). vergleichen und ordnen Geldbeträge, Längen und Zeitspannen unter Verwendung der Begriffe weniger/mehr , kleiner/größer und kürzer/länger . ordnen Geldscheine und Münzen nach dem jeweiligen Wert, wechseln Geldbeträge und stellen sie auf unterschiedliche Weise dar (z. B. 10 € dargestellt als fünf 2 €-Münzen oder als ein 5 €-Schein, drei 1 €-Münzen und eine 2 €-Münze etc.).

Jahrgangsstufe 3

schätzen Größen mithilfe von Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt (z. B. Bezugsgrößen für 500 ml, 1 l, 1 kg, 1 km) und begründen die Ergebnisse ihrer jeweiligen Schätzung. vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen, Massen sowie Hohlmaße; sie überprüfen ihre Ergebnisse ggf. durch Messen und diskutieren diese im Hinblick auf Plausibilität. nutzen im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen ( ; ; ) im Zusammenhang mit Größen und stellen derartige Größen in anderen Schreibweisen dar (z. B.  l = 500 ml, eine Viertelstunde = 15 min).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

entnehmen Informationen zu Größen aus verschiedenen Quellen (z. B. Bilder, Erzählungen, Handlungen, einfache Texte) und beschreiben diese im Austausch mit anderen. lösen Sachsituationen mit Größen und nutzen dabei bekannte Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt (z. B. bei Fermi-Aufgaben) und sinnvolle Bearbeitungshilfen (z. B. Rollenspiel, Zeichnungen, einfache Skizzen). überprüfen nachvollziehbar die Plausibilität der Lösung von Sachproblemen mit Größen unter Rückbezug auf den Sachzusammenhang (z. B. Kann es sein, dass ein Eis 40 € kostet? ).

Jahrgangsstufe 3

entnehmen Informationen zu Größen aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Tabellen, Diagramme) und beschreiben diese im Austausch mit anderen. lösen Sachsituationen mit Größen und nutzen dabei Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt oder angemessene Näherungswerte für darin vorkommende Zahlen oder Größen (z. B. auch bei Fermi-Aufgaben) sowie sinnvolle Bearbeitungshilfen (z. B. Skizzen, Begriffstripel, Tabellen, Diagramme). begründen (z. B. mithilfe ihrer Größenvorstellungen), ob bei einer Sachsituation ein exaktes Ergebnis notwendig ist oder ob eine Überschlagsrechnung ausreicht, und überprüfen die Plausibilität des jeweiligen Ergebnisses. erkennen funktionale Beziehungen (z. B. je mehr – desto mehr , je mehr – desto weniger ) in alltagsnahen Sachsituationen und nutzen diese zur Lösung entsprechender Aufgaben (z. B. Preis im Verhältnis zur Menge setzen).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

sammeln und vergleichen Daten (z. B. Lebensalter der Mitschülerinnen und Mitschüler) aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit (z. B. durch Befragung von Personen, durch Beobachtungen zum Wetter) und stellen sie in Strichlisten, einfachen Schaubildern und Tabellen strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. Kalender, einfache Tabellen oder Schaubilder) und beschreiben deren Bedeutung. formulieren zu einfachen Tabellen und Schaubildern, auch im Austausch mit anderen, mathematisch sinnvolle Fragen und ziehen Daten zur Beantwortung heran (z. B. zur Frage: Wie viele Kinder in unserer Klasse haben Haustiere? ).

Jahrgangsstufe 3

sammeln und vergleichen Daten (z. B. Zuschauerzahlen bei Fußballvereinen) aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und anderen Quellen (z. B. Zeitungen, Schaubilder, Untersuchungen) und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen (z. B. Balkendiagramm) strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. Fahrpläne oder Preislisten) und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z. B.  … ist die Hälfte von … , funktionale Beziehungen wie  … bei doppelter Menge ist der Preis doppelt so hoch … ). formulieren zu Tabellen und Diagrammen, auch im Austausch mit anderen, mathematisch sinnvolle Fragen und begründen ihre Antworten (z. B. In welchen Zeitabständen kommt der Bus zwischen 14 Uhr und 19 Uhr? – Insgesamt hat Emil 31 Schulstunden in der Woche, weil … ). erschließen und berechnen aus verschiedenen Quellen (z. B. Diagramme, Fahrpläne, Tabellen) auch Daten, die nicht direkt ablesbar sind (z. B. Fahrtzeiten von Bussen oder Zügen). entnehmen relevante Daten aus verschiedenen Darstellungsformen (z. B. Schaubilder, Tabellen, Texte) und übertragen die Daten in geeignete andere Darstellungsformen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 1

führen einfache Zufallsexperimente (z. B. Ziehen von Kugeln aus verschiedenen Säckchen) durch, um sie gemeinsam zu vergleichen, und ziehen einfache Schlüsse (z. B. In einem weißen und einem schwarzen Säckchen sind gleich viele Kugeln; im weißen Säckchen ist die Anzahl der roten Kugeln größer. Also ist die Chance, eine rote Kugel zu ziehen, beim weißen Säckchen größer als beim schwarzen. ). verwenden zur Beschreibung einfacher Zufallsexperimente die Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich sowie die Begriffe wahrscheinlich und unwahrscheinlich in ihrer alltagssprachlichen Bedeutung.

Jahrgangsstufe 3

schätzen zu einfachen Zufallsexperimenten Gewinnchancen ein (z. B. Drehen eines Glücksrads, Würfelexperimente), vergleichen ihre Ergebnisse und überprüfen handelnd ihre Vorhersagen. variieren die Bedingungen für einfache Zufallsexperimente systematisch (z. B. Anzahl oder Farbe der Kugeln in einem Säckchen) und vergleichen und bewerten die Ergebnisse zu den Experimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

wenden die Zahlensätze des kleinen Einmaleins sowie deren Umkehrungen (z. B. 42 : 7 = 6 oder 42 : 6 = 7 als Umkehrungen von 6 ∙ 7 = 42) automatisiert und flexibel an. übertragen, auch beim Kopfrechnen, ihre Kenntnisse zu den Zahlensätzen des kleinen Einmaleins sowie des Einspluseins bis 20 in größere Zahlenräume (z. B. 6 ∙ 4 = 24 → 60 ∙ 4 = 240, 12 + 3 = 15 → 120 + 30 = 150) und verwenden dabei die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe und Differenz . lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten. nutzen und erklären Rechenstrategien und entwickeln vorteilhafte Lösungswege; sie vergleichen und bewerten Rechenwege und begründen ihre Ergebnisse. entscheiden passend zu einer gegebenen Aufgabe, welche Art der Berechnung zur Lösung angemessen ist (im Kopf, halbschriftlich, schriftlich) und erstellen sinnvolle und nachvollziehbare Notizen (z. B. Rechenstrich, Zwischenergebnisse, Teilrechnungen). wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, der Subtraktion (Abziehverfahren), der Multiplikation (ein- und zweistellige Multiplikatoren) und der Division (Divisoren bis einschließlich 10, auch mit Rest) an. begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen. beschreiben arithmetische Muster und deren Gesetzmäßigkeit (z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen). entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z. B. Zahlenfolgen, Aufgabenfolgen mit strukturierten Päckchen).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

verkleinern und vergrößern ebene Figuren (z. B. mithilfe des Geobretts oder in Gitternetzen) und nutzen dabei grundlegende Vorstellungen zum Maßstab (z. B. 2 : 1 bedeutet: Die Länge 1 cm ist in der Vergrößerung 2 cm / doppelt so lang. ). beschreiben Merkmale achsensymmetrischer Figuren mit den Fachbegriffen Symmetrieachse , deckungsgleich und achsensymmetrisch sowie die Beziehung zwischen einer Figur und deren Spiegelbild; sie zeichnen Symmetrieachsen ein und prüfen nach. erzeugen achsensymmetrische Figuren sowie Figuren und deren Spiegelbilder (z. B. durch Zeichnen oder mithilfe eines Spiegels) und beschreiben ihre Vorgehensweise.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

vergleichen Rauminhalte einfacher Körper durch Bauen mit Einheitswürfeln und durch Auszählen von Einheitswürfeln. Dabei greifen sie auf ihre Kenntnisse zur Messung von Flächeninhalten zurück.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erfassen, lesen und bilden große natürliche Zahlen in verschiedenen Darstellungen (Zahlengerade, Stellenwerttafel, Wortform) und wechseln zwischen den Darstellungsformen. ordnen, vergleichen und zerlegen natürliche Zahlen im nach links erweiterten Stellenwertsystem über eine Milliarde hinaus und zählen in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts. analysieren Zahlenfolgen, die durch Addition, Subtraktion oder Multiplikation gleichbleibender natürlicher Zahlen gebildet wurden (z. B. Hunderter- oder Tausenderschritte vorwärts und rückwärts oder andere Summanden 980, 995, 1010, 1025 …), führen diese fort und nutzen ihre Erkenntnisse sowie das so gefestigte Stellenwertverständnis zur Erstellung eigener Folgen. schätzen und runden große Anzahlen auch in Bildern sowie in Sachzusammenhängen und begründen das verwendete Verfahren. entnehmen Informationen aus unterschiedlichen Darstellungen (Zahlenstrahl, Diagramm, Schaubild) und deuten diese kritisch. Darüber hinaus ordnen sie Daten und stellen sie grafisch in geeigneten Schaubildern dar (z. B. auch am Computer).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

überschlagen und berechnen Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von natürlichen Zahlen im Kopf, sodass sie schnell und ohne Hilfsmittel Berechnungen anstellen sowie schriftliche Rechenverfahren durch größere Schnelligkeit und Sicherheit unterstützen können. führen Grundrechenarten für natürliche Zahlen automatisiert mit den in der Grundschule erlernten halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren (Addition, Subtraktion: Abziehverfahren mit Entbündeln, Multiplikation: ein Faktor höchstens zweistellig, Division: Divisor höchstens zweistellig) aus. Dabei verwenden sie Fachbegriffe (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Summe, Differenz, Produkt, Quotient) für die Beschreibung der Operationen und ihrer Ergebnisse. überprüfen die Richtigkeit eigener Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch das Anwenden von einfachen Umkehraufgaben. Sie finden Fehler, erklären und korrigieren diese, um so eigene Denkwege zu überprüfen und Ergebnisse sicher zu vertreten. wenden Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) bei den Grundoperationen an und nutzen Rechenvorteile. strukturieren vertraute Sachsituationen, übersetzen diese in mathematische Modelle und lösen diese nachvollziehbar. Dabei überprüfen sie die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

beschreiben und interpretieren einfache, anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag mit ganzen Zahlen (z. B. geographische Höhen, Analogthermometer). lesen, ordnen und vergleichen ganze Zahlen am erweiterten Zahlenstrahl bzw. an der Zahlengeraden (positive und negative Zahlen) und nutzen ihre Kenntnisse, um die Kleiner-Größer-Relation zu begründen. stellen Zustandsänderungen (z. B. durch Pfeildarstellung) aus vorgegebenen und selbst formulierten Sachsituationen im jeweiligen Modell dar (z. B. Thermometer, Zahlengerade), um Operationen mit ganzen Zahlen nachzuvollziehen. wenden ihr Verständnis für die Unterscheidung eines Zustands (erkenntlich am Vorzeichen) und der Zustandsänderung (erfolgt durch entsprechendes Rechenzeichen) für die Lösung von Aufgaben, auch in einfachen Sachzusammenhängen, an und begründen ihr Vorgehen. lösen Sachaufgaben zu Zustandsänderungen (a + b; a - b mit a ∈  , b ∈  ) anschaulich (z. B. Zahlenstrahl, Analogthermometer), bearbeiten selbst formulierte Problemstellungen, überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse und reflektieren ihre Lösungswege.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

zeichnen Punkte und Figuren in Koordinatensysteme (1. Quadrant) ein, lesen die Koordinaten von Punkten ab und verwenden dabei Fachbegriffe (Ursprung, Rechtswert, Hochwert), um sich in der Ebene zu orientieren. klassifizieren Linien (Strecke, Gerade) und erkennen zueinander senkrechte und parallele Linien, auch in ihrer Umwelt. Sie zeichnen entsprechende Linien unter Verwendung von Geodreieck und Lineal und beschreiben ihr Vorgehen. Dabei benutzen sie Fachbegriffe und ‑zeichen (Punkt, Gerade, Strecke, Senkrechte, Parallele, senkrecht, parallel, rechter Winkel, Abstand). identifizieren und beschreiben Winkel in ihrer Umwelt, erzeugen Winkel mithilfe unterschiedlicher Hilfsmittel (z. B. Meterstab, Zirkel) und verwenden dabei Fachbegriffe (Scheitelpunkt, Schenkel). messen und zeichnen Winkel (bis 180°) und klassifizieren diese in spitze, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel, um Winkel in ihrer Umwelt sowie in Zeichnungen zu bestimmen und durch den Vergleich mit den Bezugsgrößen 45°, 90° und 180° abzuschätzen. messen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren und beschreiben ihr Vorgehen, um den Begriff Umfang sicher zu verwenden. berechnen die Umfänge von Dreiecken und Vierecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren. lösen entsprechende Sachaufgaben, um einem realen Anwendungsbereich zu begegnen, und vergleichen verschiedene Lösungswege. verwenden Fachbegriffe (Umfang, Länge) sowie Längeneinheiten (m, dm, cm, mm) überlegt und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

vergleichen, messen und schätzen Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Zerlegen, Auslegen mit ungenormten und genormten Flächeneinheiten) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Flächeninhalt sicher. begründen die Flächeninhaltsberechnung von Rechtecken und Quadraten dadurch, dass sie mit Einheitsquadraten auslegen und die Abhängigkeit des Flächeninhalts von Länge und Breite des jeweiligen Rechtecks aufzeigen. berechnen Flächeninhalte von Rechtecken, Quadraten und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren, auch in alltagsrelevanten Sachaufgaben. wenden Maßeinheiten bei Flächeninhalten (m², dm², cm², mm²) überlegt an und rechnen diese bei Bedarf in die Nachbareinheit um, damit die Plausibilität des Zahlenmaterials gewährleistet bleibt.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

vergleichen und messen Größen in ihrer Umwelt und verwenden dabei geeignete Maßeinheiten aus den Bereichen Längen (km, m, dm, cm, mm), Volumina (l, ml), Massen/„Gewichte“ (t, kg, g, mg), Zeitspannen (Jahr, Monat, Woche, Tag, h, min, s) und Geldwerte (€, ct). schätzen Größen aus dem Alltag begründet mithilfe von Vorstellungen über Bezugsgrößen ab, um realistische Größenangaben zu erhalten. lösen alltagsnahe Sachaufgaben aus den Größenbereichen, gebrauchen dabei sinnvolle Maßeinheiten und rechnen diese ggf. in benachbarte Einheiten um. Dabei runden sie Größen, um diese in sinnvoller Genauigkeit anzugeben, und bewerten Lösungswege sowie Ergebnisse. verwenden zur genauen Größenangabe aus dem Alltag gebräuchliche, einfache Bruchzahlen ( ; ; ; 1 …), bei den Größenbereichen Geldwerte und Längen auch die Kommaschreibweise.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 5

fassen Daten aus gemeinsam geplanten und durchgeführten Datenerhebungen (z. B. Umfragen zu Verbraucherverhalten, Verkehrszählung) mithilfe geeigneter Zählverfahren (z. B. Ur- und Strichlisten) zusammen, um größere Datenmengen aus ihrem Alltag sinnvoll zu bündeln. strukturieren (z. B. in Tabellen, Diagrammen) und interpretieren gewonnene Daten und schließen auf Zusammenhänge, um Sachfragen zu beantworten. entnehmen Informationen aus Datendarstellungen und werten die Daten im Hinblick auf die absolute Häufigkeit aus.

Jahrgangsstufe 6

entnehmen, ordnen und vergleichen Daten aus verschiedenen Quellen (z. B. Texte, Schaubilder, Tabellen), um Datendarstellungen kritisch zu betrachten, und schließen auf weitere Aussagen von Diagrammen, die nicht direkt dargestellt werden (z. B. Zunahme, Verlust). stellen Daten auf verschiedene Arten situations- und adressatengerecht (z. B. in Tabellen, Diagrammen) dar und präsentieren sie. bestimmen aus Daten ihrer Lebenswelt (z. B. Körpergröße, Alter, Temperatur) das arithmetische Mittel als Durchschnittswert und reflektieren im Sachzusammenhang dessen Bedeutung und Aussagekraft.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 5

lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zu den Themenkomplexen Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um mit Variablen und Gleichungen Erfahrungen zu gewinnen.

Jahrgangsstufe 6

lösen Zahlenrätsel und Aufgaben zum Themenkomplex Volumen von Quadern durch systematisches Probieren und Durchführen von Umkehraufgaben, um ihr Verständnis für Variablen und Gleichungen zu vertiefen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

stellen Bruchteile handelnd her, zeichnen diese in verschiedenen Flächenformen und markieren sie am Zahlenstrahl. Zu verschiedenartigen Darstellungen nennen sie passende Brüche. beschreiben Anteile (Teil vom Ganzen, Teil von mehreren Ganzen), Operatoren, Divisionen sowie Maßzahlen in Verbindung mit Größen durch positive rationale Zahlen. benutzen die verschiedenen Aspekte von Bruchzahlen in Situationen aus ihrer Lebenswelt fachgerecht. vergröbern und verfeinern Bruchteile, indem sie diese erweitern und kürzen, um Bruchzahlen gleichnamig und damit auch vergleichbar zu machen. Sie tragen positive rationale Zahlen (echte und gemischte Brüche) an einem vorstrukturierten Zahlenstrahl an, vergleichen und ordnen sie. Dabei begründen sie die Größer-Kleiner-Relation. stellen Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner als Dezimalbrüche dar und umgekehrt, indem sie das nach rechts auf Tausendstel erweiterte Stellenwertsystem nutzen. Sie kennzeichnen und vergleichen Dezimalbrüche am Zahlenstrahl und überprüfen die Größer - Kleiner - Relation anhand der Nachkommastellen. wechseln die Darstellungsformen Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz, indem sie Brüche auf Zehnerpotenzen im Nenner erweitern und ggf. Zähler durch Nenner dividieren.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren schriftlich positive Bruchzahlen (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈  und a : b mit a ∈  , b ∈  ) und Dezimalbrüche. Beim Rechnen mit diesen Zahlen entscheiden sie, welche Darstellung (Bruch oder Dezimalzahl) vorteilhaft ist, setzen diese ein, nutzen die Rechengesetze (Punkt-vor-Strich-Rechnung, Assoziativ- und Kommutativgesetz, Rechnen mit Klammern) und wenden die Rundungsregeln an. setzen in Sachaufgaben (z. B. aus dem Schulalltag) die verschiedenen Grundrechenarten auch kombiniert ein. Zu Sachsituationen stellen sie selbst mathematische Fragen und beantworten diese nachvollziehbar. Sie überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und versprachlichen ihren Lösungsweg.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

beschreiben und interpretieren anschauliche Situationen und Modelle aus dem Alltag (z. B. Temperaturen, Kontostände) mit negativen Dezimalbrüchen und ggf. Bruchzahlen, um den bekannten Zahlenraum auf zu erweitern. ordnen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden, um Größenvergleiche begründet anzustellen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

stellen Zustandsänderungen (Addition und Subtraktion ganzer und rationaler Zahlen) aus ihrer Lebenswelt als Pfeile nach rechts bzw. links an der Zahlengeraden dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a + b; a – b mit a ∈  , b ∈  ). stellen die Multiplikation rationaler Zahlen als wiederholte Addition und die Division rationaler Zahlen als Umkehrung der Multiplikation an der Zahlengeraden durch Pfeile dar, beschreiben ihr Vorgehen und geben die Rechnung an (a • b; a : b mit a ∈  , b ∈  ). ordnen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt sowie Rechenrätsel den passenden Grundrechenaufgaben zu und erstellen dazu eigene Rechenaufgaben. Sie formulieren zu gegebenen Rechenaufgaben passende Texte und lösen Aufgaben anschaulich, um die rechnerische Operation zu verstehen und den Bezug der Mathematik zu ihrer Lebenswelt zu erkennen. lösen einfache Aufgaben zu den Grundrechenarten mit rationalen Zahlen, auch im Kopf (a + b; a – b; a • b mit a, b ∈  und a : b mit a ∈  , b ∈  ).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 6

beschreiben, bestimmen und ordnen unterschiedliche Vierecke (allgemeines Viereck, Trapez, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Quadrat, Drachenviereck) in ihrem Lebensraum nach vorgegebenen Kriterien (z. B. Winkel, Achsensymmetrie, parallele Seiten). Sie erläutern die Einordnung und beschreiben spezielle Vierecke als Sonderformen anderer Vierecke (z. B. Rechteck als Sonderform des Parallelogramms). zeichnen Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate und Kreise sachgerecht mit mathematischen Werkzeugen. Sie beschriften und beschreiben diese Figuren mit Fachbegriffen (Eckpunkte, Seiten, Winkel, Kreislinie, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser). zeichnen Punkte und Figuren in erweiterte Koordinatensysteme (I. – IV. Quadrant) und lesen darin Koordinaten von Punkten ab, um sich in der Ebene zu orientieren. benennen und identifizieren Körper (Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel) in ihrer Umwelt. Sie unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien und verwenden dabei Fachbegriffe: Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Diagonale, Strecke, rechter Winkel, senkrecht, parallel, Radius. Sie beschreiben einen Würfel als Sonderform eines Quaders. zeichnen Würfel und Quader als Netze und Schrägbildskizzen, wechseln zwischen diesen Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.

Jahrgangsstufe 7

zeichnen Mittelsenkrechte zu vorgegebenen Strecken sowie Senkrechte zu Geraden durch vorgegebene Punkte, um in alltagsnahen Sachzusammenhängen Abstände zu ermitteln und Lagebeziehungen zu beschreiben. vergrößern und verkleinern Figuren maßstäblich, auch in Koordinatensystemen. Sie bestimmen aus Zeichnungen und Karten Längen bzw. Entfernungen und beschreiben ihr Vorgehen, um grundlegende Vorstellungen zum Maßstab zu entwickeln, die für den Alltagsgebrauch notwendig sind. beschreiben die Eigenschaften verschiedener Dreiecke, auch in ihrer Umwelt, und ordnen diese begründet in allgemeine und spezielle (rechtwinklige, gleichschenklige, gleichseitige) Dreiecke. Sie beschriften Dreiecke fachgerecht. zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen (sss, sws, wsw) unter Verwendung angemessener Hilfsmittel (Zirkel, Lineal, Geodreieck). begründen die Innenwinkelsumme im Dreieck mithilfe einer Problemlösestrategie (z. B. Messen, Abreißen der Ecken) und nutzen diese Erkenntnis zur Berechnung fehlender Winkel. identifizieren und benennen Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) auch in ihrer Umwelt, unterscheiden diese nach geometrischen Kriterien und verwenden dabei Fachbegriffe (Seitenfläche, Kante, Ecke, Seite, Diagonale, rechter Winkel, senkrecht, parallel). zeichnen Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) als Netze sowie Schrägbildskizzen. Diese beschriften sie mit gegebenen Werten sowie gesuchten Größen. Sie wechseln zwischen diesen Darstellungsformen, erkennen und erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.

Jahrgangsstufe 8

zeichnen Kreisornamente sowie Kreise und setzen hierbei den Zirkel fachmännisch ein. Sie zeichnen Radius sowie Durchmesser ein und verwenden Fachbegriffe (Radius, Durchmesser, Kreislinie, Kreisumfang, Kreisfläche). messen Kreisumfänge und Durchmesser verschiedener Kreise, um über den Quotienten aus Umfang und Durchmesser den Näherungswert 3,14 der Kreiszahl π zu bestimmen und somit die Formel für die Berechnung des Kreisumfangs herzuleiten. Sie berechnen Kreisumfänge und lösen Umkehr- sowie Sachaufgaben, auch aus dem berufsbezogenen Bereich. berechnen Umfänge zusammengesetzter Figuren, die auch Halbkreise und Viertelkreise enthalten. beschreiben Eigenschaften von Zylindern an Körpern im Alltag, Modellen und Schrägbildern, um ihre Raumvorstellung zu schulen. zeichnen Zylinder als Netze sowie Schrägbildskizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen. Sie wechseln zwischen den Darstellungsformen und erkennen sowie erläutern mögliche fehlerhafte Darstellungen.

Jahrgangsstufe 9

beschreiben rechtwinklige Dreiecke unter Verwendung von Fachbegriffen (Hypotenuse, Kathete) und erkennen diese in ihrer Umwelt sowie als Teilfiguren bereits bekannter geometrischer Figuren (Quadrat, Rechteck, Trapez, Drachen, Parallelogramm). Sie zeichnen rechtwinklige Dreiecke unter fachgerechtem Gebrauch des Geodreiecks. erläutern den Satz des Pythagoras sowie seine Umkehrung und geben ihn mit verschiedenen Seitenvariablen an, um den Satz in unterschiedlichen Situationen anwenden zu können. berechnen mithilfe des Satzes des Pythagoras fehlende Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck und überprüfen, ob Dreiecke rechtwinklig sind, auch bei geometrischen Körpern, in Sachzusammenhängen sowie bei berufsbezogenen Aufgaben. beschreiben Eigenschaften von regelmäßigen Vielecken und zeigen diese an Beispielen. Sie zerlegen regelmäßige Vielecke in deckungsgleiche, gleichschenklige Dreiecke, um jeweils Beziehungen zwischen dem Mittelpunktswinkel und den Basiswinkeln bzw. Winkeln eines Vielecks zu erläutern. berechnen Mittelpunktswinkel und Umfänge von regelmäßigen Vielecken sowie die Basiswinkel der jeweiligen Bestimmungsdreiecke. Sie zeichnen regelmäßige Vielecke. beschreiben Eigenschaften von geraden Pyramiden (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck oder regelmäßiges Vieleck) sowie geraden Kegeln an Modellen, an Schrägbildern und an Körpern im Alltag. Sie lösen dazu kopfgeometrische Aufgaben, um ihre Raumvorstellung zu schulen. erstellen Schrägbildskizzen von geraden Pyramiden (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck) sowie geraden Kegeln und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen, um ihre Raumvorstellung zu vertiefen und beim Problemlösen strukturiert vorzugehen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

berechnen Oberflächeninhalte von Quadern und Würfeln auch in Sachsituationen, indem sie mithilfe von Netzen oder Schrägbildskizzen den jeweiligen Oberflächeninhalt als Summe aller Inhalte der Teilfiguren deutlich machen. berechnen Oberflächeninhalte von aus Quadern und Würfeln zusammengesetzten Körpern.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

bauen Würfelbauten nach Schrägbildern oder Ansichten (Seitenansicht, Vorderansicht, Ansicht von oben) und lösen im Kopf Aufgaben mit Körpern, die aus Einheitswürfeln bestehen, um ihre Raumvorstellung zu schulen. vergleichen, messen und schätzen Rauminhalte von Würfeln und Quadern, indem sie verschiedene Problemlösestrategien (z. B. Umschütten, Auslegen mit Einheitswürfeln) durchführen. Dabei verwenden sie den Begriff Volumen sicher. begründen die Rauminhaltsberechnung von Würfeln und Quadern dadurch, dass sie diese mit Einheitswürfeln auslegen und die Abhängigkeit des Rauminhalts von Länge, Breite und Höhe des jeweiligen Quaders aufzeigen. beschreiben auf der Grundlage ihres Verständnisses des Prinzips der Volumenberechnung das Würfelvolumen (V W  = a • a • a; V W  = a³) und entsprechende Maßeinheiten als Potenzen (m³, dm³, cm³, mm³) und erläutern an Beispielen Zusammenhänge zwischen diesen Maßeinheiten sowie zu ml und l. berechnen Volumina von Quadern, Würfeln oder daraus zusammengesetzten Körpern und lösen alltagsbezogene Sachaufgaben. Sie wandeln Volumeneinheiten bei Bedarf in benachbarte Einheiten um und wählen diese situationsgerecht aus.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 7

fassen Prozentsätze als vergleichbare Anteile auf und interpretieren sie als Hundertstelbrüche. Sie machen Prozentsätze handelnd auf verschiedene Weise sichtbar. wenden Prozentsätze als Mittel zum Vergleich von Anteilen in Sachsituationen an. entnehmen Sachsituationen Zahlenmaterial und ordnen dieses den Begriffen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz richtig zu. Sie formulieren selbst Sachverhalte aus der eigenen Erfahrungswelt, die mithilfe der Prozentrechnung behandelt werden können, und verwenden Verfahren der Prozentrechnung, um die jeweils fehlende Größe (auch im Überschlag) vorteilhaft zu berechnen. nutzen einfache funktionale Zusammenhänge zwischen den Grundgrößen der Prozentrechnung und somit die lineare Struktur der Prozentrechnung zum Argumentieren (z. B. „Wie ändert sich …, wenn …“). bestimmen in Aufgaben, die ein Mischungsverhältnis angeben, den Prozentwert sowie Prozentsatz eines Anteils und bewältigen so problemorientierte Aufgaben aus Alltag und Beruf. entnehmen Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagrammen Informationen und geben diese mit eigenen Worten wieder. Sie setzen sich kritisch mit grafisch aufbereiteten Daten auseinander, um diese zu bewerten. wenden die grundlegenden Verfahren der Prozentrechnung in berufsbezogenen Aufgaben an.

Jahrgangsstufe 8

wenden in einem breiten Spektrum von Themen die Prozentrechnung an (Rabatt, Preiserhöhung bzw. ‑senkung, Skonto, Umsatzsteuer; Bruttogewicht, Nettogewicht, Tara). Dabei strukturieren sie komplexe Aufgabenstellungen. lösen einfache Aufgaben zur Verkaufspreisermittlung mit einem geeigneten Schema. Hier ordnen sie Fachbegriffe (Nettoverkaufspreis, Umsatzsteuer, Bruttoverkaufspreis) den entsprechenden Zahlenangaben zu. stellen Prozentangaben in grundlegenden Schaubildern dar (Säulen-, Balken-, Streifen- und Kreisdiagramm) und bewerten die Aussagekraft unterschiedlicher Darstellungsformen zu aktuellen Themen kritisch, um Informationen zu entnehmen und mögliche Manipulationen zu durchschauen. entnehmen Zahlenangaben aus Situationen zur Promillerechnung mit lebenspraktischem Bezug (z. B. Versicherung, Alkoholgehalt im Blut, Wirkstoffe in Medikamenten), ordnen diesen die Begriffe der Promillerechnung (Grundwert, Promillewert, Promillesatz) zu und nutzen die Grundaufgaben der Prozentrechnung (Prozentsätze als Hundertstel) für die Lösung der Aufgaben zur Promillerechnung (Promillesätze als Tausendstel).

Jahrgangsstufe 9

ordnen die Begriffe der Zinsrechnung (Kapital, Zinsen, Zinssatz und Zeit) in Kontexten sachgemäß zu. Sie übertragen die Grundaufgaben der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und nutzen so die Verfahren der Prozentrechnung für Berechnungen bei Jahreszinsen. Durch schrittweises Vorgehen ermitteln sie auch Zinseszinsen bei mehrjährigen Geldanlagen. nutzen den linearen Zusammenhang von Zeit und Zinsen, um Zinsen für Zeiträume innerhalb eines Jahrs (Monats- und Tageszinsen) zu berechnen. In der Umkehrung schließen sie von Monats- und Tageszinsen auf Jahreszinsen (effektiver Jahreszins) und machen so Zinszahlungen und ‑sätze vergleichbar. stellen unter Verwendung von Grundgrößen der Prozent- und Zinsrechnung (Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz bzw. Kapital, Zinsen, Zinssatz, Zeit) deren funktionalen Zusammenhang sprachlich dar (z. B. „wie ändert sich …, wenn …“, „wenn …, dann …“ oder „je …, desto …“). stellen zu Schaubildern selbst Fragen mit mathematischem Gehalt, um deren Aussagekraft zu erhöhen. Das zur Berechnung notwendige Zahlenmaterial entnehmen sie den Darstellungen. wenden die Verfahren sowie Fachbegriffe der Prozent- und Zinsrechnung sachgemäß und automatisiert an.

Jahrgangsstufe 10

nutzen die Potenzschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation mit gleichen Faktoren und stellen Potenzen mit beliebiger Basis dar. Bei der Beschreibung des Potenzierens verwenden sie Fachbegriffe (Potenz, Basis, Exponent). begründen ausgehend von geeigneten Zahlenbeispielen die Potenzgesetze und nutzen diese für einfache Termumformungen. stellen Brüche in Potenzschreibweise dar (z. B. b 7  • c -3 ) und übertragen die Potenzgesetze auf Terme, die auch negative Exponenten enthalten, um diese zu vereinfachen. erklären das Potenzieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und verwenden den Begriff n-te Wurzel (z. B. 5-te Wurzel, 6-te Wurzel). wechseln zwischen der Wurzelschreibweise und der Potenzschreibweise mit Stammbrüchen und erläutern die mathematischen Zusammenhänge zwischen den Potenzgesetzen und Wurzelgesetzen mit eigenen Worten sowie geeigneten Fachbegriffen, um in der Sprache der Mathematik zu argumentieren. verwenden den Logarithmus, um Exponenten von Potenzen zu ermitteln.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

veranschaulichen realitätsnahe Situationen als Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben (z. B. an der Zahlengeraden durch Pfeile) und erstellen eigene Aufgaben zu vorgegebenen Darstellungen, um den Zusammenhang zwischen Sachkontext und mathematischem Modell zu erklären (a + b; a - b; a • b; a : b mit a ∈  , b ∈  ). erklären ausgehend von einem Sachbezug (z. B. Guthaben oder Schulden, Temperaturschwankungen, Höhenunterschiede) Regeln der Addition und Subtraktion bei rationalen Zahlen, sodass sie diese in weiteren Kontexten anwenden können (a + b; a - b mit a, b ∈  ). erklären an Sachsituationen und Aufgabenreihen, ausgehend von ihren grundlegenden Kenntnissen (Multiplikation als wiederholte Addition sowie Division als Umkehrung der Multiplikation), die Regeln der Multiplikation und Division bei rationalen Zahlen, sodass sie diese in weiteren Kontexten anwenden können (a • b; a : b mit a, b ∈  ). wenden die Rechenregeln der Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division (Divisor in Dezimalschreibweise) rationaler Zahlen an, auch in Überschlagsrechnungen und Sachkontexten. Sie nutzen die Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen, sodass sie Sicherheit im sinnvollen Rechnen mit rationalen Zahlen erlangen (a + b; a - b; a • b; a : b mit a, b ∈  ).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erklären die Flächeninhaltsberechnung von Parallelogrammen anschaulich, indem sie Parallelogramme in flächengleiche Rechtecke zerlegen. erklären die Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken anschaulich, indem sie Dreiecke zerlegen bzw. zu Parallelogrammen ergänzen und dabei jeweils die Grundseite sowie die zugehörige Höhe als ausschlaggebende Größen erkennen. berechnen Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken und zusammengesetzten Figuren. Darüber hinaus lösen sie dazu Umkehraufgaben sowie sachbezogene Aufgaben. berechnen Oberflächeninhalte von geraden Dreieckprismen und einfachen zusammengesetzten Körpern auch in Sachsituationen, indem sie mithilfe deren Netze oder Schrägbilder die jeweilige Oberfläche als Summe der Teilflächen deutlich machen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erklären die Volumenberechnung gerader Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) anschaulich. lösen Aufgaben zu Volumina gerader Prismen (Grundfläche: Rechteck, Parallelogramm, Dreieck) und daraus zusammengesetzter Körper sowie Sachaufgaben, um mögliche Anwendungsgebiete der späteren beruflichen Praxis kennenzulernen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

entwerfen und vergleichen unterschiedliche Darstellungen von Daten (z. B. Textform, Tabelle, Diagramm). Sie begründen, welche Form der Darstellung jeweils situations- und adressatenbezogen ist, auch um manipulative Darstellungen zu erkennen. beurteilen die Qualität von Datenerhebungen und ‑darstellungen hinsichtlich ihrer Aussagekraft (z. B. Anzahl der Stichproben, unterschiedliche Skalierung, falsche Aussagen). nutzen im Vergleich zum arithmetischen Mittel weitere statistische Kennwerte (Spannweite, Zentralwert), um Daten noch exakter zu interpretieren (z. B. Notenschwankungen – gleichbleibende Noten, Temperaturschwankungen – gleichbleibende Temperatur), und begründen im Sachzusammenhang die Notwendigkeit, unterschiedliche Kennwerte zu ermitteln.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 7

erstellen zu Sachsituationen Terme (auch mit einer Variablen) aus dem Bereich der ganzen Zahlen. Sie vereinfachen Terme, indem sie Rechengesetze anwenden (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und formulieren zu gegebenen Termen Sachzusammenhänge. berechnen den Wert von Termen mit einer Variablen durch Einsetzen verschiedener Variablenwerte, um jeweils die Abhängigkeit des Wertes des Terms vom Wert der Variablen zu beschreiben. stellen Sachsituationen aus ihrer Lebenswelt mit Gleichungen dar und lösen diese Gleichungen (z. B. durch systematisches Probieren). Sie formulieren zu Gleichungen Sachsituationen. erläutern den Gleichungsbegriff und Äquivalenzumformungen anschaulich mithilfe eines geeigneten Modells (z. B. Balkenwaage, Zeichnung). lösen Gleichungen der Form ax + b = c mit x, a, b, c ∈  durch Äquivalenzumformungen und überprüfen jeweils die Lösung mithilfe der Durchführung der Probe. Sie erkennen und verbessern Fehler in vorgegebenen Umformungen.

Jahrgangsstufe 8

stellen Gleichungen mit einer Variablen zu Alltagssituationen aus dem Bereich der rationalen Zahlen auf und überprüfen diese auf Plausibilität. In der Umkehrung formulieren und ergänzen sie zu gegebenen Termen und Gleichungen Sachzusammenhänge. vereinfachen Terme mit rationalen Zahlen, indem sie die Rechenregeln und ‑gesetze sinnvoll anwenden (Klammerregel, Punkt-vor-Strich- Regel , Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und berechnen Termwerte. Sie begründen und bewerten ihr Vorgehen. lösen Gleichungen mit Klammern sowie mehrmals auftretender Variablen aus dem Bereich der rationalen Zahlen in dezimaler Schreibweise durch Äquivalenzumformungen und überprüfen die Lösung (z. B. mittels Durchführen der Probe). Sie berichtigen Fehler in vorgegebenen Umformungen und begründen dabei ihr Vorgehen. schließen von einem Gleichungsergebnis bei gegebenen Umformungsschritten auf die ursprüngliche Gleichung zurück. mathematisieren eingekleidete Aufgaben (z. B. Knobelaufgaben, Textgleichungen, Mischungsaufgaben) und Realsituationen im Bereich der rationalen Zahlen durch Gleichungen und lösen diese Gleichungen. Sie interpretieren und überprüfen die Lösung einer Gleichung in Bezug auf die Realsituation.

Jahrgangsstufe 9

setzen aus Sachzusammenhängen und Zahlenrätseln komplexe Gleichungen mit einer Variablen (z. B. Gleichungen mit Klammern, Brüchen, mehrmals auftretender Variablen) an, lösen diese mithilfe von Äquivalenzumformungen und begründen ihre Lösungswege. lösen lineare Gleichungen mit Brüchen (Variable nur im Zähler), auch zu Sachsituationen (z. B. Mischungsaufgaben). Sie wechseln dabei situationsangemessen zwischen Bruch- sowie Dezimaldarstellung und begründen ihr Vorgehen. setzen Werte in mathematische Formeln ein (z. B. Flächeninhalts- und Volumenformeln, Formeln aus den Naturwissenschaften), finden fehlende Werte durch Äquivalenzumformungen, überprüfen ihre Ergebnisse in Sachzusammenhängen und begründen ihr Vorgehen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erkennen und beschreiben Zuordnungen von Größen im Alltag (z. B. Menge – Preis, Kilometer – Stunden), stellen diese mit eigenen Worten (Je-desto-Sätze) sowie in Tabellen, Diagrammen und Graphen dar. nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Diagramme, Graphen) von Funktionen, um lineare und nicht lineare Zusammenhänge eindeutig und begründet zu unterscheiden. ergänzen bei proportionalen Zuordnungen Wertepaare in Tabellen (z. B. mithilfe des Dreisatzes) und vergleichen rechnerische mit zeichnerischen Lösungen, um Ergebnisse zu kontrollieren. erkennen in Sachzusammenhängen Eigenschaften proportionaler Zuordnungen und ermitteln Wertepaare (z. B. mithilfe des Dreisatzes) rechnerisch. Sie prüfen und interpretieren Ergebnisse innerhalb der entsprechenden Situation.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erklären am funktionalen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Flächeninhalten von Quadraten das Quadrieren und Radizieren als Umkehrung des jeweils anderen Vorgangs und erläutern den Begriff Quadratwurzel. bestimmen Quadrate von positiven Zahlen sowie näherungsweise Quadratwurzeln mit dem Taschenrechner, um Aufgaben zum Themenkomplex Flächeninhalte von Quadraten und Kreisen zu lösen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

begründen die Flächeninhaltsberechnung von Kreisen anschaulich, indem sie die ihnen bekannten Problemlösestrategien zur Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. Auslegen mit Einheitsquadraten, Annäherung durch Außenquadrat und Innenquadrat, Zerlegen von Kreisen in Sektoren, die näherungsweise zu Rechtecken zusammengelegt werden). lösen alltagsrelevante Sachaufgaben basierend auf der Fähigkeit der Flächeninhaltsberechnung von Kreisen und dazugehörige Umkehraufgaben, indem sie das Radizieren als Umkehrung des Quadrierens anwenden. ermitteln Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren in sach- und berufsbezogenen Aufgaben. begründen die Oberflächeninhaltsberechnung von Zylindern anschaulich, indem sie Netze oder Schrägbilder nutzen. Sie ermitteln Oberflächeninhalte von Zylindern auch in Sachsituationen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

beschreiben die Volumenberechnung gerader Zylinder und gerader Prismen (Grundfläche: Quadrat, Rechteck, Dreieck), indem sie die Analogie V = G • h k nutzen. berechnen Volumina gerader Zylinder sowie zusammengesetzter Körper und lösen Sachaufgaben, insbesondere berufsorientierende Aufgaben, um realistische Anwendungsbereiche kennenzulernen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

führen Zufallsexperimente aus ihrer Lebenswelt (z. B. Würfeln, Münzwurf, Glücksraddrehen, Reißzweckenwurf) durch und halten ihre Ergebnisse in geeigneter Form (z. B. Strichliste, Tabelle, Diagramm) fest. Sie vergleichen die Zufallsexperimente mit Experimenten aus den Naturwissenschaften, um den Begriff Zufallsexperiment mathematisch zu erklären. Dabei verbalisieren sie die Besonderheiten der Laplace -Experimente. nutzen Ergebnislisten und Diagramme, um Aussagen zu absoluten Häufigkeiten zu treffen (z. B „Wer hat öfter getroffen?“). ermitteln die relative Häufigkeit rechnerisch und stellen diese in Bruch- und Prozentschreibweise sowie in Diagrammen dar. beschreiben und begründen das Gesetz der Großen Zahl, d. h. die Veränderung der relativen Häufigkeit bei zunehmender Anzahl an Versuchen (z. B. mithilfe von Computerprogrammen). treffen begründete Aussagen (z. B. mithilfe der Bruchrechnung oder der Darstellung in Diagrammen) zu Gewinnchancen bei einstufigen Zufallsexperimenten. vergleichen und bewerten Ergebnisse zu Zufallsexperimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden, um Rückschlüsse auf die Veränderung der Gewinnchancen zu ziehen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

Jahrgangsstufe 8

erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare und proportionale Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen, stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Koordinatensystemen dar und berechnen fehlende Werte bzw. lesen diese ab. wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (Sachzusammenhang, Wertetabelle, Graph) von Zuordnungen, indem sie eine adäquate Darstellung auswählen, um eine Lösung für die jeweilige Problemstellung zu finden. stellen die Graphen derselben Zuordnungen in verschiedenen Maßstäben dar und bewerten diese kritisch, um einen dem jeweiligen Problem angemessenen Maßstab auszuwählen.

Jahrgangsstufe 9

erkennen und unterscheiden begründet nicht lineare, lineare, proportionale und umgekehrt proportionale Abhängigkeiten in Sachzusammenhängen. Sie stellen die Abhängigkeiten in Tabellen sowie Koordinatensystemen dar und wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen. ermitteln rechnerisch und zeichnerisch fehlende Werte in linearen und umgekehrt proportionalen Sachzusammenhängen (z. B. auch mithilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen).

Jahrgangsstufe 10

ermitteln durch Rechnung Funktionsgleichungen linearer Funktionen aus verschiedenen Vorgaben (zwei Punkte gegeben, Punkt und Steigung gegeben, Punkt und Steigung der Senkrechten bzw. Parallelen gegeben), um bei der Lösung von inner- und außermathematischen Problemen jeweils die Steigung m, den y-Achsenabschnitt t, mögliche Schnittpunkte sowie fehlende Werte zu bestimmen und die Funktion zu zeichnen. wandeln Terme zweiten Grades mithilfe der binomischen Formeln um. bestimmen die Lösungsmengen von reinquadratischen sowie gemischtquadratischen Gleichungen mithilfe verschiedener Verfahren (z. B. quadratische Ergänzung, Lösungsformel, Zeichnung oder Faktorisierung) und bewerten diese Verfahren (z. B. hinsichtlich Einsetzbarkeit, Effizienz). In Sachzusammenhängen überprüfen sie die Plausibilität ihrer Ergebnisse. geben die Definitions- sowie die Lösungsmengen von Bruchgleichungen (Variable im Zähler und im Nenner) auch in Sachzusammenhängen an. erkennen und unterscheiden begründet lineare, umgekehrt proportionale und quadratische Abhängigkeiten in Sachsituationen, Tabellen und Graphen. stellen quadratische Funktionen der Formen y = +/- (x-x s ) 2  + y s bzw. y = +/- x 2  + px + q durch Tabellen, Graphen und Funktionsgleichung dar. Darüber hinaus beschreiben und interpretieren sie die Funktionen. wechseln durch Umformung zwischen Normalform y = +/- x 2  + px + q und Scheitelpunktform y = +/- (x-x s ) 2  + y s von quadratischen Funktionen, um die für die Aufgabenstellung geeignete Form zu ermitteln bzw. den Scheitelpunkt (x s ; y s ) zu bestimmen. ermitteln rechnerisch Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen aus zwei jeweils gegebenen Punkten. bestimmen durch Rechnung und Zeichnung die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen sowie deren Schnittpunkte mit linearen bzw. quadratischen Funktionen und beschreiben ihre Vorgehensweise.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

stellen Zahlen sowohl in Dezimal- als auch in Zehnerpotenzschreibweise (auch mit negativem Exponenten) dar, vergleichen und ordnen sie. verwenden Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise zur Lösung von Aufgaben in Sachsitua­tionen (vorwiegend Maßzahlen) unter Anwendung der Grundrechenarten. Wenn nötig, benutzen sie dabei den Taschenrechner fachgerecht. nutzen Zehnerpotenzen mit positiven und negativen Exponenten sowie die Vorsilben (Nano- bis Peta-) bestimmter Zehnerpotenzen (von 10 -9 bis 10 15 ) zur Darstellung von konkreten Größen (z. B. Längeneinheiten, Speichervolumina in der Datenverarbeitung).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

begründen die Flächeninhaltsberechnung von regelmäßigen Vielecken anschaulich, indem sie die ihnen bekannten Problemlösestrategien zur Flächeninhaltsmessung durchführen (z. B. Zerlegen eines regelmäßigen Vielecks in gleichschenklige Dreiecke). ermitteln den Flächeninhalt komplexer zusammengesetzter Figuren in sachbezogenen und berufsorientierenden Aufgaben durch Zerlegen und Ergänzen in berechenbare Teilfiguren.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

beschreiben die Volumenberechnung regelmäßiger gerader Prismen (Grundfläche: regelmäßige Vielecke), indem sie die Analogie V = G • h k nutzen. beschreiben den Zusammenhang zwischen dem Volumen eines spitzen und eines geraden Körpers mit jeweils gleicher Grundfläche und Höhe, um die Formel zur Berechnung des Volumens von Pyramide und Kegel (V =   • G • h k ) herzuleiten. berechnen Volumina gerader Pyramiden (Grundfläche: regelmäßige Vielecke), gerader Kegel und zusammengesetzter Körper. Sie lösen dazu Sachaufgaben und Umkehraufgaben, insbesondere berufsbezogene Aufgaben, um realistische Anwendungsbereiche kennenzulernen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

fassen mögliche Ergebnisse von Laplace -Experimenten in Ergebnismengen zusammen und formulieren mögliche Ereignisse (z. B. Würfeln gerader oder ungerader Zahlen). bestimmen bei Laplace -Experimenten die Anzahlen günstiger und möglicher Ergebnisse und stellen das Verhältnis der günstigen zu den möglichen Ergebnissen anschaulich (z. B. Baumdiagramme, Strichlisten) und in Bruch- und Prozentschreibweise (Wahrscheinlichkeit) dar. bestimmen und beschreiben zu Ereignissen Gegenereignisse und berechnen deren Wahrscheinlichkeit. beurteilen Chancen bei Laplace -Experimenten, indem sie die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis vergleichen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

übersetzen Realsituationen mit exponentiellem Wachstum (Zu- und Abnahmeprozesse, z. B. Zinseszins, Bevölkerungsentwicklung, radioaktiver Zerfall) in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) und geben umgekehrt zu mathematischen Modellen eine passende Realsituation an, um exponentielles Wachstum deutlich von linearem Wachstum abzugrenzen sowie charakterisierende Eigenschaften (z. B. Geschwindigkeit des Wachstums) zu identifizieren. verwenden die Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze beim Umgang mit Wachstumsprozessen, die sie ggf. auch computergestützt darstellen. Dabei ermitteln sie Anfangs- und Endwerte, Wachstumsfaktoren und ‑raten sowie die Dauer des Wachstums und überprüfen die Ergebnisse auf Plausibilität.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

treffen anhand der jeweils vorliegenden Winkel und Streckenverhältnisse begründete Aussagen über die Ähnlichkeit von Figuren. verwenden die Begriffe zentrische Streckung, Streckungszentrum und Streckungsfaktor k bei Vergrößerungen und Verkleinerungen geometrischer Figuren fachgerecht, um die Bedeutung einer Maßstabsangabe zu erklären. berechnen an ähnlichen Figuren und Körpern fehlende Seitenlängen, Flächeninhalte und Volumina auch in Sachzusammenhängen. erklären die Strahlensätze basierend auf den Kenntnissen der zentrischen Streckung und wenden sie zur Berechnung unbekannter Strecken auch in Sachzusammenhängen an. erklären Kathetensatz sowie Höhensatz und geben sie in rechtwinkligen Dreiecken mit verschiedenen Seitenvariablen an. Sie berechnen fehlende Streckenlängen auch in Sachzusammenhängen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

beschreiben die Verhältnisse von Seitenlängen an ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken und erläutern jeweils die Beziehung zwischen Winkelgröße und Seitenlängen unter Verwendung von Sinus, Kosinus und Tangens. berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen unter Nutzung der Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken bei Figuren und Körpern. lösen Sachaufgaben und berufsorientierende Aufgaben mithilfe der Winkelfunktionen. Dabei erstellen sie ggf. notwendige Skizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen. veranschaulichen Sinus und Kosinus eines Winkels am Einheitskreis und geben deren Wertebereich an. Sie verwenden die Funktion mit der Gleichung y = sin α zur Beschreibung von periodischen Vorgängen (z. B. Schwingung eines Pendels).

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erklären die Oberflächeninhaltsberechnung sowie die Volumenberechnung bei Kugeln anschaulich. Sie wenden die entsprechenden Formeln sicher an, auch bei Umkehraufgaben. zerlegen und ergänzen bei komplexeren Sachaufgaben sowie berufsorientierenden Aufgaben (Teil-)Körper und berechnen entsprechende Oberflächeninhalte und Volumina. Dabei erstellen sie ggf. notwendige Skizzen und beschriften diese mit gegebenen Werten und gesuchten Größen.

Kompetenzerwartungen und Inhalte

erstellen zu mehrstufigen Zufallsexperimenten (mit und ohne Zurücklegen) Baumdiagramme, um die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten in den verschiedenen Stufen übersichtlich darzustellen. bestimmen und begründen, ausgehend von Baumdiagrammen, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln (Multiplikations- und Additionsregel). bestimmen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten bei kombinatorischen Aufgabenstellungen (Permutationen). nutzen die Kenntnisse über mehrstufige Zufallsexperimente und kombinatorische Überlegungen, um statistische Aussagen in Texten und Darstellungen zu interpretieren und um Fehldeutungen zu vermeiden.