Niveaustufen A bis C

hinterfragen mathematische Aussagen und prüfen diese auf Korrektheit, stellen Vermutungen zu mathematischen Zusammenhängen auf, formulieren Begründungen und vollziehen Begründungen anderer nach.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

geben vertraute Argumentationen wieder (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze), formulieren typische Fragen, die auf Argumentationen zielen („Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“), begründen angemessen auf Basis von Alltagswissen,

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

entwickeln und erläutern überschaubare mehrschrittige Argumentationen, erläutern Lösungswege und prüfen sie u. a. auf Konsistenz, bewerten Ergebnisse und Aussagen auch bzgl. ihres Anwendungskontextes, erläutern mathematische Zusammenhänge, Ordnungen und logische Strukturen,

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

entwickeln und erläutern komplexe Argumentationen, bewerten verschiedene Argumentationen (z. B. in Texten und Darstellungen aus digitalen Medien), stellen selbstständig Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und äußern begründet Vermutungen.

Niveaustufen A bis C

entwickeln Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, entwickeln Lösungsstrategien (z. B. systematisches Probieren, Analogien nutzen), wählen heuristische Hilfsmittel aus und nutzen diese (z. B. Tabellen), überdenken Vorgehensweisen und passen diese gegebenenfalls an.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

geben Heurismen an (z. B. Skizze erstellen, systematisch probieren), lösen einfache Probleme mit bekannten Heurismen (z. B. systematisches Probieren),

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

formulieren Problemstellungen, wählen geeignete Heurismen zur Lösung entsprechender Probleme aus, überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen,

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

lösen anspruchsvolle, komplexe oder offen formulierte Probleme, reflektieren das Finden von Lösungsideen, vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege.

Niveaustufen A bis C

entnehmen die für die mathematische Bearbeitung einer Fragestellung relevanten Informationen u. a. aus Texten, Darstellungen, der Lebenswirklichkeit, übersetzen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik und prüfen und interpretieren die mathematische Lösung in Bezug auf die Ausgangssituation, formulieren zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

ordnen einfachen Realsituationen aus dem Alltag mathematische Objekte zu, nutzen bekannte und direkt erkennbare Modelle (z. B. Proportionalität bzw. Dreisatz), prüfen die Passung der Resultate zur Aufgabenstellung,

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

wählen ein geeignetes mathematisches Modell aus, nehmen Mathematisierungen vor, die mehrere Schritte erfordern, interpretieren Ergebnisse einer Modellierung, prüfen Ergebnisse einer Modellierung auf Plausibilität in Bezug auf die Ausgangssituation, ordnen einem mathematischen Modell passende Situationen zu,

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

modellieren komplexe oder unvertraute Situationen und entwickeln ggf. eigene Modelle, reflektieren und beurteilen verwendete mathematische Modelle kritisch, z. B. in Bezug auf die Realsituation, entscheiden, ob der Modellierungskreislauf erneut durchlaufen werden sollte.

Niveaustufen A bis C

wählen geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen aus und nutzen und entwickeln diese, übertragen eine Darstellungsform in eine andere, vergleichen Darstellungsformen miteinander und bewerten diese.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

nutzen und erzeugen vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen, interpretieren vertraute Darstellungen,

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

wählen eine Darstellung passend zur Problemstellung aus, wechseln sachgerecht zwischen mathematischen Darstellungen und erklären, wie sie vernetzt sind, übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt,

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

entwickeln eigene Darstellungen, analysieren und beurteilen verschiedene Formen der Darstellung entsprechend ihres Zwecks, interpretieren nicht vertraute Darstellungen und beurteilen ihre Aussagekraft.

Niveaustufen A bis C

übersetzen symbolische und formale Sprache in Alltagssprache und umgekehrt, verwenden mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht, verwenden mathematische Objekte (z. B. Zahldarstellungen, Terme, Ecken, Kanten, Tabellen, Diagramme) bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben- und Problemstellungen sicher und flexibel, setzen mathematische Werkzeuge (z. B. Zeichenwerkzeuge, digitale Werkzeuge) sachgerecht ein.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

verwenden Routineverfahren (z. B. Lösen einer linearen Gleichung), gehen mit vertrauten mathematischen Objekten (z. B. Strecken, Termen, Gleichungen) um,

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

führen komplexere Lösungs- und Kontrollverfahren aus, beschreiben die innere Struktur mathematischer Objekte (z. B. von Termen) und gehen flexibel und sicher mit ihnen um,

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

bewerten Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz, beschreiben die innere Struktur von Lösungsverfahren, erfassen deren Allgemeingültigkeit und übertragen die Verfahren auf neue Situationen.

Niveaustufen A bis C

beschreiben und erklären (auch unter Nutzung geeigneter Medien) Überlegungen zu mathematischen Sachverhalten, Lösungswege und Ergebnisse adressatengerecht, erläutern mathematische Zusammenhänge, vollziehen Lösungen und Lösungswege anderer nach, hinterfragen und entwickeln diese gemeinsam weiter.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

formulieren einfache mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe mündlich und schriftlich, entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Texten und Abbildungen, reagieren sach- und adressatengerecht auf Fragen und Kritik zu eigenen Lösungen,

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

stellen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse und Verfahren verständlich dar, erfassen, interpretieren und deuten komplexere mathematikhaltige Texte und Abbildungen sinnentnehmend und strukturieren Informationen, Verwenden die mathematische Fachsprache situationsangemessen und erklären ihre Bedeutung, gehen fachbezogen auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten ein (z. B. konstruktiver Umgang mit Fehlern, Weiterführen mathematischer Ideen),

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

präsentieren sachgerecht komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich, interpretieren und beurteilen komplexe mathematische Texte sinnentnehmend, vergleichen und bewerten Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten sachlich und fachlich angemessen.

Niveaustufen A bis C

nutzen digitale Medien (z. B. Videos, Textverarbeitung, Präsentationsmedien) unter Anleitung, nutzen analoge und digitale mathematikspezifische Werkzeuge (z. B. zum räumlichen Vorstellungsvermögen, zur Darstellung von Daten), um mathematische Sachverhalte zu veranschaulichen, wenden Algorithmen und das Zerlegen und Lösen von Problemen im Sinne der informatischen Grundbildung an, strukturieren Informationen, stellen sie in unterschiedlichen Repräsentationen dar und interpretieren sie kritisch.

Niveaustufen D bis H · Reproduzieren

verwenden allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Recherche in Fachliteratur oder Internet, Nutzung von Lernplattformen) und zur Präsentation mathematischer Inhalte in Situationen, in denen der Einsatz geübt wurde, nutzen analoge und digitale Lernumgebungen zum Lernen von Mathematik, nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. wissenschaftlichen Taschenrechner), die aus dem Unterricht vertraut sind, ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen in Alltagsmedien,

Niveaustufen D bis H · Zusammenhänge herstellen

nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Computeralgebrasystem, Stochastiktool) zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren, Daten verarbeiten, Kontrollieren und Darstellungswechseln etc., nutzen weitere mathematikspezifische Medien (z. B. Apps zur Lernstandsbestimmung, Erklärvideos zum Verstehen, Programme zum Üben) zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik, nutzen bekannte Algorithmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen, vergleichen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten, wählen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung bewusst aus,

Niveaustufen D bis H · Verallgemeinern und Reflektieren

reflektieren Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematikspezifischer Medien, auch im Vergleich zwischen analogem und digitalem Medium, konzipieren und erstellen selbst analoge und digitale Medien um mathematische Sachverhalte darzustellen oder zu bearbeiten und stellen ihre Ergebnisse vor (z. B. Präsentation, Videos), beurteilen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung, beurteilen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten, setzen bekannte mathematische Verfahren mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation) als Algorithmus um, nutzen Algorithmen mit Hilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen.

Zahlvorstellungen · Zahlen auffassen und darstellen

Niveaustufe A

kleine Anzahlen bestimmen

Niveaustufe B

natürliche Zahlen bis 100 darstellen

Niveaustufe C

natürliche Zahlen bis 1 Million darstellen

Niveaustufe D

Zahlen darstellen (auch gebrochene Zahlen)

Niveaustufe E

Zahlen darstellen (auch rationale Zahlen)

Niveaustufe F

Zahlen darstellen (auch Zahlen in Potenzschreibweise)

Niveaustufe G

Zahlen darstellen (auch reelle Zahlen)

Niveaustufe H

Zahlen sachgerecht darstellen

Zahlvorstellungen · Zahlen ordnen

Niveaustufe A

kleine Anzahlen vergleichen

Niveaustufe B

natürliche Zahlen bis 100 ordnen

Niveaustufe C

natürliche Zahlen bis 1 Million ordnen

Niveaustufe D

Zahlen ordnen (auch gebrochene Zahlen)

Niveaustufe E

Zahlen ordnen (auch rationale Zahlen)

Niveaustufe F

Zahlen ordnen (auch Zahlen in Potenzschreibweise)

Niveaustufe G

Zahlen ordnen (auch reelle Zahlen)

Niveaustufe H

Näherungsverfahren zur Bestimmung reeller Zahlen nutzen

Zahlvorstellungen · Zahlbeziehungen beschreiben

Niveaustufe A

Mengen zerlegen

Niveaustufe B

Zahlbeziehungen der natürlichen Zahlen bis 100 beschreiben

Niveaustufe C

Zahlbeziehungen der natürlichen Zahlen bis 1 Million beschreiben

Niveaustufe D

Zahlbeziehungen beschreiben (auch gebrochene Zahlen)

Niveaustufe E

Zahlbeziehungen beschreiben (auch rationale Zahlen)

Niveaustufe F

Zahlenbereiche zueinander in Beziehung setzen

Niveaustufe G

Zahlenbereiche zueinander in Beziehung setzen (auch reelle Zahlen)

Operationsvorstellungen und Rechenstrategien · Operationsvorstellungen entwickeln

Niveaustufe A

additive und subtraktive Handlungen ausführen

Niveaustufe B

Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 beschreiben

Niveaustufe C

Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Million beschreiben

Niveaustufe D

Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen beschreiben (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)

Niveaustufe E

Zusammenhänge zwischen den Grundrechenoperationen beschreiben (auch im Bereich der rationalen Zahlen)

Niveaustufe F

Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen beschreiben (auch für Potenzen)

Niveaustufe G

Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen beschreiben (auch im Bereich der reellen Zahlen)

Niveaustufe H

Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen beschreiben (auch beim Rechnen mit Potenzen mit rationalen Exponenten)

Operationsvorstellungen und Rechenstrategien · Rechenverfahren und -strategien anwenden

Niveaustufe A

die Reihenfolge bei additiven Handlungen vertauschen

Niveaustufe B

Rechenstrategien und Gesetze der Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen bis 100 situationsangemessen nutzen

Niveaustufe C

Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und Gesetze der Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen Zahlen bis 1 Million situationsangemessen nutzen

Niveaustufe D

Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und Gesetze der Grundrechenoperationen nutzen

Niveaustufe E

Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und Gesetze der Grundrechenoperationen nutzen

Niveaustufe F

erworbene Rechenverfahren und -strategien vertiefend auf neue Sachverhalte und im Zusammenhang anwenden

Niveaustufe G

Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und -gesetze nutzen (auch im Bereich der reellen Zahlen)

Niveaustufe H

Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und -gesetze nutzen (auch beim Rechnen mit Potenzen mit rationalen Exponenten)

Größenvorstellungen und Messen · Vorstellungen zu Größen und ihren Einheiten nutzen

Niveaustufe A

ausgewählte Alltagssituationen und Messinstrumente einander zuordnen

Niveaustufe B

die Größen Geld, Zeit und Länge sowie ihre Einheiten unterscheiden

Niveaustufe C

die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen (auch Masse und Hohlmaße)

Niveaustufe D

die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen (auch Flächeninhalt, Volumen und Winkelgrößen)

Niveaustufe E

die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen (auch weitere Einheiten zu den bekannten Größen)

Niveaustufe F

die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen (auch unter Verwendung von Zehnerpotenzen)

Niveaustufe G

die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben

Niveaustufe H

die verschiedenen Größen und ihre Einheiten systematisch beschreiben (auch Winkel im Grad- und Bogenmaß)

Größenvorstellungen und Messen · Größenangaben bestimmen

Niveaustufe A

einzelne Objekte bezüglich ihrer Länge direkt vergleichen

Niveaustufe B

Längen messen und Zeitpunkte ablesen

Niveaustufe C

Größen messen (auch Massen, Flächeninhalte und Volumina)

Niveaustufe D

Größen messen (auch Volumina und Winkelgrößen)

Niveaustufe E

Größen messen und Maße aus ausgewählten Darstellungen entnehmen

Niveaustufe F

Größenangaben bestimmen auch im Rahmen neuer Sachverhalte

Niveaustufe G

Größen messen und Maße aus Darstellungen entnehmen

Niveaustufe H

Größen bestimmen (auch bei krummlinig begrenzten Figuren)

Rechnen mit Größen · Größen in Sachzusammenhängen berechnen

Niveaustufe B

mit Größenangaben zu Geld, Länge und Zeitspanne innerhalb einer Einheit rechnen

Niveaustufe C

mit Größenangaben rechnen (auch mit Massen und Hohlmaßen und auch in verschiedenen Einheiten)

Niveaustufe D

mit Größenangaben rechnen (auch mit Flächeninhalten, Volumina und Winkelgrößen)

Niveaustufe E

mit Größenangaben rechnen (auch mit zusammengesetzten Größen und auch bei ausgewählten geometrischen Objekten)

Niveaustufe F

mit Größenangaben rechnen (auch bei ausgewählten Pyramiden und zusammengesetzten geometrischen Objekten)

Niveaustufe G

mit Größenangaben rechnen (auch bei Pyramiden, Kegeln und Kugeln sowie zusammengesetzten Körpern und auch mithilfe trigonometrischer Beziehungen)

Niveaustufe H

mit Größenangaben rechnen (auch bei schiefen Körpern)

Geometrische Objekte · Geometrische Objekte und ihre Eigenschaften beschreiben

Niveaustufe A

geometrische Objekte in der Umwelt wiedererkennen

Niveaustufe B

ausgewählte geometrische Objekte unterscheiden

Niveaustufe C

ausgewählte geometrische Objekte qualitativ beschreiben

Niveaustufe D

weitere geometrische Objekte qualitativ beschreiben

Niveaustufe E

geometrische Objekte beschreiben (auch quantitativ)

Niveaustufe F

geometrische Objekte und ihre Zusammensetzungen beschreiben (auch gerade quadratische Pyramiden)

Niveaustufe G

geometrische Objekte beschreiben (auch Differenz- und Teilkörper sowie Differenz- und Teilflächen)

Niveaustufe H

Eigenschaften von geometrischen Objekten begründen

Geometrische Objekte · Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben

Niveaustufe A

Lagebeziehungen von realen Objekten im Raum beschreiben

Niveaustufe B

Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben

Niveaustufe C

Beziehungen zwischen ausgewählten geometrischen Objekten beschreiben

Niveaustufe D

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten (auch Winkel) beschreiben und zur Systematisierung nutzen

Niveaustufe E

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben (auch Sätze über Dreiecke)

Niveaustufe F

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten für Berechnungen nutzen (auch gerade quadratische Pyramiden und auch in Zusammensetzungen)

Niveaustufe G

Beziehungen zwischen geometrischen Objekten für Argumentationen nutzen

Niveaustufe H

geometrische Objekte klassifizieren

Geometrische Objekte · Geometrische Objekte darstellen

Niveaustufe A

ausgewählte Körperformen und ebene Figuren nachfahren

Niveaustufe B

ausgewählte geometrische Objekte herstellen und zeichnen

Niveaustufe C

Modelle ausgewählter Körper herstellen und weitere ebene geometrische Figuren zeichnen

Niveaustufe D

geometrische Körper (auch Prismen) darstellen und ebene geometrische Figuren zeichnen

Niveaustufe E

ausgewählte geometrische Körper (auch Zylinder) darstellen und ebene Figuren konstruieren

Niveaustufe F

geometrische Körper darstellen (auch gerade quadratische Pyramiden)

Niveaustufe G

geometrische Körper (auch Kegel und Pyramiden) darstellen und zusammengesetzte Körper und Differenzkörper skizzieren

Geometrische Abbildungen · Geometrische Abbildungen und ihre Eigenschaften nutzen

Niveaustufe A

deckungsgleiche Figuren finden

Niveaustufe B

Lageveränderungen umgangssprachlich beschreiben

Niveaustufe C

Kongruenzabbildungen erkennen

Niveaustufe D

Eigenschaften von Kongruenzabbildungen beschreiben und nutzen

Niveaustufe E

Eigenschaften von Abbildungen nutzen (auch Vergrößerungen und Verkleinerungen)

Niveaustufe F

Eigenschaften von Abbildungen auf neue Sachverhalte übertragen

Niveaustufe G

erworbene Kompetenzen vertiefend in komplexeren Zusammenhängen anwenden

Niveaustufe H

Eigenschaften von Abbildungen für Argumentationen nutzen

Geometrische Abbildungen · Geometrische Abbildungen ausführen

Niveaustufe A

Bewegungsanweisungen ausführen

Niveaustufe B

Lageveränderungen in Ebene und Raum ausführen

Niveaustufe C

Lage- und Größenveränderungen bei geometrischen Figuren ausführen

Niveaustufe D

ausgewählte Kongruenzabbildungen ausführen

Niveaustufe E

ausgewählte Abbildungen ausführen (auch Vergrößerungen und Verkleinerungen)

Niveaustufe F

ausgewählte Abbildungen ausführen (auch mithilfe von Geometriesoftware)

Niveaustufe G

Abbildungen von räumlichen Figuren ausführen

Terme und Gleichungen · Terme und Gleichungen darstellen

Niveaustufe A

Mengen mit vorgegebener Anzahl von Objekten legen

Niveaustufe B

Terme und Gleichungen mit einer Rechenoperation darstellen

Niveaustufe C

Terme und Gleichungen darstellen (auch mit mehreren Rechenoperationen)

Niveaustufe D

Terme und Gleichungen darstellen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)

Niveaustufe E

Terme und Gleichungen darstellen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)

Niveaustufe F

Terme und Gleichungen darstellen (auch lineare Gleichungssysteme)

Niveaustufe G

Terme und Gleichungen darstellen (auch für quadratische Zusammenhänge)

Niveaustufe H

Terme und Gleichungen darstellen (auch für potenzielle und exponentielle Zusammenhänge)

Terme und Gleichungen · Gleichungen und Gleichungssysteme lösen

Niveaustufe A

Mengenunterschiede ausgleichen

Niveaustufe B

einfache Gleichungen mit einer Rechenoperation lösen

Niveaustufe C

einfache Gleichungen lösen (auch mit mehreren Rechenoperationen)

Niveaustufe D

einfache Gleichungen lösen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)

Niveaustufe E

lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen lösen (auch mit Äquivalenzumformungen)

Niveaustufe F

Gleichungen und lineare Gleichungssysteme lösen

Niveaustufe G

Gleichungen (auch quadratische Gleichungen) und lineare Gleichungssysteme lösen

Niveaustufe H

Gleichungen (auch Potenzgleichungen mit rationalen Exponenten und Exponentialgleichungen) und lineare Gleichungssysteme lösen

Zuordnungen und Funktionen · Zuordnungen und Funktionen untersuchen

Niveaustufe A

Objekte ordnen

Niveaustufe B

Zuordnungen und Muster erkennen

Niveaustufe C

Bildungsregeln für Zuordnungen und Muster beschreiben

Niveaustufe D

direkt proportionale Zuordnungen von anderen Zuordnungen unterscheiden

Niveaustufe E

Eigenschaften von Zuordnungen beschreiben (auch indirekt proportionale)

Niveaustufe F

Eigenschaften von linearen Funktionen beschreiben

Niveaustufe G

Eigenschaften von Funktionen beschreiben (auch quadratische und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen)

Niveaustufe H

Eigenschaften von Funktionen beschreiben (auch Potenz-, Exponential- und ausgewählte ganzrationale Funktionen) und Umkehrfunktionen angeben

Zuordnungen und Funktionen · Zuordnungen und Funktionen darstellen

Niveaustufe A

Musterfolgen nachbilden

Niveaustufe B

Zuordnungen und Muster herstellen

Niveaustufe C

Zuordnungen und Muster verschieden darstellen

Niveaustufe D

Zuordnungen darstellen (auch direkt proportionale)

Niveaustufe E

zwischen verschiedenen Darstellungen von Zuordnungen (auch indirekt proportionalen) wechseln

Niveaustufe F

zwischen verschiedenen Darstellungen von linearen Funktionen wechseln

Niveaustufe G

zwischen verschiedenen Darstellungen von Funktionen wechseln (auch quadratische und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen)

Niveaustufe H

unterschiedliche Darstellungen von Funktionen (auch Potenz- und Exponentialfunktionen) interpretieren und zwischen ihnen wechseln

Zuordnungen und Funktionen · Eigenschaften funktionaler Zusammenhänge nutzen

Niveaustufe A

in Musterfolgen Lücken schließen

Niveaustufe B

Muster fortsetzen

Niveaustufe C

einzelne Werte zu Zuordnungen ermitteln

Niveaustufe D

zu direkt proportionalen Zuordnungen Berechnungen durchführen

Niveaustufe E

zu Zuordnungen (auch indirekt proportionalen) Berechnungen durchführen

Niveaustufe F

zu linearen Funktionen Berechnungen durchführen

Niveaustufe G

die verschiedenen Funktionstypen sachgerecht anwenden (auch quadratische und trigonometrische Funktionen sowie Exponentialfunktionen)

Niveaustufe H

die verschiedenen Funktionstypen sachgerecht anwenden (auch Potenzfunktionen mit ganzzahligen und positiven rationalen Exponenten sowie Exponentialfunktionen)

Daten · Daten erheben

Niveaustufe A

Objekte mit vorgegebenen Eigenschaften finden

Niveaustufe B

Daten sammeln

Niveaustufe C

Daten sammeln und strukturieren

Niveaustufe D

Daten sammeln und strukturieren (auch Messwerte)

Niveaustufe E

statistischen Erhebungen nach Vorgaben planen und durchführen

Niveaustufe F

statistische Erhebungen planen und durchführen

Niveaustufe G

statistische Erhebungen unter Nutzung von technischen Medien planen und durchführen

Daten · Daten darstellen

Niveaustufe A

Objekte sortieren

Niveaustufe B

Daten in vorgegebener Form darstellen

Niveaustufe C

verschiedene Darstellungsformen für Daten nutzen

Niveaustufe D

Daten darstellen (auch Messwerte)

Niveaustufe E

Daten darstellen (auch Kreisdiagramme)

Niveaustufe F

Daten darstellen (auch mithilfe von Tabellenkalkulation)

Niveaustufe G

Daten präsentieren

Daten · Statistische Erhebungen auswerten

Niveaustufe A

Anzahlen sortierter Objekte vergleichen

Niveaustufe B

Informationen aus Datendarstellungen ablesen

Niveaustufe C

Informationen/Kennwerte aus verschiedenen Darstellungsformen vergleichen

Niveaustufe D

weitere Kennwerte von Datenerhebungen bestimmen

Niveaustufe E

verschiedene Kennwerte zueinander in Beziehung setzen

Niveaustufe F

statistische Erhebungen untersuchen

Niveaustufe G

statistische Erhebungen kritisch bewerten

Niveaustufe H

verschiedene Kennwerte interpretieren

Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten · Zählstrategien anwenden

Niveaustufe A

verschiedene Anordnungen herstellen

Niveaustufe B

Lösungen zu kombinatorischen Fragestellungen durch Aufzählen darstellen

Niveaustufe C

Lösungen von kombinatorischen Fragen systematisch darstellen

Niveaustufe D

Lösungen zu kombinatorischen Fragen begründen

Niveaustufe E

Baumdiagramme erstellen und nutzen

Niveaustufe F

erworbene Kompetenzen vertiefend auf weitere kombinatorische Fragestellungen anwenden

Niveaustufe G

kombinatorische Überlegungen zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nutzen

Niveaustufe H

Zählstrategien zum Bestimmen von Anzahlen einsetzen

Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten · Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen

Niveaustufe A

das Zufallsgerät Würfel im Spiel erproben

Niveaustufe B

einfache Zufallsexperimente durchführen und Ergebnisse ermitteln

Niveaustufe C

Ergebnisse bei einstufigen Zufallsexperimenten beschreiben und nach gemeinsamen Eigenschaften zusammenfassen

Niveaustufe D

die relative Häufigkeit von Ergebnissen bei einstufigen Zufallsexperimenten und Spielen inhaltlich einschätzen

Niveaustufe E

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei zweistufigen Zufallsexperimenten vergleichen

Niveaustufe F

erworbene Kompetenzen vertiefend auf weitere Zufallsexperimente anwenden

Niveaustufe G

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen (auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten)

Niveaustufe H

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ermitteln und vergleichen (auch auf der Basis von Simulationen)