Keine Kompetenz enthält diesen Suchbegriff.
Reproduzieren
geben vertraute Argumentationen wieder (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze).
formulieren typische Fragen, die auf Argumentationen zielen („Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“).
begründen angemessen auf Basis von Alltagswissen.
Zusammenhänge herstellen
entwickeln und erläutern überschaubare mehrschrittige Argumentationen.
erläutern Lösungswege und prüfen sie u. a. auf Konsistenz.
bewerten Ergebnisse und Aussagen auch bzgl. ihres Anwendungskontextes.
erläutern mathematische Zusammenhänge, Ordnungen und logische Strukturen.
Verallgemeinern und Reflektieren
entwickeln und erläutern komplexe Argumentationen.
bewerten verschiedene Argumentationen (z. B. in Texten und Darstellungen aus digitalen Medien).
stellen selbstständig Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und äußern begründet Vermutungen.
Reproduzieren
formulieren einfache mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe mündlich und schriftlich.
entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Texten und Abbildungen.
reagieren sach- und adressat:innengerecht auf Fragen und Kritik zu eigenen Lösungen.
Zusammenhänge herstellen
stellen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse und Verfahren verständlich dar.
erfassen, interpretieren und deuten komplexere mathematikhaltige Texte und Abbildungen sinnentnehmend und strukturieren Informationen.
verwenden die mathematische Fachsprache situationsangemessen und erklären ihre Bedeutung.
gehen fachbezogen auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten ein (z. B. konstruktiver Umgang mit Fehlern, Weiterführen mathematischer Ideen).
Verallgemeinern und Reflektieren
präsentieren sachgerecht komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich.
interpretieren und beurteilen komplexe mathematische Texte sinnentnehmend.
vergleichen und bewerten Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten sachlich und fachlich angemessen.
Reproduzieren
geben Heurismen an (z. B. Skizze erstellen, systematisch probieren).
lösen einfache Probleme mit bekannten Heurismen (z. B. systematisches Probieren).
Zusammenhänge herstellen
formulieren Problemstellungen.
wählen geeignete Heurismen zur Lösung entsprechender Probleme aus.
überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen.
Verallgemeinern und Reflektieren
lösen anspruchsvolle, komplexe oder offen formulierte Probleme.
reflektieren das Finden von Lösungsideen, vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege.
Reproduzieren
ordnen einfachen Realsituationen aus dem Alltag mathematische Objekte zu.
nutzen bekannte und direkt erkennbare Modelle (z. B. Proportionalität bzw. Dreisatz).
prüfen die Passung der Resultate zur Aufgabenstellung.
Zusammenhänge herstellen
wählen ein geeignetes mathematisches Modell aus.
nehmen Mathematisierungen vor, die mehrere Schritte erfordern.
interpretieren Ergebnisse einer Modellierung.
prüfen Ergebnisse einer Modellierung auf Plausibilität in Bezug auf die Ausgangssituation.
ordnen einem mathematischen Modell passende Situationen zu.
Verallgemeinern und Reflektieren
modellieren komplexe oder unvertraute Situationen und entwickeln ggf. eigene Modelle.
reflektieren und beurteilen verwendete mathematische Modelle kritisch, z. B. in Bezug auf die Realsituation.
entscheiden, ob der Modellierungskreislauf erneut durchlaufen werden sollte.
Reproduzieren
nutzen und erzeugen vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen.
interpretieren vertraute Darstellungen.
Zusammenhänge herstellen
wählen eine Darstellung passend zur Problemstellung aus.
wechseln sachgerecht zwischen mathematischen Darstellungen und erklären, wie sie vernetzt sind.
übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt.
Verallgemeinern und Reflektieren
entwickeln eigene Darstellungen.
analysieren und beurteilen verschiedene Formen der Darstellung entsprechend ihres Zwecks.
interpretieren nicht vertraute Darstellungen und beurteilen ihre Aussagekraft.
Reproduzieren
verwenden Routineverfahren (z. B. Lösen einer linearen Gleichung).
gehen mit vertrauten mathematischen Objekten (z. B. Strecken, Termen, Gleichungen) um.
Zusammenhänge herstellen
führen komplexere Lösungs- und Kontrollverfahren aus.
beschreiben die innere Struktur mathematischer Objekte (z. B. von Termen) und gehen flexibel und sicher mit ihnen um.
Verallgemeinern und Reflektieren
bewerten Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz.
beschreiben die innere Struktur von Lösungsverfahren, erfassen deren Allgemeingültigkeit und übertragen die Verfahren auf neue Situationen.
Reproduzieren
verwenden allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Recherche in Fachliteratur oder Internet, Nutzung von Lernplattformen) und zur Präsentation mathematischer Inhalte in Situationen, in denen der Einsatz geübt wurde.
nutzen analoge und digitale Lernumgebungen zum Lernen von Mathematik.
nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. wissenschaftlichen Taschenrechner), die aus dem Unterricht vertraut sind.
ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen in Alltagsmedien.
Zusammenhänge herstellen
nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Computeralgebrasystem, Stochastiktool, o. ä.) zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren, Daten verarbeiten, Kontrollieren und Darstellungswechseln etc..
nutzen weitere mathematikspezifische Medien (z. B. Apps zur Lernstandsbestimmung, Erklärvideos zum Verstehen, Programme zum Üben) zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik.
nutzen bekannte Algorithmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen.
vergleichen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten.
wählen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung bewusst aus.
Verallgemeinern und Reflektieren
reflektieren Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematikspezifischer Medien, auch im Vergleich zwischen analogem und digitalem Medium.
konzipieren und erstellen selbst analoge und digitale Medien, um mathematische Sachverhalte darzustellen oder zu bearbeiten und stellen ihre Ergebnisse vor (z. B. Präsentation, Videos).
beurteilen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung.
beurteilen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten.
setzen bekannte mathematische Verfahren mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation) als Algorithmus um.
nutzen Algorithmen mit Hilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen.
A1 Arithmetik: Natürliche Zahlen
lesen natürliche Zahlen aus unterschiedlichen Darstellungen ab (enaktiv und ikonisch, d. h. mit Dienes-Material, auf der Zahlengerade, in der Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, aus der Wortform, …).
stellen natürliche Zahlen auf unterschiedliche Weise dar (enaktiv und ikonisch, d. h. mit Dienes-Material, auf der Zahlengerade, in der Stellenwerttafel, in der Wortform) und wechseln flexibel zwischen diesen Darstellungen.
vergleichen und ordnen natürliche Zahlen.
nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen bei allen Grundrechenarten und erklären ihre Bedeutung anhand geeigneter Darstellungen (am Zahlenstrahl bei der Addition/Subtraktion, anhand von Bündeln oder Punktebildern bei der Multiplikation/Division).
wählen zu einem gegebenen Sachverhalt die zielführende(n) Grundrechenart(en) und zu einer gegebenen Rechnung einen passenden Sachverhalt aus.
führen Grundrechenarten mit angemessen großen natürlichen Zahlen im Kopf aus.
nutzen Rechenstrategien (z. B. schrittweises Rechnen, halbschriftliche Verfahren, Strategien wie nachträgliches Korrigieren, Nutzen von Nachbaraufgaben oder Zehnerzahlen) zum vorteilhaften Rechnen.
nutzen Rechengesetze, insbesondere zum vorteilhaften Rechnen.
beschreiben schriftliche Rechenverfahren für alle vier Grundrechenarten und führen sie aus.
nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und Kontrolle.
runden natürliche Zahlen auf eine vorgegebene Dezimalstelle.
runden natürliche Zahlen dem Sachverhalt entsprechend.
nutzen Teilbarkeitsregeln (2; 3; 5; 10; 25), untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren und erkennen dabei Primzahlen.
A2 Arithmetik: Brüche
erkennen Brüche in unterschiedlichen Bildern und stellen sie dar (insbesondere Rechteckbilder und Streifenbilder).
erläutern an Beispielen, insbesondere in Sachsituationen, die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines Ganzen oder mehrerer Ganzer, relative Anteile).
wandeln gemischte Zahlen in unechte Brüche um und umgekehrt.
lesen Brüche am Zahlenstrahl ab und tragen sie am Zahlenstrahl ein.
finden durch Vergröbern und Verfeinern gleichwertige Brüche.
erklären und begründen die Gleichwertigkeit von Brüchen in geeigneten Darstellungen, insbesondere der Streifentafel.
finden gleichwertige Brüche auch auf formalem Weg, insbesondere durch Kürzen und Erweitern.
ordnen und vergleichen Brüche.
nutzen sinntragende Vorstellungen zur Addition und Subtraktion von Brüchen sowie zur Multiplikation von Brüchen mit natürlichen Zahlen, indem sie die Bedeutung dieser Operationen an geeigneten Darstellungen und in Sachsituationen erklären.
addieren und subtrahieren gleichnamige und ungleichnamige Brüche.
multiplizieren Brüche mit natürlichen Zahlen.
A3 Arithmetik: Dezimalzahlen
beschreiben Vorgänge des immer genaueren Messens durch Dezimalzahlen.
tragen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und an der Zahlengeraden ein.
lesen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und an der Zahlengeraden ab.
nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) mit Dezimalzahlen, indem sie ihre Bedeutung in geeigneten Darstellungen und in Sachsituationen erklären.
führen Grundrechenarten mit angemessenen Dezimalzahlen im Kopf aus.
nutzen beim Kopfrechnen geeignete Rechenstrategien.
führen Grundrechenarten mit Dezimalzahlen schriftlich aus (addieren, subtrahieren und multiplizieren Dezimalzahlen miteinander, dividieren Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen).
nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle.
runden Dezimalzahlen auf vorgegebene Dezimalstellen.
runden Dezimalzahlen dem Sachverhalt entsprechend.
deuten Schaubilder (Kreis-, Rechtecks- und Streifenbilder), Dezimalzahlen und Prozente als Darstellungsformen für Brüche und wandeln sie in die jeweils andere Darstellungsform um.
A4 Arithmetik: Umgang mit Größen
wandeln Größen (Längen, Flächeninhalte, Volumina, Gewichte, Zeit, Geld) auch unter Berücksichtigung des Sachzusammenhangs geeignet um.
nutzen Größenvorstellungen zum Abschätzen und zum Veranschaulichen durch Beispiele.
A5 Arithmetik: Rationale Zahlen
beschreiben in Alltagssituationen Größen durch negative Zahlen.
erläutern die mathematische Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ bis schließlich nach ℚ an Beispielen.
ordnen und vergleichen rationale Zahlen.
nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen mit ganzen Zahlen, indem sie ihre Bedeutung in geeigneten Darstellungen und in Sachsituationen erklären.
erklären die Regeln zum Umgang mit Vorzeichen und Rechenzeichen unter Rückgriff auf diese Vorstellungen.
führen in Situationen mit und ohne Alltagsbezug Grundrechenarten für rationalen Zahlen aus.
A6 Arithmetik: Vertiefte Bruchrechnung
beschreiben Verhältnisse durch Brüche.
nutzen sinntragende Vorstellung zur Multiplikation und Division mit Brüchen und erklären ihre Bedeutung in geeigneten Darstellungen und Sachsituationen.
multiplizieren Brüche mit Brüchen und dividieren Brüche durch natürliche Zahlen und Brüche.
A7 Arithmetik: Prozentrechnung
ordnen die Begriffe Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Sachsituationen den Größen und in Darstellungen (am Prozentstreifen) zu.
berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Alltagbeispielen.
führen Überschlagsrechnungen zur Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert durch.
berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Alltagsbeispielen mit digitalen Hilfsmitteln (Taschenrechner und Tabellenkalkulation).
verwenden die Begriffe Kapital, Zinsen und Zinssatz sachgerecht und wenden im Sachkontext der Zinsrechnung ihre Kenntnisse der Prozentrechnung an.
A8 Algebra: Terme und lineare Gleichungen
beschreiben einfache innermathematische und alltagbezogene Zusammenhänge mit Hilfe von Variablen und Termen (Verwendung der Variablen als Veränderliche).
erklären die Bedeutung der Konstanten und der Variablen in Termen in unterschiedlichen Sachkontexten.
setzen Werte in Terme ein und berechnen diese.
fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus, faktorisieren sie und nutzen dabei auch binomische Formeln.
lösen lineare Gleichungen numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und graphisch (mit Hilfe von Geraden) und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.
verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung von Aufgaben in Alltagssituationen.
wählen je nach Situation ein geeignetes Lösungsverfahren (systematisches Probieren, Umformen, mit Hilfe von Geraden) aus.
A9 Arithmetik: Potenzen und Wurzeln
berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf.
wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an.
lesen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise mit ganzzahligem Exponenten.
stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise.
implementieren ein algorithmisches Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln (z. B. Heron-Verfahren, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen.
erkennen die mathematische Notwendigkeit einer Zahlbereichserweiterung von ℚ nach ℝ an einem Beispiel.
A10 Algebra: Lineare Gleichungssysteme
lösen einfache lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und graphisch (mit Hilfe von Geraden) und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.
kennen das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme.
beurteilen verschiedene Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem.
untersuchen Fragen der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme und formulieren diesbezüglich Aussagen.
A11 Algebra: Quadratische Gleichungen
lösen quadratische Gleichungen numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und graphisch (mit Hilfe von Parabeln), auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, und nutzen die Probe als Rechenkontrolle.
untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen und formulieren diesbezüglich Aussagen.
verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen innermathematischer Probleme und von Alltagssituationen.
G1 Formen in Ebene und Raum I
ordnen Darstellungen folgender Figuren ihrer korrekten Bezeichnung zu, auch in Alltagssituationen: - Trapez - Drachenviereck - Raute
ordnen Darstellungen folgender Körper ihrer korrekten Bezeichnung zu, auch in Alltagssituationen: - Prisma (Dreiecksprisma) - Pyramide - gerade Zylinder - Kegel
charakterisieren Vierecke und systematisieren die Vierecksarten.
ordnen Körpern ihre Netze zu und erkennen fehlerhafte Netze.
fertigen exemplarisch Modelle von Körpern an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge.
zeichnen Trapez, Drachenviereck und Raute sowie deren Diagonalen.
zeichnen Schrägbilder von Würfeln und Quadern.
G2 Geometrische Grundbegriffe
beschreiben Figuren und Körper mit den Grundbegriffen Eckpunkt, Strecke, Gerade, Radius, Spitze, Kante, Fläche.
erkennen und zeichnen zueinander senkrechte und parallele Linien.
G3 Umfänge und Flächeninhalte sowie Volumina und Oberflächeninhalte I
messen Größen durch Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen.
ermitteln Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken und von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren.
ermitteln Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern.
wählen Einheiten für Längen, Flächeninhalte bzw. Volumina situationsgerecht aus.
G4 Winkel
beschreiben Winkel mit den Grundbegriffen Schenkel und Scheitelpunkt und bezeichnen Winkel mit den altgriechischen Buchstaben.
unterscheiden spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe Winkel.
schätzen und messen Winkel.
zeichnen spitze, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel.
G5 Winkelsumme und Winkelsätze
leiten den Winkelsummensatz für Dreiecke her und nutzen ihn zur Bestimmung von Winkelgrößen.
nutzen Nebenwinkel zur Bestimmung von Winkelgrößen.
nutzen Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel sowie den Winkelsummensätze zur Lösung von Problemen.
G6 Geometrische Abbildungen
verschieben Figuren im ebenen kartesischen Koordinatensystem.
spiegeln im ebenen kartesischen Koordinatensystem Figuren an Spiegelachsen, die parallel zu den Koordinatenachsen liegen.
G7 Formen in Ebene und Raum II
ordnen Darstellungen rechtwinkliger, gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie regelmäßiger Vielecke ihrer korrekten Bezeichnung zu, auch in Alltagssituationen.
charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.
zeichnen Schrägbilder und Netze von Quadern und geraden Prismen mit Vielecken als Grundfläche.
G8 Geometrische Konstruktionen, Symmetrieeigenschaften und Kongruenz
konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen.
konstruieren Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende.
untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen.
erkennen, beschreiben und begründen die Kongruenz von Figuren.
erkennen, beschreiben und begründen Symmetrieeigenschaften von Figuren.
G9 Umfänge und Flächeninhalte sowie Volumina und Oberflächeninhalte II
berechnen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken (insbesondere von Parallelogrammen und Trapezen) sowie von daraus zusammengesetzten Figuren.
bestimmen Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Dreiecksprismen und von geraden Prismen mit Vierecken oder zusammengesetzten Figuren als Grundfläche.
G10 Formen in Ebene und Raum III
charakterisieren Pyramiden, gerade Zylinder, Kegel und Kugeln.
skizzieren Schrägbilder und entwerfen Netze von Pyramiden, geraden Zylindern oder Kegeln.
G11 Ähnlichkeit
führen zentrische Streckungen durch.
erkunden und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen.
G12 Umfänge und Flächeninhalte sowie Volumina und Oberflächeninhalte III
schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen.
schätzen und bestimmen Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramiden, Zylindern, Kegeln, Kugeln und zusammengesetzten Körpern.
nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien oder Werkzeuge (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation.
G13 Satz des Pythagoras und Satz des Thales
wenden den Satz des Pythagoras bei Berechnungen von Streckenlängen an, auch im Raum.
begründen Eigenschaften von geometrischen Objekten wie die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks.
begründen den Satz des Pythagoras.
begründen die Rechtwinkligkeit von Dreiecken mit Hilfe des Satzes des Thales.
G14 Trigonometrische Beziehungen
wenden die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens beim Berechnen von Streckenlängen und Winkelgrößen im rechtwinkligen Dreieck an.
F1 Maßstab
ermitteln Größen durch Schätzen mit Hilfe geeigneter Repräsentanten.
entnehmen Größen aus einer maßstäblichen Zeichnung oder einem Modell und rechnen sie um.
zeichnen Strecken maßstabsgerecht.
F2 Zeit-Weg-Diagramme
zeichnen je nach (Sach-)Situation kartesische Koordinatensysteme mit geeigneter Skalierung und Beschriftung der Achsen.
tragen Wertepaare in ein kartesisches Koordinatensystem ein und lesen die Koordinaten von Punkten ab.
erstellen und interpretieren einfache Zeit-Weg-Diagramme.
F4 Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
stellen allgemeine, proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen und als Graphen dar.
wechseln zwischen diesen Darstellungen (auch unter Nutzung digitaler Mathematikwerkzeuge).
erkennen in Wertetabellen proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen elementare Gesetzmäßigkeiten und ergänzen fehlende Werte.
unterscheiden proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Sachsituationen.
stellen damit Berechnungen in Alltagssituationen an.
F5 Lineare Funktionen
erkennen und verwenden lineare Zusammenhänge.
stellen lineare Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen, mithilfe eines Funktionsterms und als Graphen dar.
wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen Grenzen, Vor- und Nachteile der einzelnen Darstellungsarten.
bestimmen Steigungen linearer Funktionen.
bestimmen kennzeichnende Merkmale linearer Funktionen in Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen diesen Darstellungen her.
wenden lineare Funktionen bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge an.
beschreiben auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge Veränderungen von Größen mittels Funktionen.
berechnen die Koordinaten von Schnittpunkten zweier Geraden und interpretieren sie im Sachzusammenhang.
interpretieren die Steigung linearer Funktionen im Sachzusammenhang.
ordnen vorgegebenen linearen Funktionen Sachsituationen zu.
F6 Quadratische Funktionen
erstellen Wertetabellen und Graphen zu Funktionen der Form f(x) = ax² + bx + c.
wechseln flexibel zwischen den Darstellungsarten Wertetabelle, Graph und Funktionsgleichung.
benennen Vor- und Nachteile der einzelnen Darstellungsarten.
ermitteln quadratische Funktionen zu Anwendungssituationen.
deuten geometrisch Parameter von quadratischen Funktionen (Scheitelpunktform bzw. Parameter a und c der Normalform).
berechnen Schnittpunkte von Graphen zweier quadratischer Funktionen und Schnittpunkte von Graphen quadratischer Funktionen mit Graphen linearer Funktionen und deuten sie im Sachzusammenhang.
nutzen Scheitelpunktform, faktorisierte Form und Normalform der quadratischen Funktion und wechseln zwischen diesen Darstellungen.
berechnen besondere Punkte von Parabeln (y-Achsen-Abschnitt, Nullstellen, Scheitelpunkt).
nutzen besondere Punkte und Symmetrie für Modellierungsprozesse.
S1 Statistik I
planen einfache Befragungen, sammeln systematisch Daten.
fassen Daten in Ur- und Strichlisten zusammen und erstellen Ranglisten.
stellen Häufigkeitsverteilungen in Tabellen dar.
erstellen eigene Diagramme (Säulen- und Balkendiagramme), auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge (Stochastik-Tools oder Tabellenkalkulation).
ordnen Daten und ermitteln Kenngrößen von Datenreihen (Zentralwert/Median und Spannweite).
berechnen das arithmetisches Mittel.
interpretieren Datenreihen und ihre bis dahin eingeführten Kenngrößen im Sachzusammenhang.
S2 Wahrscheinlichkeitsrechnung I
nutzen einfache Laplace-Zufallsgeneratoren in Spielsituationen.
bestimmen die Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Laplace-Experimenten
übersetzen Wahrscheinlichkeiten in Standardsprache.
S3 Häufigkeiten
entnehmen Daten, lesen und interpretieren sie.
analysieren graphische, statistische Darstellungen kritisch.
erkennen und erklären Manipulationen.
stellen Häufigkeitsverteilungen in Diagrammen dar, insbesondere auch in Kreisdiagrammen unter Nutzung digitaler Werkzeuge.
begründen die gewählte Darstellungsform.
bestimmen absolute und relative Häufigkeiten.
ermitteln und interpretieren Kenngrößen (arithmetisches Mittel, Zentralwert/Median, Spannweite) von Häufigkeitsverteilungen.
ermitteln Quartile und nutzen Boxplots zur Darstellung der Kennzahlen.
S4 Wahrscheinlichkeitsrechnung II
bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten mit Gleichverteilung mit Hilfe der Laplace-Regel.
bestimmen Wahrscheinlichkeiten auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten, die sich auf die Laplace-Regel zurückführen lassen.
führen zufällige Erscheinungen auf bekannte Zufallsversuche zurück.
nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Abschätzung von erwarteten Häufigkeiten.
nutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen und das Gesetz der großen Zahlen zur Abschätzung von Wahrscheinlichkeiten.
S5 Statistik II
nutzen Baumdiagramme zur Strukturierung stochastischer Prozesse bzw. zwei- und mehrstufiger Zufallsversuche.
S6 Kombinatorik
nutzen Zählstrategien und bestimmen die Anzahl aller Möglichkeiten über systematisches Zählen.
S7 Wahrscheinlichkeitsrechnung III
bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zwei- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln (Produkt- und Summenregel).
