Argumentieren und Kommunizieren

entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) und geben sie mit eigenen Worten wieder. erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten. arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team mit anderen. erläutern Rechenwege, Ergebnisse und Darstellungen. finden, erklären und korrigieren Fehler. präsentieren Ideen sprachlich, handelnd und bildlich. präsentieren Ergebnisse in kurzen Beiträgen. begründen intuitiv (Beobachtungen beschreiben, Größenordnungen abschätzen, Beispiele und Gegenbeispiele angeben usw.).

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) und geben sie mit eigenen Worten wieder erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Rechenverfahren mit eigenen Worten und teilweise mit geeigneten Fachbegriffen vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen

Ende Jahrgangsstufe 10

ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen und analysieren die Aussagen geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) in eigenen Worten wieder, strukturieren und bewerten sie erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten überprüfen und bewerten eigene Problembearbeitungen und die anderer präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen und wählen dazu geeignete Medien aus (auch elektronische Medien). nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen.

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

und strukturieren und bewerten sie erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen führen einfache Beweise durch

Ende Jahrgangsstufe 10

erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. grenzen Eigenschaften von Wachstumsprozessen gegeneinander ab) kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische Elemente und Verfahren (z. B. beim Satz des Pythagoras). bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf, analysieren und bewerten diese.

Problemlösen – Probleme erfassen, erkunden und lösen

geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder. entnehmen einfachen Problemen relevante Größen. nutzen Medien zur Recherche und Strukturierung von Problemsituationen (Lexikon, Computer, Internet,…). ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen. nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen. wenden Lösungsstrategien an (Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren, Skizzen und Tabellen). interpretieren und bewerten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung. stellen einen Lösungsweg nachvollziehbar mit eigenen Worten dar.

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf finden bei einem Problem eine Lösung und stellen den Lösungsweg dar wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ an nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, einfache Gleichungen) zur Problemlösung überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

Ende Jahrgangsstufe 10

zerlegen Probleme in Teilprobleme (z. B. beim geschickten Zählen und kombinatorischen Überlegungen) Erkunden mathematische Probleme unter Verwendung mathematischer Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, evtl. Funktionenplotter) und stellen Vermutungen auf wenden gelernte Standardverfahren und Problemlösestrategien flexibel an vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie.

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

finden bei einem Problem mehrere Lösungen oder Lösungswege vergleichen verschiedene Lösungswege wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

Ende Jahrgangsstufe 10

wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an

Modellieren – Modelle erstellen und nutzen

strukturieren vertraute Sachsituationen und isolieren die für die Fragestellung relevanten mathematisch fassbaren Aspekte. übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Rechenoperationen, geometrische Darstellungen, Diagramme, Tabellen). überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation. ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu.

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

strukturieren einfache Realsituationen und isolieren die für die Fragestellung relevanten mathematisch fassbaren Aspekte übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Funktionen, geometrische Darstellungen, Diagramme und Graphen) überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation ordnen einem mathematischen Modell (geometrische Darstellungen, Diagramme und Graphen) eine passende Realsituation zu.

Ende Jahrgangsstufe 10

übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) vergleichen und bewerten verschiedene einfache mathematische Modelle für eine Realsituation geben zu einem mathematischen Modell (z. B. lineare Funktionen) eine passende Realsituation an.

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Funktionen, Terme, Gleichungen, geometrische Darstellungen, Diagramme und Graphen). überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell ordnen einem mathematischen Modell (Funktionen, Terme und Gleichungen, geometrische Darstellungen, Diagramme und Graphen) eine passende Realsituation zu.

Ende Jahrgangsstufe 10

übersetzen Realsituationen (z. B. verschiedene Wachstumsprozesse) in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) analysieren, vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation geben zu einem mathematischen Modell (z. B. lineare und exponentielle Funktionen) eine passende Realsituation an.

Arithmetik / Algebra – mit Zahlen und Symbolen umgehen

stellen natürliche Zahlen (Zahlenraum bis eine Million) und negative Zahlen auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten (Zahlengerade, Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, Wortform). deuten Schaubilder, Dezimalzahlen und Prozente als eine Darstellungsform für Brüche und wandeln sie in die jeweils andere Darstellungsform um. beschreiben Anteile, relative Anteile (auch Anteile von Anteilen), Größen und Quotienten durch Brüche. finden durch Vergröbern und Verfeinern gleichwertige Brüche und nutzen Kürzen und Erweitern als formalen Weg zum Finden gleichwertiger Brüche. beschreiben Vorgänge des immer genaueren Messens durch Dezimalzahlen. beschreiben Größen relativ zu einer Vergleichsmarke durch negative Zahlen. ordnen und vergleichen natürliche, negative Zahlen, einfache Brüche und Dezimalzahlen. runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen und führen Überschlagsrechnungen durch. führen Grundrechenarten für natürliche Zahlen und Dezimalzahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren, in einfachen Fällen auch mit zweistelligen Divisoren) und nutzen Strategien für Rechenvorteile. addieren und subtrahieren einfache Brüche, multiplizieren Brüche mit natürlichen Zahlen, addieren, subtrahieren, multiplizieren Dezimalzahlen, dividieren Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen. verwenden Größen (Längen, Flächeninhalte, Volumen, Gewichte, Zeit) in Sachzusammenhängen und wandeln sie dazu geeignet um. nutzen Größenvorstellungen zum Abschätzen und zum Veranschaulichen durch Beispiele. untersuchen und beschreiben Muster und Beziehungen bei Zahlen. untersuchen Eigenschaften von Zahlen, erkennen dabei Primzahlen und nutzen Teilbarkeitsregeln (2; 3; 5; 10; 25).

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

ordnen und vergleichen rationale Zahlen beschreiben Verhältnisse durch Brüche beschreiben einfache inner- und außermathematische Zusammenhänge mit Variablen, Termen und Gleichungen erfassen einfache Beziehungen zwischen Größen durch Tabellenkalkulation und nutzen dies für Berechnungen multiplizieren Brüche und dividieren Brüche durch natürliche Zahlen führen Grundrechenarten aus für rationale Zahlen (wie sie im Alltag vorkommen) führen verständig Berechnungen mit dem Taschenrechner durch berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Sachzusammenhängen (u.a. Zinsrechnung) und wenden die Prozentrechnung flexibel an (auch mit Tabellenkalkulation) setzen Werte in Terme ein und berechnen diese fassen einfache Terme zusammen verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.

Ende Jahrgangsstufe 10

lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten beschreiben inner- und außermathematische Zusammenhänge und Prozesse mit Variablen, Termen und lineare Gleichungen berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf lösen lineare Gleichungen durch Probieren, algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise in der Zinsrechnung).

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

multiplizieren und dividieren Brüche führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus lösen lineare Gleichungen durch Probieren, algebraisch und graphisch und überprüfen die Ergebnisse fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus, faktorisieren sie und nutzen binomische Formeln verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.

Ende Jahrgangsstufe 10

beschreiben inner- und außermathematische Zusammenhänge und Prozesse mit Variablen, Termen, Gleichungen und Gleichungssystemen wenden das Radizieren als Umkehroperation des Potenzierens an. lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen durch Probieren, algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle lösen quadratische Gleichungen lösen exponentielle Gleichungen der Form bx = c näherungsweise durch Probieren verwenden ihre Kenntnisse über quadratische und exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme.

Geometrie – ebene und räumliche Strukturen nach Maß und Form erfassen

beschreiben ebene und räumliche Figuren mit den Grundbegriffen Punkt, Strecke, Gerade, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch. benennen und charakterisieren Figuren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) und Körper (Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt. unterscheiden spitze, rechte und stumpfe Winkel. erkennen achsensymmetrische Figuren in der Umwelt. ordnen Körpern ihre Netze zu und erkennen fehlerhafte Netze. zeichnen zueinander senkrechte und parallele Linien, spitze, rechte und stumpfe Winkel , ebene Figuren, Kreise und Muster. spiegeln und verschieben Figuren in der Ebene. zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader und bauen diese Körper. schätzen und messen Winkel. messen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck, Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader.

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und Rauten und identifizieren sie in ihrer Umwelt verwenden dynamische Geometriesoftware zum Erkunden geometrischer Zusammenhänge konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen, auch mit dynamischer Geometriesoftware skizzieren Schrägbilder und Netze von einfachen Prismen berechnen und schätzen Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen und von daraus zusammengesetzten Figuren bestimmen die Winkelsumme in Dreiecken bestimmen Oberflächeninhalt und Volumina von Dreiecksprismen und Quadern erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie,

Ende Jahrgangsstufe 10

benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu. schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie Oberfläche und Volumina von Zylindern und Pyramiden berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras.

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze, Rauten und regelmäßige Vielecke und identifizieren sie in ihrer Umwelt konstruieren Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende mit Zirkel und Lineal und dynamischer Geometriesoftware, konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen skizzieren Schrägbilder und Netze von Prismen bestimmen Oberflächeninhalt und Volumina von Prismen erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie oder Kongruenz nutzen Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel und den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Lösung von Problemen.

Ende Jahrgangsstufe 10

erkunden und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen (auch mit DGS) schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln und zusammengesetzten Körpern berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens.

Funktionale Zusammenhänge – Beziehungen und Veränderung beschreiben und erkunden

stellen Beziehungen zwischen Größen in (Werte-)Tabellen und Koordinatensystemen dar. entnehmen für einfache Sachzusammenhänge Informationen aus Tabellen und Diagrammen. untersuchen Zahlenfolgen und Folgen in geometrischer Darstellung auf Veränderungen und Muster. entnehmen Größen aus einer maßstäblichen Zeichnung und zeichnen Größen maßstabsgerecht.

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

stellen funktionale Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen und als Graphen dar wechseln zwischen diesen Darstellungen interpretieren Graphen linearer Funktionen erkunden lineare und nicht lineare funktionale Zusammenhänge erkunden Eigenschaften linearer Funktionen (auch mit Computersoftware) und stellen Vermutungen auf nutzen proportionale und antiproportionale, lineare und nicht lineare Funktionen zur Bearbeitung außer- und innermathematischer Problemstellungen (auch mit Computersoftware).

Ende Jahrgangsstufe 10

stellen funktionale Zusammenhänge (insbesondere lineare) in eigenen Worten, in Wertetabellen, mit Graphen und in Termen dar deuten die Parameter der Funktionsterme von linearen Funktionen in ihrer graphischen Darstellung und in Sachzusammenhängen deuten Schnittpunkte von Funktionsgraphen und nutzen dies für Anwendungssituationen erkunden lineare und nicht lineare funktionale Zusammenhänge und Eigenschaften linearer Funktionen (auch mit Tabellenkalkulation) und stellen Vermutungen auf benennen Beispiele und Gegenbeispiele für lineare Zusammenhänge in Graphen, Termen und Sachzusammenhängen nutzen lineare Funktionen und ihre Eigenschaften zur Bearbeitung außer- und innermathematischer Problemstellungen.

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

stellen funktionale Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar, auch mit Computersoftware wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen Vor-, Nachteile und Grenzen der einzelnen Darstellungsarten interpretieren Graphen und Terme linearer Funktionen interpretieren Schnittpunkte von Graphen linearer Funktionen (auch in Sachzusammenhängen)

Ende Jahrgangsstufe 10

stellen lineare, quadratische und exponentielle funktionale Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen, mit Graphen und in Termen dar wechseln zwischen verschiedenen Darstellungen (auch rechnergestützt) und benennen Vor- und Nachteile sowie Grenzen der einzelnen Darstellungsarten. deuten die Parameter der Funktionsterme von linearen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowohl inhaltlich als auch in der graphischen Darstellung und nutzen dies (auch rechnergestützt) zur Modellierung in Anwendungssituationen erkunden lineare, quadratische und exponentielle Zusammenhänge und Wachstumsprozesse (auch rechnergestützt) und stellen Vermutungen auf identifizieren charakterisierende Eigenschaften linearer, quadratischer und exponentieller Zusammenhänge (insbesondere Wachstumsprozesse) sowie der Sinusfunktion in Graphen, Termen und Sachzusammenhängen nutzen lineare, quadratische und exponentielle Funktionen und ihre Eigenschaften zur Bearbeitung außer- und innermathematischer Problemstellungen (z. B. Zinseszins).

Stochastik – mit Daten und Zufall arbeiten

erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen. ordnen Daten (z. B. Körpergröße, Strecken, Mengen, Anteile) und stellen sie grafisch durch geeignete Säulen- und Kreisdiagramme dar. bestimmen das arithmetische Mittel, den Zentralwert und die Spannweite und nutzen diese zum Vergleich von Daten. untersuchen zufällige Phänomene durch einfache Zufallsexperimente und werten diese aus. bestimmen Wahrscheinlichkeiten von einstufigen Zufallsexperimenten, z.B. für einfache Glücksspiele.

grundlegend

Ende Jahrgangsstufe 8

planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung der Daten auch Tabellenkalkulationen stellen Häufigkeitsverteilungen im Säulen- und Kreisdiagramm dar erfassen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen entnehmen Daten, lesen und interpretieren sie bestimmen absolute und relative Häufigkeiten führen zufällige Erscheinungen in alltäglichen Situationen auf bekannte Zufallsversuche zurück berechnen und interpretieren Mittelwert und Spannweite bei Häufigkeitsverteilungen bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei gleichverteilten Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten (z.B. in Spielsituationen) analysieren graphische, statistische Darstellungen kritisch

Ende Jahrgangsstufe 10

nutzen Diagramme zur Strukturierung statistischer Aussagen nutzen kombinatorische Überlegungen für geschicktes Zählen bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln analysieren graphische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen.

erweitert

Ende Jahrgangsstufe 8

erfassen mehrstufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel und der Pfadregel analysieren graphische, statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen.

Ende Jahrgangsstufe 10

nutzen Darstellungen (z.B. Diagramme) zur Strukturierung statistischer Aussagen und mehrstufiger Zufallsversuche nutzen die Kenntnisse über mehrstufige Zufallsexperimente, um statistische Aussagen in authentischen Texten zu interpretieren und zu beurteilen (z.B. Gesundheitstests mit Vierfeldertafel oder Pfadregel)