gemeinsam

geben vertraute Argumentationen wieder (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze). formulieren typische Fragen, die auf Argumentationen zielen („Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“). begründen angemessen auf Basis von Alltagswissen..

G-Niveau

entwickeln und erläutern überschaubare mehrschrittige Argumentationen. erläutern Lösungswege und prüfen sie u. a. auf Konsistenz. bewerten Ergebnisse und Aussagen auch bzgl. ihres Anwendungskontextes. erläutern mathematische Zusammenhänge, Ordnungen und logische Strukturen..

E-Niveau

entwickeln und erläutern komplexe Argumentationen. bewerten verschiedene Argumentationen (z. B. in Texten und Darstellungen aus digitalen Medien). stellen selbstständig Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und äußern begründet Vermutungen. Mathematisch kommunizieren Zu dieser Kompetenz gehören sowohl das Entnehmen von Informationen aus Texten, mündlichen Äußerungen oder sonstigen Quellen als auch das Darlegen von Überlegungen, Lösungswegen bzw. Ergebnissen in mündlicher und schriftlicher Form auch unter Verwendung einer adressat:innengerechten Fachsprache. Das Spektrum reicht von der direkten Informationsentnahme aus Texten des Alltagsgebrauchs bzw. vom Aufschreiben einfacher Lösungswege bis hin zum 14 Mathematik Oberschule 5–10 sinnentnehmenden Erfassen fachsprachlicher Texte bzw. vom Dokumentieren einfacher Lösungswege zum strukturierten Darlegen oder Präsentieren eigener Überlegungen, auch mit Hilfe geeigneter Medien..

gemeinsam

formulieren einfache mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe mündlich und schriftlich. entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Texten und Abbildungen. reagieren sach- und adressat:innengerecht auf Fragen und Kritik zu eigenen Lösungen..

G-Niveau

stellen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse und Verfahren verständlich dar. erfassen, interpretieren und deuten komplexere mathematikhaltige Texte und Abbildungen sinnentnehmend und strukturieren Informationen. verwenden die mathematische Fachsprache situationsangemessen und erklären ihre Bedeutung. gehen fachbezogen auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten ein (z. B. konstruktiver Umgang mit Fehlern, Weiterführen mathematischer Ideen)..

E-Niveau

präsentieren sachgerecht komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich. interpretieren und beurteilen komplexe mathematische Texte sinnentnehmend. vergleichen und bewerten Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten sachlich und fachlich angemessen. Probleme mathematisch lösen Diese Kompetenz beinhaltet, ausgehend vom Erkennen und Formulieren mathematischer Probleme, das Auswählen geeigneter Heurismen sowie das Entwickeln und Ausführen geeigneter Lösungswege. Das Spektrum reicht vom Bearbeiten vorgegebener und selbst formulierter Probleme auf der einen Seite bis hin zum Überprüfen der Plausibilität von Ergebnissen, dem Finden von Lösungsideen und dem Reflektieren von Lösungswegen auf der anderen Seite. Geeignete Heurismen (u. a. Skizzen erstellen, systematisch probieren, rückwärts arbeiten, zerlegen und ergänzen) zum Problemlösen werden ausgewählt und angewendet..

gemeinsam

geben Heurismen an (z. B. Skizze erstellen, systematisch probieren). lösen einfache Probleme mit bekannten Heurismen (z. B. systematisches Probieren)..

G-Niveau

formulieren Problemstellungen. wählen geeignete Heurismen zur Lösung entsprechender Probleme aus. überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen..

E-Niveau

lösen anspruchsvolle, komplexe oder offen formulierte Probleme. reflektieren das Finden von Lösungsideen, vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege. Mathematisch modellieren Beim mathematischen Modellieren geht es um das Lösen eines realen Problems mit Hilfe von Mathematik. Von besonderer Bedeutung dabei ist das Übersetzen zwischen Realsituationen und mathematischen Begriffen, Resultaten oder Methoden. Typische Teilschritte des Modellierens sind das Strukturieren und Vereinfachen gegebener Realsituationen, das Übersetzen realer Gegebenheiten in mathematische Modelle, das Arbeiten im mathematischen Modell, das Interpretieren mathematischer Ergebnisse in Bezug auf Realsituationen und das Überprüfen von Ergebnissen sowie des Modells im Hinblick auf Stimmigkeit und Angemessenheit bezogen auf die Realsituation. Das Spektrum reicht von Standardmodellen (z. B. proportionale Zuordnung) bis hin zu komplexeren Modellierungen (z. B. geometrische Konstruktionen, Sinusfunktion, Exponentialfunktion, Zufallsexperimente)..

gemeinsam

ordnen einfachen Realsituationen aus dem Alltag mathematische Objekte zu. nutzen bekannte und direkt erkennbare Modelle (z. B. Proportionalität bzw. Dreisatz). prüfen die Passung der Resultate zur Aufgabenstellung..

G-Niveau

wählen ein geeignetes mathematisches Modell aus. nehmen Mathematisierungen vor, die mehrere Schritte erfordern. interpretieren Ergebnisse einer Modellierung. prüfen Ergebnisse einer Modellierung auf Plausibilität in Bezug auf die Ausgangssituation. ordnen einem mathematischen Modell passende Situationen zu..

E-Niveau

modellieren komplexe oder unvertraute Situationen und entwickeln ggf. eigene Modelle. reflektieren und beurteilen verwendete mathematische Modelle kritisch, z. B. in Bezug auf die Realsituation. entscheiden, ob der Modellierungskreislauf erneut durchlaufen werden sollte. Mathematisch darstellen Diese Kompetenz umfasst das Erzeugen und Vernetzen von sowie das Umgehen mit mathematischen Darstellungen – der grafisch-visuellen, algebraisch-formalen, numerisch-tabellarischen, verbal-sprachlichen Darstellung. Das Spektrum reicht vom Anwenden, Interpretieren und Unterscheiden von Standarddarstellungen über den Wechsel geeigneter mathematischer Darstellungen bis hin zum Erstellen eigener Darstellungen, die dem Strukturieren und Dokumentieren individueller Überlegungen dienen..

gemeinsam

nutzen und erzeugen vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen. interpretieren vertraute Darstellungen..

G-Niveau

wählen eine Darstellung passend zur Problemstellung aus, 16 Mathematik Oberschule 5–10. wechseln sachgerecht zwischen mathematischen Darstellungen und erklären, wie sie vernetzt sind. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt..

E-Niveau

entwickeln eigene Darstellungen. analysieren und beurteilen verschiedene Formen der Darstellung entsprechend ihres Zwecks. interpretieren nicht vertraute Darstellungen und beurteilen ihre Aussagekraft. Mit mathematischen Objekten umgehen Diese Kompetenz beinhaltet das verständige Umgehen mit mathematischen Objekten wie Zahlen, Größen, Symbolen, Variablen, Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen sowie in der Geometrie Strecken, Winkeln und Kreisen mit und ohne Hilfsmittel. Das Spektrum reicht hier von einfachen, überschaubaren Routineverfahren bis hin zu komplexen Verfahren einschließlich deren reflektierender Bewertung. Diese Kompetenz beinhaltet auch Faktenwissen und Regelwissen für ein zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Aufgabenstellungen..

gemeinsam

verwenden Routineverfahren (z. B. Lösen einer linearen Gleichung). gehen mit vertrauten mathematischen Objekten (z. B. Strecken, Termen, Gleichungen) um..

G-Niveau

führen komplexere Lösungs- und Kontrollverfahren aus. beschreiben die innere Struktur mathematischer Objekte (z. B. von Termen) und gehen flexibel und sicher mit ihnen um..

E-Niveau

bewerten Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz. beschreiben die innere Struktur von Lösungsverfahren, erfassen deren Allgemeingültigkeit und übertragen die Verfahren auf neue Situationen. Mit Medien mathematisch arbeiten Mathematische Bildung in der digitalen Welt bedeutet, fachliche Kompetenzen digital zu fördern und digitale Kompetenzen fachlich zu fördern. Darüber hinaus sollte ein Beitrag geleistet werden zur digitalen personalen Bildung, um Mathematik für die kritische Rezeption von Alltagsmedien zu nutzen. Dazu gehört der Umgang analoger Medien (Schulbuch, Lineal, Körpermodell, Formelsammlung, Spielwürfel, ...) im Verbund mit digitalen Medien. Digitale Medien, die für das Lernen und Lehren von Mathematik relevant sind, umfassen mathematikspezifische sowie allgemeine Medien. Mathematikspezifisch sind insbesondere digitale Mathematikwerkzeuge als themenübergreifende Medien, aber auch themenspezifische mathematikhaltige Medien (z. B. Apps, interaktive Lernangebote). Allgemeine Medien (z. B. Videos, Textverarbeitung, Präsentationsmedien) spielen eine Rolle, da sie erfordern, mathematikhaltige Informationen zu bündeln, zu präsentieren und nach mathematischen Kriterien zu beurteilen. Das Spektrum der Kompetenzen reicht von der Nutzung analoger Medien, der kritischen Prüfung von Informationen der digitalen Welt unter mathematischen Gesichtspunkten, der Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation oder Geometriesoftware) und Lernumgebungen über die Erstellung und Gestaltung eigener allgemeiner Medien wie Videos und Präsentationen bis hin zur bewussten Verwendung, Entwicklung und Reflexion von Algorithmen mit Hilfe digitaler Medien..

gemeinsam

verwenden allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Recherche in Fachliteratur oder Internet, Nutzung von Lernplattformen) und zur Präsentation mathematischer Inhalte in Situationen, in denen der Einsatz geübt wurde. nutzen analoge und digitale Lernumgebungen zum Lernen von Mathematik. nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. wissenschaftlichen Taschenrechner), die aus dem Unterricht vertraut sind. ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen in Alltagsmedien..

G-Niveau

nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Computeralgebrasystem, Stochastiktool, o. ä.) zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren, Daten verarbeiten, Kontrollieren und Darstellungswechseln etc.. nutzen weitere mathematikspezifische Medien (z. B. Apps zur Lernstandsbestimmung, Erklärvideos zum Verstehen, Programme zum Üben) zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik. nutzen bekannte Algorithmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen. vergleichen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten. wählen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung bewusst aus..

E-Niveau

reflektieren Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematikspezifischer Medien, auch im Vergleich zwischen analogem und digitalem Medium. konzipieren und erstellen selbst analoge und digitale Medien, um mathematische Sachverhalte darzustellen oder zu bearbeiten und stellen ihre Ergebnisse vor (z. B. Präsentation, Videos). beurteilen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung. beurteilen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten. setzen bekannte mathematische Verfahren mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation) als Algorithmus um. nutzen Algorithmen mit Hilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen.

gemeinsam

Arithmetik: Natürliche Zahlen Leitidee: Zahl u. Operation lesen natürliche Zahlen aus unterschiedlichen Darstellungen ab (enaktiv und. ikonisch, d. h. mit Dienes-Material, auf der Zahlengerade, in der Stellenwerttafel für natürliche Zahlen, aus der Wortform, …), stellen natürliche Zahlen auf unterschiedliche Weise dar (enaktiv und ikonisch, d. h.. mit Dienes-Material, auf der Zahlengerade, in der Stellenwerttafel, in der Wortform, …) und wechseln flexibel zwischen diesen Darstellungen. vergleichen und ordnen natürliche Zahlen, folgende Grundvorstellungen der Grundrechenarten bereits thematisiert: nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen bei allen Grundrechenarten und  Addition als Hinzufügen, Zusammenfassen, erklären ihre Bedeutung anhand geeigneter Darstellungen (am Zahlenstrahl bei der Vergleichen. Addition/Subtraktion, anhand von Bündeln oder Punktebildern bei der  Subtraktion als Wegnehmen, Ergänzen, Ver- Multiplikation/Division), gleichen Multiplikation als Vervielfachen, Wiederholen gleichartiger Handlungen, Zählen in Bündeln Division als Auf- und Verteilen, Umkehrung der Multiplikation wählen zu einem gegebenen Sachverhalt die zielführende(n) Grundrechenart(en) Ⓑ Mathematisieren (Textaufgaben) und Realisie- A1.5 und zu einer gegebenen Rechnung einen passenden Sachverhalt aus, ren (Rechengeschichten). führen Grundrechenarten mit angemessen großen natürlichen Zahlen im Kopf aus, wiederholen nutzen Rechenstrategien (z. B. schrittweises Rechnen, halbschriftliche Verfahren. Strategien wie nachträgliches Korrigieren, Nutzen von Nachbaraufgaben oder Zehnerzahlen) zum vorteilhaften Rechnen. nutzen Rechengesetze, insbesondere zum vorteilhaften Rechnen, Ⓑ Kommutativ- und Assoziativgesetz beschreiben schriftliche Rechenverfahren für die vier Grundrechenarten und führen nicht mehr verbindlich vor.. sie aus, Ⓓ Für das Verstehen und Nutzen des Algorithmus nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und Kontrolle, der schriftlichen Division können einfache Beispiele als ausreichend angesehen werden. runden natürliche Zahlen auf eine vorgegebene Dezimalstelle, A1.10 runden natürliche Zahlen dem Sachverhalt entsprechend, nutzen Teilbarkeitsregeln (2; 3; 5; 10; 25), untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren Ⓑ Primfaktorzerlegung als eindeutige Zerlegung ei- A1.11 und erkennen dabei Primzahlen. ner natürlichen Zahl. Arithmetik: Brüche Leitidee: Zahl u. Operation erkennen Brüche in unterschiedlichen Bildern und stellen sie dar (insbesondere Ⓓ Kreisbilder (Torten, Pizzen) als Erstbegegnung A2.1 Rechteckbilder und Streifenbilder), mit Brüchen erläutern an Beispielen, insbesondere in Sachsituationen, die verschiedenen Ⓓ Für Teile eines oder mehrerer Ganzer bieten. Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines Ganzen oder mehrerer sich Verteilkontexte an, für relative Anteile z. B. Ganzer, relative Anteile), Trefferquoten.. wandeln gemischte Zahlen in unechte Brüche um und umgekehrt. lesen Brüche am Zahlenstrahl ab und tragen sie am Zahlenstrahl ein, finden durch Vergröbern und Verfeinern gleichwertige Brüche, erklären und begründen die Gleichwertigkeit von Brüchen in geeigneten Ⓓ Vergröbern und Verfeinern der Einteilungen als. Darstellungen, insbesondere der Streifentafel, inhaltliche Vorstellung vom Erweitern und Kürzen finden gleichwertige Brüche auch auf formalem Weg, insbesondere durch Kürzen Ⓓ Hauptnenner als kleinster gemeinsamer Nenner und Erweitern. ordnen und vergleichen Brüche, wert nutzen sinntragende Vorstellungen zur Addition und Subtraktion von Brüchen sowie. zur Multiplikation von Brüchen mit natürlichen Zahlen, indem sie die Bedeutung dieser Operationen an geeigneten Darstellungen und in Sachsituationen erklären. addieren und subtrahieren gleichnamige und ungleichnamige Brüche. multiplizieren Brüche mit natürlichen Zahlen.. Arithmetik: Dezimalzahlen Leitidee: Zahl u. Operation. beschreiben Vorgänge des immer genaueren Messens durch Dezimalzahlen, dem Zahlenstrahl (Lupenvorstellung) tragen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und an der Zahlengeraden ein, A3.2 lesen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und an der Zahlengeraden ab, nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen (Addition, Subtraktion. Multiplikation, Division) mit Dezimalzahlen, indem sie ihre Bedeutung in geeigneten Darstellungen und in Sachsituationen erklären, führen Grundrechenarten mit angemessenen Dezimalzahlen im Kopf aus, A3.4 nutzen beim Kopfrechnen geeignete Rechenstrategien, führen Grundrechenarten mit Dezimalzahlen schriftlich aus (addieren, subtrahieren und multiplizieren Dezimalzahlen miteinander, dividieren Dezimalzahlen durch A3.5 natürliche Zahlen), nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle, runden Dezimalzahlen auf vorgegebene Dezimalstellen, A3.6 runden Dezimalzahlen dem Sachverhalt entsprechend, deuten Schaubilder (Kreis-, Rechtecks- und Streifenbilder), Dezimalzahlen und Ⓓ ggf. schon hier den Alltagsbezug von absoluten. Prozente als Darstellungsformen für Brüche und wandeln sie in die jeweils andere und relativen Häufigkeiten nutzen (siehe Modul Darstellungsform um. S3.3). Arithmetik: Umgang mit Größen Leitideen: Zahl u. Operation, Größen u. Messen wandeln Größen (Längen, Flächeninhalte, Volumina, Gewichte, Zeit, Geld) auch Ⓓ Stellenwerttafel als wichtiges Darstellungsmittel A4.1 unter Berücksichtigung des Sachzusammenhangs geeignet um, bei Längen, Flächeninhalten, Volumina, Gewichten nutzen Größenvorstellungen zum Abschätzen und zum Veranschaulichen durch.

G-Niveau

Ende Jahrgangsstufe 8 – grundlegendes Anforderungsniveau

Arithmetik: Rationale Zahlen Leitidee: Zahl u. Operation. beschreiben in Alltagssituationen Größen durch negative Zahlen, spiegel erläutern die mathematische Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ bis. Ⓑ Die Aufgabe 3  5 ist ohne Zahlbereichser- schließlich nach Q an Beispielen, weiterung von ℕ nach Z nicht lösbar.. ordnen und vergleichen rationale Zahlen, nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen mit ganzen Zahlen, indem  erklären die Regeln zum Umgang mit Ⓑ Guthaben-Schulden-Kontext, Laufen auf. sie ihre Bedeutung in geeigneten Vorzeichen und Rechenzeichen unter der Zahlengeraden, Spielkontexte mit Plus- Darstellungen und in Sachsituationen Rückgriff auf diese Vorstellungen, und Minuspunkten erklären, führen in Alltagssituationen Grund-  führen Grundrechenarten auch ohne A5.6 rechenarten für rationale Zahlen aus. Alltagsbezug für rationale Zahlen aus.. Arithmetik: Vertiefte Bruchrechnung Leitidee: Zahl u. Operation. beschreiben Verhältnisse durch Brüche, Division: Die Vorstellung „passen in” hilft zu nutzen sinntragende Vorstellung zur Multiplikation und Division mit Brüchen und erklären. verstehen, wieso der Quotient zweier Brüche ihre Bedeutung in geeigneten Darstellungen und Sachsituationen, größer als Dividend und Divisor oder zu einer natürlichen Zahl werden kann. multiplizieren Brüche mit Brüchen und. dividieren Brüche durch natürliche  dividieren Brüche durch Brüche. dell Zahlen.. Arithmetik: Prozentrechnung funktionaler Zshg. ordnen die Begriffe Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Sachsituationen den. stellungsmittel, um Prozentrechnung als pro- Größen und in Darstellungen (am Prozentstreifen) zu, portionale Zuordnung zu begreifen. berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Alltagbeispielen. führen Überschlagsrechnungen zur Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Taschenrechner Grundwert durch, berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Alltagsbeispielen mit digitalen Ⓑ Aufgaben mit vermehrtem/vermindertem A7.3 Hilfsmitteln (Taschenrechner und Tabellenkalkulation), Grundwert verwenden die Begriffe Kapital, Zinsen und Zinssatz sachgerecht und wenden im. Ⓦ digitales Haushaltsbuch in einer Tabellen- Sachkontext der Zinsrechnung ihre Kenntnisse der Prozentrechnung an. kalkulation / als App. Algebra: Terme und Gleichungen funktionaler Zshg. beschreiben einfache innermathematische und alltagbezogene Zusammenhänge mit Hilfe. plan 0–10 thematisiert von Variablen und Termen (Verwendung der Variablen als Veränderliche), erklären die Bedeutung der Konstanten und der Variablen in Termen in unterschiedlichen A8.2 Sachkontexten. setzen Werte in Terme ein und berechnen diese, fassen Terme zusammen, multiplizieren sie fassen einfache Terme zusammen, Ⓓ Variable: Kalkülaspekt; Vorrangregeln, As. aus, faktorisieren sie und nutzen dabei multiplizieren sie aus, soziativ-, Kommutativ-, Distributivgesetz auch binomische Formeln, Faktorisieren; Binomische Formeln: Grafische Darstellung. lösen lineare Gleichungen durch systematisches Probieren, erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und.

Ende Jahrgangsstufe 10 – grundlegendes Anforderungsniveau

Arithmetik: Potenzen und Wurzeln Leitidee: Zahl u. Operation. berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf, wenden das Radizieren als Umkehren A9.2 des Potenzierens an. lesen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise mit ganzzahligem Exponenten, stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in A9.4 Zehnerpotenzschreibweise, implementieren ein algorithmisches Verfahren zur Bestimmung von. Quadratwurzeln (z. B. Heron- Verfahren, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen, erkennen die mathematische Notwen- eine Zahlbereichserweiterung von Q nach R not. digkeit einer Zahlbereichserweiterung wendig. von Q nach R an einem Beispiel. Ⓓ Vervollständigung der Zahlengeraden gegenüber den rationalen Zahlen. Algebra: Lineare Gleichungen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. lösen lineare Gleichungen numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und graphisch (mit Hilfe von Geraden) und nutzen die Probe als. Rechenkontrolle, Ⓦ MMS, Tabellenkalkulation, Taschenrechner im G-Niveau werden nur einfache Gleichungen behandelt: Einfache Termumformungen und einfaches Zahlenmaterial, verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung von Aufgaben in A10.2 Alltagssituationen, wählen je nach Situation ein geeignetes Lösungsverfahren (systematisches A10.3 Probieren, Umformen, mit Hilfe von Geraden) aus.. Algebra: Lineare Gleichungssysteme Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. lösen einfache lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und graphisch (mit Hilfe von Geraden) Ⓓ Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren. und nutzen die Probe als Rechen- Additionsverfahren kontrolle, Ⓦ Taschenrechner, Geogebra, Tabellenkalkulation kennen verschiedene Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme, beurteilen verschiedene Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme im A11.2 Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem, untersuchen Fragen der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme und Ⓓ geometrisch: möglicher Schnittpunkt von zwei A11.3 formulieren diesbezüglich Aussagen. Geraden. Algebra: Quadratische Gleichungen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. lösen quadratische Gleichungen numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und graphisch (mit Hilfe von Para- Ⓓ faktorisierte Form, pq-Formel, quadratische Er- A12.1 beln), auch unter Einsatz digitaler Ma- gänzung und evtl. Satz von Vieta nutzen thematikwerkzeuge, und nutzen die Probe als Rechenkontrolle, untersuchen Fragen der Lösbarkeit Lösungen an. und Lösungsvielfalt von quadratischen Ⓓ geometrisch: z. B. Bedeutung des Parameters a A12.2 Gleichungen und formulieren diesbe- für die Öffnung der Parabel (nach oben/ unten) und züglich Aussagen, der Einfluss von a auf mögliche Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse, siehe auch F7.3 verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen Ⓑ Parabeln auf Schnittpunkte untersuchen (vgl. A12.3 innermathematischer Probleme und F7.4) von Alltagssituationen.. Algebra: Exponentielle Gleichungen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg.. nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen, Wachstums- und Zerfallsprozesse in den Naturwissenschaften lösen exponentielle Gleichungen der.

gemeinsam

Formen in Ebene und Raum I Leitidee: Raum u. Form ordnen Darstellungen folgender Figuren ihrer korrekten Bezeichnung zu, auch in Alltagssituationen: - Trapez, Ⓓ Diese Kompetenz wird bereits im Bildungsplan - Drachenviereck, 0–10 für Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Drei- - Raute, eck, Kreis sowie Quader, Würfel, Kugel thematisiert.. ordnen Darstellungen folgender Körper ihrer korrekten Bezeichnung zu, auch in Alltagssituationen: - Prisma (Dreiecksprisma), Grundbegriffe - Pyramide, - gerade Zylinder, - Kegel. charakterisieren Vierecke und systematisieren die Vierecksarten, Ⓓ Das Klassifizieren von ebenen Figuren wird bereits im Bildungsplan 0–10 thematisiert.. ordnen Körpern ihre Netze zu und erkennen fehlerhafte Netze, fertigen exemplarisch Modelle von Körpern an, auch mit Hilfe digitaler 0–10 für Quader, Würfel und komplexere Würfel- G1.4 Mathematikwerkzeuge, gebäude thematisiert zeichnen Trapez, Drachenviereck und Raute sowie deren Diagonalen, reits im Bildungsplan 0–10 thematisiert G1.5 zeichnen Schrägbilder von Würfeln und Quadern. Ⓓ Schrägbilder von Würfeln und Quadern als Verschiebungen (G5.2). Geometrische Grundbegriffe Leitidee: Raum u. Form beschreiben Figuren und Körper mit den Grundbegriffen Eckpunkt, Strecke, Gerade. parallel, senkrecht und waagerecht werden bereits Strahl, Radius, Spitze, Kante, Fläche, im Bildungsplan 0–10 thematisiert. erkennen und zeichnen zueinander senkrechte und parallele Linien. Ⓓ Geodreieck als Werkzeug. Umfänge und Flächeninhalte sowie Volumina und Oberflächeninhalte I Leitidee: Größen u. Messen messen Größen durch das Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der inhalte bestimmen durch Auslegen mit DIN-A4- G3.1 Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen, Blättern ermitteln Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken und von aus Rechtecken. heiten Quadratzentimeter und Quadratmeter the- zusammengesetzten Figuren, matisiert. ermitteln Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern, heiten Milliliter (ml) und Liter (l) thematisiert. wählen Einheiten für Längen, Flächeninhalte bzw. Volumina situationsgerecht aus.. Winkel Leitideen: Größen u. Messen, Raum u. Form beschreiben Winkel mit den Grundbegriffen Schenkel und Scheitelpunkt und G4.1 bezeichnen Winkel mit den altgriechischen Buchstaben. unterscheiden spitze, rechte, stumpfe, gestreckte und überstumpfe Winkel, Kreises. schätzen und messen Winkel, Ⓦ Geodreieck. zeichnen spitze, rechte, stumpfe und gestreckte Winkel.. Geometrische Abbildungen Leitidee: Raum u. Form.

G-Niveau

Ende Jahrgangsstufe 8 – grundlegendes Anforderungsniveau

Formen in Ebene und Raum II Leitidee: Raum u. Form ordnen Darstellungen rechtwinkliger, gleichschenkliger und gleichseitiger. auch Darstellungen regelmäßiger Vielecke, Dreiecke ihrer korrekten Bezeichnung zu, auch in Alltagssituationen. charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, zeichnen Schrägbilder und Netze von auch von Prismen mit Vielecken als. Quadern und geraden Ⓓ Schrägbilder von Quadern bereits in G1.5 Grundfläche. Dreiecksprismen.. Geometrische Konstruktionen, Symmetrieeigenschaften und Kongruenz Leitidee: Raum u. Form. konstruieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen, neal konstruieren Mittelsenkrechten und. Ⓦ auch mit dynamischer Geometriesoftware Winkelhalbierende, untersuchen Fragen der Lösbarkeit und. Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben Ⓑ SSW-Konstruktionen und formulieren diesbezüglich Aussagen, erkennen, beschreiben und begründen die. gruenz durch Angabe der vorliegenden Ver- Kongruenz von Figuren, schiebung, Spiegelung und /oder Drehung. erkennen, beschreiben und begründen Symmetrieeigenschaften von Figuren. Drehsymmetrie (siehe G5.2). Umfänge und Flächeninhalte sowie Volumina und Oberflächeninhalte II Leitidee: Größen u. Messen berechnen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen G8.1 sowie von daraus zusammengesetzten Figuren, bestimmen Oberflächeninhalt und  auch von geraden Prismen mit Vierecken. Volumen von geraden einfachen oder zusammengesetzten Figuren als Prismen (z. B. Dreiecksprismen). Grundfläche.. Winkelsumme und Winkelsätze Leitidee: Größen u. Messen nutzen den Winkelsummensatz für leiten den Winkelsummensatz für Dreiecke Ⓓ Herleitung durch Abreißen und Aneinan. Dreiecke zur Bestimmung von her, derlegen der Winkel eines Dreiecks Winkelgrößen. nutzen Nebenwinkel zur Bestimmung von Winkelgrößen, nutzen Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel.

Ende Jahrgangsstufe 10 – grundlegendes Anforderungsniveau

Formen in Ebene und Raum III Leitidee: Raum u. Form. charakterisieren Pyramiden, gerade Zylinder, Kegel und Kugeln, skizzieren Schrägbilder und entwerfen  auch von geraden Zylindern oder Ⓓ Nur Pyramiden, deren Spitze über der Grundflä- G10.2 Netze von Pyramiden. Kegeln. che liegt. Ähnlichkeit Leitidee: Raum u. Form führen zentrische Streckungen durch, Ⓓ Maßstabsgetreues Vergrößern und Verkleinern G11.1 von einfachen Figuren (siehe F1.3) erkunden und begründen Eigenschaf- Ⓑ Anwendungsmöglichkeit: Berechnung von Stre. ten von Figuren mit Hilfe von Ähnlich- ckenlängen in Pyramiden- oder Kegelstümpfen keitsbeziehungen. Ⓦ auch mit dynamischer Geometriesoftware. Umfänge und Flächeninhalte sowie Volumina und Oberflächeninhalte III Leitidee: Größen u. Messen. schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen, schätzen und bestimmen Oberflächen- auch von Kegeln, Kugeln und. inhalt und Volumen von Pyramiden zusammengesetzten Körpern, und Zylindern, nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien oder Werkzeuge (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben Ⓓ Hier könnte der Modellierungskreislauf einmal G12.3 aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergeb- vollständig durchlaufen werden. nisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation.. Satz des Pythagoras und Satz des Thales Leitidee: Größen u. Messen wenden den Satz des Pythagoras auch bei Berechnungen von Strecken- wenden den Satz des Pythagoras bei längen im Raum an. Berechnungen von Streckenlängen an,  begründen Eigenschaften von geometrischen Objekten wie die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks, begründen den Satz des Pythagoras, Ⓓ Zerlegungsbeweis(e) des Satzes des Pythagoras G13.2 nachvollziehen oder durchführen begründen die Rechtwinkligkeit von. Dreiecken mit Hilfe des Satzes des Thales..

gemeinsam

Maßstab onaler Zshg.. ermitteln Größen durch Schätzen mit Hilfe geeigneter Repräsentanten, entnehmen Größen aus einer maßstäblichen Zeichnung oder einem Modell und Ⓓ Vergrößern und verkleinern F1.2 rechnen sie um, Ⓑ Auch mit Körpermodellen. zeichnen Strecken maßstabsgerecht. Ⓓ Vergrößern und verkleinern. Zeit-Weg-Diagramme Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. zeichnen je nach (Sach-)Situation kartesische Koordinatensysteme mit geeigneter F2.1 Skalierung und Beschriftung der Achsen, tragen Wertepaare in ein kartesisches Koordinatensystem ein und lesen die F2.2 Koordinaten von Punkten ab.

G-Niveau

Ende Jahrgangsstufe 8 – grundlegendes Anforderungsniveau

Muster in Zahlenfolgen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. untersuchen Zahlenfolgen und Folgen in geometrischer Darstellung auf Veränderungen Ⓑ Nachlegen, Nachbauen oder Ausmalen ge- F3.1 und Muster, ometrischer Muster nach Vorlage benennen Gesetzmäßigkeiten in Folgen geometrischer Figuren und Zahlenfolgen und. Ⓑ Punktmuster setzen sie entsprechend fort.. Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. stellen allgemeine, proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in eigenen Worten, in Wertetabellen und als Graphen dar, Ⓓ Entscheidungsübungen (proportional, anti- F4.1 wechseln zwischen diesen Darstellungen (auch unter Nutzung digitaler Mathematik- proportional oder weder noch) werkzeuge), erkennen in Wertetabellen proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen elementare. Ⓓ Proportionalitätsfaktor, Produktgleichheit, Gesetzmäßigkeiten und ergänzen fehlende Werte, Quotientengleichheit unterscheiden proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Sachsituationen, Ⓓ Dreisatzschema F4.3 stellen damit Berechnungen in Alltagssituationen an.. Lineare Funktionen I Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. stellen lineare Zusammenhänge in Beschreibung von Graphen (steigend, fallend, benennen zudem Grenzen, Vor- und eigenen Worten, in Wertetabellen, mit- …). Nachteile der einzelnen hilfe eines Terms und als Graphen dar, Ⓦ Nutzung von Taschenrechner und Tabel- Darstellungsarten, wechseln zwischen diesen Darstellungen, lenkalkulation zur Erstellung von Wertetabellen.

Ende Jahrgangsstufe 10 – grundlegendes Anforderungsniveau

Lineare Funktionen II Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. erkennen und verwenden lineare funktionale Zusammenhänge und stellen diese in. Wertetabellen, mit Graphen, Funktionstermen und mit eigenen Worten dar und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen, Ⓓ Schreibweise = + wenden lineare Funktionen bei der bestimmen kennzeichnende Merkmale Beschreibung und Bearbeitung von linearer Funktionen in Funktionsterm, Problemen auch mit Hilfe digitaler Ⓓ Bedeutung der Achsenschnittpunkte Graph und der Wertetabelle und. Mathematikwerkzeuge an, Ⓓ Bedeutung der Parameter m und b stellen Beziehungen zwischen diesen Darstellungen her,  beschreiben auch mit Hilfe digitaler Ⓓ Wiederholung Steigungsdreieck Mathematikwerkzeuge Veränderungen von Größen mittels Funktionen, interpretieren Schnittpunkte zweier  berechnen die Koordinaten der F6.3 Geraden im Sachzusammenhang, Schnittpunkte zweier Geraden. interpretieren die Steigung linearer Funktionen im Sachzusammenhang, Ⓓ Bedeutung paralleler Geraden. ordnen vorgegebenen linearen Funktionen Sachsituationen zu.. Quadratische Funktionen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. erstellen Wertetabellen und Graphen  erstellen Wertetabellen und Graphen zu Funktionen der Form = , auch zu Funktionen der Form. wechseln flexibel zwischen den = + + , Ⓦ auch mit Funktionenplottern Darstellungsarten Wertetabelle, Graph  benennen Vor- und Nachteile der und Funktionsgleichung, einzelnen Darstellungsarten, ermitteln quadratische Funktionen zu. Ⓑ Brems- und Anhaltewege Anwendungssituationen, deuten geometrisch Parameter von quadratischen Funktionen (Scheitel- Ⓓ Verschiebungen in x- und y-Richtung. punktform bzw. Parameter a und c der Ⓓ Stauchung, Streckung Normalform), berechnen Schnittpunkte von Graphen zweier quadratischer Funktionen und Schnittpunkte von Graphen quadrati- F7.4 scher Funktionen mit Graphen linearer Funktionen und deuten sie im Sachzusammenhang, nutzen Scheitelpunktform und Normal- Ⓓ Umformen (Ausmultiplizieren, faktorisieren, form der quadratischen Funktion und quadratische Ergänzung nutzen) F7.5 wechseln zwischen diesen Darstel- Ⓓ Vorteile der verschiedenen Darstellungen lungen, benennen berechnen besondere Punkte von Parabeln: y-Achsen-Abschnitt, Null. stellen, Scheitelpunkt, nutzen besondere Punkte und Symmetrie für Modellierungsprozesse.. Exponentialfunktionen Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. ermitteln Exponentialfunktionen der radioaktiver Zerfall. Form = ∙ zu Ⓑ interpretieren Klimadaten, Entwicklung des Anwendungssituationen, Straßenverkehrs, demografische Entwicklung o.ä. (BNE) deuten Parameter von. Ⓓ Anfangswert und Wachstumsfaktor Exponentialfunktionen, beschreiben exponentielles Wachstum Ⓦ auch mit Tabellenkalkulation, z. B. Tabellen mit F8.3 rekursiv, Zinseszins. Sinusfunktion Leitidee: Strukturen u. funktionaler Zshg. verwenden die Sinusfunktion in der Form f  x   a  sin (b  x ) zur Ⓓ Amplitude, Frequenz.

gemeinsam

Statistik I Leitideen: Zahl u. Operation, Daten u. Zufall planen einfache Befragungen, sammeln systematisch Daten, Ⓓ Steckbriefe nach dem Schulwechsel (Befragung S1.1 fassen Daten in Ur- und Strichlisten zusammen und erstellen Ranglisten, innerhalb der Lerngruppe) stellen Häufigkeitsverteilungen in Tabellen dar, Winkeln. erstellen eigene Diagramme (Säulen- und Balkendiagramme), auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge (Stochastik-Tools oder Tabellenkalkulation), Stellenwertsystems ordnen Daten und ermitteln Kenngrößen von Datenreihen (Zentralwert und.

G-Niveau

Ende Jahrgangsstufe 8 – grundlegendes Anforderungsniveau

Spannweite), berechnen das arithmetisches Mittel ohne Dezimalstellen, interpretieren Datenreihen und ihre bis dahin eingeführten Kenngrößen im S1.4 Sachzusammenhang.. Wahrscheinlichkeitsrechnung I Leitideen: Zahl u. Operation, Daten u. Zufall. nutzen einfache Laplace-Zufallsgeneratoren in Spielsituationen, Ⓑ z. B. Würfel, Münzen, Glücksräder, Urnen möglichen Ergebnisse bestimmen die Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Laplace-Experimenten. Häufigkeiten Leitideen: Zahl u. Operation, Daten u. Zufall entnehmen Daten, lesen und tion oder Stochastik-Tools in der Lerngruppe / interpretieren sie. erkennen und erklären Manipulationen, im Jg. unter Beachtung des Datenschutzes analysieren graphische und statistische Darstellungen kritisch, Medien stellen Häufigkeitsverteilungen in Diagrammen dar, insbesondere auch Ⓓ Weitere Kreisdiagramme werden auch in.

Ende Jahrgangsstufe 10 – grundlegendes Anforderungsniveau

begründen die gewählte Darstellungsform, in Kreisdiagrammen, unter Nutzung der Einheit „Prozentrechnung“ angefertigt. digitaler Werkzeuge. bestimmen absolute und relative Häufigkeiten, ermitteln und interpretieren Kenngrößen (arithmetisches Mittel, Zentralwert, Spannweite). Ⓓ im E-Niveau auch Quartile ermitteln, Box- von Häufigkeitsverteilungen. plots zur Darstellung der Kenngrößen nutzen. Wahrscheinlichkeitsrechnung II Leitidee: Daten u. Zufall bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei  bestimmen Wahrscheinlichkeiten auch bei Ⓑ Würfel, Glücksräder, Urnen. Zufallsexperimenten mit Gleichver- mehrstufigen Zufallsexperimenten, die sich Ⓑ z. B. doppelter Würfelwurf teilung mit Hilfe der Laplace-Regel, auf die Laplace-Regel zurückführen lassen, Ⓓ noch ohne Pfadregeln führen zufällige Erscheinungen auf bekannte Zufallsversuche zurück, Ⓓ Simulationen.