Leitidee Zahl und Operation

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

verfügen über angemessene Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen (Anzahl, Rangzahl, Maßzahl), orientieren sich mithilfe des dezimalen Stellenwertsystems im Zahlenraum bis 1 Million und nutzen die erweiterte Stellenwerttafel, geben Eigenschaften natürlicher Zahlen an (ungerade, gerade Zahlen, Teilbarkeit), verfügen über tragfähige Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen im Zahlenraum bis 1 Million und darüber hinaus (Anzahl, Rangzahl, Maßzahl) und vom Stellenwertsystem, untersuchen Eigenschaften natürlicher Zahlen (ungerade, gerade Zahlen, Primzahlen, Quadratzahlen), untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, verfügen über angemessene Vorstellungen von Brüchen als Teil eines Ganzen, vergleichen natürliche Zahlen sowie einfache Brüche, insbesondere Stammbrüche, verfügen über angemessene Grundvorstellungen von Brüchen (Teil eines oder mehrerer Ganzer, relativer Anteil, Verhältnis, Division, Maßzahl) und nutzen diese, verfügen über erste Grundvorstellungen von ganzen Zahlen (relative Zahlen bezüglich der Nulllinie) und nutzen diese, vergleichen positive rationale Zahlen, erkennen Darstellungen von natürlichen Zahlen und Bruchzahlen in Alltagssituationen, stellen einfache Brüche bildhaft dar und tragen positive rationale Zahlen an einen vorstrukturierten Zahlenstrahl an, stellen gängige Dezimalbrüche (0,25; 0,5; 0,75) als Bruchzahlen dar, stellen positive rationale Zahlen auf unterschiedliche Weise (u. a. auf der Zahlengeraden und als Bild) dar, wählen die Bruch- und Dezimalbruchschreibweise situationsgemäß aus und wandeln gängige Dezimalbrüche in Brüche um – und umgekehrt, verwenden Prozentangaben als eine andere Schreibweise von Hundertstelbrüchen, verwenden die Potenzschreibweise, beherrschen die vier Grundoperationen mit natürlichen Zahlen, im Zahlenraum bis 100 auch im Kopf, addieren, subtrahieren und multiplizieren Brüche und Dezimalbrüche in einfachen Aufgaben, wie sie im täglichen Leben vorkommen, rechnen routiniert mit natürlichen Zahlen, im Zahlenraum bis 200 auch im Kopf, beherrschen die vier Grundoperationen mit Brüchen und Dezimalbrüchen, führen Verfahren aus, denen Algorithmen zu Grunde liegen, (z. B. schriftliche Multiplikation und Division), beschreiben Vorgehensweisen, denen Algorithmen zu Grunde liegen, und führen diese aus (z. B. schriftliche Multiplikation und Division), nutzen die „PunktvorStrich“-Regel und andere Rechengesetze beim Rechnen, schätzen und runden Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, nutzen und formulieren Rechenregeln, nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz) zum vorteilhaften Rechnen, schätzen Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, und runden Rechenergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll, prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen, kontrollieren Lösungen durch Überschlagsrechnungen und Anwenden von einfachen Umkehraufgaben. kontrollieren Lösungen durch Überschlagsrechnungen und Anwenden von Umkehraufgaben.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

verfügen über angemessene Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen (Anzahl, Rangzahl), von Brüchen (Teil eines oder mehrerer Ganzer/relativer Anteil) und von rationalen Zahlen (relative Zahlen bezüglich der Nulllinie, Gegensatz, Richtung, Maßzahl) und nutzen diese in einfachen Zusammenhängen sowie für Vergleiche, verfügen über angemessene Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen (Anzahl, Rangzahl) und über rudimentäre Grundvorstellungen von Brüchen (Teil eines oder mehrerer Ganzer) und von rationalen Zahlen (relative Zahlen bezüglich der Nulllinie, Gegensatz, Maßzahl), verfügen über ausreichend tragfähige Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen (Anzahl, Rangzahl), von Brüchen (Teil eines oder mehrerer Ganzer, relativer Anteil), von rationalen Zahlen (relative Zahlen bezüglich der Nulllinie, Gegensatz, Richtung, Maßzahl) sowie von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade) und nutzen diese, u. a. für Vergleiche, erkennen und benennen Darstellungen von natürlichen Zahlen und Bruchzahlen in Alltagssituationen, stellen rationale Zahlen situationsgerecht auf der Zahlengeraden und als Bild sowie in der Prozent-, Dezimal- und Bruchschreibweise dar, stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden und als Bild sowie in der Prozent-, Dezimal- und Bruchschreibweise dar, stellen rationale Zahlen situationsgerecht auf der Zahlengeraden und als Bild sowie in der Prozent-, Dezimal-, Bruch- und Zehnerpotenzschreibweise dar, rechnen mit kleinen natürlichen Zahlen und einfachen Brüchen im Kopf, rechnen mit rationalen Zahlen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, auch mithilfe des Taschenrechners, nennen Anwendungsbeispiele, die die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ und ℚ verdeutlichen, rechnen routiniert mit kleinen natürlichen Zahlen und einfachen Brüchen im Kopf, nennen Anwendungsbeispiele, die die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ, ℚ und ℝ verdeutlichen. beschreiben Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. Schriftliche Rechenoperationen), führen Verfahren aus, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen (z. B. schriftliche Rechenoperationen), beschreiben und wählen Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen, HeronVerfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung), auch mit Tabellenkalkulation, nutzen Rechenregeln und Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen (z. B. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz), schätzen und runden Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, schätzen und runden Zahlen und überschlagen Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, schätzen Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, und runden Rechenergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll, kontrollieren Lösungen durch Überschlagsrechnungen und Anwenden von einfachen Umkehraufgaben, lösen einfache Umkehraufgaben kontrollieren Lösungen durch Überschlagsrechnungen und Anwenden von Umkehraufgaben, verwenden Prozent- und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. mit Prozentstreifen) und sachgerecht, lösen Grundaufgaben zur Prozent- und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. mit Prozentstreifen), lösen Zinseszinsaufgaben iterativ und durch Potenzieren, nutzen die Potenzschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation gleicher Faktoren. nutzen die Potenzschreibweise als eine andere Darstellung für die Multiplikation gleicher Faktoren, berechnen einfache Potenzen und Wurzeln (Quadrat- und Kubikwurzeln), nutzen Quadratwurzeln zur Lösung einfacher Probleme mithilfe des Taschenrechners. berechnen Potenzen und Wurzeln, nutzen Quadratwurzeln zur Lösung einfacher Probleme mithilfe des Taschenrechners, führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus, führen Zahlenfolgen aus, auch unter Verwendung von Variablen als allgemeine Zahl.

Übergang in die Studienstufe

verfügen über ausreichend tragfähige Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen (Anzahl, Rangzahl), von Brüchen (Teil eines oder mehrerer Ganzer, relativer Anteil), von rationalen Zahlen (relative Zahlen bezüglich der Nulllinie, Gegensatz, Richtung, Maßzahl) sowie von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade) und nutzen diese, u. a. für Vergleiche, nutzen situationsgemäß tragfähige Grundvorstellungen von natürlichen Zahlen (Anzahl, Rangzahl, Stellenwertsystem), von Brüchen (Teil eines oder mehrerer Ganzer, relativer Anteil, Verhältnis, Division), von rationalen Zahlen (relative Zahlen bezüglich der Nulllinie, Gegensatz, Richtung, Maßzahl) und reellen Zahlen (z.B. Vollständigkeit auf der Zahlengeraden), erläutern die Unvollständigkeit von Zahlbereichen an Beispielen, erkennen und interpretieren Darstellungen von natürlichen Zahlen und Bruchzahlen, stellen rationale Zahlen situationsgerecht auf der Zahlengeraden und als Bild sowie in der Prozent-, Dezimal-, Bruch- und Zehnerpotenzschreibweise dar, rechnen routiniert mit kleinen natürlichen Zahlen und einfachen Brüchen im Kopf, rechnen mit rationalen Zahlen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, auch mithilfe des Taschenrechners, rechnen mit reellen Zahlen, auch mithilfe des Taschenrechners, nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen (z. B. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz), schätzen Zahlen für Rechnungen, wie sie in Alltagssituationen vorkommen, und runden Rechenergebnisse entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll, nutzen Rechenregeln (z. B. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen, kontrollieren Lösungen durch Überschlagsrechnungen und Anwenden von Umkehraufgaben, erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge, verwenden Prozentrechnung sachgerecht, lösen Zinseszinsaufgaben iterativ, verwenden Prozentrechnung sachgerecht und routiniert, lösen Zinseszinsaufgaben iterativ und durch Potenzieren. rechnen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten und benutzen dabei Potenzgesetze, berechnen einfache Potenzen und Wurzel ohne digitale Hilfsmittel, nutzen Quadratwurzeln zur Lösung einfacher Probleme mithilfe des Taschenrechners. rechnen mit Potenzen und Wurzeln und benutzen dabei Gesetze für das Rechnen mit rationalen Exponenten, erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Beispiele ohne digitale Medien, verwenden Gesetze für das Rechnen mit rationalen Exponenten und berechnen Näherungswerte mit dem Taschenrechner, beschreiben die Bedeutung des Logarithmierens als eine Umkehrung des Potenzierens und berechnen Logarithmen sicher mithilfe des Taschenrechners, in einfachen Fällen auch ohne Taschenrechner unter Nutzung der Umkehrung des Potenzierens, wählen, beschreiben und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen, HeronVerfahren), setzen ein algorithmisches Verfahren (z. B. Heron- Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung) mit einem Tabellenkalkulationsprogramm um, demonstrieren mit Rechnerhilfe das „Phänomen der Konvergenz“, beschreiben π unter Verwendung eines Rechners als Ergebnis eines konvergenten Prozesses, führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus.

Leitidee Größen und Messen

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

nehmen in ihrer Umwelt Messungen von Größen vor (Längen, Flächen, Volumen, Zeit, Masse und Winkel), nehmen Messungen von Größen vor (Längen, Flächen, Volumen, Zeit, Masse und Winkel) und schätzen eine geeignete Genauigkeit bei Messvorgängen ein, geben zu den Größenbereichen Massen, Längen, Geldwerte, Zeitspannen und Flächeninhalte realistische Bezugsgrößen aus ihrer Erfahrungswelt an und nutzen diese beim Schätzen, schätzen Größen durch Vergleiche mit ihnen bekannten Größen von Alltagsgegenständen und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung, schätzen einfache Winkelgrößen (45 °, 90 °, 180 °, 360 °), schätzen Winkelgrößen, stellen Größen situationsgerecht mit geeigneten Einheiten dar (insbesondere für Länge, Masse, Zeit und Geld), nutzen geeignete Größen und Einheiten, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen (insbesondere für Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Masse und Geld), rechnen mit Größen und wandeln hierfür Einheiten ggf. situationsgerecht um, rechnen mit Größen und ihren Einheiten, wandeln sie hierfür um und geben Ergebnisse in situationsgerechten Einheiten an, verwenden auf Stadtplänen und Landkarten Maßstabsleisten zur Ermittlung von Entfernungen, vergleichen Flächen und Volumina und bestimmen sie durch die enthaltene Anzahl von Einheitsquadraten und Einheitswürfeln, wenden die Umfangsformel und die Flächeninhaltsformel für Quadrat und Rechteck sowie die Volumenformel für Würfel und Quader an. berechnen Umfang und Flächeninhalt von Quadrat, Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken sowie das Volumen und den Oberflächeninhalt von Würfel und Quadern, gehen sachgemäß mit Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen von Längen und Flächen um und benutzen dabei Maßstabsangaben.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

nehmen in ihrer Umwelt Messungen von Größen vor (Längen, Flächen, Volumen, Zeit, Masse und Winkel), auch mithilfe digitaler Medien als Messwerkzeuge, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation, schätzen Größen durch Vergleiche mit ihnen bekannten Größen von Alltagsgegenständen und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung, schätzen Winkelgrößen, schätzen Winkelgrößen (45 °, 90 °, 180 °, 360 °), stellen Größen situationsgerecht mit geeigneten Einheiten dar (insbesondere für Länge, Fläche, Volumen, Masse, Zeit und Geld), rechnen mit Größen und wandeln hierfür Einheiten ggf. situationsgerecht um, stellen Größen situationsgerecht mit geeigneten Einheiten dar (insbesondere gängige Längen-, Flächen-, Zeit- und Masseeinheiten), rechnen mit Größen und wandeln hierfür Einheiten ggf. situationsgerecht um, berechnen den Flächeninhalt von Rechtecken und Dreiecken sowie daraus zusammengesetzten Figuren und berechnen den Umfang von Rechtecken, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern und Dreiecksprismen, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, berechnen Flächeninhalt von Rechtecken und Dreiecken sowie einfachen daraus zusammengesetzten Figuren und von Kreisen, auch mithilfe einer Formelsammlung, berechnen den Umfang von Rechtecken und von Kreisen, auch mithilfe einer Formelsammlung, berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern, Prismen, Pyramiden und Zylindern sowie daraus zusammengesetzten Körpern mithilfe einer Formelsammlung, berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken Dreiecken und Kreisen sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mithilfe einer Formelsammlung, dabei nutzen sie auch digitale Mathematikwerkzeuge, berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prismen, Pyramiden und Zylindern sowie daraus zusammengesetzten Körpern und von Kegeln und Kugeln mithilfe einer Formelsammlung, dabei nutzen sie auch digitale Mathematikwerkzeuge. berechnen Winkelgrößen mithilfe des Winkelsummensatzes im Dreieck und mithilfe dynamischer GeometrieSoftware. berechnen Winkelgrößen und Streckenlängen mithilfe des Winkelsummensatzes im Dreieck bzw. mithilfe des Satzes des Pythagoras, auch unter Nutzung digitaler Mathematikwerkzeuge. berechnen Winkelgrößen und Streckenlängen unter Nutzung des Winkelsummensatzes im Dreieck, des Satzes des Pythagoras, des Satzes von Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen (Skalierung) und trigonometrischer Beziehungen auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge.

Übergang in die Studienstufe

nehmen Messungen von Größen vor (Längen, Flächen, Volumen, Zeit, Masse und Winkel) und nutzen dabei die Genauigkeit der jeweiligen Messinstrumente, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation, schätzen Größen durch Vergleiche mit ihnen bekannten Größen von Alltagsgegenständen und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung, schätzen Winkelgrößen, nutzen geeignete Größen und Einheiten, um Situationen zu beschreiben und zu untersuchen (insbesondere für Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Masse und Geld), rechnen mit Größen und ihren Einheiten, wandeln sie um und geben Ergebnisse in situationsgerechten Einheiten an, nutzen geeignete Größen und Einheiten, um Situationen zu beschreiben, zu untersuchen und einzuschätzen (insbesondere für Länge, Fläche, Volumen, Zeit, Masse und Geld), rechnen mit Größen, wandeln Einheiten um und geben Rechenergebnisse entsprechend der Genauigkeit der Ausgangsgrößen an, berechnen den Umfang und den Flächeninhalt gradlinig begrenzter Flächen und von Kreissegmenten sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mithilfe einer Formelsammlung; dabei nutzen sie auch digitale Mathematikwerkzeuge, bestimmen den Umfang und den Flächeninhalt beliebiger, auch krummlinig begrenzter, Flächen näherungsweise, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Quadern, Prismen und Zylindern sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, geben zu skalierten Strecken den Skalierungsfaktor an, um den sich dann eine Fläche bzw. ein Volumen verändert – und umgekehrt, berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von geometrischen Körpern, ggf. mithilfe von Zerlegungen, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, nutzen bei der Lösung geometrischer Probleme die funktionale Abhängigkeit von Körpervolumen, Flächeninhalt und Streckenlänge vom Skalierungsfaktor, berechnen Winkelgrößen und Streckenlängen unter Nutzung des Winkelsummensatzes im Dreieck, des Satzes des Pythagoras, des Satzes von Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen (Skalierung), auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge. gehen mit beiden Winkelmaßen (Gradmaß und Bogenmaß) sachgerecht um, berechnen Winkelgrößen und Streckenlängen unter Nutzung des Winkelsummensatzes im Dreieck, des Satzes des Pythagoras, des Satzes von Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen (Skalierung) und trigonometrischer Beziehungen, einschließlich des Sinus- und Kosinussatzes, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge. beschreiben, auf welche Weise zwei Größen funktional voneinander abhängig sind, verfügen über tragfähige Grundvorstellungen von funktionalen Zusammenhängen (Kovariations- und Objektvorstellung), erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge in einfachen realitätsnahen Situationen, insbesondere lineare und antiproportionale, geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mithilfe dieser Funktion beschrieben werden können, erläutern charakteristische Merkmale von linearen und antiproportionalen Funktionen und wählen zur Modellierung und Lösung realitätsnaher Probleme die Parameter passend, erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge in realitätsnahen Situationen, entscheiden anhand von charakteristischen Merkmalen der folgenden Funktionsklassen, welche für die Modellierung eines realitätsnahen Problems geeignet ist, und lösen dieses durch passende Wahl der Parameter: lineare, quadratische, ganzrationale und einfache gebrochenrationale Funktionen, Potenz-, Sinus-, Kosinus- und Exponentialfunktionen, beschreiben Einflüsse von Parametern in Funktionstermen auf ihre Graphen (Stauchen/Strecken und Verschieben), verwenden Tabellenkalkulation zur Lösung realitätsnaher Probleme, zur Visualisierung und zur Untersuchung funktionaler Zusammenhänge, verwenden Tabellenkalkulation und ein Computer- AlgebraSystem zur Lösung realitätsnaher Probleme, zur Visualisierung und zur Untersuchung funktionaler Zusammenhänge, geben bei Realitätsbezügen einen sinnvollen Definitionsbereich an, stellen funktionale Zusammenhänge situationsgerecht in sprachlicher, tabellarischer, grafischer Form sowie ggf. als Term dar, nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von grafischen Darstellungen situationsgerecht, verwenden zur tabellarischen und grafischen Darstellung von Funktionen auch ein Tabellenkalkulationsprogramm, wechseln zwischen unterschiedlichen Darstellungen und erläutern deren Vor- und Nachteile, verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, simultan für alle Zahlen aus einem bestimmten Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen, stellen einfache Terme verständig im Sachkontext auf, formen sie routiniert um und interpretieren sie, stellen Terme verständig im Sachkontext auf, formen sie routiniert um und interpretieren sie. analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (lineare, proportionale, umgekehrt proportionale und quadratische Funktionen), auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, wenden insbesondere lineare Funktionen bei der Beschreibung und Bearbeitung von realitätsnahen Problemen an, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, beschreiben Veränderungen von Größen in Sachzusammenhängen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen bei der Beschreibung und Bearbeitung von realitätsnahen Problemen an, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung von Tabellenkalkulation, unterscheiden lineare und exponentielle Wachstumsprozesse, bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen, auch von Exponentialfunktionen der Form = ⋅ ( ) x f x a b, im Funktionsterm, im Graphen und in der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her, verwenden die Sinusfunktion in der Form = ⋅ ⋅ + + ( ) sin( ) f x a b x c d zur Beschreibung periodischer Vorgänge mithilfe von Tabellenkalkulation, lösen in Kontexten lineare Gleichungen sowie einfache lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen rechnerisch, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, entscheiden sich in konkreten Situationen für ein geeignetes Lösungsverfahren (Isolierung der Variablen, grafisch und ggf. auch durch systematisches Probieren), lösen in Kontexten routiniert lineare und quadratische Gleichungen sowie einfache lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen, lösen einfache nicht lineare Gleichungen (Bruchgleichungen, Gleichungen höheren Grades und Exponentialgleichungen), nach Möglichkeit durch Isolierung der Variablen oder mit Probierverfahren, auch unter Einsatz geeigneter Software, lösen realitätsnahe Probleme durch grafische Bestimmung der Schnittpunkte der Graphen linearer Funktionen, lösen realitätsnahe Probleme durch grafische Bestimmung der Schnittpunkte von Funktionsgraphen, lösen einfache Optimierungsprobleme (grafisch, rechnerisch), untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen. untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen, bearbeiten inner- und außermathematische Fragestellungen, bei denen die Betrachtung und Bestimmung von Änderungsraten von Bedeutung ist, erläutern die Bedeutung von Änderungsraten im Sachkontext, z. B. als Geschwindigkeit, Grenzkosten. demonstrieren an Beispielen die Unterschiede zwischen mittleren und lokalen Steigungen von Funktionsgraphen und berechnen diese, verwenden den Tangens bei Berechnungen von Steigungen und Steigungswinkeln, demonstrieren am Beispiel die Tangente als Grenzgerade einer Folge geeigneter Sekanten, erläutern den Zusammenhang zwischen einzelnen lokalen Änderungsraten und der globalen Funktion der Änderungsraten, berechnen die Ableitung ganzrationaler und Potenzfunktionen mit beliebigen Exponenten mithilfe von Summen- und Faktorregel.

Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

führen Zahlenreihen fort und verwenden Variablen als Platzhalter, erkennen einfache Zusammenhänge zwischen zwei Größen aus dem Alltag und lösen dazu Aufgaben, stellen in Tabellen einfache Zusammenhänge zwischen zwei Größen aus dem Alltag dar und beschreiben diese mit eigenen Worten, tragen Wertepaare in ein Koordinatensystem ein und lesen die Koordinaten von Punkten ab, erkennen in Tabellen elementare Gesetzmäßigkeiten und ergänzen fehlende Werte, stellen einfache Zusammenhänge zwischen zwei Größen in sprachlicher und tabellarischer Form dar, tragen Wertepaare in ein Koordinatensystem ein und lesen aus Graphen Werte ab, skalieren und beschriften je nach Sachkontext die Koordinatenachsen sinnvoll, erkennen in Tabellen einfache Gesetzmäßigkeiten und ergänzen fehlende Werte, verwenden das Gleichheitszeichen mathematisch korrekt und benutzen Variablen als Platzhalter, lösen einfache Gleichungen im Zahlenbereich der natürlichen Zahlen durch systematisches Probieren. lösen einfache Gleichungen im Bereich der positiven rationalen Zahlen durch systematisches Probieren.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

geben Beispiele an, bei denen zwei Größen funktional voneinander abhängig sind, beschreiben, auf welche Weise zwei Größen funktional voneinander abhängig sind, beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen, erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge zu einfachen realitätsnahen Situationen, geben zu vorgegebenen funktionale Zusammenhänge Sachsituationen an, die mithilfe dieser Funktion beschrieben werden können, erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge zu realitätsnahen Situationen, stellen funktionale Zusammenhänge situationsgerecht in sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form dar, lineare Funktionen auch algebraisch, nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von grafischen Darstellungen situationsgerecht, wechseln zwischen unterschiedlichen Darstellungen, verwenden zur tabellarischen und grafischen Darstellung von Funktionen auch ein Tabellenkalkulationsprogramm, stellen funktionale Zusammenhänge situationsgerecht in sprachlicher, tabellarischer, grafischer und algebraischer Form dar, verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, simultan für alle Zahlen aus einem bestimmten Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen, verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, simultan für alle Zahlen aus einem bestimmten Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen. stellen einfache Terme verständig im Sachkontext auf, formen sie um und interpretieren sie, stellen einfache Terme verständig im Sachkontext auf, formen sie routiniert um und interpretieren sie, unterscheiden proportionale, lineare und umgekehrt proportionale Zusammenhänge in Sachsituationen und nutzen sie zur Lösung einfacher realitätsnaher Probleme, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge bestimmen kennzeichnende Merkmale von linearen Funktionen im Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her, interpretieren die Steigung linearer Funktionen im Sachzusammenhang, verwenden den Dreisatz für einfache Berechnungen mit Realitätsbezug, unterscheiden proportionale, umgekehrt proportionale und lineare Zusammenhänge in Sachsituationen und nutzen sie zur Lösung einfacher realitätsnaher Probleme, bestimmen kennzeichnende Merkmale von linearen Funktionen im Funktionsterm, im Graphen und in der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her, nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung von Tabellenkalkulation, analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche funktionale Zusammenhänge (lineare, proportionale, umgekehrt proportionale und quadratische Funktionen), auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen bei der Beschreibung und Bearbeitung von realitätsnahen Problemen an, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, kennen die Phänomene „periodische Vorgänge“ und „exponentielles Wachstum“, wissen, dass periodische Vorgänge durch die Sinusfunktion beschrieben werden können, unterscheiden lineares, quadratisches, exponentielles und periodisches Wachstum anhand von Graphen, unterscheiden konstante additive und prozentuale Zuwächse und setzen diese in Beziehung zu linearem bzw. exponentiellem Wachstum, beschreiben Veränderungen von Größen in Sachzusammenhängen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge. lösen in Kontexten einfache lineare Gleichungen numerisch (systematisches Probieren), algebraisch und grafisch, auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge. lösen einfache lineare Gleichungen numerisch (systematisches Probieren), algebraisch und grafisch, auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge. lösen lineare und quadratische Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit verschiedenen Lösungsverfahren (systematisches Probieren, algebraisch und grafisch), untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen.

Leitidee Raum und Form

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

erkennen in der Umwelt geometrische Objekte und ihre Beziehungen und beschreiben sie, erkennen die Körper Würfel und Quader, erkennen Würfel und Quader in der Darstellung als Netz, erkennen Körper wie Würfel, Quader, Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel und Kugeln, erkennen Würfel, Quader und Prismen in der Darstellung als Netz und Schrägbild, stellen sich geometrische Objekte (Strecken, Flächen, Körper) vor und verändern sie gedanklich in ihrer Lage (Kopfgeometrie), bauen Würfelbauten nach Schrägbildern, stellen sich geometrische Objekte (Strecken, Flächen, Körper) vor und verändern sie gedanklich in ihrer Lage, Größe und Form (Kopfgeometrie), unterscheiden Winkel (spitze, rechte und stumpfe), Dreiecke, Vierecke (Rechtecke, Quadrate) und Körper (Quader, Würfel, Kegel, Zylinder, Kugel), klassifizieren Winkel (spitze, rechte und stumpfe), Dreiecke, Vierecke (allgemeine Vierecke, Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate) und Körper (Quader, Würfel, Pyramiden, Prismen, Kegel, Kugeln, Zylinder) und beschreiben deren Eigenschaften, zeichnen einfache geometrische Figuren wie Rechtecke, Quadrate und Kreise mit Geodreieck und Zirkel, skizzieren einfache Grundrisse und grobe Lagepläne mithilfe von vorgegebenen Rastern, zeichnen geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel und Geodreieck, erstellen einfache Grundrisse und Lagepläne mithilfe von vorgegebenen Rastern. zeichnen spitze und stumpfe Winkel mit dem Geodreieck, zeichnen spitze und stumpfe Winkel mit dem Geodreieck mindestens auf ein Grad genau, zeichnen Punkte in ein ebenes, kartesisches Koordinatensystem ein und lesen die Koordinaten von Punkten ab, fertigen Netze und Modelle von Würfeln und Quadern an, stellen ebene geometrische Figuren (Dreiecke, Vierecke, Polygone) im kartesischen Koordinatensystem dar und lesen die Koordinaten von Punkten ab, stellen Körper (Quader, Würfel, Dreiecksprismen) als Netz, Schrägbild und Modell dar, zeichnen Symmetrieachsen zu bekannten Figuren ein, spiegeln Polygone an einer Geraden, die außerhalb der Figur liegt. erkennen achsen- und drehsymmetrische Figuren und zeichnen Symmetrieachsen ein, spiegeln Polygone an beliebigen Geraden und Punkten, beschreiben Merkmale der Achsenspiegelung und der Drehung.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

erkennen in der Umwelt Objekte, die sich mithilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) beschreiben lassen, und ordnen sie den jeweiligen Modellen zu, geben die Eigenschaften geometrischer Figuren und mathematischer Körper an, fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern (z. B. Quader, Prisma, Pyramide) an und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen, stellen sich einfache geometrische Objekte (Strecken, Flächen, Körper) vor und verändern sie gedanklich in ihrer Lage, ihrer Größe und Form (Kopfgeometrie), unterscheiden Winkel (spitze, rechte und stumpfe), Dreiecke, Vierecke (allgemeine Vierecke, Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate) und Körper (Quader, Würfel, Pyramiden, Prismen, Kegel, Kugeln, Zylinder) und beschreiben wichtige Eigenschaften fachsprachlich, unterscheiden Winkel (spitze, rechte und stumpfe), Dreiecke, Vierecke (allgemeine Vierecke, Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate) und Körper (Quader, Würfel, Pyramiden, Prismen, Kegel, Kugeln, Zylinder), klassifizieren Winkel (spitze, rechte und stumpfe), Dreiecke, Vierecke (allgemeine Vierecke, Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate) und Körper (Quader, Würfel, Pyramiden, Prismen, Kegel, Kugeln, Zylinder) und beschreiben deren Eigenschaften fachsprachlich, zeichnen einfache geometrische Figuren wie Rechtecke und Quadrate mit dem Geodreieck und konstruieren Dreiecke mit Zirkel und Lineal (SSS, WSW) sowie mit dynamischer GeometrieSoftware, untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von einfachen Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen, zeichnen einfache geometrische Figuren wie Rechtecke, Quadrate mit dem Geodreieck und konstruieren Dreiecke mit Zirkel und Lineal (SSS, WSW) sowie mit dynamischer GeometrieSoftware, zeichnen geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel, wie Zirkel, Lineal, Geodreieck und dynamischer GeometrieSoftware, untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von einfachen Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen. stellen geometrische Figuren (Dreiecke, Vierecke, Polygone) im kartesischen Koordinatensystem dar, stellen Körper (Quader, Würfel) als Netz oder Modell dar, stellen Körper (Quader, Würfel, Dreiecksprismen) als Netz oder Modell dar, stellen Körper (Quader, Würfel, Prismen, Pyramiden) als Netz, Schrägbild und Modell dar, erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen), konstruieren zu ebenen Figuren Bilder, die sich durch Anwendung elementarer geometrischer Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen) ergeben, erkennen und beschreiben Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen), konstruieren zu ebenen Figuren Bilder, die sich durch Anwendung elementarer geometrischer Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) ergeben, erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (Symmetrie, Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen, verfügen über Grundvorstellungen von Kongruenz, Ähnlichkeit und Flächeninhaltsgleichheit. wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere Winkel an Parallelen, Winkelsumme im Dreieck) bei Konstruktionen, Berechnungen und Begründungen an. wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere Winkel an Parallelen, die Winkelsumme im Dreieck und den Satz des Pythagoras) bei Konstruktionen und Berechnungen an. wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere Winkel an Parallelen, Winkelsumme im Dreieck, den Satz des Pythagoras und den Satz des Thales) bei Konstruktionen, Berechnungen und Begründungen an.

Übergang in die Studienstufe

erkennen in der Umwelt geometrische Objekte und ihre Beziehungen und beschreiben sie, erkennen Körper wie Prismen, Zylinder, Pyramiden, Kegel und Kugeln aus ihren entsprechenden Darstellungen, stellen sich geometrische Objekte (Strecken, Flächen, Körper) vor und verändern sie gedanklich in ihrer Lage, ihrer Größe und Form (Kopfgeometrie), klassifizieren Winkel (spitze, rechte und stumpfe), Dreiecke, Vierecke (allgemeine Vierecke, Parallelogramme, Rechtecke, Quadrate, Trapez, Drachenviereck, Raute) und Körper (Quader, Würfel, Pyramiden, Prismen, Kegel, Kugeln, Zylinder) und beschreiben deren Eigenschaften fachsprachlich, zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel, wie Zirkel, Lineal, Geodreieck und dynamischer GeometrieSoftware, untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen, zeichnen geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel, wie Zirkel, Lineal, Geodreieck und dynamischer GeometrieSoftware, untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen. stellen geometrische Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar und lesen die Koordinaten von Punkten ab, stellen Körper (Quader, Würfel, Prismen) als Netz, Schrägbild und Modell dar, stellen Körper angemessen dar (Netz, Schrägbild, Modell), erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (Symmetrie, Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen, verfügen über Grundvorstellungen von Kongruenz, Ähnlichkeit und Flächeninhaltsgleichheit, konstruieren zu ebenen Figuren Bilder, die sich durch Anwendung elementarer geometrischer Abbildungen (Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) ergeben, nutzen Symmetrie, Kongruenz und Ähnlichkeit beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen, wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere Winkel an Geraden, Winkelsumme im Dreieck, den Satz des Pythagoras und den Satz des Thales) bei Konstruktionen, Berechnungen und Begründungen an.

Leitidee Daten und Zufall

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

sammeln Daten aus der Lebenswelt und stellen diese grafisch dar (Tabelle, Strichliste, Säulen- und Balkendiagramm), lesen Werte aus einfachen Diagrammen und Tabellen ab, vergleichen verschiedene Darstellungen des gleichen Sachverhalts, sammeln unter einer gegebenen Fragestellung systematisch Daten, ordnen sie an und wählen eine geeignete Darstellung, entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen aus ihrer Lebenswelt, vergleichen verschiedene Darstellungen des gleichen Sachverhaltes miteinander und beschreiben Vor- und Nachteile der Darstellungen, erkennen und beschreiben Manipulationen bei der Darstellung von Daten, werten Daten von einfachen statistischen Erhebungen aus und berechnen dazu absolute und relative Häufigkeiten, werten Daten von einfachen statistischen Erhebungen aus und berechnen dazu absolute und relative Häufigkeiten sowie die Kenngrößen Zentralwert, arithmetisches Mittel und Spannweite, nutzen die Begriffe „sicher“, „unmöglich“, „wahrscheinlich“ zur Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten, entscheiden, ob Ergebnisse gleich wahrscheinlich oder nicht gleich wahrscheinlich sind, verfügen über erste Grundvorstellungen zu Wahrscheinlichkeiten, führen angeleitet zu Vermutungen umfangreiche Zufallsexperimente durch, schätzen Wahrscheinlichkeiten durch die Bestimmung von relativen Häufigkeiten und vergleichen diese. führen zu Vermutungen selbst geplante, umfangreiche Zufallsexperimente durch, schätzen Wahrscheinlichkeiten durch die Bestimmung von relativen Häufigkeiten und vergleichen diese, machen Vorhersagen über Häufigkeiten mithilfe von intuitiv erfassten Wahrscheinlichkeiten.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

planen einfache Befragungen, auch unter dem Aspekt der Stichprobenauswahl, sammeln unter einer gegebenen Fragestellung systematisch Daten, ordnen sie an und stellen sie geeignet grafisch dar (z. B. Säulendiagramm, Balkendiagramm, Kreisdiagramm), auch mit Tabellenkalkulation, planen einfache Befragungen, planen statistische Erhebungen, auch unter dem Aspekt der Stichprobenauswahl, sammeln unter einer gegebenen Fragestellung systematisch Daten, ordnen sie an und stellen sie geeignet grafisch dar (z. B. Säulendiagramm, Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Boxplots, Liniendiagramm), auch mit Tabellenkalkulation, entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen aus ihrer Lebenswelt, vergleichen verschiedene Darstellungen des gleichen Sachverhaltes miteinander und beschreiben Vor- und Nachteile der Darstellungen, entdecken an Beispielen irreführende grafische Darstellungen und erläutern, woran man das Manipulative erkennen kann, lesen Werte aus einfachen Diagrammen und Tabellen ab, entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen, werten Daten von einfachen statistischen Erhebungen aus und ermitteln dazu relative und absolute Häufigkeiten, Minimum, Maximum, Median, Spannweite, Quartile sowie das arithmetische Mittel, werten Daten von einfachen statistischen Erhebungen aus und ermitteln dazu relative und absolute Häufigkeiten, Minimum, Maximum, Median, Spannweite sowie das arithmetische Mittel, bewerten Argumente, die auf einer Datenanalyse basieren, beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag, beschreiben Zufallserscheinungen aus dem Alltag, etwa anhand authentischer Texte, beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag etwa anhand authentischer Texte. schätzen Wahrscheinlichkeiten angeleitet mithilfe von Versuchsreihen zu einfachen Zufallsexperimenten, prüfen hiermit Urteile und Vorurteile und verwenden dabei das Gesetz der großen Zahlen intuitiv, bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Zufallsexperimenten. bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einfachen LaplaceZufallsexperimenten. bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten, auch mithilfe entsprechender Visualisierungen (Baumdiagramm, Vierfeldertafel), nutzen Visualisierungen, um bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu erkennen.

Übergang in die Studienstufe

planen statistische Erhebungen, auch unter den Aspekten Stichprobenauswahl und Erhebungsinstrument, sammeln unter einer gegebenen Fragestellung systematisch Daten, ordnen sie an und stellen sie geeignet grafisch dar (Säulendiagramm, Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Boxplots, Liniendiagramm), auch mit Tabellenkalkulation, entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen, vergleichen verschiedene Darstellungen des gleichen Sachverhaltes miteinander und beschreiben Vor- und Nachteile der Darstellungen, entdecken an Beispielen irreführende grafische Darstellungen und erläutern, woran man das Manipulative erkennen kann, werten Daten von einfachen statistischen Erhebungen aus und berechnen dazu relative und absolute Häufigkeiten sowie unterschiedliche Kenngrößen (Minimum, Maximum, Median, Spannweite, Quartile sowie das arithmetische Mittel), auch mit Tabellenkalkulation, bewerten Argumente, die auf einer Datenanalyse basieren, erläutern Vor- und Nachteile unterschiedlicher Kennwerte zur Beschreibung von Daten, werten Daten von statistischen Erhebungen aus und berechnen dazu relative und absolute Häufigkeiten sowie unterschiedliche Kenngrößen (Minimum, Maximum, Median, Spannweite, Quartile sowie das arithmetische Mittel), auch mit Tabellenkalkulation, unterscheiden die Begriffe Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit sowie Erwartungswert und Mittelwert, unterscheiden sorgfältig und bewusst die Begriffe Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit sowie Erwartungswert und Mittelwert, schätzen Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte mithilfe von (rechnergestützten) Versuchsreihen zu Zufallsexperimenten, überprüfen hiermit Urteile und Vorurteile und verwenden dabei das Gesetz der großen Zahlen intuitiv, berechnen Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Zufallsexperimenten im LaplaceModell oder mithilfe von zweistufigen Baumdiagrammen. berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und verwenden dabei bewusst die Summen- und die Produktregel, unterscheiden bei Zufallsvorgängen zwischen stochastischer Unabhängigkeit oder Abhängigkeit, erkennen in Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln bedingte Wahrscheinlichkeiten und arbeiten mit diesen.

Mathematisch argumentieren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

geben vertraute Argumentationen wieder (wie Rechnungen, Verfahren, Regeln). formulieren typische Fragen, die auf Argumentationen zielen („Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“). begründen angemessen auf Basis von Alltagswissen. Zusammenhänge herstellen entwickeln und erläutern überschaubare mehrschrittige Argumentationen. erläutern Lösungswege und prüfen sie u. a. auf Konsistenz. bewerten Ergebnisse und Aussagen auch bzgl. ihres Anwendungskontextes. erläutern mathematische Zusammenhänge, Ordnungen und logische Strukturen. Verallgemeinern und reflektieren entwickeln und erläutern komplexe Argumentationen. bewerten verschiedene Argumentationen (z. B. in Texten und Darstellungen). stellen selbstständig Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und äußern begründet Vermutungen.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

geben vertraute Argumentationen wieder (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze). formulieren typische Fragen, die auf Argumentationen zielen („Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“). begründen angemessen auf Basis von Alltagswissen. Zusammenhänge herstellen entwickeln und erläutern überschaubare mehrschrittige Argumentationen. erläutern Lösungswege und prüfen sie u. a. auf Konsistenz. bewerten Ergebnisse und Aussagen auch bzgl. ihres Anwendungskontextes. erläutern mathematische Zusammenhänge, Ordnungen und logische Strukturen. Verallgemeinern und reflektieren entwickeln und erläutern komplexe Argumentationen. bewerten verschiedene Argumentationen (z. B. in Texten und Darstellungen aus digitalen Medien), stellen selbstständig Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und äußern begründet Vermutungen.

Übergang in die Studienstufe

geben vertraute Argumentationen wieder (wie Rechnungen, Verfahren, Herleitungen, Sätze). formulieren typische Fragen, die auf Argumentationen zielen („Wie verändert sich …?“, „Ist das immer so …?“). begründen angemessen auf Basis von Alltagswissen. Zusammenhänge herstellen entwickeln und erläutern überschaubare mehrschrittige Argumentationen. erläutern Lösungswege und prüfen sie u. a. auf Konsistenz. bewerten Ergebnisse und Aussagen auch bzgl. ihres Anwendungskontextes. erläutern mathematische Zusammenhänge, Ordnungen und logische Strukturen. Verallgemeinern und reflektieren entwickeln und erläutern komplexe Argumentationen. bewerten verschiedene Argumentationen (z. B. in Texten und Darstellungen aus digitalen Medien), stellen selbstständig Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und äußern begründet Vermutungen.

Mathematisch kommunizieren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

formulieren einfache mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe mündlich und schriftlich. entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Texten und Abbildungen. reagieren auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen. Zusammenhänge herstellen stellen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse und Verfahren verständlich dar. erfassen, interpretieren und deuten mathematikhaltige Texte und Abbildungen sinnentnehmend und strukturieren Informationen. verwenden Alltagssprache, Bildungssprache und mathematische Fachsprache situationsangemessen. gehen fachbezogen auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten ein (z. B. konstruktiver Umgang mit Fehlern). Verallgemeinern und reflektieren präsentieren sachgerecht mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich. interpretieren und beurteilen mathematische Lösungen und Texte. vergleichen und bewerten Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten sachlich und fachlich angemessen.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

formulieren einfache mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe mündlich und schriftlich. entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Texten und Abbildungen. reagieren sach- und adressatengerecht auf Fragen und Kritik zu eigenen Lösungen. Zusammenhänge herstellen stellen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse und Verfahren verständlich dar. erfassen, interpretieren und deuten komplexere mathematikhaltige Texte und Abbildungen sinnentnehmend und strukturieren Informationen. verwenden die mathematische Fachsprache situationsangemessen. gehen fachbezogen auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten ein (z. B. konstruktiver Umgang mit Fehlern, Weiterführen mathematischer Ideen). Verallgemeinern und reflektieren präsentieren sachgerecht komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich. interpretieren und beurteilen komplexe mathematische Texte sinnentnehmend. vergleichen und bewerten Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten sachlich und fachlich angemessen.

Übergang in die Studienstufe

formulieren einfache mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe mündlich und schriftlich. entnehmen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Texten und Abbildungen. reagieren sach- und adressatengerecht auf Fragen und Kritik zu eigenen Lösungen. Zusammenhänge herstellen stellen Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse und Verfahren verständlich dar. erfassen, interpretieren und deuten komplexere mathematikhaltige Texte und Abbildungen sinnentnehmend und strukturieren Informationen. verwenden die mathematische Fachsprache situationsangemessen und erklären ihre Bedeutung. gehen fachbezogen auf Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten ein (z. B. konstruktiver Umgang mit Fehlern, Weiterführen mathematischer Ideen). Verallgemeinern und reflektieren präsentieren sachgerecht komplexe mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich. interpretieren und beurteilen komplexe mathematische Texte sinnentnehmend. vergleichen und bewerten Äußerungen von anderen zu mathematischen Inhalten sachlich und fachlich angemessen.

Probleme mathematisch lösen

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

können heuristische Strategien (z. B. Skizze erstellen, systematisch probieren) angeben. lösen einfache Probleme mit bekannten heuristischen Strategien (z. B. systematisches Probieren). Zusammenhänge herstellen formulieren Problemstellungen. wählen geeignete heuristische Strategien zur Lösung entsprechender Probleme aus. überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen. Verallgemeinern und reflektieren lösen anspruchsvolle oder offen formulierte Probleme. reflektieren das Finden von Lösungsideen, vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

geben Heurismen an (z. B. Skizze erstellen, systematisch probieren), lösen einfache Probleme mit bekannten heuristischen Strategien (z. B. systematisches Probieren). Zusammenhänge herstellen formulieren Problemstellungen. wählen geeignete heuristische Strategien zur Lösung entsprechender Probleme aus. überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen. Verallgemeinern und reflektieren lösen anspruchsvolle, komplexe oder offen formulierte Probleme. reflektieren das Finden von Lösungsideen, vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege.

Übergang in die Studienstufe

geben Heurismen an (z. B. Skizze erstellen, systematisch probieren). lösen einfache Probleme mit bekannten heuristischen Strategien (z. B. systematisches Probieren). Zusammenhänge herstellen formulieren Problemstellungen. wählen geeignete heuristische Strategien zur Lösung entsprechender Probleme aus. überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen. Verallgemeinern und reflektieren lösen anspruchsvolle, komplexe oder offen formulierte Probleme. reflektieren das Finden von Lösungsideen, vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege.

Mathematisch modellieren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

ordnen einfachen Realsituationen aus dem Alltag mathematische Objekte zu. nutzen vertraute mathematische Operationen. prüfen die Passung der Resultate zur Aufgabenstellung. Zusammenhänge herstellen erfassen Sachsituationen und entnehmen ihnen die relevanten Informationen. bilden zur Sachsituation ein mathematisches Modell und arbeiten in diesem. interpretieren Ergebnisse einer Modellierung. prüfen Ergebnisse einer Modellierung auf Plausibilität in Bezug auf die Ausgangssituation. formulieren umgekehrt Situationen zu vorgegebenen Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen. Verallgemeinern und reflektieren modellieren komplexe oder unvertraute Situationen. reflektieren und beurteilen verwendete mathematische Modelle kritisch, z. B. in Bezug auf die Realsituation. entscheiden, ob der Modellierungskreislauf erneut durchlaufen werden sollte.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

ordnen einfachen Realsituationen aus dem Alltag mathematische Objekte zu. nutzen bekannte und direkt erkennbare Modelle (z. B. Proportionalität bzw. Dreisatz). prüfen die Passung der Resultate zur Aufgabenstellung. Zusammenhänge herstellen wählen ein geeignetes mathematisches Modell aus. nehmen Mathematisierungen vor, die mehrere Schritte erfordern. interpretieren Ergebnisse einer Modellierung. prüfen Ergebnisse einer Modellierung auf Plausibilität in Bezug auf die Ausgangssituation. ordnen einem mathematischen Modell passende Situationen zu. Verallgemeinern und reflektieren modellieren komplexe oder unvertraute Situationen und entwickeln ggf. eigene Modelle. reflektieren und beurteilen verwendete mathematische Modelle kritisch, z. B. in Bezug auf die Realsituation. entscheiden, ob der Modellierungskreislauf erneut durchlaufen werden sollte.

Übergang in die Studienstufe

ordnen einfachen Realsituationen aus dem Alltag mathematische Objekte zu. nutzen bekannte und direkt erkennbare Modelle (z. B. Proportionalität). prüfen die Passung der Resultate zur Aufgabenstellung. Zusammenhänge herstellen wählen ein geeignetes mathematisches Modell aus. nehmen Mathematisierungen vor, die mehrere Schritte erfordern. interpretieren Ergebnisse einer Modellierung. prüfen Ergebnisse einer Modellierung auf Plausibilität in Bezug auf die Ausgangssituation. ordnen einem mathematischen Modell passende Situationen zu. Verallgemeinern und reflektieren modellieren komplexe oder unvertraute Situationen und entwickeln ggf. eigene Modelle. reflektieren und beurteilen verwendete mathematische Modelle kritisch, z. B. in Bezug auf die Realsituation. entscheiden, ob der Modellierungskreislauf erneut durchlaufen werden sollte.

Mathematisch darstellen

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

nutzen und erzeugen vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen. interpretieren vertraute Darstellungen, Zusammenhänge herstellen wenden verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen an, interpretieren und unterscheiden sie. wechseln sachgerecht zwischen mathematischen Darstellungen. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache – und umgekehrt. Verallgemeinern und reflektieren wählen eine Darstellung passend zur Problemstellung aus. analysieren und beurteilen verschiedene Formen der Darstellung entsprechend ihres Zwecks.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

nutzen und erzeugen vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen. interpretieren vertraute Darstellungen. Zusammenhänge herstellen wählen eine Darstellung passend zur Problemstellung aus. wechseln sachgerecht zwischen mathematischen Darstellungen und erklären, wie sie vernetzt sind. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache – und umgekehrt. Verallgemeinern und reflektieren entwickeln eigene Darstellungen. analysieren und beurteilen verschiedene Formen der Darstellung entsprechend ihres Zwecks. interpretieren nicht vertraute Darstellungen und beurteilen ihre Aussagekraft.

Übergang in die Studienstufe

nutzen und erzeugen vertraute und geübte Darstellungen von mathematischen Objekten und Situationen. interpretieren vertraute Darstellungen. Zusammenhänge herstellen wählen eine Darstellung passend zur Problemstellung aus. wechseln sachgerecht zwischen mathematischen Darstellungen und erklären, wie sie vernetzt sind. übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache – und umgekehrt. Verallgemeinern und reflektieren entwickeln eigene Darstellungen. analysieren und beurteilen verschiedene Formen der Darstellung entsprechend ihres Zwecks. interpretieren nicht vertraute Darstellungen und beurteilen ihre Aussagekraft.

Mit mathematischen Objekten umgehen

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

lesen, verstehen und schreiben Zahlen, Zeichen und Symbole (Platzhalter) und mathematische Darstellungen wie Tabellen und Diagramme. verwenden Routineverfahren (z. B. Grundrechenarten). gehen mit vertrauten mathematischen Objekten (z. B. Zahlen, Größen, Strecken, Winkeln, Würfeln) um. Zusammenhänge herstellen führen komplexere Lösungs- und Kontrollverfahren aus. beschreiben die innere Struktur mathematischer Objekte (z. B. Zahlen, Muster, Zahlenreihen, Terme) und gehen flexibel und sicher mit ihnen um. Verallgemeinern und reflektieren bewerten Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz (z. B. zur Bestimmung von Teilern natürlicher Zahlen). beschreiben die innere Struktur von Lösungsverfahren, erfassen deren Allgemeingültigkeit und übertragen die Verfahren auf neue Situationen.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

verwenden Routineverfahren (z. B. Lösen einer linearen Gleichung). gehen mit vertrauten mathematischen Objekten (z. B. Strecken, Termen, Gleichungen) um. Zusammenhänge herstellen führen komplexere Lösungs- und Kontrollverfahren aus. beschreiben die innere Struktur mathematischer Objekte (z. B. von Termen) und gehen flexibel und sicher mit ihnen um. Verallgemeinern und reflektieren bewerten Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz. beschreiben die innere Struktur von Lösungsverfahren, erfassen deren Allgemeingültigkeit und übertragen die Verfahren auf neue Situationen.

Übergang in die Studienstufe

verwenden Routineverfahren (z. B. Lösen einer linearen Gleichung). gehen mit vertrauten mathematischen Objekten (z. B. Strecken, Termen, Gleichungen) um. Zusammenhänge herstellen führen komplexere Lösungs- und Kontrollverfahren aus. beschreiben die innere Struktur mathematischer Objekte (z. B. von Termen) und gehen flexibel und sicher mit ihnen um. Verallgemeinern und reflektieren bewerten Lösungs- und Kontrollverfahren hinsichtlich ihrer Effizienz. beschreiben die innere Struktur von Lösungsverfahren, erfassen deren Allgemeingültigkeit und übertragen die Verfahren auf neue Situationen.

Mit Medien mathematisch arbeiten

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

nutzen Arbeitsmittel wie Zahlenstrahl, Zahlenfeld, Stellenwerttafel. gehen mit Zeichengeräten wie Geodreieck, Zirkel, Lineal sachgerecht um. entnehmen angeleitet Informationen aus Texten, Zeichnungen, Grafiken und Tabellen. nutzen digitale Medien, die aus dem Unterricht vertraut sind, zur Kontrolle. ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen in Alltagsmedien, Zusammenhänge herstellen nutzen den Taschenrechner zur Durchführung von Experimenten und zur Entdeckung von Gesetzmäßigkeiten. nutzen weitere mathematikspezifische Medien (z. B. Apps zur Lernstandsbestimmung, Erklärvideos zum Verstehen, Programme zum Üben) zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik. erstellen analoge und digitale Medien zur Darstellung mathematischer Sachverhalte (z. B. Plakate, kurze Erklärvideos und Präsentationen). Verallgemeinern und reflektieren reflektieren Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematikspezifischer Medien. beurteilen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung. Digitale Kompetenzen

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

verwenden allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Recherche in Fachliteratur oder Internet, Nutzung von Lernplattformen) und zur Präsentation mathematischer Inhalte in Situationen, in denen der Einsatz geübt wurde. nutzen analoge und digitale Lernumgebungen zum Lernen von Mathematik. nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. wissenschaftlichen Taschenrechner), die aus dem Unterricht vertraut sind. ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen in Alltagsmedien. Zusammenhänge herstellen nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. dynamische GeometrieSoftware, Tabellenkalkulation, modulare Mathematiksystem, Stochastiktool) zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren, Daten verarbeiten, Kontrollieren und Darstellungswechseln etc. nutzen weitere mathematikspezifische Medien (z. B. Apps zur Lernstandsbestimmung, Erklärvideos zum Verstehen, Programme zum Üben) zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik. nutzen bekannte Algorithmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen. vergleichen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten. wählen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung bewusst aus. Verallgemeinern und reflektieren reflektieren Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematikspezifischer Medien. konzipieren und erstellen selbst analoge und digitale Medien, um mathematische Sachverhalte darzustellen oder zu bearbeiten, und stellen ihre Ergebnisse vor (z. B. Präsentation). beurteilen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung. beurteilen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten. setzen bekannte mathematische Verfahren mithilfe digitaler Werkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation) als Algorithmus um. nutzen Algorithmen mithilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen. Digitale Kompetenzen

Übergang in die Studienstufe

verwenden allgemeine Medien zur Kommunikation (z. B. Recherche in Fachliteratur oder Internet, Nutzung von Lernplattformen) und zur Präsentation mathematischer Inhalte in Situationen, in denen der Einsatz geübt wurde. nutzen analoge und digitale Lernumgebungen zum Lernen von Mathematik. nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. wissenschaftlichen Taschenrechner), die aus dem Unterricht vertraut sind. ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen in Alltagsmedien. Zusammenhänge herstellen nutzen analoge und digitale Mathematikwerkzeuge (z. B. dynamische GeometrieSoftware, Tabellenkalkulation, modulares Mathematiksystem, Stochastiktool (Stochastiktools sind dynamische digitale Mathematikwerkzeuge zur interaktiven Datenerfassung und -analyse sowie zur stochastischen Simulation)) zum Problemlösen, Entdecken, Modellieren, DatenVerarbeiten, Kontrollieren und Darstellungswechseln etc. nutzen weitere mathematikspezifische Medien (z. B. Apps zur Lernstandsbestimmung, Erklärvideos zum Verstehen, Programme zum Üben) zum selbstgesteuerten Lernen und Anwenden von Mathematik. nutzen bekannte Algorithmen mit digitalen Mathematikwerkzeugen. vergleichen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten. wählen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung bewusst aus. Verallgemeinern und reflektieren reflektieren Möglichkeiten und Grenzen der Nutzung mathematikspezifischer Medien, auch im Vergleich zwischen analogem und digitalem Medium. konzipieren und erstellen selbst analoge und digitale Medien, um mathematische Sachverhalte darzustellen oder zu bearbeiten und stellen ihre Ergebnisse vor (z. B. Präsentation, Videos). beurteilen analoge und digitale Medien kriteriengeleitet je nach Zielsetzung. beurteilen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten. setzen bekannte mathematische Verfahren mithilfe digitaler Werkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation) als Algorithmus um. nutzen Algorithmen mithilfe digitaler Werkzeuge, um den jeweils zugrundeliegenden mathematischen Inhalt zu untersuchen. Digitale Kompetenzen

Suchen, Verarbeiten und Aufbewahren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

klären Arbeits- und Suchinteressen und legen diese fest. nutzen Suchstrategien in digitalen Umgebungen und entwickeln diese weiter. identifizieren relevante Quellen und führen diese zusammen. überprüfen die Plausibilität von Vermutungen an Beispielen und suchen Gegenbeispiele. D1.2. Auswerten und Bewerten analysieren, interpretieren und überprüfen Informationen und Daten und bewerten sie kritisch. analysieren Informationsquellen und bewerten diese kritisch. D1.3. Speichern und Abrufen speichern sicher Informationen und Daten, finden diese wieder und rufen sie von verschiedenen Orten ab. fassen Informationen und Daten zusammen, organisieren und strukturieren diese und bewahren sie auf.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

klären Arbeits- und Suchinteressen und legen diese fest. nutzen Suchstrategien in digitalen Umgebungen und entwickeln diese weiter. identifizieren relevante Quellen und führen diese zusammen. überprüfen die Plausibilität von Vermutungen an Beispielen und suchen Gegenbeispiele. D1.2. Auswerten und Bewerten analysieren, interpretieren und überprüfen Informationen und Daten und bewerten sie kritisch. analysieren Informationsquellen und bewerten diese kritisch. D1.3. Speichern und Abrufen speichern sicher Informationen und Daten, finden diese wieder und rufen sie von verschiedenen Orten ab. fassen Informationen und Daten zusammen, organisieren und strukturieren diese und bewahren sie auf.

Übergang in die Studienstufe

klären Arbeits- und Suchinteressen und legen diese fest. nutzen Suchstrategien in digitalen Umgebungen und entwickeln diese weiter. identifizieren relevante Quellen und führen diese zusammen. überprüfen die Plausibilität von Vermutungen an Beispielen und suchen Gegenbeispiele. D1.2. Auswerten und Bewerten analysieren, interpretieren und überprüfen Informationen und Daten und bewerten sie kritisch. analysieren Informationsquellen analysieren und bewerten diese kritisch. D1.3. Speichern und Abrufen speichern sicher Informationen und Daten, finden diese wieder und rufen sie von verschiedenen Orten ab. fassen Informationen und Daten zusammen, organisieren und strukturieren diese und bewahren sie auf.

Kommunizieren und Kooperieren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

teilen Dateien, Informationen und Links. beherrschen eine Referenzierungspraxis (Quellenangaben). D2.3. Zusammenarbeiten nutzen digitale Werkzeuge für die Zusammenarbeit bei der Zusammenführung von Informationen, Daten und Ressourcen. verwenden digitale Werkzeuge bei der gemeinsamen Erarbeitung von Dokumenten. D2.5. An der Gesellschaft aktiv teilhaben nutzen öffentliche und private Dienste. geben Medienerfahrungen weiter und bringen sie in kommunikative Prozesse ein. nehmen als selbstbestimmte Bürgerinnen und Bürger aktiv an der Gesellschaft teil.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

kommunizieren mithilfe verschiedener digitaler Kommunikationsmöglichkeiten. wählen zielgerichtet und situationsgerecht digitale Kommunikationsmöglichkeiten aus. teilen Dateien, Informationen und Links. beherrschen eine Referenzierungspraxis (Quellenangaben). D2.3. Zusammenarbeiten nutzen digitale Werkzeuge für die Zusammenarbeit bei der Zusammenführung von Informationen, Daten und Ressourcen. nutzen digitale Werkzeuge bei der gemeinsamen Erarbeitung von Dokumenten. D2.5. An der Gesellschaft aktiv teilhaben nutzen öffentliche und private Dienste. geben Medienerfahrungen weiter und bringen sie in kommunikative Prozesse ein. nehmen als selbstbestimmte Bürgerinnen und Bürger aktiv an der Gesellschaft teil.

Übergang in die Studienstufe

kommunizieren mithilfe verschiedener digitaler Kommunikationsmöglichkeiten. wählen zielgerichtet und situationsgerecht digitale Kommunikationsmöglichkeiten aus. teilen Dateien, Informationen und Links. beherrschen eine Referenzierungspraxis (Quellenangaben). D2.3 Zusammenarbeiten nutzen digitale Werkzeuge für die Zusammenarbeit bei der Zusammenführung von Informationen, Daten und Ressourcen. verwenden digitale Werkzeuge bei der gemeinsamen Erarbeitung von Dokumenten. D2.5 An der Gesellschaft aktiv teilhaben nutzen öffentliche und private Dienste. geben Medienerfahrungen weiter und bringen sie in kommunikative Prozesse ein. nehmen als selbstbestimmte Bürgerinnen und Bürger aktiv an der Gesellschaft teil.

Produzieren und Präsentieren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

kennen mehrere technische Bearbeitungswerkzeuge und wenden diese an. planen eine Produktion zur Darstellung von mathematischen Sachverhalten oder Problemlösungen und gestalten, präsentieren, veröffentlichen oder teilen sie in verschiedenen Formaten. D3.3. Rechtliche Vorgaben beachten kennen die Bedeutung von Urheberrecht und geistigem Eigentum. berücksichtigen Urheber- und Nutzungsrechte (Lizenzen) bei eigenen und fremden Werken. beachten Persönlichkeitsrechte.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

kennen mehrere technische Bearbeitungswerkzeuge und wenden diese an. planen eine Produktion zur Darstellung von mathematischen Sachverhalten oder Problemlösungen und gestalten, präsentieren, veröffentlichen oder teilen sie in verschiedenen Formaten. D3.2. Weiterverarbeiten und Integrieren bearbeiten Inhalte in verschiedenen Formaten, führen sie zusammen und präsentieren und veröffentlichen oder teilen diese. verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren sie in bestehendes Wissen. D3.3. Rechtliche Vorgaben beachten kennen die Bedeutung von Urheberrecht und geistigem Eigentum. berücksichtigen Urheber- und Nutzungsrechte (Lizenzen) bei eigenen und fremden Werken. beachten Persönlichkeitsrechte.

Übergang in die Studienstufe

kennen mehrere technische Bearbeitungswerkzeuge und wenden diese an. planen eine Produktion zur Darstellung von mathematischen Sachverhalten oder Problemlösungen und gestalten, präsentieren, veröffentlichen oder teilen sie in verschiedenen Formaten. D3.2 Weiterverarbeiten und Integrieren bearbeiten Inhalte in verschiedenen Formaten, führen sie zusammen und präsentieren und veröffentlichen oder teilen diese. verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren sie in bestehendes Wissen. D3.3. Rechtliche Vorgaben beachten kennen die Bedeutung von Urheberrecht und geistigem Eigentum. berücksichtigen Urheber- und Nutzungsrechte (Lizenzen) bei eigenen und fremden Werken. beachten Persönlichkeitsrechte.

Problemlösen und Handeln

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

kennen eine Vielzahl von digitalen Werkzeugen und wenden diese kreativ an. formulieren Anforderungen an digitale Werkzeuge. identifizieren passende Werkzeuge zur Lösung von Problemen. passen die digitalen Umgebungen und Werkzeuge zum persönlichen Gebrauch an. D5.4. Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten und Problemlösen nutzen finden, bewerten und nutzen effektive digitale Lernmöglichkeiten. können ein persönliches System von vernetzten digitalen Lernressourcen selbst organisieren. nutzen digitale Werkzeuge, um ihr Repertoire an Lösungsstrategien zu erweitern. D5.5. Algorithmen erkennen und formulieren erkennen und formulieren algorithmische Strukturen in genutzten digitalen Tools. planen und verwenden eine strukturierte, algorithmische Sequenz zur Lösung eines Problems. beschreiben, wählen und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

kennen eine Vielzahl digitaler Werkzeuge und wenden diese kreativ an. formulieren Anforderungen an digitale Werkzeuge. identifizieren passende Werkzeuge zur Lösung von Problemen. passen digitale Umgebungen und Werkzeuge zum persönlichen Gebrauch an. D5.4. Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten und Problemlösen nutzen finden, bewerten und nutzen effektive digitale Lernmöglichkeiten. können ein persönliches System von vernetzten digitalen Lernressourcen selbst organisieren. nutzen digitale Werkzeuge, um ihr Repertoire an Lösungsstrategien zu erweitern. D5.5. Algorithmen erkennen und formulieren erkennen und formulieren algorithmische Strukturen in genutzten digitalen Tools. planen und verwenden eine strukturierte, algorithmische Sequenz zur Lösung eines Problems. beschreiben, wählen und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen.

Übergang in die Studienstufe

kennen eine Vielzahl digitaler Werkzeuge und wenden diese kreativ an. formulieren Anforderungen an digitale Werkzeuge. identifizieren passende Werkzeuge zur Lösung von Problemen. passen digitale Umgebungen und Werkzeuge zum persönlichen Gebrauch an. D5.4 Digitale Werkzeuge und Medien zum Lernen, Arbeiten und Problemlösen nutzen finden, bewerten und nutzen effektive digitale Lernmöglichkeiten. können ein persönliches System von vernetzten digitalen Lernressourcen selbst organisieren. nutzen digitale Werkzeuge, um ihr Repertoire an Lösungsstrategien zu erweitern. D5.5. Algorithmen erkennen und formulieren erkennen und formulieren algorithmische Strukturen in genutzten digitalen Tools. planen und verwenden eine strukturierte, algorithmische Sequenz zur Lösung eines Problems. beschreiben, wählen und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen.

Analysieren und Reflektieren

Anforderungen am Ende der Jahrgangsstufe 6

kennen und bewerten Gestaltungsmittel digitaler Medienangebote. erkennen und beurteilen interessengeleitete Setzung, Verbreitung und Dominanz von Themen in digitalen Umgebungen. analysieren Wirkungen von Medien in der digitalen Welt (z. B. mediale Konstrukte, Computerspiele, mediale Darstellungen von Statistiken) und gehen damit konstruktiv um.

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

kennen und bewerten Gestaltungsmittel digitaler Medienangebote. erkennen und beurteilen interessengeleitete Setzung, Verbreitung und Dominanz von Themen in digitalen Umgebungen. analysieren Wirkungen von Medien in der digitalen Welt (z. B. mediale Konstrukte, Computerspiele, mediale Darstellungen von Statistiken) und gehen damit konstruktiv um.

Übergang in die Studienstufe

kennen und bewerten Gestaltungsmittel digitaler Medienangebote. erkennen und beurteilen interessengeleitete Setzung, Verbreitung und Dominanz von Themen in digitalen Umgebungen. analysieren Wirkungen von Medien in der digitalen Welt (z. B. mediale Konstrukte, Computerspiele, mediale Darstellungen von Statistiken) und gehen damit konstruktiv um.

Schützen und sicher Agieren

Anforderungen bis zum mittleren Schulabschluss

kennen, erkennen, berücksichtigen und reflektieren Risiken und Gefahren in digitalen Umgebungen. entwickeln Strategien zum Schutz und wenden diese an.

Übergang in die Studienstufe

kennen, erkennen, berücksichtigen und reflektieren Risiken und Gefahren in digitalen Umgebungen entwickeln Strategien zum Schutz und wenden diese an.