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5.1 Natürliche Zahlen
Erweiterung des Zahlenraumes bis zur Milliarde; große Zahlen lesen und schreiben
Stellenwerttafel
Anordnung der Zahlen
Runden von Zahlen
Addition und Subtraktion/Multiplikation und Division
Benutzung der Begriffe: Summand, Summe, Differenz, Faktor, Produkt, Quotient
Kommutativgesetz
Schriftliche Rechenverfahren
Rechnen mit Klammern, Distributivgesetz
Multiplikation mit Stufenzahlen, Sonderfälle: Multiplikation mit Null und Eins
Verknüpfung der Grundrechenarten
Rechengesetze (Vorrangsregeln: Klammer, Punktvor Strichrechnung)
Überschlagsrechnen (insbesondere bei großen Zahlen)
Sachaufgaben
Arbeitsmethoden Jahrgangsstufe 5
Kopfrechnen
Sinnerfassendes Lesen von Textaufgaben
Mathematisieren von Sachaufgaben (gezieltes „Übersetzen“)
Zeichenprogramme: Einfache Konstruktionen mit dem Computer
Falten, Ausschneiden, Messen
Quadrat und Rechteck: Beschreiben, Benennen, Zeichnen, Unterscheiden
Schätzen von Längen und Flächeninhalten
Lernortverlagerung: Schulhof, Sportplatz
Begründen von Rechenwegen und Ergebnissen
Schätzen und Messen von Größen in Realsituationen
Erfinden von Sachaufgaben
5.2 Geometrische Figuren und Beziehungen
Sichere Handhabung von Lineal und Geodreieck
Kenntnis und Anwendung der Begriffe: Punkt, Gerade, Halbgerade (Strahl), Strecke, Parallelität, Orthogonalität, Abstand
Darstellung im Gitternetz
Quadrat und Rechteck Messen und Berechnen des Umfangs und des Flächeninhalts Flächenmaße, Umrechnen in benachbarte Maßeinheiten
Würfel und Quader Kantenmodelle und Netze Begriffe: Ecke, Kante, Fläche
5.3 Größen
Wiederholen der Größenbereiche: Geldwerte, Längen, Gewichte, Zeitspannen
Vorstellungen von Größen vertiefen
Umwandeln von Größen in sinnvolle Maßeinheiten
Rechnen mit Größen
Maßstab
6.1 Natürliche Zahlen und gewöhnliche Brüche
Teilbarkeitsregeln 2, 3, 5, 9, 10
Primzahlen bis 50
Begriffe: Zähler, Bruchstrich, Nenner
Erkennen von Bruchteil und Ganzem
Bildliche und symbolische Darstellung von Brüchen und gemischten Zahlen
Brüche als Größenangaben
Erweitern und Kürzen
Vergleichen und Ordnen
Alle Grundrechenarten (dabei sollen Zähler und Nenner überschaubar sein) (Division nur durch natürliche Zahlen!!)
Arbeitsmethoden Jahrgangsstufe 6
Falten, Schneiden, Schraffieren
Zeichnerische Darstellung der Brüche
Gebrauch des Zirkels
Kantenmodelle von Würfel und Quader herstellen
Körpernetze zeichnen und zusammenbauen
Schätzen von Volumina
Experimentelle Volumenmessung von „unregelmäßigen“ Gefäßen durch Benutzen von kalibrierten Gefäßen
Analysieren von Verpackungen (Kartons u.Ä.), Zerlegen von Verpackungen
Mittelwertberechnungen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm mit dem Computer
Messen von Größen in Realsituationen
6.2 Winkel – Achsensymmetrie – Würfel und Quader
Winkel zeichnen, schätzen und messen
Kenntnis der Begriffe Scheitel und Schenkel
Klassifizieren von Winkeln Kenntnis der Begriffe: spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter und überstumpfer Winkel, Vollwinkel
Achsensymmetrische Figuren
Achsenspiegelung
Spiegelung im Gitternetz
Herstellen von einfachen 3D-Modellen durch Netze
Berechnung der Oberfläche
Schrägbild zeichnen
Berechnung des Volumens 3 3 3 3
Volumeneinheiten mm , cm , dm (Liter bei Flüssigkeiten), m
6.3 Dezimalbrüche
Erweiterung der Stellenwerttafel
Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche und umgekehrt (nur abbrechende Dezimalbrüche)
Runden und Überschlagsrechnungen
Vergleichen und Ordnen (Zahlenstrahl)
Addition und Subtraktion
Multiplikation und Division mit Stufenzahlen (Kommaverschieberegeln) mit natürlichen Zahlen mit Dezimalbrüchen (Beschränkung des Divisors auf zweistellige natürliche Zahlen)
7.1 Rechnen mit natürlichen Zahlen und Brüchen
Mündliches und schriftliches Rechnen mit natürlichen Zahlen
Große Zahlen
Mündliches und schriftliches Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen
Rundungsregeln und Überschlagsrechnen
Einführung des Taschenrechners als Hilfsmittel Grundfunktionen Grenzen des Taschenrechners
Arbeitsmethoden Jahrgangsstufe 7
Kopfrechnen und Runden
Kritischer Umgang mit den Ergebnissen des Taschenrechners
Sammeln und Ordnen von Informationen aus dem Alltag (Zeitungsartikel, Werbung u.Ä.)
Eigene Aufgabenstellungen entwickeln
Überschlagsrechnen als Ergebniskontrolle
Lösungswege in Partner- oder Gruppenarbeit überprüfen
Auswerten von Diagrammen aus dem täglichen Leben
Erstellen von Diagrammen mit dem Computer
Erstellen von Grafiken und Tabellen
Kritischer Umgang mit dem Taschenrechner
Entwickeln eigener Aufgabenstellungen
Ergebniskontrolle durch Überschlagsrechnen
Lösungswege präsentieren und durch Partner- bzw. Gruppenarbeit überprüfen
Filtern der notwendigen Angaben aus Realaufgaben
Umgang mit dem Taschenrechner
Kopfrechnen
Bildliche Darstellung von rationalen Zahlen und Interpretationen
7.2 Prozentrechnung
Die Vergleichszahl 100 und der Prozentbegriff
Bilden von Anteilen, Vergleichen von Anteilen, Anteile in Prozent
Bequeme Prozentsätze (50%, 25%, 33,3%, 20%, 10%)
Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz Lösen zugehöriger Grundaufgaben
Vermischte Textaufgaben aus dem Alltag
Darstellung von Sachaufgaben in Streifendiagrammen
Lesen und Interpretieren von Kreisdiagrammen
Arbeiten mit dem Taschenrechner
7.3 Zuordnungen
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen und berechnen
Informationen entnehmen aus grafischen Darstellungen und Tabellen
Eigenschaften von Zuordnungen erkennen und auf Sachsituationen anwenden
Dreisatzverfahren (Tabellenform) bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen
7.4 Dreieckskonstruktionen
Konstruktion von Dreiecken (nur sss, sws, wsw)
Klassifikation von Dreiecken (spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig, allgemeines Dreieck, gleichschenklig, gleichseitig)
Konstruktionsbeschreibung, Planfigur
Winkelsummensätze
Besondere Linie im Dreieck: Höhe (Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck)
Wiederholung Quadrat und Rechteck
Flächeninhalte: Quadrat, Rechteck, Dreieck Flächenformeln
Umrechnen der Flächenmaße in benachbarte Einheiten (Ar, Hektar, Quadratkilometer)
7.5 Ganze und Rationale Zahlen
Ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen und Zustandsänderungen
Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden
Vergleichen und Ordnen von ganzen Zahlen
Addieren, Subtrahieren und Vervielfachen von ganzen Zahlen
Dividieren durch eine natürliche Zahl
Erweiterung des Gitternetzes zum Koordinatensystem
Nutzung des Taschenrechners
Sachaufgaben aus dem Alltag (Temperaturangaben, Kontostände, Höhenangaben)
8.1 Prozent- und Zinsrechnung/Zuordnungen
Bruchschreibweise und dezimale Schreibweise
Wiederholung Dreisatz
Kreisdiagramm
Mehrwertsteuer, Rabatt, Skonto
Berechnen von Zinsen (Jahres- und Monatszinsen)
Sachaufgaben aus dem täglichen Leben
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Wertetabelle
Darstellung im Koordinatensystem
Zeichnen, Lesen und Interpretieren von Schaubildern
Arbeitsmethoden Jahrgangsstufe 8
Elementare Berechnungen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm mit dem Computer
Einsatz des Taschenrechners
Prozentangaben in der Presse sammeln, kritisch überprüfen
Schaubilder aus Zeitungen, Zeitschriften, Statistiken Kreisdiagramme, Streifendiagramme
Einfache, überschaubare Spielsituationen mit Münzen, Würfeln, verschiedenfarbigen Kugeln,
Eigene Aufgabenstellungen entwickeln
Erstellen und Interpretieren von Baumdiagrammen
8.2 Termumformungen und Gleichungen
Termumformung
Terme mit Variablen aufstellen und vereinfachen
Termbelegungen
Lösen von linearen Gleichungen
Umformungsregeln
Aufgaben aus Geometrie und Sachrechnen Auflösen von Formeln nach einer Variablen Flächen- und Umfangsberechnung / Anwendung bei Prozent- und Zinsrechnung
Zahlenrätsel
8.3 Flächen und Körper
Wiederholung: Dreiecke
Vierecke
Haus der Vierecke
Konstruktion
Berechnung des Umfangs und Flächeninhalts (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez)
Kreis
Kreis und Geraden ( Sehne, Sekante, Tangente, Passante)
Umfang und Flächeninhalt
Körper
Prisma (Grundfläche: Quadrat; Rechteck, Dreieck) Berechnen von Oberfläche und Volumen
Schrägbild
Zylinder Berechnen von Oberfläche und Volumen
8.4 Stochastik
Einschätzen und vergleichen von „Pech“ und „Glück“, Prognose (Panne, Lottogewinn, Wettervorhersage)
Gewinnchancen Absolute, relative Häufigkeit Auswerten von Strichlisten, Tabellen
Häufigkeit durch Versuchsreihen
Ereigniswahrscheinlichkeiten
Zufallsversuche mit mehreren Münzen, einfache Urnenexperimente, mehrere Würfel
Baumdiagramm
Pfadregel
9.1 Prozent- und Zinsrechnung
Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen
Zuordnungen (Dreisatzaufgaben)
Rechnen mit Verhältnissen (Mischungen, Maßstab)
Prozent- und Zinsrechnung Grundaufgaben der Prozentrechnung Verminderter und vermehrter Grundwert Berechnung der Jahres- und Monatszinsen Sachaufgaben (Brutto/Netto/Tara/Skonto/Rabatt/Darlehen)
Arbeitsmethoden Jahrgangsstufe 9
Tabellen
Erstellen von Diagrammen, Tabellen mit dem Computer
Sammeln und Ordnen von Informationen aus Zeitungen, Prospekten, Wirtschaftsleben
Visualisierung von 3D-Modellen mit dem Computer
Basteln von Körpern
Freihandzeichnen
9.2 Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Quadratzahlen und Quadratwurzeln
Quadrat und Kreis
Potenzbegriff (Basis, Exponent, Potenzwert)
Darstellung von großen Zahlen mit Zehnerpotenzen
Potenzschreibweise mit dem Taschenrechner
9.3 Flächen und Körper
Konstruktion von Dreiecken und Vierecken
Berechnung des Flächeninhalts (Dreieck, Trapez, Parallelogramm, Kreis, zusammengesetzte Flächen)
Satz des Pythagoras (Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck)
Klassifizierung von Körpern
Darstellung als Schrägbild (Würfel, Quader, Pyramide)
Berechnung der Oberfläche (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kugel)
Berechnung des Volumens (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel)
9.4 Lineare Gleichungen
Vereinfachen von Termen
Lösen von linearen Gleichungen
Umstellen von Formeln aus den unterschiedlichsten Sachgebieten
Sachaufgaben
10.1 Zahlen und Zahlenbereiche
Darstellung an der Zahlengeraden
Größenvergleiche
Grundrechenarten mit rationalen Zahlen
Verbindung der Grundrechenarten
Terme mit Klammern
Arbeitsmethoden Jahrgangsstufe 10
Umgang mit dem Taschenrechner
Zeichnen und Herstellen von Körpern
Erstellen von Körperbildern mit Hilfe des Computers
Überprüfen der Lösungswege in Partner- und Gruppenarbeit
Genaues Zeichnen auf Millimeterpapier
Benutzen von PC-Software
10.2 Figuren und Körper
Umfang und Fläche (Dreieck, Viereck, Kreis, Kreisring, Kreisausschnitt, Kreisbogen, zusammengesetzte Flächen)
Satz des Pythagoras
Höhensatz
Kathetensatz
Oberfläche und Volumen (Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel)
Sachaufgaben (Vernetzte Aufgaben: Einbeziehung von Prozent- und Zuordnungsaufgaben/ Abfall bei Werkstücken, Kostenrechnung)
10.3 Termumformungen/
Multiplikationen von Summen und Differenzen
Minuszeichen vor der Klammer
Faktorisieren
Binomische Formeln
Äquivalenzumformungen bei Gleichungen und Ungleichungen
Text- und Anwendungsaufgaben
10.4 Lineare Funktionen und lineare Gleichungssysteme
Darstellung linearer Funktionen (Wertetabelle, Koordinatensystem)
Proportionale Funktionen
Steigungsdreieck, Achsenabschnitt
Grafische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen
Rechnerische Lösung: Gleichsetzungs- und Additionsverfahren
Sachaufgaben
10.5 Trigonometrie
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck o o
Werte von Sinus, Kosinus und Tangens bei besonderen Winkeln (sin 0 =0, sin 90 =1)
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Sachaufgaben
Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 9
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck o o
Werte von Sinus, Kosinus und Tangens bei besonderen Winkeln (sin 0 =0, sin 90 =1)
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Sachaufgaben 31
Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen
Addition und Subtraktion rationaler Zahlen
Berechnen von überschaubaren Potenzen und Quadratwurzeln
Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen
Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
Diagramme und Schaubilder erstellen und interpretieren
Umrechnung von Größen in verschiedene Einheiten
Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 10
Beschreiben von Sachverhalten mit mathematischen Fachbegriffen
Präsentieren von Lösungswegen und Ergebnissen
Mathematische Fachausdrücke aus dem Bereich der Algebra
Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung
Regeln zur Termberechnung (Punktvor Strichrechnung, Klammerregel)
Rundungsregeln
Winkelsummensätze speziell an Dreiecken und Vierecken
Schätzen, Messen, Runden
Kopfrechnen
Überschlagsrechnen
Sachaufgaben mit Hilfe der Mathematik beschreiben und lösen
Sicherer Gebrauch von Zeichengeräten
Zeichnen und Skizzieren
Falten und Schneiden
Modellbau von Würfel und Quader 32
Grundrechenarten mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen
Beachten der Vorrangregeln bei der Verknüpfung der Grundrechenarten
Berechnen von überschaubaren Potenzen und Quadratwurzeln
Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen
Wertetabelle, Diagramme und Schaubilder erstellen und interpretieren
Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
Umrechnung von Größen in verschiedene Einheiten
Lösen linearer Gleichungen und linearer Gleichungssysteme
Auflösen von Formeln
Orientierung im Koordinatensystem
