1. Grundlagen zur Entwicklung des Zahlbegriffs

vergleichen und bilden Mengen wenden die Begriffe für die Mächtigkeit einer Menge sicher an (mehr, weniger, gleich viele Elemente) erkennen, dass sich die Mächtigkeit einer Menge durch die Umordnung ihrer Elemente nicht ändert (Anzahlinvarianz) erkennen, dass die Mächtigkeit einer Menge durch die Qualität der Elemente nicht beeinflusst wird (Repräsentanz)

2. Einführung der Zahlen (Zahlenbereich 0-10)

bilden Mengen gleicher Anzahl (Klassifikation) und ordnen ihnen das entsprechende Zahlwort zu ordnen Mengen hinsichtlich ihrer Mächtigkeit bilden zu vorgegebenen Mengen andere Mengen, die ein Element mehr / weniger haben (Seriation) ordnen Mengen und Ziffern in der richtigen Reihenfolge an lesen und schreiben Zahlen und kennen die Zahlwortreihe kennen die besondere Bedeutung der Zahl Null wenden die Begriffe größer, kleiner, gleich und die entsprechenden Relationszeichen beim Zahlenvergleich an verwenden Ordinalzahlen bei der Feststellung von Rangfolgen zerlegen und verdoppeln Mengen auf unterschiedlichen Niveaustufen zerlegen Zahlen mit und ohne Bezug zur Mengenebene

3. Hinführung zu den Zahloperationen (Zahlbereich 0-10)

erkennen die Beziehung zwischen der Gesamtmenge und ihrer Teilmengen erweitern oder vermindern Mengen entsprechend einer Zahlvorgabe kennen die Operationszeichen + und – und wenden sie an wenden das Gleichheitszeichen im Sinne von „ist gleich“ und im Sinne von „ergibt“ an wenden das Zeichen für „ungleich“ (≠) an ordnen einer Mengenoperation die entsprechende Zahloperation zu lösen Gleichungen der Form c = a + b und a + b = c bilden wertgleiche Terme lösen vorgegebene Sachaufgaben und erfinden eigene

4. Erweiterung des Zahlenbereichs

bündeln vorgegebene Mengen in gleichmächtige Teilmengen unterscheiden zwischen vollen Bündeln und restlichen Elementen nutzen Darstellungsmodelle für Bündelungen erkennen die Durchgängigkeit der Bündelung und die Dreigliedrigkeit des Stellenwertsystems notieren und lesen Zahlen in der Stellentafel erkennen die Bedeutung der Null im Stellenwertsystem lesen und schreiben mehrstellige Zahlen kennen die Zahlwortreihe und können sie vorwärts und rückwärts aufsagen runden, ordnen und vergleichen Zahlen lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben interpretieren grafische Darstellungen großer Zahlen und stellen (große) Zahlen grafisch dar

5. Komplexe Zahloperationen

erkennen Malaufgaben und stellen sie auf der Mengen- und Zahlebene dar erfassen die unterschiedliche Bedeutung des 1. und 2. Faktors rechnen Malaufgaben über die Addition gleicher Summanden wenden beim Berechnen von Malaufgaben die Verteilungsregel an (Distributivgesetz) nutzen für Rechenvorteile die Tauschregel (Kommutativgesetz) lösen Aufgaben des großen Einmaleins mit Hilfe des kleinen multiplizieren mit Stufenzahlen (10, 100, 1000, ..) multiplizieren mehrstellige Zahlen schriftlich kennen den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division erkennen und berechnen Divisionsaufgaben zerlegen eine Einheit (Ganzes) in äquivalente Teile erkennen und bestimmen die Bruchzahl als Teil eines Ganzen rechnen mit „echten“ und „unechten“ Brüchen notieren Dezimalzahlen in der erweiterten Stellentafel und als Kommazahl kennen den Zusammenhang zwischen Bruch- und Dezimalschreibweise rechnen mit Dezimalbrüchen wenden Bruch- und Dezimalzahlen als Maßzahlen von Größen an erkennen die funktionale Abhängigkeit zweier Größen stellen Daten in Tabellen dar und berechnen fehlende interpretieren Wertetabellen und stellen diese grafisch dar berechnen Zwei- und Dreisatzaufgaben kennen die Bedeutung des Wortes „Prozent“ stellen Prozentangaben als Brüche mit dem Nenner „100“ dar wandeln geläufige Bruchteile ( ¼ ,½, ¾ , ..) in Prozentsätze um berechnen Grundwert, Prozentwert (Zinsen) und Prozentsatz ermitteln Prozentangaben aus Diagrammen und stellen Prozentwerte grafisch dar nutzen den Taschenrechner für komplexe Zahloperationen unter Beachtung des Überschlagrechnens Mit Größen operieren Größen wie Geldwerte, Längen, Gewichte, Zeitspannen und Rauminhalte spielen in der Umwelt der Schülerinnen und Schüler, in der Technik, im Bereich der Wirtschaft, in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle. Die Entwicklung der Größenbegriffe und das Rechnen mit Größen sind wichtigster Inhalt im Themenbereich Größen. Zur Gewinnung von Einsichten in Gleichheit, Konstanz und Relativität von Einheiten werden erhebliche Anforderungen an das Vorstellungsvermögen der Schülerinnen und Schüler gestellt. Wichtige Lernvoraussetzungen sind deshalb ein gefestigter Zahlbegriff und klare Vorstellungen von der Struktur der Zahlen nach dem Stellenwertsystem. Die Beschäftigung mit Größen und die Lösung von Sachaufgaben helfen mit bei der Erschließung der Umwelt und bei der Bewältigung von Realsituationen.

1. Mit Geld umgehen

erkennen die Invarianz von Geldwerten kennen Geldmünzen und Scheine und deren Wert bündeln Geldbeträge rechnen mit Geldbeträgen stellen Geldbeträge in der Kommaschreibweise dar runden, vergleichen und schätzen Geldbeträge gehen beim Bezahlen sicher mit Geld um

2. Mit Längenmaßen arbeiten

erkennen die Invarianz von Längen benennen, vergleichen Entfernungen und Strecken, schätzen sie richtig ein kennen Längenmaße messen mit Längenmaßen zeichnen Strecken bündeln „Längen“ rechnen mit Längen kennen die Beziehungen zwischen den Längeneinheiten und wandeln sie um stellen Längen in der Kommaschreibweise dar zeichnen maßstabsgetreu

3. Mit Zeit rechnen und sich zeitliche Dimensionen vorstellen

erkennen die Invarianz von Zeiteinheiten kennen Zeiteinheiten und Zeitbegriffe erkennen und vergleichen Zeitspannen, schätzen sie richtig ein messen mit Zeiteinheiten bündeln Zeiteinheiten rechnen mit Zeitangaben stellen Zeiten in einer sinnvollen Schreibweise dar orientieren sich mit Hilfe des Kalenders

4. Mit Gewichtsmaßen umgehen

erkennen die Invarianz von Gewichten vergleichen Gewichte, schätzen sie richtig ein kennen Gewichtsmaße wiegen mit Gewichten bündeln Gewichtsmaße rechnen mit Gewichtsmaßen kennen die Beziehungen zwischen den Gewichtseinheiten und wandeln sie um stellen Gewichte in der Kommaschreibweise dar

5. Rauminhalte erfahren

erkennen die Volumeninvarianz vergleichen Rauminhalte, schätzen sie richtig ein kennen Hohlmaße und messen Volumen berechnen Volumen kennen die Beziehungen zwischen den Maßeinheiten und wandeln sie um stellen Volumen in der Kommaschreibweise dar Geometrische Formen und Figuren erkennen, zeichnen und berechnen Zur Entfaltung des räumlichen Wahrnehmens und Denkens leistet der Geometrieunterricht einen wichtigen Beitrag, denn Denkprozesse bedienen sich häufig visueller und geometrischer Stützen. Unsere Umwelt ist von geometrischen Formen geprägt, welche die Schülerinnen und Schüler durch genaue Wahrnehmung und entsprechende Erkenntnisse strukturieren und auf grundlegende Formen reduzieren lernen. Dies schafft die Basis für vertiefende Unterrichtsinhalte bis hin zur Bewältigung späterer beruflicher Anforderungen. Geometrische Begriffe und Einsichten können sich nur durch reale Erfahrungen der Schülerinnen und Schüler entfalten und weiterentwickeln.

1. Geometrische Grunderfahrungen

unterscheiden, benennen und ordnen Gegenstände und Figuren nach Form, Farbe oder Größe erkennen gleiche geometrische Grundformen und Figuren unabhängig von ihrer Lage (Forminvarianz) erkennen und benennen Farbabstufungen und sich verändernde Größenunterschiede orientieren sich in der Fläche und im Raum durch eigene (Körper-)Erfahrungen unter Verwendung von Begriffen wie oben – unten, rechts - links, vorne - hinten, innen – außen erkennen und entwickeln Muster

2. Ebene Figuren

wenden die Begriffe Viereck, Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis richtig an, stellen die Figuren her und zeichnen sie erkennen symmetrische Figuren entdecken und verwenden Spiegelachsen nutzen geometrische Grundformen zum Aus- und Nachlegen und Entwerfen komplexe Figuren erkennen und stellen deckungsgleiche Figuren her entdecken unterschiedliche Linien und benennen waagerechte, parallele und senkrechte Linien unterscheiden Punkt, Abstand, Strecke und Gerade entdecken und verwenden unterschiedliche Winkelformen unterscheiden besondere Vierecksformen und Dreiecksformen unterscheiden die Begriffe Linie, Fläche und Flächenrand und wenden sie an messen und berechnen den Umfang von Flächen erkennen die Invarianz der Fläche kennen Kreismittelpunkt, Radius und Durchmesser bestimmen die Flächengröße durch direktes Überdecken, Auslegen und Berechnen lesen und erstellen einfache technische Zeichnungen konstruieren nach einfachen technischen Zeichnungen

3. Körperformen

orientieren sich im Raum mittels einfacher Skizzen und Pläne kennen und unterscheiden geometrische Körpergrundformen und deren Strukturmerkmale bauen Körper und zeichnen Seitenansichten stellen Körpernetze her und nutzen diese zum Bau und zur Oberflächenberechnung erkennen die Beziehung zwischen Form und Rauminhalt erschaffen „Kunstwerke“ aus unterschiedlichen Körperformen lesen und erstellen einfache technische Zeichnungen konstruieren nach einfachen technischen Zeichnungen