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5.1 Natürliche Zahlen und Größen
Erweiterung des Zahlenraums bis zur Billion
Vergleichen, ordnen und runden von natürlichen Zahlen
Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis zur Million
Addition / Subtraktion und Multiplikation / Division als entgegengesetzte Rechenoperationen
Beim schriftlichen Rechnen: Beschränkung bei der Multiplikation auf Produkte mit bis zu sechs
Ziffern, Beschränkung des Divisors auf zweistellige Zahlen
Benutzung der Begriffe: Addition, Summand, Summe, Subtraktion, Differenz, Faktor, Produkt,
Quotient, Term, Gleichung, Ungleichung, Variable, Größe, Grundmenge, Aussage, Lösungsmenge
Kenntnis der Begriffe: Dividend, Divisor, Minuend, Subtrahend
Rechengesetze: Assoziativ-, Kommutativ-, Distributivgesetz, Vorrangregeln: Klammer-, Punkt-,
Strichrechnung
Kopfrechnen: vorteilhaftes Zerlegen bei mehrstelligen Zahlen, Umwandlungen von einfachen
Größeneinheiten
Kenntnis vom Aufbau des Zehnersystems und des Zweiersystems sowie Umwandlungen
Kenntnis von Potenzen als verkürzende Schreibweise und Berechnung des Potenzwertes
Kenntnis der Begriffe: Potenz, Basis, Exponent, Potenzwert
Kenntnis der Silben: „Mega“, „Giga“, „Tera“
Übersetzen eines Sachproblems in einen Term und Berechnen des Terms, dabei keine algebraischen Umformungen
Rechnen mit den Größen Länge, Zeit, Gewicht und Geld, sinnvolles Runden, Vergleichen und Ordnen, Umwandlungen dabei nur in sinnvolle Maßeinheiten, auch um das Rechnen mit Dezimalzahlen zu umgehen
5.1 Natürliche Zahlen und Größen
Addition im 2er-System, weitere Zahlensysteme
Schriftliches Multiplizieren / Dividieren mit größeren Zahlen
5.1 Natürliche Zahlen und Größen
Erfinden von Textaufgaben
Erstellen und interpretieren von Rechenoperationen am Zahlenstrahl / Diagrammen / Tabellen
Die Überschlagsrechnung als wesentlicher Bestandteil der Ergebniskontrolle
Messen und Schätzen von Größen auch in Realsituationen, diskutieren und bewerten von abweichenden Messergebnissen und Messungenauigkeiten (in Sport, Wohnung, Schulweg,
Lebenswelt, Astronomie, u.s.w. )
5.2 Geometrische Grundbegriffe und Grundformen sowie
Kenntnis und Anwendung der Begriffe: Punkt, Gerade, Strecke, Halbgerade (Strahl), zueinander parallel, zueinander senkrecht, Abstand, Entfernung, Symmetrieachse,
Diagonale, ┴ ║
Koordinatensystem (1.Quadrant) als Hilfssystem benutzen, P ( x / y )
Konstruktion von Quadraten und Rechtecken, auch auf unliniertem Papier
Senkrechtenkonstruktion und Erstellung von achsensymmetrischen Figuren durch
Achsenspiegelung
Parallelenkonstruktion und Erstellung von deckungsgleichen Figuren durch Verschiebung
Begriffe: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez. Drachen, Raute, Dreieck, Vieleck, Kreis
Quantitativer Vergleich von Flächen
Flächenmaße
Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Quadraten und Rechtecken und davon zusammengesetzten Flächen
Sachaufgaben mit der Berechnung von Flächeninhalten von Quadrat und Rechteck, einschließlich der Umwandlung von Größen in verschiedene Maßeinheiten / Klassenraum, Wohnung
Berechnung mit dem Maßstab / Wohnungseinrichtung, Landkarte
Begriffe: Quader, Würfel, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide, Kante, Ecke
Zeichnen von Netzen und Schrägbildern von Quadern und Würfeln
Berechnung von deren Oberflächen
5.2 Geometrische Grundbegriffe und Grundformen sowie
Optische Täuschungen
Konstruktionen und Abbildungen am Computer
5.2 Geometrische Grundbegriffe und Grundformen sowie
Handhabung von Geodreieck und Lineal, sowie deren Zusammenwirken bei Konstruktionen
Falten, Ausschneiden, Messen, Biegen, Schieben
Analysieren und Erstellen von längeren Ornamenten
Schätzen von Längen und Flächeninhalten
Exaktes Zeichnen mit einer Genauigkeit von ± 1 mm bei vorgegebenen Längen
Zeichenprogramme: einfache Konstruktionen und Abbildungen
6.1 Gewöhnliche Brüche
Begriffe: „ist Teiler von“, „ist Vielfaches von...“
Teilbarkeitsregeln für 2,3,4,5,6,9,10,25; Primzahlen bis 50
Mengenschreibweise bei Teiler- und Vielfachmengen
Finden von gemeinsamen Teilern und gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen
Bildliche und symbolische Darstellung von Brüchen, Bruchschreibweise als Quotient
Benutzung der Begriffe: Zähler, Bruchstrich, Nenner
Bestimmen von Bruchteil und Ganzem
Kürzen, Erweitern, Ordnen von Brüchen, dabei den Hauptnenner vorwiegend durch systematisches Probieren finden
Alle Grundrechenarten (dabei sollen Zähler und Nenner überschaubar sein)
Sachaufgaben mit einem Bruch als Maßzahl von bekannten Größen
6.1 Gewöhnliche Brüche
Die Potenzschreibweise bei der Primfaktorzerlegung ggT, kgV
Verknüpfung der Brüche zu Aufgaben, in denen die Vorrangregeln beachtet werden müssen
Korrekte Bruchschreibweise mit Software
6.1 Gewöhnliche Brüche
Experimentelle und grafische Darstellung (auch Zahlenstrahl) von Anteilen
Interpretation von grafischen und experimentellen Darstellungen von Anteilen
6.2 Umgang mit Winkeln, Berechnung an räumlichen Körpern
Winkel messen, zeichnen, schätzen / „wsw“ und „sws“-Dreiecke
Benutzung der Begriffe: spitzer, rechter, stumpfer, gestreckter, überstumpfer Winkel, Vollwinkel,
Drehpunkt, Drehwinkel, Schenkel, Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Kreislinie
Drehung einer Figur mit Zirkel und Lineal um einen Punkt um ein bestimmtes Maß
Bei der Halbdrehung die Punktsymmetrie erkennen
Begriffe: Prisma, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel
Herstellen von einfachen 3D-Modellen durch Netze / Analysieren von Verpackungen
Messen von Volumina, auch von „unregelmäßigen“ Körpern und Flüssigkeiten
Volumenbestimmung und Berechnung von Würfeln, Quadern sowie daraus zusammengesetzten
Körpern
Rechnungen von Aufgaben / Sachaufgaben mit den Volumeneinheiten: mm³, cm³, dm³, m³ sowie ml, l (bei Flüssigkeiten)
In Sachaufgaben Umwandlungen von Größen in geeignete Maßeinheiten vornehmen, um das Rechnen mit Dezimalzahlen zu umgehen
6.2 Umgang mit Winkeln, Berechnung an räumlichen Körpern
Verknüpfung von Drehung, Spiegelung und Verschiebung
Bestimmen von Kantenlängen aus gegebener Oberfläche oder des Volumens eines Würfels /
Quaders
Darstellung von 3D-Modellen am Computer
6.2 Umgang mit Winkeln, Berechnung an räumlichen Körpern
Drehung von Figuren unter Verwendung von Transparentpapier
Experimentelle Volumenmessung von „unregelmäßigen“ Gegenständen durch Benutzen von kalibrierten Gefäßen
Schätzen von Volumina
Herstellen von Körpermodellen
Zeichenprogramme: Visualisierung von 3D-Modellen am Computer
6.3 Dezimalbrüche
Umwandlung von Brüchen in endliche und periodische Dezimalbrüche, Stellenwerttafel
Umwandlung von einfachen Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche (nur abbrechende
Dezimalzahlen)
Überschlagsrechnungen und Ergebnisbewertungen, Runden, Schätzen
Kommaverschieberegeln bei Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen
Die vier Grundrechenarten mit abbrechenden Dezimalbrüchen und die wiederholende Verknüpfung mit den bekannten Rechengesetzen; Beschränkung bei der Multiplikation auf Produkte mit bis zu sechs Ziffern, Beschränkung des Divisors auf dreiziffrige Zahlen
Lösen einfacher Gleichungen
Sachaufgaben / mit einem Dezimalbruch als Maßzahl von bekannten Größen, kontextbezogenes
Runden vs. mathematische Rundungsregeln, Berechnungen von Längen, Flächen und Volumina
Berechnung des arithmetischen Mittelwertes / Eigenschaften der Klasse, der Jahrgangsstufe
6.3 Dezimalbrüche
Zusammengesetzte Terme mit gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen
Mittelwertberechnung großer Datenmengen mit Software
6.3 Dezimalbrüche
Erheben von einfachen statistischen Werten
Mittelwertberechnung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
7.1 Zuordnungen
Nutzen der Grundrechenarten, der Vorrangregeln, der Bruchschreibweise und des Zwischenspeichers
Vielfältiges Umgehen mit dem Begriff der Zuordnung
Analysieren, ob eine „je mehr/weniger ... – desto mehr/weniger...“ – Zuordnung vorliegt und diese formulieren
Eine Ergebnisschätzung durchführen
Zuordnungstabellen erstellen und daraus Graphen entwickeln (Proportionalitätsfaktor)
Analysieren, ob eine proportionale und/oder antiproportionale Zuordnung vorliegt
Graphen proportionaler und antiproportionaler Zuordnungen erstellen und interpretieren
Dreisatzverfahren (Tabellenform) bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen
Sachaufgaben: Weg-Zeit-Gesetz, Einkaufen (Preis pro Menge-Vergleich), Tarifsysteme
7.1 Zuordnungen
Summenregel bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen
Mit Hilfe des Computers Grafiken erarbeiten und bewerten
Elementare Berechnungen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
7.1 Zuordnungen
Recherchieren von Preis-Leistungsverhältnissen
Filtern der notwendigen Angaben aus authentischen Vorlagen
Entwickeln eigener Aufgabenstellungen
Ergebniskontrolle durch Überschlagsrechnen
Kritisches Prüfen der „Antwortsätze“ in Sachaufgaben
Lösungswege präsentieren und in Partner- bzw. Gruppenarbeit überprüfen
Grafische Darstellung von Geschwindigkeiten, Umrechnung von m/s km/h
7.2 Ganze und rationale Zahlen
Darstellung an der Zahlengeraden, Anordnung
Betrag und Gegenzahl, Größenvergleiche
Zu- und Abnahme von Größen
Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division in ] und _
Verknüpfung der rationalen Zahlen zu Aufgaben, in denen die Vorrangregeln beachtet werden müssen
Erweiterung des Koordinatensystems auf alle 4 Quadranten
Sachaufgaben aus dem Alltag / Kontoführung, Höhen- und Temperaturunterschiede,
Toleranzangaben ( ± a)
7.2 Ganze und rationale Zahlen
Wiederholung kongruenter Abbildungen im Koordinatensystem, „Verschiebepfeil“
7.2 Ganze und rationale Zahlen
Bildliche Darstellung von rationalen Zahlen auch in Schaubildern und deren Interpretation
Lösungswege in Partner- bzw. in Gruppenarbeit überprüfen
7.3 Dreieckskonstruktionen
Winkel an Geradenkreuzungen (Scheitel-, Stufen-, Neben- und Wechselwinkel)
Winkelsumme im Dreieck
Klassifizierung in Dreiecksformen (spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig, allgemeines Dreieck, gleichschenklig, gleichseitig)
Eigenschaften der Dreiecksformen
Höhe
Kongruente Figuren
Kongruenzsätze
Einfache Dreieckskonstruktionen nach vorgegeben Maßen mit Planfigur und Konstruktionsbeschreibung mit einer Zeichengenauigkeit von ± 1 mm pro vorgegebene Seite und ± 1° pro vorgegebenem Winkel
Konstruktion folgender Linien im Dreieck insbesondere mit Hilfe des Zirkels:
- Mittelsenkrechte und Umkreis
- Winkelhalbierende und Inkreis
- Seitenhalbierende / Schwerpunktfindung
Satz des Thales
7.3 Dreieckskonstruktionen
Wiederholung des Koordinatensystems
Einsatz von dynamischer Geometriesoftware
7.3 Dreieckskonstruktionen
Konstruieren auf unliniertem Papier
Konstruieren der besonderen Linien am Dreieck auch mit dem Zirkel
Den Schwerpunkt (Unterstützungspunkt) eines Dreiecks experimentell und durch Konstruktion ermitteln
7.4 Einfache Prozentrechnung, beschreibende Statistik
Absoluter und relativer Vergleich, Prozentbegriff
Umgang mit dem Prozentbegriff, Gleichwertigkeit von Prozent-, Bruch- und Dezimalschreibweise
Diagramme mit Prozentangaben zeichnen, ablesen und eine sinnvolle Genauigkeit angeben
Diagramme interpretieren
Berechnung von Prozentwert, Grundwert und des Prozentsatzes
Sachaufgaben / darin auch kontextbezogenes Runden vs. mathematisches Runden
Berechnung einfacher Prozentsätze im Kopf (50%, 25%, 10%, 20%, 75%, 33 1/3%)
Einsatz des Taschenrechners bei Aufgaben mit schwieriger Rechenarbeit (z.B. aktuelle
Wahlergebnisse, authentische Werte) in Verbindung mit einer Überschlagsrechnung
Absolute und relative Häufigkeiten
Diagramme erstellen und die Aussagekraft von Diagrammen bewerten
7.4 Einfache Prozentrechnung, beschreibende Statistik
Diagramme mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen, dabei kritische Wertung der technisch möglichen Darstellungsformen
7.4 Einfache Prozentrechnung, beschreibende Statistik
Sammeln, ordnen und grafisch aufarbeiten von (z.B. gedruckten) Informationen und Umfragen aus dem Alltag zu einem Thema / Schulklasse, Freizeit, Sport
Eigene Aufgabenstellungen entwickeln
Lösungen in Partner- bzw. Gruppenarbeit erarbeiten
Nutzung der Grundfunktionen des Taschenrechners, möglichst ohne %-Taste,
Anfertigen von Säulen- und Kreisdiagrammen, diese und andere auch mit Software
7.5 Terme mit Variablen, einfache lineare Gleichungen
Termbelegungen, Begriffe: Variable, Grundmenge, Definitionsmenge
Addition, Subtraktion und Zusammenfassung gleichartiger Terme
Multiplikation, Division (Vereinfachen) von Termen [ohne Klammern]
Aufstellen von Termen
Aufstellen von Gleichungen
Lösen von Gleichungen durch Probieren, Lösungsmenge
Lösungsverfahren für Gleichungen, auch mit Gleichungen des Typs a b x=c
Äquivalenzumformungen
Sachaufgaben
7.5 Terme mit Variablen, einfache lineare Gleichungen
Nutzung der Taschenrechnerfunktionen (Klammer, Zwischenspeicher, Vorrangregel)
8.1 Lineare Gleichungen / Ungleichungen
Terme mit Klammern
- Auflösen von einer Klammer in einem Produkt
- Minuszeichen vor der Klammer
- Ausklammern von gemeinsamen Faktoren (Faktorisieren)
- Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt
- Binomische Formeln
Gleichungen mit Klammern
Gleichungen mit Binomen
Sachaufgaben
Formeln nach einem beliebigen Parameter auflösen / Formeln aus unterschiedlichen
Sachgebieten
8.1 Lineare Gleichungen / Ungleichungen
Lösungswege in Partner- und Gruppenarbeit überprüfen
8.2 Konstruktion und Flächeninhaltsberechnungen von Vielecken
Achsenspiegelung und deren Eigenschaften, Achsensymmetrie
Punktspiegelung und deren Eigenschaften, Punktsymmetrie
Symmetrieeigenschaften von Vierecken und Vielecken
Winkelsummensätze: Viereck, n-Eck
Viereckskonstruktionen (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez, Raute, Drachen) auch auf unliniertem Papier
Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von:
- Quadrat und Rechteck (Formel auswendig)
- Parallelogramm und Dreieck (Formel auswendig)
- Trapez (Formel auswendig)
Berechnung von Umfang und Flächeninhalt von Raute und Drachen, Vieleck
Umkehraufgaben / Formeln umstellen
Sachaufgaben / unter Einbeziehung von Prozent- und Zuordnungsaufgaben wie prozentualer
Abfall bei Werkstücken, Kosten, spezifischem Gewicht
8.2 Konstruktion und Flächeninhaltsberechnungen von Vielecken
Einsatz von Zeichensoftware zur Konstruktion
8.2 Konstruktion und Flächeninhaltsberechnungen von Vielecken
Analysieren von realen Gegenständen / Ornamenten, historischen Gebäuden usw. auf gemeinsame Eigenschaften
Konstruktionsbeschreibungen anfertigen
Lösungen in Partnerarbeit entwickeln
Einsatz von Software als Mittel der Veranschaulichung
Messen mit unterschiedlichen Geräten
Diskutieren über Messgenauigkeiten und sinnvolles Runden
8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung / Zufallsversuche mit Würfel
Begriffe: Zufallsversuch, Ergebnis, absolute und relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Ereignis
Berechnungen von einstufigen Zufallsversuchen: Additionssatz
Berechnungen von mehrstufigen Zufallsversuchen: Multiplikationssatz / „6er“ im Lotto
8.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Eigene Aufgabenstellungen entwickeln
Lösungen in Partner- bzw. Gruppenarbeit erarbeiten
Erstellen und interpretieren von Baumdiagrammen in der Stochastik
8.4 Prozentrechnung, Zinsrechnung
Berechnung des Prozent- und Grundwertes und des Prozentsatzes in Aufgaben bei vermehrtem und vermindertem Grundwert
Begriffe: Brutto, Netto, Tara, Mehrwertsteuer, Rabatt, Skonto, Kapital, Zinsen, Soll, Haben,
Ratenkredit, eff. Jahreszins
Berechnung von Jahres-, Monats- und Tageszinsen
Sachaufgaben
8.4 Prozentrechnung, Zinsrechnung
Arbeit mit der kip-Formel, Umstellung nach verschiedenen Variablen
Prozentsätze als Dezimalzahlen angeben
Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen, um den Einfluss von Variablen zu zeigen
Promille (Begriff und Berechnungen)
8.4 Prozentrechnung, Zinsrechnung
Präsentation von Lösungswegen und Ergebnissen
Arbeiten mit dem Taschenrechner
Sammeln und ordnen von Informationen aus dem Wirtschaftsleben und anderen Sachgebieten
Elementare Berechnungen mit Software
Elementare Berechnungen mit einen Tabellenkalkulationsprogramm
8.5 Darstellung und Berechnung von Prismen
Zeichnen von Schrägbildern einfacher Körper
Zeichnen von Netzen einfacher Körper
Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Würfel und Quader und daraus zusammengesetzter Körper, Umkehraufgaben
Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Prismen mit Grundflächen aus Dreieck,
Parallelogramm, Trapez
Sachaufgaben / Formeln umstellen
8.5 Darstellung und Berechnung von Prismen
Einsatz von Zeichensoftware
8.5 Darstellung und Berechnung von Prismen
Umgang mit realen Modellen und Computermodellen
8.6 Lineare Funktionen
Wiederholung des Begriffs proportionale Zuordnung, Tabelle und der grafischen Darstellungen
Begriff der Funktion, Funktionsgleichung y = m x + b ,
Bedeutung der Formvariablen m und b, grafische Darstellung mit Steigungsdreieck, Verschiebung,
Achsenabschnitt
Funktionsgraphen zeichnen
Funktionsgleichungen zu Graphen angeben / Formvariable m und b bestimmen
Sachaufgaben mit dem Formvariablen m und b
8.6 Lineare Funktionen
antiproportionale Funktion und deren grafische Darstellung
Schreibweise: f(x) = mx + b
Aus zwei Koordinatenpunkten die lineare Funktionsgleichung erstellen
Nutzung von Algebraprogrammen zur grafischen Darstellung von Funktionsgraphen
9.1 Lineare Gleichungssysteme
Grafische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen
Geometrische Deutung der Lösungsmenge: eine, keine, unendlich viele Lösungen
Rechnerische Lösung von linearen Gleichungssystemen (mindestens 2 Verfahren von):
Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additions- und Subtraktionsverfahren
Sachaufgaben / Tarifgestaltungen
9.1 Lineare Gleichungssysteme
Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen
Einsatz entsprechender PC-Software zum Zeichnen und Berechnen schwieriger Zahlenwerte
Mischungsaufgaben
Nutzung von Algebraprogrammen zur grafischen Darstellung (Erarbeitung, Präsentation)
9.1 Lineare Gleichungssysteme
Auswahl der günstigsten Rechenmethode unter mehreren Möglichkeiten
Genaues Zeichnen auf Millimeterpapier (fakultativ)
Präsentation von grafischen Darstellungen
9.2 Reelle Zahlen, quadratische Funktionen und Gleichungen
Wurzelziehen (Radizieren) als die Umkehrung des Quadrierens
Begriffe: Quadratwurzel, Radikand
Erweiterung auf die Menge der reellen Zahlen
Rechnen mit Quadratwurzeln, Umformen von Wurzeltermen / Formeln aus der Fachliteratur umstellen, z.B. Aufgaben mit beschleunigter Bewegung s = 12 a ⋅ t
Die grafische und rechnerische ( p-q-Formel ) Lösung einer quadratischen Gleichung, auch
Reduktion auf T1 ⋅T2 = 0
Den Einfluss der Formvariablen der quadratischen Funktionen f(x) = a(x + c)² + b gegenüber der Normalparabel skizzieren und deren Eigenschaften benennen
Die Begriffe: Normalparabel, Scheitelpunkt, Nullstellen
9.2 Reelle Zahlen, quadratische Funktionen und Gleichungen
Kubikwurzel
Bedeutung Diskriminante D bei der p-q-Formel
Quadratische Ergänzung
Satz von Vieta
Korrekte Schreibweisen mit Hilfe eines Formeleditors erzeugen
9.2 Reelle Zahlen, quadratische Funktionen und Gleichungen
Sammeln von Formeln aus der Fachliteratur
Einsatz des Taschenrechners bei der Berechnung der Wurzel
Einsatz des Computers bei der grafischen Darstellung
9.3 Satzgruppe des Pythagoras
Kathetensatz und Höhensatz des Euklid und ihre Anwendungen
Herleitung des Satzes des Pythagoras
Anwendung des Satzes des Pythagoras und sein Umkehrschluss
Sachaufgaben / Streckenlängen in ebenen Figuren und räumlichen Körpern
Umstellen und Rechnen mit Formeln im Zusammenhang mit der Satzgruppe des Pythagoras
9.4 Darstellung und Berechnung von Kreisen, Zylindern, Kegeln
Begriffe, Kreislinie, Bogen, Mittelpunkt, Radius, Tangente
Herleitung und Berechnung des Umfanges eines Kreises, einer Kreisfläche
Sachaufgaben zum Kreisumfang und der Kreisfläche / Fahrrad, -tacho
Herleitung und Berechnung der Länge des Kreisbogens und der Fläche des Kreisausschnittes
Sachaufgaben zum Kreisbogen und Kreisausschnitt
Berechnung von Volumen und Flächen an Zylindern
Berechnung von Volumen und Flächen an Kegeln
Sachaufgaben, dabei Einbeziehung von Prozent- und Zuordnungsaufgaben / Abfall bei
Werkstücken, Kosten, Abweichungen
9.4 Darstellung und Berechnung von Kreisen, Zylindern, Kegeln
Die Kreiszahl π als irrationale Zahl
9.4 Darstellung und Berechnung von Kreisen, Zylindern, Kegeln
Computerberechnung der Zahl π
Herstellen eines Kegels aus einem Kreisausschnitt (Einfluss der Variablen)
Messen von Größen am Fahrrad
Visualisierung von 3D-Modellen am Computer
10.1 Darstellung und Berechnung von Körpern
Ansichten (Schrägbild, Vorderseite, Oberseite, Unterseite) von mathematischen Körpern
Berechnung von Volumen und Flächen an Prismen (Grundfläche: Dreieck, Viereck)
Berechnung von Volumen und Flächen an Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel
Berechnung von Volumen und Flächen von daraus zusammengesetzten Körpern
Sachaufgaben
Bestimmung von Körperhöhe, Seitenlänge und Kantenlänge aus den Volumen-, Flächen- und Seitenangaben einzelner Körper (Umkehraufgaben)
10.1 Darstellung und Berechnung von Körpern
Zeichnen von Schrägbildern, Ansichten und Netzen,
Herstellen von Körpern
Visualisierung von 3D-Modellen am Computer
Auflösen von Formeln nach einer Variablen aus einer Formelsammlung
10.2 Ähnlichkeit
Eigenschaften ähnlicher Figuren
Konstruktion und Berechnung maßstäblicher Abbildungen
Konstruktionen zentrischer Streckungen in der Ebene (auch im Koordinatensystem) mit dem Streckfaktor k mit k < 0, 0 < k < 1, k > 1
Eigenschaften der zentrischen Streckung
Kenntnis des 1. und 2. Strahlensatzes
Berechnungen mit den Strahlensätzen durch Aufstellen einer Verhältnisgleichung
Sachaufgaben / Messungen im Gelände, Astronomie, Modelle, Baupläne
10.2 Ähnlichkeit
Ähnlichkeitsdarstellungen mit dem PC, evtl. in räumlichen Figuren
Goldener Schnitt
10.2 Ähnlichkeit
Exaktes Zeichnen und Messen
Maßstabgetreues Vergrößern und Verkleinern
10.3 Trigonometrie
Definition des Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck
Werte von Sinus, Kosinus und Tangens bei speziellen Winkeln (z. B. sin 0° = 0, sin 90° = 1)
Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
Sinussatz und Kosinussatz
Sachaufgaben
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
Eigenschaften der Graphen der Sinus- und Cosinusfunktion y= a sin α und y= a cos α
Berechnung von Werten im Bereich zwischen 0 bis 360 Grad
10.3 Trigonometrie
Beziehung zwischen Sinus und Cosinus
10.3 Trigonometrie
Zeichnen des Sinus-Graphen
Nutzung von Algebraprogrammen zur grafischen Darstellung der sin-, cos- und tan-Funktion
10.4 Potenzfunktion, Exponentialfunktion
Erweiterung des Potenzbegriffs durch Exponenten aus ganzen und rationale Zahlen
Exponentialschreibweise großer und kleiner Zahlen (Silben von Tera bis Nano) / Astronomische und mikroskopische Größen b
Potenzfunktion der Form y = x skizzieren für b = 2, 3, 4, -1, -2, 12 , 13
Begriffe: Parabel, Wendeparabel, Hyperbel und Wurzelparabel
Anhand des Exponenten den Graph der Potenzfunktion beschreiben
Potenzgesetze zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren für
Potenzen mit ganzzahligem und rationalem Exponenten x
Exponentialfunktion der Form y = b skizzieren für x = 2, 3, 12 , 13
Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse kennen und berechnen können / Zinseszins,
Halbwertzeit, biologisches Wachstum
10.4 Potenzfunktion, Exponentialfunktion
Logarithmen: Anlass, Berechnung der Zeit bei Zinseszinsaufgaben
Exponentialfunktionen
Korrekte Potenzschreibweise mit einem Formeleditor
10.4 Potenzfunktion, Exponentialfunktion
Exponentialdarstellung großer und kleiner Zahlen auf dem Taschenrechner
Darstellung und Analyse von Exponentialkurven mit einem PC-Programm
Simulation von Wachstumsmodellen am Computer
10.5 Beschreibende Statistik
Begriffe: Urliste, Rangliste, absolute und relative Häufigkeit
Von Stichproben auf die Gesamtheit schließen
Bestimmung der Lagewerte: Modalwert (häufigster Wert), Mittelwert und Median (Zentralwert)
Bestimmung der beiden Streumaße: Spannweite und mittlere Abweichung
Bestimmung der beiden Streumaße: Varianz, Standardabweichung
Berechnung der Lageparameter (Modalwert, Mittelwert, Median) mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
Berechnung der Streumaße (Varianz, Standardabweichung) mit einem Tabellenkalkulationsprogramm
10.5 Beschreibende Statistik
Durchführen von eigenen statistischen Erhebungen, Erstellen von Häufigkeitsverteilungen und deren grafische Darstellung, Auswertung mit Hilfe von Lage- und Streuparametern durch Software
Bewertung der Aussagekraft statistischer Angaben im realen Kontext
Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 10
Grundrechenarten mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen
Beachten der Vorrangregeln bei der Verknüpfung der Grundrechenarten
Berechnen von überschaubaren Potenzen und Quadratwurzeln im Kopf, sonst mit Taschenrechner
Grundrechenarten von Potenzen, einschließlich des Potenzierens
Zuordnungen mit dem Dreisatzverfahren berechnen und grafisch darstellen
Aus erhobenen Daten Wertetabellen, Diagramme und Schaubilder erstellen und interpretieren
Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung
Umrechnung von Größen in verschiedene Einheiten
Größen im Textzusammenhang runden
Überschaubare Größen im Textzusammenhang abschätzen
Lösen linearer Gleichungen und linearer Gleichungssysteme sowie quadratischer Gleichungen
Auflösen von Formeln nach einem beliebigen Parameter (außer als Exponent)
Funktionsgraphen von einfachen linearen und quadratischen Funktion skizzieren und den Einfluss von Formvariablen beschreiben
Berechnen des arithmetischen Mittelwertes in Sachaufgaben
Berechnen von 1-und 2-stufigen Wahrscheinlichkeiten aus Sachaufgaben
Orientierung im 2D-Koordinatensystem
Mathematische Klassifizierung von ebenen Figuren und räumlichen Körpern
Konstruktion von Winkeln, Dreiecken, Vierecken, Kreisen auch durch Anwendung der Winkelsummensätze
Erkennen von Symmetrien und Ähnlichkeiten in Figuren
Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, Dreieck, Kreis einschließlich der Umkehraufgaben
Darstellung von Körpern im Schrägbild, Erstellen von Körpernetzen einfacher Körper
Oberflächen- und Volumenberechnungen an Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und daraus zusammengesetzter Körper einschließlich der Umkehraufgaben
Anwenden der Satzgruppe des Pythagoras in Sachaufgaben
Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck
Handhabung des Taschenrechners und kritischer Umgang mit den Ergebnissen
Informationen aus Texten, Formelsammlungen, Tabellen und Diagrammen entnehmen
Sachverhalte mit mathematischen Fachbegriffen beschreiben
Mit entsprechender Software (Zeichenprogramm, Geometrieprogramm, Textverarbeitungsprogramm, Tabellenkalkulationsprogramm, algebrafähiges Programm) :
Abbildungsgeometrische Vorgänge durchführen
einfache 3D-Modelle erzeugen
Gewöhnliche Brüche, Potenzen, Wurzeln und komplexere Terme oder Gleichungen in einem Textverarbeitungsprogramm korrekt einfügen (Formeleditor)
mehrere Diagrammformen aus Wertetabellen erstellen
Graphen von linearen, quadratischen, exponentiellen und trigonometrischen Funktionen erstellen und den Einfluss von Variablen mit Worten beschreiben
die mittlere Abweichung, Varianz und Standardabweichung einer Datenreihe berechnen
Elementare Berechnungen mit einem CAS durchführen lassen und das Ergebnis bewerten
Lösungswege und Ergebnisse erklären und präsentieren
Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 10
Mathematische Fachausdrücke aus dem Bereich der Algebra
Vorsilben bei großen und kleinen Größenangaben, wissenschaftliche Schreibweise (scientific notation)
Wesentliche Formeln der Flächen-, Volumen-, Prozent- und Zinsrechnung
Regeln der Termberechnung (Vorrangregeln)
Regeln zur Berechnung des arithmetischen Mittelwertes
Regeln zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit
Regel beim mathematischen Runden
Geometrische Grundbegriffe, Begriffe von und in ebenen und räumlichen Grundformen
Winkelsummensätze an Drei- und Vierecken
Formeln der Satzgruppe des Pythagoras am rechtwinkligen Dreieck
Trigonometrische Formeln am rechtwinkligen und schiefwinkligen Dreieck
Regeln der Potenzrechnung
Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 10
Durch Kopfrechnen mit überschaubaren Zahlen zu einem raschen Ergebnis kommen
Durch Schätzen, Messen und sinnvolles Runden zu ungefähren Ergebnissen kommen
Bewerten eines Rechenergebnisses in einer Sachaufgabe mit einer Überschlagsrechnung
Sachaufgaben mit Hilfe der o.g. Regeln der Mathematik beschreiben und lösen
Durch den kombinierten Gebrauch von Zirkel, Geodreieck und Lineal relativ exakte Konstruktionen anfertigen
Skizzieren von geometrischen Figuren und Körpern, um diese beim Präsentieren und Erklären zu benutzen
