Mathematisch argumentieren

hinterfragen mathematische Aussagen und prüfen diese auf Korrektheit, stellen Vermutungen zu mathematischen Zusammenhängen auf, formulieren Begründungen und vollziehen Begründungen anderer nach. Das Spektrum reicht dabei vom beispielgebundenen Prüfen und Widerlegen von Vermutungen bis hin zum Nachvollziehen und Entwickeln von verallgemeinernden inhaltlich-anschaulichen Überlegungen zu mathematischen Zusammenhängen.

Mathematisch kommunizieren

beschreiben und erklären Überlegungen zu mathematischen Sachverhalten, Lösungswege und Ergebnisse adressatengerecht, erläutern mathematische Zusammenhänge, vollziehen Lösungen und Lösungswege anderer nach, hinterfragen und entwickeln diese gemeinsam weiter. Das Spektrum reicht vom Präsentieren, Beschreiben und strukturierten Darlegen eigener mathematischer Überlegungen bis hin zum verständlichen Erläutern von Zusammenhängen zwischen mathematischen Objekten und zum Nachvollziehen und kritischen Hinterfragen von Erläuterungen und Erklärungen anderer.

Probleme mathematisch lösen

entwickeln Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, entwickeln Lösungsstrategien überdenken Vorgehensweisen und passen diese gegebenenfalls an. Geeignete Heurismen in der Primarstufe: systematisches Probieren, Nutzen von Analogien, Rückwärtsarbeiten, Erstellen von Skizzen und das Nutzen von Tabellen. Das Spektrum an Kompetenzen reicht vom Erkennen mathematischer Probleme und dem kreativen Entwickeln neuartiger Lösungsideen über das Auswählen geeigneter heuristischer Strategien und Hilfsmittel bis hin zum kritischen Reflektieren und Adaptieren der Lösungszugänge.

Mathematisch modellieren

entnehmen die für die mathematische Bearbeitung einer Fragestellung relevanten Informationen u. a. aus Texten, Darstellungen, der Lebenswirklichkeit, übersetzen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik und prüfen und interpretieren die mathematische Lösung in Bezug auf die Ausgangssituation, formulieren zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben. Das Spektrum reicht vom Erfassen mathematisch bedeutsamer Informationen im Sachkontext bis hin zum Entwickeln und Formulieren von Sachaufgaben zu mathematischen Sachverhalten. Kompetenzen

Mathematisch darstellen

Wählen geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen aus und nutzen und entwickeln diese, übertragen eine Darstellungsform in eine andere, vergleichen Darstellungsformen miteinander und bewerten diese. Das Spektrum reicht von Anwenden, Interpretieren und Unterscheiden mathematisch bedeutsamer Darstellungen über das Erstellen von und Wechseln zwischen geeigneten mathematischen Darstellungen bis hin zu deren kritischen Reflexion.

Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten

übersetzen symbolische und formale Sprache in Alltagssprache und umgekehrt, verwenden mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht, verwenden mathematische Objekte (z. B. Zahldarstellungen, Terme, Ecken, Kanten, Tabellen, Diagramme) bei der Bearbeitung mathematischer Aufgabenund Problemstellungen sicher und flexibel, setzen mathematische Werkzeuge (z. B. Zeichenwerkzeuge, digitale Werkzeuge) sachgerecht ein. Das Spektrum reicht vom sicheren und adressatengerechten Verwenden mathematisch geeigneter Begriffe und Zeichen bis hin zum flexiblen und sachgerechten Umgang mit mathematischen Objekten und Werkzeugen. Diese Kompetenz beinhaltet auch Faktenund Regelwissen für ein zielgerichtetes und effizientes Bearbeiten von mathematischen Aufgabenstellungen.

Schuleingangsphase · Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen

erkennen, erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems. stellen Zahlen bis 100 auf verschiedene Weise dar und setzen diese zueinander in Beziehung. orientieren sich sicher im Zahlenraum bis 100.

Schuleingangsphase · Rechenoperationen

wenden die vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis 100 sicher an und nutzen vorteilhafte Strategien. verstehen den Zusammenhang zwischen einzelnen Operationen. beherrschen die Grundaufgaben des Kopfrechnens und leiten deren Umkehrungen sicher ab. übertragen die Grundaufgaben des Kopfrechnens auf analoge Aufgaben im Zahlenraum bis 100. verstehen mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien. beschreiben und vergleichen verschiedene Rechenwege. finden, erklären und berichtigen Rechenfehler. erkennen, erklären und nutzen Rechengesetze.

Schuleingangsphase · Rechenoperationen in Kontexten

wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten.

Jahrgangsstufe 3 · Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen

erkennen, erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems. stellen Zahlen bis 1 000 auf verschiedene Weise dar und setzen diese in Beziehung. orientieren sich im Zahlenraum bis 1 000.

Jahrgangsstufe 3 · Rechenoperationen

verfügen über ein Operationsverständnis zu den vier Grundrechenarten und erkennen und nutzen die Zusammenhänge zwischen den Operationen. beherrschen die Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig und leiten deren Umkehrungen sicher ab. übertragen die Grundaufgaben des Kopfrechnens auf analoge Aufgaben im Zahlenraum bis 1000. verstehen mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien zu den vier Grundrechenarten und setzen diese flexibel ein. beschreiben, vergleichen und bewerten verschiedene Rechenwege. finden, erklären und berichtigen Rechenfehler. erkennen, erklären und nutzen Rechengesetze. verstehen schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation, beschreiben den Algorithmus, führen diesen geläufig aus und wenden ihn bei geeigneten Aufgaben an. kontrollieren Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen.

Jahrgangsstufe 3 · Rechenoperationen in Kontexten

wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten. runden und überschlagen sachadäquat.

Jahrgangsstufe 4 · Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen

erkennen, erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems mit Hilfe des Bündelungsprinzips oder Stellenwertprinzips. stellen Zahlen bis 1 000 000 auf verschiedene Weise dar und setzen diese in Beziehung. orientieren sich im Zahlenraum bis 1 000 000.

Jahrgangsstufe 4 · Rechenoperationen

verfügen über ein Operationsverständnis zu den vier Grundrechenarten und erkennen und nutzen die Zusammenhänge zwischen den Operationen. beherrschen die Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig und leiten deren Umkehrungen sicher ab. übertragen die Grundaufgaben des Kopfrechnens auf analoge Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million. verstehen mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien zu den vier Grundrechenarten und setzen diese flexibel ein. beschreiben, vergleichen und bewerten verschiedene Rechenwege, finden, erklären und berichtigen Rechenfehler. erkennen, erklären und nutzen Rechengesetze. verstehen schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation, beschreiben den Algorithmus, führen diesen geläufig aus und wenden ihn bei geeigneten Aufgaben an. kontrollieren Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen, wie z. B. Überschlagsrechnung, Umkehroperation.

Jahrgangsstufe 4 · Rechenoperationen in Kontexten

entnehmen relevante Informationen aus Quellen und formulieren hierzu mathematische Fragestellungen. wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den Lösungsschritten. runden und überschlagen sachadäquat.

Schuleingangsphase · Größenvorstellungen, Maßangaben, Größen in Kontexten

vergleichen und ordnen Geldwerte, Längen und Zeit. kennen Standardeinheiten, wandeln diese im Maßzahlbereich bis 100 um und setzen sie zueinander in Beziehung. entwickeln und nutzen Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und bedeutsame Größen aus ihrer Lebenswelt. ordnen Repräsentanten den Größenangaben wechselseitig zu. lernen das Grundprinzip des Messens mit nicht-standardisierten und standardisierten Einheitsmaßen kennen. messen Längen, Zeitspannen mit geeigneten Einheiten. nutzen unterschiedliche Messgeräte sachgerecht und lesen von Skalen ab. benennen Größenangaben mit verschiedenen Einheiten und stellen diese in unterschiedlichen Schreibweisen dar. schätzen Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten. erkennen Größen in ausgewählten Sachzusammenhängen. lösen einfache Sachaufgaben.

Jahrgangsstufe 3 · Größenvorstellungen, Maßangaben, Größen in Kontexten

vergleichen und ordnen Geldwerte, Längen, Zeit, Massen und Volumina. kennen Standardeinheiten, wandeln diese im Maßzahlbereich bis 1 000 um und setzen sie zueinander in Beziehung. erweitern ihre Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und bedeutsame Größen aus ihrer Lebenswelt. ordnen Repräsentanten den Größenangaben wechselseitig zu. kennen und verstehen im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen. verstehen und nutzen das Grundprinzip des Messens mit nicht-standardisierten und standardisierten Einheitsmaßen. messen Längen, Zeitspannen, Massen und Hohlmaße mit geeigneten Einheiten experimentell und problembezogen. wählen und nutzen unterschiedliche Messgeräte sachgerecht aus, lesen von Skalen variierender Einteilungen ab und übertragen Größenangaben in Skalen. benennen Größenangaben mit verschiedenen Einheiten, stellen diese in unterschiedlichen Schreibweisen dar und setzen sie in zueinander in Beziehung. schätzen Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten. erkennen Größen in vielfältigen Sachzusammenhängen, die zur Problemlösung eignen. bearbeiten Fragestellungen zu Sachsituationen und interpretieren Messund Rechenergebnisse im Hinblick auf Ausgangsfrage. prüfen Ergebnisse auf Plausibilität. lösen Sachaufgaben mit Größen.

Jahrgangsstufe 4 · Größenvorstellungen, Maßangaben, Größen in Kontexten

vergleichen und ordnen Geldwerte, Längen, Zeit, Massen, Hohlmaße und Flächeninhalte. kennen Standardeinheiten, wandeln diese um und setzen sie in einem angemessenen Maßzahlbereich zueinander in Beziehung. vertiefen ihre Vorstellungen über Repräsentanten für Standardeinheiten und bedeutsame Größen aus ihrer Lebenswelt. wenden Repräsentanten systematisiert an und ordnen Größenangaben wechselseitig zu. wenden im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen an. erweitern Kenntnisse über Vorgänge des Messens mit standardisierten Einheitsmaßen. messen Längen, Zeitspannen, Massen und Rauminhalt mit geeigneten Einheiten experimentell und problembezogen. wählen und nutzen unterschiedliche Messgeräte sachgerecht aus, lesen von Skalen variierender Einteilungen ab und übertragen Größenangaben in Skalen. benennen Größenangaben mit verschiedenen Einheiten, stellen diese in unterschiedlichen Schreibweisen dar und setzen sie in zueinander in Beziehung. schätzen Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten. erkennen Größen in komplexen Sachzusammenhängen, die zur Problemlösung geeignet sind. entwickeln Fragestellungen zu Sachsituationen und interpretieren Messund Rechenergebnisse im Hinblick auf Ausgangsfrage. rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten und prüfen Ergebnisse auf 58 Plausibilität. lösen Sachaufgaben mit Größen.

Schuleingangsphase · Gesetzmäßigkeiten und funktionale Beziehungen

erkennen einfache Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen. erkennen einfache Strukturen in arithmetischen und geometrischen Mustern. erkennen Gleichheit von mathematischen Ausdrücken.

Jahrgangsstufe 3 · Gesetzmäßigkeiten und funktionale Beziehungen

verstehen und nutzen einfache Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen. erkennen und beschreiben Strukturen in arithmetischen und geometrischen Mustern. stellen Gleichheit von mathematischen Ausdrücken dar. erkennen funktionale Beziehungen in Sachsituationen.

Jahrgangsstufe 4 · Gesetzmäßigkeiten und funktionale Beziehungen

verstehen und nutzen Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen. nutzen Strukturen aus arithmetischen und geometrischen Mustern in math. Kontexten. nutzen Gleichheit von mathematischen Ausdrücken. erkennen und beschreiben funktionale Beziehungen in Sachsituationen und stellen diese in Tabellen dar. lösen Sachaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen.

Schuleingangsphase · Räumliches Vorstellungsvermögen

bahnen ein räumliches Vorstellungsvermögen an. erkennen und unterscheiden Beziehungen in Ebene und Raum. vollziehen konkrete und einfache mentale Handlungserfahrungen mit Objekten in Ebene und Raum.

Schuleingangsphase · Geometrische Körper und Figuren

benennen und unterscheiden erste geometrische Körper und ebene Figuren. erkennen Eigenschaften und Beziehungen ausgewählter geometrischer Objekte. identifizieren und sortieren Körper und Flächen anhand ihrer Eigenschaften in der Umwelt. stellen Vollkörpermodelle und Flächen her und untersuchen diese handelnd. fertigen Zeichnungen geometrischer Figuren mit und ohne Hilfsmittel an.

Jahrgangsstufe 3 · Räumliches Vorstellungsvermögen

vertiefen ihr räumliches Vorstellungvermögen. beschreiben Beziehungen in Ebene und Raum. systematisieren und nutzen konkrete und mentale Handlungserfahrungen mit Objekten in Ebene und Raum.

Jahrgangsstufe 3 · Geometrische Körper und Figuren

erweitern Kenntnisse über Eigenschaften und Beziehungen von geometrischen Körpern sowie ebenen Figuren und klassifizieren diese. ordnen geometrischen Objekten Fachbegriffe zu. stellen geometrische Körper und Flächen her und gehen handelnd sowie mental mit ihnen um. nutzen analoge und digitale Zeichengeräte zum Zeichnen geometrischer Figuren.

Jahrgangsstufe 4 · Räumliches Vorstellungsvermögen

orientieren sich im Raum. erkennen, beschreiben und nutzen räumliche Beziehungen. operieren gedanklich mit geometrischen Objekten in Ebene und Raum.

Jahrgangsstufe 4 · Geometrische Körper und Figuren

klassifizieren Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften, ordnen Fachbegriffe zu und beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Figuren. stellen Modelle von Körpern und ebenen Figuren her und untersuchen sie handelnd, mental, digital. wählen geeignete analoge und digitale Werkzeuge zum fachgerechten Zeichnen geometrischer Figuren.

Schuleingangsphase · Geometrische Abbildungen

erkennen einfache geometrische Abbildungen in der Umwelt. führen einfache Prozesse des geometrischen Abbildens durch. erkennen Eigenschaften der Achsensymmetrie.

Schuleingangsphase · Umgang mit Daten

erfassen Daten der eigenen Klasse bei Befragungen und Experimenten. stellen Daten in Tabellen und einfachen Streifendiagrammen dar. entnehmen Informationen aus einfachen Tabellen und Diagrammen. lösen einfache kombinatorische Fragestellungen über Probieren und anfängliches systematisches Probieren.

Schuleingangsphase · Wahrscheinlichkeiten

beschreiben das Eintreten von Ergebnissen einfacher realer Vorgänge. vergleichen zwei Ergebnisse einfacher realer Vorgänge miteinander.

Jahrgangsstufe 3 · Geometrische Abbildungen

erkennen und beschreiben einfache geometrische Abbildungen in der Umwelt und in Mustern. bilden einfache ebene Figuren geometrisch ab. erkennen und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie.

Jahrgangsstufe 3 · Umgang mit Daten

erfassen und strukturieren Daten bei Befragungen und Experimenten. stellen Daten in Tabellen und Streifendiagrammen dar. entnehmen Informationen aus Tabellen und Diagrammen. lösen einfache kombinatorische Fragestellungen über systematisches Probieren.

Jahrgangsstufe 3 · Wahrscheinlichkeiten

beschreiben das Eintreten von Ergebnissen realer Vorgänge und bei einfachen Experimenten. vergleichen zwei Ergebnisse realer Vorgänge oder von Experimenten mit dem Glücksrad und der Urne. schätzen Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Wahrscheinlichkeitsskala ein.

Jahrgangsstufe 4 · Geometrische Abbildungen

erkennen und beschreiben komplexe geometrische Abbildungen in der Umwelt und in Mustern. bilden komplexe ebene Figuren analog und digital ab. erkennen und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie und setzen diese mit der Achsenspiegelung in Beziehung.

Jahrgangsstufe 4 · Umgang mit Daten

erfassen und strukturieren Daten bei Befragungen, Beobachtungen und Experimenten. stellen Daten in Tabellen und Diagrammen dar. nutzen digitale Werkzeuge zum Erstellen von Tabellen und Diagrammen. interpretieren Informationen aus Darstellungen von Daten und reflektieren diese kritisch. planen einfache Befragungen. lösen einfache kombinatorische Fragestellungen kontextbezogen mit Hilfe unterschiedlicher heuristischer Hilfsmittel und Strategien.

Jahrgangsstufe 4 · Wahrscheinlichkeiten

beschreiben das Eintreten von Ergebnissen bei Experimenten mit Zufallsgeneratoren. vergleichen zwei Ergebnisse realer Vorgänge oder von Experimenten mit Zufallsgeneratoren datenbasiert. schätzen Wahrscheinlichkeiten bei Experimenten mit Zufallsgeneratoren ein.