Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

stellen zu einfachen Rechengeschichten und Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln beantworten lassen verbinden Realsituationen mit bekannten mathematischen Modellen arbeiten im Modell prüfen das Ergebnis und das Modell auf die Realsituation

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen arbeiten im Modell beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

entnehmen Rechengeschichten Informationen formulieren nahe liegende Fragen zu Rechengeschichten können bekannte Modelle einer Situation zuordnen können bekannten Modellen eine Rechengeschichte zuordnen lösen Aufgaben mit Hilfe vorgegebener bekannter Modelle

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

entnehmen Alltagssituationen und einfachen Texten Informationen formulieren nahe liegende Fragen zu Alltagssituationen wählen bekannte Modelle nach Vorgabe aus können bekannten Modellen eine Alltagssituation zuordnen lösen Aufgaben unter Anwendung bekannter mathematischer Modelle prüfen die Plausibilität ihrer Lösung (z.B. Bezug zu Größenvorstellungen)

Ende Schuljahrgang 6

entnehmen Informationen aus vertrauten Alltagssituationen und einfachen Texten formulieren nahe liegende Fragen zu vertrauten Situationen strukturieren Daten wählen nahe liegende Modelle nennen zu bekannten mathematischen Modellen Alltagssituationen lösen Aufgaben unter Anwendung mathematischer Modelle prüfen die Plausibilität der Lösung wählen ggf. ein anderes Modell

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

formulieren Fragen zu unterschiedlichen Aspekten von Situationen strukturieren Zusammenhänge wählen Modelle und begründen ihre Wahl

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen nähern sich der Realsituation durch Verknüpfung mehrerer Modelle genauer an nutzen zur Lösung einer komplexen Aufgabe mehrere Modelle und verknüpfen sie

Mathematisieren (zusätzliche Teilkompetenzen S. 143)

verstehen die Sachsituation, einen Text oder eine Darstellung und entnehmen relevante Informationen. stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen, - verstehen den Text, die Sachsituation, eine Darstellung, - entnehmen einem Text und anderen Darstellungen relevante Informationen, - formulieren Fragen zur Sachsituation. verbinden die Realsituation mit mathematischen Modellen, - wählen ein geeignetes Modell, bzw. erfassen Situationen mit mathematischen Mitteln (z.B. eine Rechenaufgabe aufschreiben).

Arbeiten im Modell (zusätzliche Teilkompetenzen S. 143)

lösen Aufgaben unter Verwendung mathematischer Modelle.

Interpretieren (zusätzliche Teilkompetenzen S. 143)

interpretieren das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation - prüfen das Ergebnis in Bezug zur Ausgangsfrage (z.B.: Wird die Frage damit beantwortet?), - prüfen die Plausibilität der Lösung (z.B.: Überprüfen durch Überschlagen).

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

erkennen ein mathematisches Problem kennen Rechenstrategien / Lösungsstrategien und wenden diese an

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es setzen Problemlösestrategien ein beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

stellen Fragen in mathematischen Situationen nutzen Lösungsstrategien und beschreiben sie (z.B. Probieren, Rückgriff auf vorhandenes Wissen)

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

bearbeiten vorgegebene Probleme eigenständig kennen Lösungsstrategien und wenden diese an (z.B. Analogiebildung, systematisches Probieren, Vor- und Rückwärtsarbeiten)

Ende Schuljahrgang 6

stellen sich Fragen zum Verständnis des Problems („Worum geht es?“, „Was ist gegeben?“, „Was wird gesucht?“) formulieren das Problem mit eigenen Worten ermitteln durch Schätzen und Plausibilitätsüberlegungen Ausgangswerte offener Aufgaben beschreiben Lösungswege mit eigenen Worten und überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse nutzen externe Informationsquellen übertragen Lösungsbeispiele auf neue Aufgaben lösen Probleme durch Probieren stellen das Problem anders dar suchen in Unterschiedlichem das Gemeinsame (Invarianzprinzip) nutzen die Strategie des Rückwärtsarbeitens

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

ermitteln durch Schätzen, Überschlagen und Plausibilitätsüberlegungen Näherungswerte des erwarteten Ergebnisses nutzen systematische Probierverfahren gliedern in überschaubaren Sachzusammenhängen das Problem in Teilprobleme auf

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

erkennen das Versagen bekannter Lösungsverfahren (Modellieren) vergleichen Vorgehensweisen des Problemlösens bzgl. der angewandten Strategien und bewerten diese

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

hinterfragen mathematische Aussagen und begründen diese

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

hinterfragen mathematische Aussagen begründen Vermutungen

Erwartungen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

stellen Vermutungen über mathematische Sachverhalte an und begründen sie überprüfen mathematische Aussagen, kennzeichnen sie als richtig oder falsch und begründen dies

Ende Schuljahrgang 6

stellen mathematische Vermutungen an ziehen mathematische Vermutungen in Zweifel stellen die Fragen „Gibt es…?“, „Wie verändert sich…?“, „Ist das immer so…?“ stützen Behauptungen durch Beispiele begründen Rechenregeln anhand von Beispielen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

präzisieren Vermutungen, um sie mathematisch prüfen zu können stellen die Fragen „Gibt es Gegenbeispiele…?“ widerlegen falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel begründen Formeln anhand von Beispielen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

finden Fehler in falschen oder Lücken in unvollständigen Argumentationen und korrigieren sie

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

teilen mathematische Gedanken anderen mit vollziehen mathematische Gedanken anderer nach gehen konstruktiv mit Fehlern um

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

teilen mathematische Gedanken anderen schlüssig und klar mit vollziehen mathematische Argumentationen anderer nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht gehen konstruktiv mit Fehlern um

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

beschreiben mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten. beschreiben eigene Vorgehensweisen vergleichen Ergebnisse in Partnerarbeit

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

beschreiben eigene Lösungswege drücken Vermutungen über mathematische Sachverhalte verständlich aus verwenden eingeführte mathematischen Fachbegriffe sachgerecht beschreiben Lösungswege der Mitschüler arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme suchen Fehler in ihren Ergebnissen und korrigieren sie

Ende Schuljahrgang 6

beschreiben Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Lösungen benutzen eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen beschreiben Lösungswege von Mitschülerinnen und Mitschülern mit eigenen Worten arbeiten in Kleingruppen an Lösungen mathematischer Probleme suchen Fehler in ihren Ergebnissen und korrigieren sie

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben stellen nach Vorbereitung Arbeitsergebnisse vor (Folie, Poster) beurteilen die Gruppenarbeit und schlagen Verbesserungen vor erklären Ursachen von Fehlern in Ergebnissen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

vergleichen und bewerten unterschiedliche Lösungswege und Ergebnisse nutzen Strategien zur Fehlervermeidung

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

nutzen Darstellungen, um Zahlen und Zahlbeziehungen darzustellen nutzen Darstellungen zur Veranschaulichung von Rechengeschichten oder Handlungen und zum Verständnis von Rechenoperationen nutzen didaktisches Material zur Lösung von Rechenoperationen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

beschaffen sich aus Darstellungen Mathematik betreffende Informationen erstellen mathematische Darstellungen bewerten gegebene Darstellungen dokumentieren ihren Lernprozess

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

stellen Zahlen mit unterschiedlichen Materialien dar und ordnen einer Zahldarstellung eine Ziffer zu ordnen Zahlen (Kardinalzahl- und Ordinalzahlaspekt) orientieren sich auf dem Zahlenstrahl und ordnen Ziffern zu übertragen eine Darstellung in eine andere Darstellungsform stellen Handlungen in Rechengeschichten mit Material oder zeichnerisch dar und umgekehrt stellen zu einer Rechengeschichte oder Handlung eine Gleichung oder einen Term auf und umgekehrt notieren zu einer Darstellung, einer Rechengeschichte oder einer Handlung eine Gleichung und umgekehrt verbinden mit den eingeführten Rechenzeichen Vorstellungen und ordnen sie sicher einer Sachsituation zu stellen eine Rechenaufgabe mit Veranschaulichungsmitteln dar nutzen zur Lösung von Rechenoperationen sachgerecht eingeführte Veranschaulichungsmittel

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

stellen Zahlen mit den eingeführten Veranschaulichungsmitteln dar (Zwanzigerfeld, System-Blöcke, Rechenrahmen, …) orientieren sich im Hunderterfeld nutzen eingeführte Veranschaulichungsmittel beim vorteilhaften Rechnen und zur Ablösung vom zählenden Rechnen

Ende Schuljahrgang 6

entnehmen Informationen aus einfachen Grafiken sowie kurzen Texten erstellen einfache Darstellungen für mathematische Situationen übertragen eine Darstellungsform auf neue Aufgaben übertragen eine vorgegebene Darstellungsform in eine andere erstellen exakte Darstellungen gestalten ihre Aufzeichnungen strukturiert und nachvollziehbar veranschaulichen Sachverhalte zum eigenen Verständnis

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

entnehmen Informationen aus komplexeren Grafiken sowie längeren Texten ordnen Informationen aus verschiedenen Darstellungen einander zu erstellen umfangreichere Darstellungen strukturieren Darstellungen übersichtlich beurteilen Darstellungen in Hinblick auf ihre Sachangemessenheit wählen geeignete Strukturierungsmittel aus

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

entnehmen Informationen aus authentischen Texten und Grafiken wählen die Darstellung adressatengerecht und sachangemessen aus bereiten Darstellungen präsentationsgerecht auf

Kernkompetenzen

verwenden mathematische Werkzeuge verwenden Variablen, Terme, Gleichungen (auch Formeln) und Funktionen wählen Informationsquellen und technische Hilfsmittel aus und nutzen sie selbständig

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 6

arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel berechnen Zahlenterme geben zu Gleichungen passende Sachsituationen an übersetzen Sachsituationen in mathematische Gleichungen übersetzen zwischen Umgangssprache und Symbolsprache nutzen eigene Aufzeichnungen nutzen das Schulbuch nutzen Lernprogramme, um mathematische Fertigkeiten und Fähigkeiten zielgerichtet weiter zu entwickeln

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen Geodreieck und Zirkel für Konstruktionen nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners nutzen einfache Formeln bei der Umfangs- und Flächenberechnung wählen Lösungs- und Kontrollverfahren und wenden sie an nutzen Nachschlagewerke nutzen das Internet wählen technische Hilfsmittel unter Berücksichtigung der Kriterien Genauigkeit, Zeitökonomie und Fehleranfälligkeit aus

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

nutzen Tabellenkalkulationssoftware vereinfachen Variablenterme verwenden Variablen als Platzhalter in funktionalen Zusammenhängen nutzen eine Formelsammlung

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

bilden und vergleichen Mengen beherrschen/verwenden grundlegende Zählstrategien besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlen und Zahlenräumen stellen Zahlen dar verstehen und beherrschen Rechenoperation schätzen und prüfen ihre Ergebnisse

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

besitzen sinntragende Vorstellungen von Zahlbereichen stellen Zahlen dar und nennen Besonderheiten der Zahldarstellung rechnen flüssig schätzen und prüfen ihre Ergebnisse

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

bilden Mengen nach den Eigenschaften ihrer Elemente (Klassifikation: Oberbegriff, Form, Farbe, Funktion, etc.) ordnen die Elemente einer Menge (Seriation) verwenden beim Vergleich von Mengen Relationsbegriffe (mehr/weniger/gleich) bestimmen die Mächtigkeit einer Menge (Simultanerfassung, Zählen) ordnen jedem Element ein Zahlwort zu beherrschen die Zahlwortreihe zählen vorwärts, rückwärts und weiter zählen in Schritten fassen Zahlen unter den verschiedenen Zahlaspekten auf orientieren sich sicher im Zahlenraum bis 20 vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (größer, kleiner, gleich) stellen Zahlen handelnd, bildlich, symbolisch und sprachlich dar (vgl. "Darstellen“) verfügen über Grundvorstellungen der Addition und Subtraktion können Handlungen, Rechengeschichten und bildlichen Darstellungen Operationszeichen zuordnen und umgekehrt kennen die Zahlzerlegungen bis 10 und nutzen sie bei Rechenoperationen lösen Aufgaben des kleinen 1 + 1/1 – 1

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

strukturieren und vergleichen die Mächtigkeit von Mengen durch Gruppierung und Bündelung nutzen weiterführende Zählstrategien beim Rechnen (z.B. vom größeren Summanden weiter zählen) lesen, interpretieren und vergleichen Zahlen unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems (Prinzip der Bündelung und der Stellenwertschreibweise) orientieren sich sicher im Zahlenraum bis 100 vergleichen, strukturieren, zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.B. die Hälfte, das Doppelte, größer als). stellen Zahlen mit strukturierten Materialien, auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel dar verfügen über Grundvorstellungen der Multiplikation und Division lösen Aufgaben des 1 • 1 und Divisionsaufgaben aus dem Bereich nutzen Rechenstrategien (z. B. Umkehr-, Nachbar-, Tauschaufgaben) finden Rechenfehler und korrigieren sie prüfen die Plausibilität von Ergebnissen durch Überschlag und Umkehraufgabe

Ende Schuljahrgang 6

nennen konkrete Repräsentanten großer Zahlen orientieren sich sicher im erweiterten Zahlenraum vergleichen, strukturieren und zerlegen Zahlen und setzen sie zueinander in Beziehung (z.B. größer, kleiner, Teiler und Vielfache). benennen Handlungen, die Bruchzahlen erzeugen stellen natürliche Zahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel dar vergleichen und ordnen natürliche Zahlen verwenden Bruchzahlen und vergleichen und ordnen sie beherrschen das 1 • 1 und führen die Umkehrung sicher aus rechnen im Kopf und halbschriftlich und nutzen dabei Rechenstrategien und Rechenvorteile

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nennen konkrete Repräsentanten negativer Zahlen ordnen verschiedenen Sachverhalten des täglichen Lebens negative Zahlen zu stellen Dezimalzahlen auf der Zahlengeraden und in der Stellenwerttafel dar vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen identifizieren Brüche mit dem Nenner 100 als Prozent erkennen Prozentsätze in verschiedenen Darstellungsformen wenden Rechengesetze situationsgerecht an (Punkt vor Strich) wählen sinnvoll zwischen Kopfrechnen, halbschriftlichen und schriftlichen Rechenverfahren

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden dar vergleichen und ordnen rationale Zahlen beschreiben Zusammenhänge zwischen Bruchzahlen, Dezimalbrüchen und Prozentsätzen führen einfache Rechenoperationen mit negativen Zahlen durch

Ende Schuljahrgang 6

führen schriftliche Rechenverfahren sicher aus (Addition mit mehreren Summanden, Subtraktion mit einem Subtrahenden, Multiplikation mit mehrstelligem Multiplikator, Division mit einstelligem Divisor) addieren und subtrahieren gleichnamige Brüche lösen einfache Sachprobleme mit proportionaler Struktur (Zweisatz) runden Zahlen sachangemessen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

rechnen halbschriftlich und schriftlich mit Dezimalbrüchen multiplizieren einfache Brüche und Dezimalbrüche mit natürlichen Zahlen dividieren einfache Brüche und Dezimalbrüche durch natürliche Zahlen wenden die vier Grundrechenarten auf rationale Zahlen des täglichen Lebens an lösen Sachprobleme mit proportionaler Struktur berechnen einfache Prozentwerte nutzen verschiedene Kontrollverfahren (Schätzen, Überschlagen, Proben)

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

wenden die vier Grundrechenarten auf rationale Zahlen des täglichen Lebens an lösen Sachprobleme antiproportionaler Struktur verwenden Prozentrechnung sachgerecht und berechnen Zinsen überprüfen Rechenergebnisse kritisch und wenden dabei Kontrollverfahren an

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

entwickeln Größenvorstellungen durch Schätzen und Messen verwenden Größen und Einheiten sachgerecht berechnen Größen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

verwenden Größen und Einheiten sachgerecht schätzen und messen berechnen Größen nutzen Maßstäbe

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus dem Größenbereich Geldwerte (abgestimmt auf den erarbeiteten Zahlenraum) vergleichen und ordnen Repräsentanten aus dem Größenbereich Längen (ordnen sie durch direkte Vergleiche nach ihrer Länge) kennen Grundeinheiten der Größenbereiche Geldwerte (€, ct) und Zeitspannen (Jahr, Monate) rechnen in einfachen Fällen (z.B. mit ganzen Maßzahlen) mit den bekannten Größen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

messen, vergleichen und ordnen Repräsentanten aus den Größenbereichen Längen, Geldwerte und Zeitspannen verfügen über Stützpunktvorstellungen für standardisierte Einheiten bei Längen und Zeitspannen (z.B. für 1 m, 1 cm, 1 h, 1 s) und nutzen diese, um Größen schätzen zu können gehen sachgerecht mit Messinstrumenten um kennen Grundeinheiten der Größenbereiche Geldwerte, Längen (cm, m) und Zeitspannen (Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr). kennen den Zusammenhang zwischen unterschiedlichen Einheiten der Größenbereiche (z.B. 1 Jahr = 12 Monate, 1 € = 100 ct, 1 m = 100 cm).

Ende Schuljahrgang 6

vergleichen, ordnen und messen Repräsentanten aus den Größenbereichen (Geldwerte, Längen, Gewichte, Zeitspannen) kennen Grundeinheiten der relevanten Größenbereiche und wählen zu Größen die Einheiten situationsgerecht aus geben zu jedem relevanten Größenbereich realistische Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt an (Stützpunktvorstellungen) und nutzen diese beim Schätzen wählen Messinstrumente entsprechend der Fragestellung sinnvoll aus und gehen sachgerecht mit ihnen um messen Längen und Gewichte vergleichen Flächeninhalte kennen und verwenden verschiedene Schreib- und Sprechweisen der eingeführten Größen (z.B. 183 cm = 1 m 83 cm = 1,83 m) rechnen alltagsnahe Größen – Längen, Gewichte, Geldwerte, Zeitspannen – in benachbarte Einheiten um vergrößern und verkleinern ebene Figuren im Gitternetz

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

unterscheiden Längen, Flächeninhalte und Volumina wählen Einheiten des Volumens situationsgerecht aus schätzen die Größe des zu erwartenden Ergebnisses ab und begründen ihren Schätzwert schätzen Winkelgrößen (spitzer, stumpfer, rechter Winkel) und führen Winkelmessungen durch ermitteln durch Messung den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck ermitteln durch Messung das Volumen von Würfel und Quader berechnen Flächeninhalt und Umfang von Quadrat, Rechteck, Dreieck und Parallelogramm berechnen das Volumen von Würfel und Quader entnehmen Originallängen aus maßstäblichen Karten und Zeichnungen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

ordnen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zu (Geschwindigkeit, Dichte) bestimmen näherungsweise den Flächeninhalt nicht gradlinig begrenzter Flächen bestimmen näherungsweise den Rauminhalt von Säulen (Körperform muss erkannt werden und Maße müssen aus Vergleichswerten der Zeichnung entnommen werden – vgl. "Modellieren") berechnen Umfang und Flächeninhalt des Kreises berechnen Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren berechnen das Volumen von Säulen rechnen alltagsnah Längen maßstäblich um erstellen einfache maßstäbliche Zeichnungen

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

orientieren sich im Raum stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen untersuchen geometrische Muster und Symmetrien

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen untersuchen Symmetrien und konstruieren symmetrische Figuren

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

verfügen über grundlegende visuelle Wahrnehmungsleistungen (wie visumotorische Koordination, Figur-Grund-Wahrnehmung und Wahrnehmungskonstanz). orientieren sich im Raum und beschreiben dies mit Begriffen wie links, rechts, vor mir, hinter mir, neben mir beschreiben Lagebeziehungen in der Ebene und im Raum mit eigenen Worten, z.B. über, unter, neben. erkennen Unterschiede und Gemeinsamkeiten spuren Wege nach sortieren die geometrischen Körper Würfel, Quader, Kugel nach Eigenschaften (z.B. rollt, kippt) und erkennen sie in der Umwelt wieder. fertigen Freihandzeichnungen von ebenen Figuren an (Dreieck, Viereck, Kreis). zeichnen einfache Muster weiter

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

orientieren sich nach Plänen und Lageskizzen lösen Aufgaben und Probleme mit räumlichen Bezügen konkret und in der Vorstellung bauen oder falten nach mündlichen oder zeichnerischen Vorgaben zeichnen einfache ebene Figuren mit Lineal im Gitternetz setzen symmetrische Muster fort entdecken und beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie zeichnen Symmetrieachsen in geometrische Figuren ein und ergänzen einfache Figuren spiegelbildlich

Ende Schuljahrgang 6

beschreiben Lagebeziehungen von Geraden (senkrecht, parallel) erkennen und benennen Eigenschaften von Rechteck und Quadrat erkennen und benennen Eigenschaften von Würfel und Quader zeichnen einfache Rechtecke erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen und Netze von Würfel und Quader beschreiben Eigenschaften der Achsensymmetrie untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie, bestimmen die Anzahl ihrer Symmetrieachsen und stellen achsensymmetrische Figuren her konstruieren achsensymmetrische Figuren und setzen Muster fort vergrößern und verkleinern Figuren im Gitternetz

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

unterscheiden und benennen verschiedene Winkeltypen erkennen und benennen die Eigenschaften der Dreiecks- und Viereckstypen und ordnen sie nach ihren Eigenschaften erkennen und benennen Eigenschaften des Zylinders und von Prismen zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte ebene Figuren (geometrische Grundformen) konstruieren einfache geometrische Figuren mit dem Geodreieck zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader erkennen und benennen Symmetrien ebener Figuren und Muster (Bandornamente, Parkettierung) bilden Figuren durch Kongruenzabbildungen ab (Achsen-, Punktspiegelung, Verschiebung)

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

erkennen und benennen Eigenschaften ebener Figuren (Dreiecks- und Viereckstypen, Kreis) erkennen und benennen Eigenschaften geometrischer Grundkörper (Pyramide, Kegel, Kugel) zerlegen bzw. ergänzen zusammengesetzte Körper (Grundkörper) konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck erkennen und erstellen Modelle, Ansichten, Skizzen und Schrägbilder von Körpern (Zylinder, Prismen, Pyramiden) erkennen Ähnlichkeiten/vergrößern und verkleinern Figuren maßstäblich

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen erkennen Muster und setzen Muster fort erkennen einfache mathematische Beziehungen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen nutzen mathematische Modelle zur Lösung von inner- und außermathematischen Problemen analysieren und formalisieren inner- und außermathematische Situationen unter funktionalem Aspekt

Erwartungen

Ende Schuljahrgang 2

beschreiben Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.B. von einfachen Zahlenfolgen und strukturierten Aufgabenreihen) und treffen Vorhersagen zur Fortsetzung führen einfache geometrische und arithmetische Muster (Zählen in Schritten) fort veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen durch strukturierte Darstellungen (z.B. durch Punktefeld, 10-er-Streifen, 20-er-Feld) beschreiben einfache, alltagsnahe funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z.B. Menge - Preis/halbieren - verdoppeln)

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

erkennen Gesetzmäßigkeiten geometrischer und arithmetischer Muster (z.B. von Zahlenfolgen, figurierten Zahlen und strukturierten Aufgabenreihen) bilden selbst geometrische und arithmetische Muster veranschaulichen Zahlen und Rechenoperationen im erweiterten Zahlenraum durch strukturierte Darstellungen (z.B. durch eine Hundertertafel) lösen einfache Sachaufgaben zu proportionalen Zuordnungen (Einheit - Mehrheit/Zweisatz) stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar

Ende Schuljahrgang 6

erkennen und beschreiben Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen und geometrischen Mustern und setzen diese fort erfassen Zusammenhänge zwischen zwei Größen als proportional bestimmen rechnerisch und grafisch Größen in proportionalen Zusammenhängen (Zweisatz) stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen dar lesen Informationen zu einfachen mathematischen und alltäglichen Zusammenhängen aus Tabellen und Diagrammen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

unterscheiden und beschreiben nichtproportionale und proportionale Zusammenhänge bestimmen rechnerisch und grafisch Größen in proportionalen Zusammenhängen (Dreisatz) erkennen und verwenden Variablen als Platzhalter für bestimmte Zahlen und Zahlenmengen stellen Zuordnungen in Tabellen und im Koordinatensystem dar ordnen vorgegebenen Grafen Sachsituationen zu

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

unterscheiden und beschreiben nichtproportionale, proportionale, antiproportionale und lineare Zusammenhänge. erfassen Zusammenhänge zwischen zwei Größen als antiproportional bestimmen rechnerisch Größen in antiproportionalen Zusammenhängen (Dreisatz) stellen lineare Zusammenhänge in Tabellen und im Koordinatensystem dar geben zu vorgegebenen Grafen Sachsituationen an

Kernkompetenzen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar beschreiben Zufallsphänomene und beurteilen deren Eintrittswahrscheinlichkeit

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar analysieren und interpretieren Daten beurteilen Zufallsphänomene mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit

Erwartungen

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 4

stellen Fragen und sammeln Daten stellen Daten übersichtlich dar (Strichlisten, Tabellen) entnehmen einfachen Tabellen und einfachen Schaubildern Informationen finden in Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt zufällige Ereignisse und beschreiben deren Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen: immer, vielleicht, oft, häufig, selten, sicher oder nie

Ende Schuljahrgang 6

stellen Fragen, die mit Daten beantwortet werden können sammeln Daten durch Beobachtungen, Experimente und Umfragen stellen Daten in Tabellen, Balkendiagrammen und Säulendiagrammen dar vergleichen Erhebungsergebnisse anhand o.g. Grafiken beantworten Fragen mit Hilfe der gesammelten Daten und ausgewerteten Daten führen Laplace-Zufallsexperimente durch und werten sie aus (Würfel, Münze) beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen qualitativ („wahrscheinlich“, „unwahrscheinlich“, „sicher“, „genauso wahrscheinlich wie“, „unmöglich“)

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

planen einfache statistische Erhebungen entnehmen Medien (z.B. Sachtexten, Tabellen, Diagrammen) Daten und interpretieren sie stellen Daten in verschiedenen Diagrammen dar beschreiben die Datenverteilung (häufigster Wert, größter Wert, kleinster Wert) ermitteln Durchschnittswerte führen Nicht-Laplace-Zufallsexperimente durch und werten sie aus (Streichholzschachtel, Reißzwecke) beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen bei einfachen Zufallsgeräten (Münze, Würfel) durch Brüche

Zusätzlich Ende Schuljahrgang 9

nutzen Software (Tabellenkalkulation) zur Darstellung von Daten vergleichen verschiedene Darstellungen derselben Daten