Keine Kompetenz enthält diesen Suchbegriff.
K1 Mathematisch argumentieren
erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache.
kombinieren mathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische Elemente und Verfahren.
erkennen in Sachsituationen kausale Zusammenhänge, geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese.
K2 Probleme mathematisch lösen
beschaffen zu inner- und außermathematischen Problemen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen.
wählen geeignete heuristische Strategien wie Zerlegen in Teilprobleme, Spezialisieren und Verallgemeinern, Systematisieren und Strukturieren zum Problemlösen aus und wenden diese an.
nutzen digitale Mathematikwerkzeuge beim Problemlösen zielgerichtet, auch zur Unterstützung beim systematischen Probieren.
reflektieren ihre Vorgehensweise.
K3 Mathematisch modellieren
wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Anwendungssituationen.
analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Anwendungssituationen.
erkennen funktionale Zusammenhänge in Anwendungssituationen, beschreiben diese und nutzen die globalen und lokalen Eigenschaften bestimmter Funktionen sowie die Variation von Parametern zur Modellierung.
K4 Mathematische Darstellungen verwenden
nutzen Tabellen und Grafiken zur Darstellung von Verteilungen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
nutzen Tabellen, Graphen und Terme zur Darstellung von Funktionen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
identifizieren und klassifizieren Funktionen, die in Tabellen, Termen, Gleichungen und Graphen dargestellt sind.
wechseln zwischen den Darstellungsformen.
K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umgehen
verwenden mathematische Symbole und Schreibweisen sachgerecht.
nutzen Tabellen, Graphen, Terme und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
verwenden digitale Mathematikwerkzeuge zur Darstellung und Auswertung von Daten, auch das Regressionsmodul.
nutzen Termumformungen zum Lösen von Gleichungen.
wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
K6 Kommunizieren
teilen ihre Überlegungen unter Verwendung der Fachsprache anderen verständlich mit.
präsentieren Problembearbeitungen unter Verwendung geeigneter Medien.
gehen auf Überlegungen anderer zu mathematischen Inhalten ein und überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit.
organisieren, beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter.
erfassen, interpretieren und reflektieren Texte mit mathematischen Inhalten.
K1 Mathematisch argumentieren – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen an.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen an.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
reflektieren und bewerten Argumentationen und Begründungen auf Schlüssigkeit und Angemessenheit.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
reflektieren und bewerten Argumentationen und Begründungen auf Schlüssigkeit und Angemessenheit.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen.
vergleichen und bewerten verschiedene Begründungen für einen mathematischen Sachverhalt.
reflektieren Beweisverfahren.
variieren Situationen, stellen Vermutungen an und untersuchen diese.
K2 Probleme mathematisch lösen – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
identifizieren in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
identifizieren in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese an.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese an.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
reflektieren und bewerten die benutzten Strategien.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
reflektieren und bewerten die benutzten Strategien.
variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung.
K3 Mathematisch modellieren – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben Realsituationen durch mathematische Modelle wie z. B. durch Funktionen, Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Matrizen (Berufliches Gymnasium Gesundheit und Soziales, Berufliches Gymnasium Wirtschaft), Koordinaten und Vektoren.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben Realsituationen durch mathematische Modelle wie z. B. durch Funktionen, Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Matrizen (Berufliches Gymnasium Gesundheit und Soziales, Berufliches Gymnasium Wirtschaft), Koordinaten und Vektoren.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
schränken Definitionsbereiche gemäß der Modellierung sinnvoll ein.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
schränken Definitionsbereiche gemäß der Modellierung sinnvoll ein.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
führen Berechnungen im Modell durch.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
führen Berechnungen im Modell durch.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen.
K4 Mathematische Darstellungen verwenden – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verwenden geometrische und vektorielle Darstellungsformen für geometrische Gebilde und wechseln zwischen diesen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verwenden geometrische und vektorielle Darstellungsformen für geometrische Gebilde und wechseln zwischen diesen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verwenden Matrizen und Diagramme zur Darstellung von Prozessen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen (Berufliches Gymnasium Gesundheit und Soziales, Berufliches Gymnasium Wirtschaft).
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verwenden Matrizen und Diagramme zur Darstellung von Prozessen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen (Berufliches Gymnasium Gesundheit und Soziales, Berufliches Gymnasium Wirtschaft).
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Weise dar und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Weise dar und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
begründen ihre Auswahl von Darstellungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
begründen ihre Auswahl von Darstellungen.
begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen.
K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umgehen – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
reflektieren deren Verwendung und übersetzen zwischen symbolischer und natürlicher Sprache.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
reflektieren deren Verwendung und übersetzen zwischen symbolischer und natürlicher Sprache.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
arbeiten mit Funktionstermen, mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie mit Vektoren und Matrizen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
arbeiten mit Funktionstermen, mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie mit Vektoren und Matrizen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
setzen digitale Mathematikwerkzeuge sinnvoll zur Analyse unbekannter Funktionen ein.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
setzen digitale Mathematikwerkzeuge sinnvoll zur Analyse unbekannter Funktionen ein.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
setzen digitale Mathematikwerkzeuge in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
setzen digitale Mathematikwerkzeuge in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
belegen ihr Grundverständnis für mathematische Verfahren, indem sie diese auch ohne digitale Mathematikwerkzeuge in überschaubaren Situationen ausführen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
belegen ihr Grundverständnis für mathematische Verfahren, indem sie diese auch ohne digitale Mathematikwerkzeuge in überschaubaren Situationen ausführen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
nutzen eine handelsübliche Formelsammlung.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
nutzen eine handelsübliche Formelsammlung.
kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern.
K6 Kommunizieren – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge und stellen jene verständlich dar.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge und stellen jene verständlich dar.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verstehen Überlegungen anderer zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verstehen Überlegungen anderer zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein.
verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen.
L1 Leitidee: Algorithmus und Zahl
lösen Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen mithilfe der aus dem Sekundarbereich I bekannten Verfahren.
lösen lineare Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
wenden die Summen-, Faktor- und Potenzregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen an.
ermitteln Extrem- und Wendepunkte.
nutzen Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs bei der Bestimmung von Ableitungen.
L2 Leitidee: Messen
bestimmen arithmetisches Mittel, Modalwert, Median, empirische Varianz, empirische Standardabweichung s n und Spannweite für verschiedene Häufigkeitsverteilungen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
bestimmen Sekanten- und Tangentensteigungen sowie die mittlere und lokale Änderungsrate.
elementare Funktionslehre
erkennen in Anwendungssituationen funktionale Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen bzw. Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal, erläutern und beurteilen sie. beschreiben Symmetrie und Globalverhalten von Potenzfunktionen f mit f(x) x n ; n \ {0} .
bestimmen Nullstellen ganzrationaler Funktionen und beschreiben deren Zusammenhang mit der faktorisierten Termdarstellung.
führen Parametervariationen für Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und y a f b (x c) d auch mithilfe von digitalen Mathematikwerkzeugen durch, beschreiben und begründen die Auswirkungen auf den Graphen und verallgemeinern dieses unter Bezug auf die Funktionen des Sekundarbereichs I.
beschreiben die Eigenschaften von ausgewählten Wurzelfunktionen als Eigenschaften spezieller Potenzfunktionen.
grenzen Potenz-, Exponential- und Sinusfunktionen gegeneinander ab und nutzen sie zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge.
deuten die Graphen von ganzrationalen Funktionen als Überlagerung von Graphen von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten.
bestimmen Nullstellen ganzrationaler Funktionen und beschreiben deren Zusammenhang mit der
beschreiben das Globalverhalten ganzrationaler Funktionen anhand deren Termdarstellung.
begründen mögliche Symmetrien des Graphen ganzrationaler Funktionen zur y-Achse und zum Ursprung.
wenden ganzrationale Funktionen zur Beschreibung von Sachsituationen an. Schwerpunkt Ableitungen
Ableitungen
beschreiben und interpretieren mittlere Änderungsraten und Sekantensteigungen in funktionalen Zusammenhängen, die als Tabelle, Graph oder Term dargestellt sind, und erläutern sie an Beispielen.
beschreiben und interpretieren mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs die Entwicklung der lokalen Änderungsrate aus mittleren Änderungsraten.
beschreiben und interpretieren mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs die Entwicklung der Tangentensteigung aus Sekantensteigungen.
beschreiben und interpretieren die Ableitung als lokale Änderungsrate sowie als Tangentensteigung und erläutern diesen Zusammenhang an Beispielen.
bestimmen die Gleichungen von Tangenten und Normalen.
beschreiben den Zusammenhang zwischen lokalen Änderungsraten einer Funktion und der zugehörigen Ableitungsfunktion.
entwickeln Graph und Ableitungsgraph auseinander, beschreiben und begründen Zusammenhänge und interpretieren diese in Sachzusammenhängen.
beschreiben und begründen Zusammenhänge zwischen Graph und Ableitungsgraph auch unter Verwendung der Begriffe Monotonie, Extrem- und Wendepunkt.
begründen notwendige und hinreichende Kriterien für lokale Extrem- und für Wendestellen anschaulich aus der Betrachtung der Graphen zur Ausgangsfunktion und zu den Ableitungsfunktionen. geben die Ableitungsfunktion von Funktionen f mit f(x) x n ; n \ {0} , f(x) x , f(x) sin(x)
und f(x) cos(x) an.
begründen anschaulich die Summen- und die Faktorregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen.
L5 Leitidee: Daten und Zufall
lösen mit der Ableitung Sachprobleme.
planen exemplarisch eine Datenerhebung und beurteilen vorgelegte Datenerhebungen, auch unter Berücksichtigung der Repräsentativität der Stichprobe.
stellen Häufigkeitsverteilungen in Säulendiagrammen dar und interpretieren solche Darstellungen.
charakterisieren und interpretieren Datenmaterial mithilfe der Kenngrößen Stichprobenumfang n, arithmetisches Mittel, Modalwert, Median, empirische Varianz, empirische Standardabweichung s n und Spannweite.
unterscheiden Lagemaße sowie Streumaße bezüglich ihrer Aussagekraft.
beschreiben den Einfluss der Klassenbreite auf die Interpretation des Datenmaterials.
L1 Leitidee: Algorithmus und Zahl – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
vergleichen verschiedene Häufigkeitsverteilungen mithilfe der eingeführten Kenngrößen und Darstellungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
vergleichen verschiedene Häufigkeitsverteilungen mithilfe der eingeführten Kenngrößen und Darstellungen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
nutzen Grenzwerte bei der Bestimmung von Ableitungen und Integralen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
nutzen Grenzwerte bei der Bestimmung von Ableitungen und Integralen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
lösen lineare Gleichungssysteme mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
lösen lineare Gleichungssysteme mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
lösen Exponentialgleichungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
lösen Exponentialgleichungen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
wenden Produktregel und Kettenregel bei linearer innerer Funktion zur Berechnung von Ableitungsfunktionen an.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
wenden Produktregel und Kettenregel bei linearer innerer Funktion zur Berechnung von Ableitungsfunktionen an.
wenden Produktregel und Kettenregel zur Berechnung von Ableitungsfunktionen an.
erläutern den Gauß-Algorithmus als ein
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
erläutern ein algorithmisierbares Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen und wenden es an.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
erläutern ein algorithmisierbares Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen und wenden es an.
L2 Leitidee: Messen – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
überprüfen die Lösungsfunktionen von Differentialgleichungen für Wachstumsmodelle durch Einsetzen in die Differentialgleichung.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
bestimmen Streckenlängen in Ebene und Raum auch mithilfe des Skalarproduktes.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
bestimmen Streckenlängen in Ebene und Raum auch mithilfe des Skalarproduktes.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
überprüfen die Orthogonalität zweier Vektoren.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
überprüfen die Orthogonalität zweier Vektoren.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
bestimmen Flächen- und Rauminhalte von geradlinig und ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
bestimmen Flächen- und Rauminhalte von geradlinig und ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
berechnen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung für einfache diskrete Verteilungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
berechnen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung für einfache diskrete Verteilungen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
berechnen Erwartungswert und Standardabweichung für die Binomialverteilung.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
berechnen Erwartungswert und Standardabweichung für die Binomialverteilung.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beurteilen, ob ein Spiel fair ist.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beurteilen, ob ein Spiel fair ist.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
berechnen Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
berechnen Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
bestimmen Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
bestimmen Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
berechnen bestimmte Integrale, auch mithilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
berechnen bestimmte Integrale, auch mithilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
berechnen Winkelgrößen zwischen Vektoren
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
berechnen Winkelgrößen zwischen Vektoren
bestimmen Winkelgrößen in Ebene und Raum auch mithilfe des Skalarprodukts.
erläutern und nutzen Verfahren zur Berechnung von Abständen von Punkten, Geraden und Ebenen.
bestimmen uneigentliche Integrale als Grenzwerte sowohl von Beständen als auch von Flächeninhalten.
L3 Leitidee: Raum und Form – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
bestimmen Volumen von Körpern, die durch Rotation von Graphen um die x-Achse entstehen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung von Punkten, Strecken, ebenen Flächen und einfachen Körpern.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung von Punkten, Strecken, ebenen Flächen und einfachen Körpern.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
wenden die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren an und veranschaulichen sie geometrisch.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
wenden die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren an und veranschaulichen sie geometrisch.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
überprüfen zwei Vektoren auf Kollinearität.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
überprüfen zwei Vektoren auf Kollinearität.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
wenden Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten an.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
wenden Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten an.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameterform.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameterform.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
untersuchen die Lagebeziehungen von Geraden und bestimmen Schnittpunkte.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
untersuchen die Lagebeziehungen von Geraden und bestimmen Schnittpunkte.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
deuten das Skalarprodukt geometrisch als Ergebnis einer Projektion.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
deuten das Skalarprodukt geometrisch als Ergebnis einer Projektion.
beschreiben Ebenen durch Gleichungen in Normalen- und Koordinatenform.
wechseln zwischen den verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen.
untersuchen die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen sowie von Ebenen und lösen Schnittprobleme.
L4 Leitidee: Funktionaler Zusammenhang – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben die Projektion vom Raum in die Ebene mit Matrizen etwa der Form a 1 0 b 0 1 und berechnen damit Punktkoordinaten für Schrägbilder.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben das Integral als Grenzwert von Produktsummen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben das Integral als Grenzwert von Produktsummen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
deuten bestimmte Integrale auch im Sachzusammenhang.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
deuten bestimmte Integrale auch im Sachzusammenhang.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
geben Stammfunktionen für die Funktionen f mit f(x) x n ; n \ { 1; 0} , f(x) e x , f(x) sin(x) und f(x) cos(x) an.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
geben Stammfunktionen für die Funktionen f mit f(x) x n ; n \ { 1; 0} , f(x) e x , f(x) sin(x) und f(x) cos(x) an.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
entwickeln Stammfunktionen mit der Kettenregel bei linearer innerer Funktion sowie mit Summen- und Faktorregel.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
entwickeln Stammfunktionen mit der Kettenregel bei linearer innerer Funktion sowie mit Summen- und Faktorregel.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
überprüfen Stammfunktionen mithilfe der Ableitungsregeln.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
überprüfen Stammfunktionen mithilfe der Ableitungsregeln.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch anschaulich.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrisch anschaulich.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben die Wachstumsgeschwindigkeit beim exponentiellen Wachstum als proportional zum Bestand.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben die Wachstumsgeschwindigkeit beim exponentiellen Wachstum als proportional zum Bestand.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
charakterisieren die Basis e durch (e x ) e x .
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
charakterisieren die Basis e durch (e x ) e x .
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verwenden die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x) e x und der Exponentialfunktionen g mit g(x) a x .
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verwenden die Ableitungsfunktion der Funktion f mit f(x) e x und der Exponentialfunktionen g mit g(x) a x .
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben das asymptotische Verhalten des begrenzten Wachstums.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben das asymptotische Verhalten des begrenzten Wachstums.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben stochastische Situationen durch Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben stochastische Situationen durch Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen tabellarisch und grafisch.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen tabellarisch und grafisch.
verwenden die ln-Funktion als eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) ; x 0 . x
interpretieren Integralfunktionen auch als Bestands- und Flächeninhaltsfunktion.
unterscheiden Integral- und Stammfunktion.
interpretieren und bestimmen uneigentliche Integrale als Grenzwerte.
begründen die Volumenformel für Körper, die durch Rotation von Graphen um die x-Achse entstehen und wenden diese an.
klassifizieren Funktionen nach bestimmten globalen Eigenschaften.
nutzen bei der Anpassung an Daten neben globalen Eigenschaften weitere charakteristische Merkmale von Funktionen zur Ermittlung eines geeigneten Funktionsterms.
übersetzen vorgegebene lokale Eigen-
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
bestimmen ausgehend von vorgegebenen
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
bestimmen ausgehend von vorgegebenen
nutzen Stetigkeit und Differenzierbarkeit zur Synthese und Analyse abschnittsweise
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
führen für ganzrationale Funktionen die Variation eines Parameters zur Anpassung an
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
führen für ganzrationale Funktionen die Variation eines Parameters zur Anpassung an
benennen und begründen Gemeinsamkeiten und Unterschiede bei Scharen ganzrationaler Funktionen und bei Scharen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e-Funktion mit ganzrationalen Funktionen entstehen, in Abhängigkeit vom Scharparameter.
beschreiben begrenztes und logistisches Wachstum, auch als Verkettung und Verknüpfung von Funktionen.
vergleichen die bereits bekannten Wachstumsmodelle und das des logistischen Wachstums untereinander.
beschreiben und untersuchen Verkettungen
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben Verknüpfungen der e-Funktion mit ganzrationalen Funktionen in einfachen Fällen, untersuchen diese, wenden sie in Sachsituationen an und führen Parameter-
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben Verknüpfungen der e-Funktion mit ganzrationalen Funktionen in einfachen Fällen, untersuchen diese, wenden sie in Sachsituationen an und führen Parameter-
beschreiben das asymptotische Verhalten bei additiver Verknüpfung der e-Funktion mit
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben Verkettungen der e-Funktion mit
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben Verkettungen der e-Funktion mit
L5 Leitidee: Daten und Zufall – Qualifikationsphase
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
ermitteln Scharparameter, auch zur Angleichung an Daten.
führen die Variation des Scharparameters zur Anpassung an vorgegebene Eigenschaften durch.
beschreiben Wachstumsmodelle mithilfe der zugehörigen Differentialgleichungen und überprüfen mögliche Lösungsfunktionen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
beschreiben Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und lösen damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
beschreiben Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und lösen damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
untersuchen Teilvorgänge in mehrstufigen Zufallsexperimenten auf stochastische Unabhängigkeit.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
untersuchen Teilvorgänge in mehrstufigen Zufallsexperimenten auf stochastische Unabhängigkeit.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
erläutern die Beziehung zwischen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
erläutern die Beziehung zwischen Häufigkeitsverteilungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
stellen den Zusammenhang zwischen Kenngrößen der Häufigkeitsverteilung und Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsverteilung her.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
stellen den Zusammenhang zwischen Kenngrößen der Häufigkeitsverteilung und Kenngrößen der Wahrscheinlichkeitsverteilung her.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
berechnen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
berechnen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
verwenden Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
verwenden Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
erläutern und verwenden die Binomialverteilung sowie Binomialkoeffizienten.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
erläutern und verwenden die Binomialverteilung sowie Binomialkoeffizienten.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
charakterisieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand der Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung und nutzen diese bei der Binomialverteilung für Interpretationen.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
charakterisieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand der Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung und nutzen diese bei der Binomialverteilung für Interpretationen.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
ermitteln Prognoseintervalle für Stichproben im Kontext der Binomialverteilung.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
ermitteln Prognoseintervalle für Stichproben im Kontext der Binomialverteilung.
Qualifikationsphase — grundlegendes Anforderungsniveau
ermitteln, ob ein vermuteter Wert für den Parameter p der Binomialverteilung mit einer vorliegenden Stichprobe verträglich ist.
Qualifikationsphase — erhöhtes Anforderungsniveau
ermitteln, ob ein vermuteter Wert für den Parameter p der Binomialverteilung mit einer vorliegenden Stichprobe verträglich ist.
stellen den Zusammenhang zwischen stochastischer Unabhängigkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit her.
unterscheiden zwischen kausaler und stochastischer Unabhängigkeit.
begründen die Binomialverteilung als Näherungslösung für weitere stochastische Situationen.
unterscheiden zwischen diskreten und stetigen Zufallsgrößen sowie zwischen Säulendiagrammen und Histogrammen.
nutzen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer normalverteilten Zufallsgröße für Interpretationen.
beurteilen die Approximierbarkeit der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.
berechnen Prognoseintervalle für eine binomialverteilte Zufallsgröße mithilfe der Approximation durch die Normalverteilung.
berechnen Konfidenzintervalle für den Parameter p und zu einer vorgegebenen Sicherheitswahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Zufallsgröße mithilfe der Approximation durch die Normalverteilung.
verwenden Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen, die sich annähernd durch die Normalverteilung beschreiben lassen.
