entwickeln Vermutungen.

Ende Schuljahrgang 6

stellen mathematische Vermutungen an.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

präzisieren Vermutungen, um sie mathematisch prüfen zu können.

Ende Schuljahrgang 6

stellen die Fragen „Gibt es...?“, „Wie verändert sich...?“, „Ist das immer so...?“.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

stellen die Fragen „Gibt es Gegenbeispiele...?“, „Wie lautet die Umkehrung der Aussage...?“.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

stellen die Frage „Gibt es Spezialoder Extremfälle...?“.

begründen Vermutungen.

Ende Schuljahrgang 6

stützen Behauptungen durch Beispiele.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren.

Ende Schuljahrgang 6

widerlegen falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

finden Fehler in falschen oder Lücken in unvollständigen Argumentationen und korrigieren sie.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

suchen und untersuchen Spezialund Extremfälle.

Ende Schuljahrgang 6

begründen Rechenregeln und Formeln anhand von Beispielen mit eigenen Worten und Fachbegriffen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

begründen Aussagen in begrenzten Inhaltsbereichen mithilfe mathematischer Sätze. kehren mathematische Sätze um und überprüfen ihre Gültigkeit.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

nutzen Variablen zur Überprüfung der Allgemeingültigkeit von Aussagen.

Ende Schuljahrgang 6

begründen und vergleichen ihre Lösungsansätze und Lösungswege.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

zeigen die allgemeine Gültigkeit von Aussagen durch geeignete Beispiele und Veranschaulichungen.

beurteilen Argumente.

Ende Schuljahrgang 6

beurteilen die Plausibilität von Aussagen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

unterscheiden Behauptung, Voraussetzung und Beweis.

erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es.

Ende Schuljahrgang 6

stellen sich Fragen zum Verständnis des Problems. formulieren das Problem mit eigenen Worten. schätzen und überschlagen erwartete Ergebnisse.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

ermitteln durch Plausibilitätsüberlegungen Näherungswerte des erwarteten Ergebnisses.

setzen Problemlösestrategien ein.

Ende Schuljahrgang 6

übertragen Lösungsbeispiele auf neue Aufgaben. lösen Probleme durch systematisches Probieren. nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen Planfiguren, Variablen, Terme und Gleichungen zur Problemlösung.

Ende Schuljahrgang 6

wenden die Strategie des Zerlegens und Ergänzens an.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

gliedern das Problem in Teilprobleme.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

variieren die Bedingungen (z. B. Parametervariation, Fallunterscheidung).

Ende Schuljahrgang 6

nutzen die Strategie des kombinierten Vorund Rückwärtsarbeitens.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

suchen im Unterschiedlichen das Gemeinsame (Invarianzprinzip).

Ende Schuljahrgang 6

nutzen Analogien.

beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung.

Ende Schuljahrgang 6

erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler. prüfen ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

reflektieren die eingesetzten Problemlösestrategien.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

vergleichen Vorgehensweisen des Problemlösens bzgl. der angewendeten Strategien und bewerten diese.

stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen.

Ende Schuljahrgang 6

entnehmen relevante Informationen aus vertrauten Alltagssituationen und einfachen Texten.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen.

Ende Schuljahrgang 6

formulieren naheliegende Fragen zu vertrauten Situationen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

formulieren zu Situationen unterschiedliche Fragen.

verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen.

Ende Schuljahrgang 6

ermitteln Ausgangswerte offener Aufgaben durch Schätzen und Plausibilitätsüberlegungen. strukturieren Daten.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

strukturieren Zusammenhänge.

Ende Schuljahrgang 6

wählen naheliegende Modelle. nennen zu bekannten mathematischen Modellen Alltagssituationen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

wählen Modelle und begründen ihre Wahl.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

nähern sich der Realsituation durch Verknüpfung mehrerer Modelle genauer an.

arbeiten im Modell.

Ende Schuljahrgang 6

lösen Aufgaben unter Anwendung von Rechenoperationen, Diagrammen, Tabellen oder Häufigkeiten.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

lösen Aufgaben unter Anwendung von Termen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

nutzen zur Lösung einer komplexen Aufgabe mehrere Modelle und verknüpfen sie.

beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation.

Ende Schuljahrgang 6

prüfen das Ergebnis in Bezug zur Ausgangsfrage und zu den vorgenommenen Abschätzungen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation. beschreiben die Grenzen mathematischer Modelle an Beispielen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

vergleichen ihr Modell mit möglichen anderen Modellen.

beschaffen sich aus Darstellungen mathematische Informationen.

Ende Schuljahrgang 6

entnehmen Informationen aus einfachen Grafiken und Diagrammen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

entnehmen Informationen aus komplexeren Grafiken und Diagrammen und interpretieren diese. ordnen Informationen aus verschiedenen Darstellungsformen einander zu.

erstellen mathematische Darstellungen.

Ende Schuljahrgang 6

fertigen exakte und sachgerechte Zeichnungen an. nutzen den Wechsel zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Ebene, um einen mathematischen Sachverhalt zu verdeutlichen. erstellen verschiedene Darstellungen wie einfache Grafiken, Skizzen, Säulendiagramme, Tabellen und Texte und wechseln zwischen diesen. stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erstellen umfangreichere Darstellungen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

wählen die Darstellung adressatengerecht und sachangemessen aus.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen und erläutern den Wechsel zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Ebene, um einen mathematischen Sachverhalt zu verdeutlichen. erstellen verschiedene Darstellungen, wechseln zwischen diesen und interpretieren sie. strukturieren Darstellungen übersichtlich.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

bereiten Darstellungen präsentationsgerecht auf.

bewerten gegebene Darstellungen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

beurteilen Darstellungen im Hinblick auf ihre Sach- und Adressatenangemessenheit.

verwenden Werkzeuge.

Ende Schuljahrgang 6

arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel. nutzen Tabellenkalkulationssoftware zum Erstellen von Diagrammen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen dynamische Geometriesoftware.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

arbeiten mit der Parabelschablone.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners. nutzen Tabellenkalkulationssoftware.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

nutzen die erweiterten Funktionen des Taschenrechners.

verwenden symbolische Ausdrücke sachgerecht.

Ende Schuljahrgang 6

übersetzen zwischen Umgangs-, Fachund Symbolsprache. beschreiben mathematische Probleme und Sachsituationen mithilfe von Zahlentermen und umgekehrt. nutzen Operationszeichen und Klammern sachgerecht. verwenden die Relationszeichen (=, <, >, ≈) sachgerecht.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

beschreiben mathematische Probleme und Sachsituationen mithilfe von Variablen und umgekehrt. berechnen die Werte einfacher Terme. vereinfachen Variablenterme. fassen überschaubare Terme mit Variablen zusammen (Ausmultiplizieren und Ausklammern).

Ende Schuljahrgang 6

lösen einfache Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten. nutzen die Überschlagsrechnung zur Überprüfung von Ergebnissen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

lösen Gleichungen durch systematisches Probieren und durch Äquivalenzumformungen. bestimmen fehlende Größen durch Umstellen von Formeln. wählen Kontrollverfahren aus und wenden sie an.

wählen Informationsquellen aus.

Ende Schuljahrgang 6

nutzen das Schulbuch und eigene Aufzeichnungen zum Nachschlagen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen die Formelsammlung.

teilen mathematische Gedanken schlüssig und klar mit.

Ende Schuljahrgang 6

beschreiben und dokumentieren Lösungswege sachgerecht, strukturiert und nachvollziehbar.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben.

Ende Schuljahrgang 6

benutzen eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen. präsentieren Lösungswege.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

präsentieren Lösungswege unter Verwendung geeigneter Medien.

vollziehen mathematische Argumentationen nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht.

Ende Schuljahrgang 6

beschreiben und überprüfen Lösungswege von Mitschülerinnen und Mitschülern unter Verwendung der Fachsprache.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erklären verschiedene Denkwege und korrigieren Fehler.

Ende Schuljahrgang 6

bearbeiten im Team Aufgabenoder Problemstellungen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

beurteilen Gruppenarbeiten und schlagen Verbesserungen vor.

gehen konstruktiv mit Fehlern um.

Ende Schuljahrgang 6

diskutieren Fehler in Lösungswegen und korrigieren sie. erläutern Strategien zur Fehlervermeidung.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erklären Ursachen und Auswirkungen von Fehlern in Lösungswegen.

verfügen über inhaltliche Vorstellungen und Darstellungen für Zahlen unterschiedlicher Zahlbereiche.

Ende Schuljahrgang 6

verfügen über ein tragfähiges Verständnis des Stellenwertsystems. stellen natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl und in der Stellenwerttafel dar. vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die rationalen Zahlen anhand von Beispielen. vergleichen und ordnen positive und negative rationale Zahlen. ordnen verschiedenen Sachverhalten des täglichen Lebens negative Zahlen zu.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen anhand von Beispielen.

Ende Schuljahrgang 6

erzeugen durch Handlungen Bruchteile. deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse und nutzen diese in Anwendungssituationen. verwenden verschiedene Darstellungen wie Zahlenstrahl, Streifen, Rechtecke und Kreise für Brüche und Dezimalbrüche und beziehen sie aufeinander. deuten Dezimalbrüche als verfeinerte Maßzahlen und Anteile und erklären ihre Stellenwerte. identifizieren Brüche mit dem Nenner 100 als Prozent.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

wandeln Dezimalbrüche, Brüche und Prozentzahlen ineinander um. nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen.

verfügen über inhaltliche Vorstellungen und Darstellungen für Operationen in unterschiedlichen Zahlbereichen.

Ende Schuljahrgang 6

kennen Bedeutung und Zusammenhänge der Grundrechenarten der natürlichen und positiven rationalen Zahlen und nutzen sie. nutzen die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen (Teilbarkeit, Primzahlen, Quadratzahlen). runden Zahlen sachangemessen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

kennen Bedeutung und Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten rationaler Zahlen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar, vergleichen und ordnen sie. erkennen das Wurzelziehen als Umkehrung des Quadrierens. überschlagen den Wert einer Wurzel.

Ende Schuljahrgang 6

deuten und nutzen das Kürzen und Erweitern von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

verfügen über bildhafte Vorstellungen der Multiplikation von Brüchen.

rechnen sicher und verständig.

Ende Schuljahrgang 6

rechnen mit natürlichen Zahlen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus. führen die Division mit einfachen mehrstelligen Divisoren aus. überschlagen Rechnungen mit Dezimalbrüchen. führen die vier Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen auch in Sachsituationen durch.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

überschlagen Rechnungen mit positiven und negativen rationalen Zahlen. rechnen mit rationalen Zahlen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

rechnen mit reellen Zahlen in geometrischen Zusammenhängen.

Ende Schuljahrgang 6

nutzen Rechenregeln und Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen Rechenregeln und Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen und beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme und umgekehrt.

Ende Schuljahrgang 6

addieren und subtrahieren Brüche mit überschaubaren Nennern und multiplizieren sie mit natürlichen Zahlen auch in Sachsituationen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

multiplizieren und dividieren Brüche mit überschaubaren Nennern auch in Sachsituationen.

verwenden Größen und Einheiten sachgerecht.

Ende Schuljahrgang 6

geben zu Größen alltagsbezogene Repräsentanten an.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

weisen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zu (Geschwindigkeit, Dichte).

Ende Schuljahrgang 6

unterscheiden Längen, Flächeninhalte und Volumina. wählen zu den Größen Zeit, Masse, Länge, Flächeninhalt und Volumen die Einheiten situationsgerecht aus.

schätzen und messen.

Ende Schuljahrgang 6

schätzen Größen durch Vergleich mit alltagsbezogenen Repräsentanten und führen Messungen in der Umwelt durch.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

schätzen die Größe des zu erwartenden Ergebnisses ab und begründen ihren Schätzwert.

Ende Schuljahrgang 6

schätzen, messen und zeichnen Winkel.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

bestimmen zur Berechnung notwendige Längen zeichnerisch.

Ende Schuljahrgang 6

ermitteln durch Schätzen und Messen den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck. ermitteln durch Schätzen und Messen das Volumen von Würfel und Quader. rechnen alltagsnahe Längen-, Massenund Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

rechnen alltagsnahe Flächenund Volumeneinheiten in benachbarte Einheiten um.

Ende Schuljahrgang 6

berechnen Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck. berechnen Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren. berechnen Volumen und Oberfläche von Würfel und Quadern.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

berechnen Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm und Trapez. bestimmen den Flächeninhalt von nicht geradlinig begrenzten Figuren. berechnen Volumen und Oberfläche einfacher Prismen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

berechnen Flächeninhalt und Umfang von Kreis, Kreisring und Kreisausschnitt. berechnen Volumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel. berechnen Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper. berechnen näherungsweise das Volumen und die Oberfläche in Sachsituationen.

Ende Schuljahrgang 6

bestimmen und nutzen Winkelbeziehungen an Geradenkreuzungen: Scheitelund Nebenwinkel.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

wenden den Winkelsummensatz für Dreiund Vierecke an.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras und Ähnlichkeitsbeziehungen. berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mithilfe von trigonometrischen Beziehungen.

nutzen Maßstäbe.

Ende Schuljahrgang 6

entnehmen Originallängen aus maßstäblichen Karten.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

rechnen Längen maßstäblich um. erstellen maßstäbliche Zeichnungen.

identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt.

Ende Schuljahrgang 6

erkennen und benennen Eigenschaften von Punkt, Gerade, Strahl und Strecke. erkennen und benennen Eigenschaften von ebenen Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis). unterscheiden Winkeltypen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erkennen und benennen Eigenschaften von Parallelogramm, Raute, Drache und Trapez. unterscheiden Dreiecksformen.

Ende Schuljahrgang 6

erkennen und benennen Eigenschaften von Würfel und Quader.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erkennen und benennen Eigenschaften von Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel.

stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen.

Ende Schuljahrgang 6

zeichnen einfache ebene Figuren. stellen im Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

zeichnen Planfiguren und konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometrie-Software. konstruieren Dreiecke mithilfe der Kongruenzsätze.

Ende Schuljahrgang 6

erkennen und erstellen Modelle, Skizzen, Schrägbilder und Netze von Würfeln und Quadern.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erkennen und erstellen Modelle, Planfiguren, Schrägbilder und Netze von Prismen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

erkennen und erstellen Modelle von Zylinder, Pyramide und Kegel. zeichnen Netze von Zylinder, Pyramide und Kegel. zeichnen Planfiguren von Körpern und das Schrägbild von geraden Pyramiden.

untersuchen Ähnlichkeiten und konstruieren ähnliche Figuren.

Ende Schuljahrgang 6

erkennen und beschreiben Achsensymmetrien ebener Figuren.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

erkennen und beschreiben Punktund Drehsymmetrien ebener Figuren.

Ende Schuljahrgang 6

erzeugen Muster durch Verschiebung und Achsenspiegelung.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

bilden Figuren durch Kongruenzabbildungen ab (Punktspiegelung und Drehung).

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

erkennen Ähnlichkeiten gestreckter Figuren und begründen sie durch ihre Eigenschaften.

lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme.

Ende Schuljahrgang 6

nutzen Lagebeziehungen von parallelen und senkrechten Geraden. bestimmen Abstände.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

nutzen die Höhe zur Lösung von Problemen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

beschreiben und begründen Ähnlichkeit geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens. nutzen den Satz des Thales.

beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen.

Ende Schuljahrgang 6

erkennen und beschreiben Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen und geometrischen Mustern und setzen diese fort. erfassen Zusammenhänge als proportional.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

unterscheiden und beschreiben proportionale, antiproportionale und nicht proportionale Zusammenhänge. beschreiben reale Situationen durch Terme und Gleichungen und umgekehrt.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

unterscheiden und beschreiben lineare, quadratische und exponentielle Funktionen. verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge.

formalisieren Sachverhalte unter funktionalem Aspekt.

Ende Schuljahrgang 6

stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und im Koordinatensystem dar und wechseln zwischen den Darstellungsformen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

stellen proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Tabellen und Graphen dar und wechseln zwischen den Darstellungsformen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

stellen lineare Zusammenhänge als Funktionsgleichung und im Koordinatensystem dar. stellen Sachverhalte durch lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen dar. stellen Wachstumsund Zerfallsprozesse durch Exponentialfunktionen dar.

nutzen mathematische Modelle in funktionalen Zusammenhängen zur Lösung mathematischer Probleme.

Ende Schuljahrgang 6

berechnen Größen proportionaler Zusammenhänge in Tabellen mit dem Zweisatz.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

verwenden Eigenschaften der Proportionalität und Antiproportionalität zur Ermittlung gesuchter Größen (Dreisatz). verwenden die Prozentund Zinsrechnung sachgerecht. lösen lineare Gleichungen und verwenden sie in Anwendungszusammenhängen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

nutzen den Wachstumsfaktor zur Berechnung. lösen lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen durch Probieren, grafisch und algebraisch.

analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

interpretieren Graphen von nicht proportionalen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

variieren die Parameter linearer Funktionen und untersuchen deren Auswirkung auf den Funktionsgraphen. untersuchen Anzahl der Lösungen linearer Gleichungssysteme und quadratischer Gleichungen. untersuchen die Parameter quadratischer und exponentieller Funktionen. grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen ab (Tabelle, Graph, Veränderungsrate).

formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar.

Ende Schuljahrgang 6

stellen Fragen, die mit Daten beantwortet werden können.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

planen selbstständig einfache statistische Erhebungen.

Ende Schuljahrgang 6

sammeln Daten durch Beobachtungen, Experimente und Umfragen. stellen Daten in Tabellen, Balken- und Säulendiagrammen dar.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

stellen Daten in Streifen- und Kreisdiagrammen dar.

nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden.

Ende Schuljahrgang 6

beschreiben die Datenverteilung mit den Begriffen Minimum, Maximum, Spannweite und Ausreißer. berechnen das arithmetische Mittel.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

beschreiben Daten mithilfe von absoluter und relativer Häufigkeit.

Ende Schuljahrgang 6

vergleichen Erhebungsergebnisse.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

vergleichen verschiedene Darstellungen derselben Daten und beurteilen die Angemessenheit der Darstellung.

beurteilen Daten.

Ende Schuljahrgang 6

beurteilen, ob Fragen mithilfe der gesammelten und ausgewerteten Daten beantwortet werden können.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

beurteilen Daten mithilfe von relativer Häufigkeit und arithmetischem Mittel.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

beurteilen Daten und Grafiken in Medien auf mögliche Fehlschlüsse (Stichprobenrepräsentativität, Klassenbildung, grafische Verzerrung).

erfassen und beurteilen das Phänomen Zufall mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit.

Ende Schuljahrgang 6

führen Laplace-Experimente durch und werten sie aus.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

führen Nicht-Laplace-Experimente durch und werten sie aus (Streichholzschachtel, Heftzwecke).

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

führen mehrstufige Zufallsexperimente durch und stellen sie im Baumdiagramm dar.

Ende Schuljahrgang 6

beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen qualitativ mit den Begriffen „sicher“, „möglich“ und „unmöglich“, „wahrscheinlicher“, „genauso wahrscheinlich wie“.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

stellen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch einen Bruch, einen Dezimalbruch oder einen Prozentsatz dar.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

nutzen das Baumdiagramm für kombinatorische Überlegungen, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen. berechnen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten (Produkt- und Summenregeln).

Ende Schuljahrgang 6

begründen Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen bei einfachen Zufallsgeräten und beschreiben sie durch Brüche.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 8

bestimmen Wahrscheinlichkeiten näherungsweise über relative Häufigkeiten.

zusätzlich Ende Schuljahrgang 9/10

vergleichen Zufallsexperimente.