Zusammenhänge erkennen und nutzen

erkennt Gleiches erkennt einfache lineare Zusammenhänge stellt Analogien her entwickelt Ideen für mögliche Vorgehensweisen

Anwenden von Lösungsstrategien

löst mathematische Problemstellungen durch Ausprobieren (Versuch-Irrtum) geht bei der Lösung mathematischer Problemstellungen strukturiert vor wählt geeignete Arbeitsmittel (auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge) zum Lösen von mathematischen Problemstellungen nutzt vorhandenes Wissen und Vorerfahrungen greift auf (digitale) Lösungen anderer zurück nutzt Strategien (u.a. Prüfen, Runden, Überschlagen, Variieren, Übertragen, Erfinden)

Erkennen und Korrigieren von Fehlern

gleicht Lösungen mit didaktischem Material ab vergleicht Ergebnisse mit Mitschülerinnen und Mitschülern nutzt Strategien der Selbstkontrolle

Fragen zu mathematischen Problemen

sammelt (digitale) Informationen zur Lösung einer mathematischen Problemstellung beurteilt gesammelte (digitale) Informationen nach Relevanz stellt Vermutungen zu mathematischen Problemstellungen an überprüft Vermutungen zu mathematischen Problemstellungen

Erfassen

entnimmt einer lebensweltbezogenen Situation Informationen und kann sie wiedergeben (u.a. nachspielen, legen, zeichnen, erzählen) benennt die Problemstellung bzw. mathematische Fragestellungen

Vereinfachen und Strukturieren

nutzt die relevanten Informationen u.a. aus lebensweltbezogenen Situationen, bildlichen Darstellungen der Lebenswirklichkeit, Rechengeschichten, Sachtexten und Sachaufgaben findet Analogien oder Beziehungen erkennt Signalwörter oder Gesten, die mathematische Zusammenhänge verdeutlichen strukturiert die Angaben aus der Sachsituation

Übersetzen in Sprache der Mathematik

ordnet Handlungen, bildlichen Darstellungen, Rechengeschichten, Sachtexten und Sachaufgaben Operationen zu und umgekehrt nutzt Signalwörter, um entsprechende Rechenoperationen abzuleiten übersetzt Problemstellungen aus Sachsituationen in ein mathematisches Modell (symbolische, graphische oder sprachliche Form) nutzt geeignete Darstellungen (u.a. Tabelle, Skizze, Diagramm, digitale Werkzeuge)

Mathematisch arbeiten

löst Aufgaben mathematisch mit Hilfe von (digitalen) Anschauungsmitteln löst Aufgaben mathematisch ohne Anschauungsmittel

Interpretieren

bezieht mathematische Lösung wieder auf die Sachsituation formuliert eine Antwort auf die Ausgangsfrage oder Problemstellung

Validieren

prüft Ergebnis auf Plausibilität im Rahmen der Sachsituation (u.a. Größenordnung) führt ggf. Prozess des Strukturierens und Mathematisierens erneut durch

Beschreiben

beschreibt einfache mathematische Sachverhalte beschreibt die eigene Vorgehensweise (handlungsbegleitendes Sprechen)

Fachsprache verwenden

benennt die Schlüsselbegriffe (eingebettet in Satzmuster) (bei Bedarf unter Verwendung alternativer Kommunikationsformen bzw. gebärdender Sprache) ordnet Schlüsselbegriffen die entsprechende Bedeutung zu und umgekehrt (bei Bedarf unter Verwendung alternativer Kommunikationsformen bzw. gebärdender Sprache) nutzt vorgegebene sprachliche Strukturen als Hilfestellung verwendet bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Fachbegriffe (bei Bedarf unter Verwendung alternativer Kommunikationsformen bzw. gebärdender Sprache) wechselt flexibel zwischen Alltagssprache, Bildungssprache und Fachsprache (bei Bedarf unter Verwendung alternativer Kommunikationsformen bzw. gebärdender Sprache)

Dokumentieren

dokumentiert die eigene Vorgehensweise bzw. den eigenen Lösungsweg dokumentiert die eigenen Arbeitsergebnisse bzw. Lösungen

Präsentieren

stellt die eigenen Lösungswege, Ideen und Ergebnisse nachvollziehbar dar (u.a. mit konkretem Rechenmaterial, Zeichnung, Rechnung), auch unter Verwendung digitaler Präsentationsmedien nutzt für die Präsentation der eigenen Lösungswege, Ideen und Ergebnisse geeignete Präsentationsmedien (u.a. Zeichnungen, Rechnungen), auch unter Verwendung digitaler Medien

Kooperieren

trifft Verabredungen für gemeinsames Arbeiten hält sich an die Verabredungen für gemeinsames Arbeiten bearbeitet gemeinsam eine mathematische Aufgabe unter Beachtung der aufgestellten Verabredungen

Kommunizieren

formuliert Vermutungen stellt eigenen Lösungsweg vor hört zu / versteht / kann nachvollziehen den Lösungsweg der Mitschülerin, des Mitschülers nennt Unterschied oder Gemeinsamkeit von zwei Lösungswegen nennt Argumente für und gegen einen Lösungsweg tritt in Dialog über verschiedene Vorgehensweisen entscheidet sich in Absprache gemeinsam für einen oder mehrere Lösungswege

Vermuten

stellt Fragen zu einem mathematischen Zusammenhang äußert Vermutungen über einen Zusammenhang

Überprüfen

überprüft Aufgaben bzw. Lösungen auf Korrektheit bestätigt oder widerlegt Vermutungen bzw. Aussagen anhand von Beispielen

Begründen

vollzieht Begründungen nach formuliert eigene Begründungen setzt zur Begründung strukturierte Materialien und Zeichnungen ein nutzt zur Begründung mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten

Mathematische Darstellungen nutzen

nutzt den eigenen Körper, um mathematische Sachzusammenhänge zu verdeutlichen (basal-perzeptiv) nutzt konkrete Materialien, um mathematische Sachzusammenhänge darzustellen (enaktiv) nutzt bildliche Darstellungen / Abbildungen, um mathematische Sachzusammenhänge zu lösen (ikonisch) nutzt mathematische Zeichen zur Lösung von mathematischen Sachzusammenhängen sachgerecht (symbolisch) nutzt mathematische (digitale) Anschauungsmittel zum Lösen einer mathematischen Problemstellung liest (digitale) Daten aus Darstellungen ab (u.a. Diagramm, Fahrplan) verwendet (digitale) Darstellungen, um mathematische Sachverhalte zu verdeutlichen, zu erklären trifft selbstständig die Auswahl einer geeigneten (auch digitalen) Darstellung zum Lösen einer Aufgabe

Wechsel von Darstellungsformen und -ebenen

überträgt Handlungen in bildliche Darstellungen oder in entsprechende mathematische Zeichen und umgekehrt wechselt zwischen mathematischen Darstellungen

Arbeiten mit Werkzeugen

nutzt den Taschenrechner zur Berechnung oder Kontrolle von Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- oder Divisionsaufgaben nutzt Schablonen zum Zeichnen von Formen nutzt das Lineal zum Zeichnen setzt einen Winkelmesser (u.a. Geodreieck, Anschlagwinkel, digitaler Winkelmesser) ein nutzt den Zirkel nutzt analoge und digitale Uhren sowie Stoppuhren zur Bestimmung von Uhrzeiten und zur Ermittlung von Zeitspannen setzt eine Balken-, Personen- oder Küchenwaage zur sachgerechten Bestimmung eines Gewichts in g und kg ein liest mit einem Messbecher Volumina in ml und l ab nutzt das Lineal, das Maßband und den Gliedermaßstab („Zollstock“) zur Bestimmung von Längen nutzt aufgabenbezogen ein geeignetes (digitales) Arbeits-/Hilfsmittel

Klassifikation

nimmt Vergleichsmerkmale sensorisch wahr erkennt und unterscheidet Merkmale von Gegenständen ordnet Gegenstände und strukturierte Materialien Vergleichsmerkmalen zu sortiert Gegenstände und strukturierte Materialien nach Vergleichsmerkmalen fasst Gegenstände oder strukturierte Materialien nach Vergleichsmerkmalen in Gruppen zusammen erkennt und benennt Vergleichsmerkmale von Objekten

Reihenbildung

erlebt sich selbst in einer Reihe stehend / liegend ordnet Elemente einer ungeordneten Menge von Gegenständen in Reihe kennt die zentralen Positionsbegriffe „vorne“, „am Anfang“, „in der Mitte“, „hinten“ und „zum Schluss“ kennt die Begriffe „vor“/„davor“, „hinter“/„danach“, „hintereinander“/„nebeneinander“ und wendet sie an bildet vorgegebene Reihen nach bildet Reihen nach vorgegebenen Kriterien / Merkmalen erkennt Regelmäßigkeiten in Abfolgen und setzt sie fort gliedert Elemente in Abfolgen an passenden Stellen ein findet Fehler bei vorgegebenen Abfolgen und verbessert diese

Eins-zu-Eins-Zuordnung

legt immer genau einen Gegenstand an einen markierten Platz legt zwei zusammengehörige Gegenstände zusammen ordnet einen Gegenstand einer passenden Abbildung zu ordnet zwei passende Abbildungen einander zu zeichnet Zuordnungen ein

Mengenvergleich

vergleicht Mengen durch optischen Eindruck und nutzt die Begriffe „viel“ und „wenig“ vergleicht Mengen durch Eins-zu-Eins-Zuordnung vergleicht Mengen durch simultanes Erfassen (von strukturierten und unstrukturierten Mengen) stellt Mengengleichheit durch Hinzufügen oder Wegnehmen her erkennt räumlich veränderte Mengen als gleich (Invarianz)

Zählprinzipien

nennt die Zahlwortreihe in der richtigen Reihenfolge (Prinzip der stabilen Ordnung) ordnet beim Abzählen jedem Element ein Zahlwort zu (Eineindeutigkeitsprinzip) gibt die Mächtigkeit der Menge durch Nennung des letzten Zahlwortes an (Kardinalzahlprinzip) zählt Gegenstände unabhängig von ihren Eigenschaften immer gleich (Abstraktionsprinzip) zählt Mengen unabhängig von der Anordnung der zu zählenden Objekte (Prinzip der Irrelevanz der Anordnung) nutzt Zählstrategien (u.a. gezählte Objekte beiseitestellen, durchstreichen sowie geordnet vorgehen)

Flexibles Zählen

zählt vorwärts zählt rückwärts zählt ab einer beliebigen Stelle weiter benennt „eins mehr“ benennt „eins weniger“ zählt in Schritten (u.a. 2er, 5er, 10er-Schritte)

Grundlegende Orientierung im Zahlenraum

vergleicht Mengen und bestimmt, wo mehr oder weniger ist vergleicht Zahlen und bestimmt, wo mehr oder weniger ist “ sachgerecht')">nutzt die Begriffe „größer“ / „kleiner“ und entsprechende mathematische Zeichen „“ sachgerecht nutzt den Begriff „gleich“ und das entsprechende mathematische Zeichen „=“ sachgerecht ordnet einer Menge die entsprechende Ziffer bzw. Zahl zu versteht Ziffern als Repräsentanten für ein Zahlwort und eine Menge benennt Vorgänger und Nachfolger benennt Nachbarzehner/ -hunderter/ -tausender

Zahlaspekte

unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Anzahl (Kardinalzahlaspekt) unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Reihenfolge bzw. Position (Ordinalzahlaspekt) unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Bezeichnung von Objekten (Codierungsaspekt) unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs (Operatoraspekt) unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Bezeichnung von Maßzahlen für Größen (Maßzahlaspekt) unterscheidet die Bedeutung von Zahlen hinsichtlich der Eigenschaften von Rechenoperationen (Rechenzahlaspekt)

Ziffern/Zahlen lesen und schreiben

entdeckt Zahlen in der Lebensumwelt spricht und/oder gebärdet das Zahlwort zur entsprechenden Ziffer folgt der Schreibrichtung der Ziffer und erfasst die Formgestalt erkennt Zahlen und tippt diese mit einer Tastatur stellt Ziffern lagerichtig dar nutzt die dem Stellenwertsystem entsprechenden Bezeichnungen für Ziffern (u.a. Inversion von zweistelligen Zahlen)

Strukturierte Zahldarstellungen

erkennt geringe Anzahlen in unstrukturierten Mengen simultan erkennt größere Anzahlen in unstrukturierten Mengen quasi-simultan liest Mengen an strukturierten Anschauungshilfen ab stellt Mengen an strukturierten Anschauungshilfen dar nutzt in Zahldarstellungen die Kraft der 5 und 10 nutzt strukturierte Zahldarstellungen um Rechengesetze handelnd zu erfahren

Zahlzerlegungen in Teilmengen

teilt Objektmenge in zwei Teilmengen auf zerlegt Mengen in „5 und …“ oder „10 und …“ findet unterschiedliche Zusammensetzungen von Teilmengen wendet das Prinzip des gegensinnigen Veränderns an zerlegt Zahlen in zwei Teilmengen überträgt Zahlzerlegungen in Rechenoperationen ergänzt fehlende Teilmengen zerlegt Zahlen in drei Teilmengen denkt Zahlen als Zusammensetzung aus anderen Zahlen

Bündelung und Entbündelung von Mengen und Stellenwertsystem

bündelt eine vorgegebene Anzahl in Teilmengen bündelt 10 Einer (entsprechend 10 Zehner, Hunderter etc.) tauscht 10 Einer in einen Zehner und umgekehrt (entsprechend Zehner in Hunderter etc.) stellt Zahlen entsprechend ihres Stellenwertes als Einer, Zehner, Hunderter etc. dar trägt Ziffern stellenwertgerecht in ein Stellenwertsystem ein und liest Zahlen stellenwertgerecht ab verändert die Mächtigkeit des Zahlenwerts einer Ziffer durch Verschieben des Stellenwertes erzeugt Zahlen im Stellenwertsystem durch Verändern von Stellenwerten (einen Einer, Zehner, Hunderter etc. mehr/weniger)

Grundprinzip der Addition

vergrößert gezielt eine Menge durch Hinzufügen einzelner Elemente ergänzt eine Menge durch Hinzufügen einzelner Elemente, damit eine vorgegebene Anzahl erreicht wird kennt den Begriff „Plus“, um die Vergrößerung einer Ausgangsmenge zu beschreiben verwendet das Operationszeichen „+“ als Symbol der Addition verschriftlicht an konkretem Material durchgeführte Additionsaufgaben setzt vorgegebene Additionsaufgaben in Handlungen mit konkretem Material um

Grundprinzip der Umkehrbarkeit

nimmt wahr, dass durch Umkehrung der Handlung der Ausgangszustand wieder erreicht werden kann (z.B. Jacke an beim Rausgehen, Jacke aus beim Reinkommen) fügt eine bestimmte Anzahl hinzu und nimmt die gleiche Anzahl anschließend wieder weg nutzt die zu einer Addition gehörende Subtraktionsaufgabe bzw. die zu einer Subtraktion gehörende Additionsaufgabe nutzt die Umkehrfunktion als Gegenrechnung bzw. Probe

Grundprinzip der Subtraktion

verkleinert gezielt eine Menge durch Wegnehmen einzelner Elemente vermindert eine Menge durch Wegnehmen einzelner Elemente, damit eine vorgegebene Anzahl erreicht wird kennt den Begriff „Minus“, um die Verkleinerung einer Ausgangsmenge zu beschreiben verwendet das Operationszeichen „-“ als Symbol der Subtraktion verschriftlicht an konkretem Material durchgeführte Subtraktionsaufgaben setzt vorgegebene Subtraktionsaufgaben in Handlungen mit konkretem Material um

Multiplikation

berechnet Verdopplungsaufgaben setzt Zahlenfolgen fort (u.a. in 2er-, 3er-, 5er-, 10er-Schritten vorwärts) ermittelt das Produkt einer mehrfach wiederholten Handlung im Zeitablauf (zeitlich-sukzessiv) ermittelt das Produkt durch Bündeln mehrerer gleich großer sichtbar dargestellter Mengen (räumlich-simultan) leitet aus dem Wert und der Anzahl gleicher Summanden einer wiederholten Addition die Faktoren einer Multiplikationsaufgabe ab verwendet das Operationszeichen „·“ als Symbol der Multiplikation tauscht die Faktoren einer Multiplikation, um eine selbst bekannte Einmaleins-Aufgaben zu berechnen nutzt die Kernaufgaben des Einmaleins, um schwierige Einmaleins-Aufgaben in mehrere Teilaufgaben zu zerlegen

Division

berechnet Halbierungsaufgaben ermittelt den Wert des Quotienten durch die Zerlegung einer Menge in gleichgroße Teilmengen, wobei die Anzahl der Teilmengen gesucht ist (aufteilen) ermittelt den Wert des Quotienten durch die Zerlegung einer Menge in gleichgroße Teilmengen, wobei die Anzahl der Elemente je Teilmenge gesucht ist (verteilen) leitet aus dem Wert und der Anzahl gleicher Subtrahenden einer wiederholten Subtraktion den Divisor und den Quotienten einer Divisionsaufgabe ab verwendet das Operationszeichen „:“ als Symbol der Division nutzt die Division als Umkehroperation zur Multiplikation ermittelt den Wert eines Quotienten mit Rest

Schriftliche Addition

schreibt die Summanden stellenwertgerecht auf addiert spaltenweise, bei den Einern beginnend bündelt bei Überschreitung des Werts „9“ zum nächstgrößeren Stellenwert, und kennzeichnet dies in einer entsprechenden Übertragszahl o.ä.

Schriftliche Subtraktion

schreibt Minuend und Subtrahend stellenwertgerecht auf subtrahiert spaltenweise, bei den Einern beginnend, und nutzt dafür das Ergänzungs- oder Abziehverfahren bündelt bei Überschreitung des Werts „9“ zum nächstgrößeren Stellenwert, und kennzeichnet dies in einer Übertragszahl o.ä.

Vorteilhaftes Rechnen unter Ausnutzung von Zahlbeziehungen und Rechengesetzen

bildet und löst Verdopplungsaufgaben bildet und löst Halbierungsaufgaben bildet und löst Tauschaufgaben der Addition und Multiplikation (Nutzung des Kommutativgesetzes) bildet und löst Nachbaraufgaben bildet und löst Analogieaufgaben löst Ergänzungsaufgaben bildet und löst Umkehraufgaben der Subtraktion und der Division (Prinzip der Umkehrbarkeit) löst Additionsaufgaben durch gegensinniges Verändern (Prinzip der Konstanz der Summe) löst Subtraktionsaufgaben durch gleichsinniges Verändern (Prinzip der Konstanz der Differenz) wendet die Strategien des vorteilhaften Rechnens situationsangemessen an (flexibles Rechnen)

Schnelles Kopfrechnen

erfasst schnell strukturierte Anzahlen („Blitzsehen“) zählt vorwärts und rückwärts in Schritten gibt Zahlzerlegungen der 10 wieder ergänzt auf Stufenzahlen verdoppelt und halbiert gibt die Kernaufgaben des kleinen Einspluseins automatisiert wieder gibt die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder rechnet mit Zehnerzahlen gibt die Kernaufgaben des kleinen Einmaleins automatisiert wieder

Halbschriftliches Rechnen

löst Additions- und Subtraktionsaufgaben durch schrittweises Rechnen löst Additionsaufgaben durch stellenweises Rechnen beherrscht weitere halbschriftliche Rechenstrategien (u.a. Hilfsaufgabe, Vereinfachen) wendet die halbschriftlichen Rechenstrategien situationsangemessen an (flexibles Rechnen)

Überschlagsrechnen

vereinfacht Zahlen wendet die Rundungsregel auf Ziffern stellengetreu an rechnet mit einer oder mehreren gerundeten / vereinfachten Zahlen und gibt eine ungefähre Größenordnung des Ergebnisses an vergleicht das Ergebnis einer Rechnung mit gerundeten Zahlen mit der ursprünglichen Aufgabe (Überschlagsergebnis liegt über/unter genauem Ergebnis) nutzt Überschlagsrechnen zur Überprüfung durchgeführter Rechenoperationen nutzt Überschlagsrechnen sinnvoll in Alltagssituationen

Raum-Lage-Beziehung

nimmt unterschiedliche Lagen mit dem eigenen Körper ein stellt die Lagebeziehung zum eigenen Körper her: auf (mir), unter (mir), vor, hinter, neben, zwischen, in, links (von mir), rechts (von mir) stellt die Lagebeziehung zwischen zwei Objekten oder Personen her: auf, unter, vor hinter, neben, zwischen, in, links, rechts benennt die Lagebeziehungen / die Raumbegriffe anhand der Anordnung konkreter Gegenstände: auf, unter, vor hinter, neben, zwischen, in, links (von mir), rechts (von mir) benennt die Lagebeziehung anhand von bildhaften Darstellungen oder Plänen benennt die Lagebeziehung aus der Vorstellung

Wege

bewegt sich entlang eines markierten Weges bewegt sich entlang eines Weges nach mündlicher Anweisung findet einen vorgegebenen Raum bewegt sich entlang eines Weges nach Wegeplan auch unter Verwendung von digitaler Kartendarstellung oder digitalen Navigationsgeräten beschreibt einen Weg zwischen konkreten Gegenständen beschreibt einen Weg zwischen bildlich dargestellten Gegenständen zeichnet einen Wegeplan auf einer Karte ein auch unter Verwendung von digitaler Kartendarstellung bestimmt ein Wegenetz zwischen verschiedenen Punkten auch unter Verwendung von Codierungsrobotern

Linien

folgt einer Linie durch Gehen oder Zeigen spurt Linien nach sortiert Linien nach ihrer Eigenschaft „gerade“ und „krumm“ zeichnet eine gerade Linie mit Zeichengeräten (vgl. Längen) misst rechte Winkel mit einem Winkelmesser (u.a. Geodreieck, Anschlagwinkel, digitaler Winkelmesser) bestimmt parallele, senkrechte und sich schneidende Geraden mit ihrem Winkel zeichnet parallele, senkrechte und sich schneidende Geraden mit Zeichengeräten ordnet einer geraden Linie die Fachbegriffe: Gerade, Strahl, Strecke zu

Grundformen

nimmt Merkmale von Formen sensorisch wahr (u.a. rund-eckig) sortiert Formen nach ihren Merkmalen (u.a. eckig-rund, Anzahl der Ecken und Seiten, senkrecht usw.) ordnet die geometrischen Grundformen den Fachbegriffen Kreis, Dreieck, Viereck (Quadrat, Rechteck usw.) zu benennt die Merkmale der Grundformen (v.a. Anzahl der Ecken und Seiten) erkennt geometrische Grundformen in der Umwelt wieder und benennt diese stellt geometrische Formen mit verschiedenen Materialien her (u.a. Legen, Nach- und Auslegen, Vervollständigen, Ausschneiden, Falten, Spannen auf dem Geobrett) zeichnet geometrische Formen mit und ohne Zeichengerät (u.a. Lineal, Geodreieck, Zirkel, Schablone) (auch mit digitalem Grafikprogramm)

Umfang

umfährt oder umgeht den Umfang einer Form legt den Umfang einer geometrischen Form zeichnet den Umfang einer geometrischen Form, auch mit digitalem Grafikprogramm vergleicht den Umfang von zwei geometrischen Formen misst den Umfang einer geometrischen Form berechnet den Umfang einer geometrischen Form

Flächeninhalt

zeichnet den Flächeninhalt einer geometrischen Form ein, auch mit digitalem Grafikprogramm vergleicht den Flächeninhalt von zwei geometrischen Formen als deckungsgleich oder nicht deckungsgleich bestimmt den Flächeninhalt einer geometrischen Form durch Auslegen mit Einheitsquadraten berechnet den Flächeninhalt einer geometrischen Form

Körper

nimmt Merkmale von Körpern sensorisch wahr (z.B. rund – eckig) sortiert Körper nach Merkmalen (z.B. eckig-rund, Anzahl der Ecken, Anzahl der Kanten, Anzahl der Flächen, rechter Winkel usw.) benennt Merkmale von geometrischen Körpern ordnet die Fachbegriffe den Körpern zu erkennt geometrische Körper in der Umwelt wieder und benennt diese stellt geometrische Körper mit verschiedenen Materialien her zeichnet geometrische Körper (auch mit digitalem Grafikprogramm) mit und ohne Zeichengeräte stellt geometrische Körper als Flächen- oder Kantenmodell dar

Rauminhalt

befüllt einen Quader mit Einheitswürfeln bestimmt das Volumen eines Quaders mit Hilfe von Einheitswürfeln vergleicht das Volumen zweier Quader mit Hilfe von Einheitswürfeln berechnet das Volumen eines Quaders, auch mit Hilfe digitaler Werkzeuge

Geometrische Muster

legt eine Form passgenau auf eine Fläche der gleichen Größe und Form legt eine Fläche mit regelmäßigen Formen lückenlos und ohne Überschneidungen aus, auch mit digitalem Grafikprogramm legt mit Hilfe einer regelmäßigen Anordnung ein Muster auf einer Fläche (u.a. Parkettierung, Bandornamente), auch mit digitalem Grafikprogramm setzt ein Muster aus geometrischen Figuren nach einer oder mehreren Gesetzmäßigkeiten durch Zeichnen oder Weiterlegen mit Material fort (auch mit digitalem Grafikprogramm) benennt die Gesetzmäßigkeit in einem Muster erfindet eigene Muster aus geometrischen Grundformen nach einer Gesetzmäßigkeit (auch mit digitalem Grafikprogramm)

Zusammensetzungen und Zerlegungen, Umformungen

setzt geometrische Grundformen zu Figuren bzw. geometrische Körper zu Bauwerken zusammen mit / ohne Vorlage / Bauplan (u.a. Tangram) (auch mit digitalem Grafikprogramm) zerlegt Figuren in geometrische Grundformen bzw. Bauwerke in geometrische Körper (auch mit digitalem Grafikprogramm) formt eine geometrische Form bzw. einen Körper in eine andere / einen anderen um (auch mit digitalem Grafikprogramm) benennt geometrische Grundformen in Figuren bzw. geometrische Körper in Bauwerken zeichnet eine Vorlage für Figuren bzw. Baupläne für Bauwerke (auch mit digitalem Grafikprogramm)

Spiegeln (Achsensymmetrie)

nimmt die Spiegelung des eigenen Körpers oder von Gegenständen im Spiegel wahr überprüft ebene Figuren auf Achsensymmetrie durch Klappen, Spiegeln und verwendet den Begriff „symmetrisch“ korrekt findet Symmetrie in der Umwelt wieder und zeigt / benennt diese bestimmt die Symmetrieachse, auch mit digitalem Grafikprogramm stellt achsensymmetrische Figuren mit ein oder mehr Symmetrieachsen her (u.a. durch Falten, Malen, Schneiden, Spiegeln), auch mit digitalem Grafikprogramm) zeichnet Spiegelbild auf Gitterpapier, auch mit digitalem Grafikprogramm verdoppelt / halbiert Flächen durch Einzeichnen der Symmetrieachse (auch mit digitalem Grafikprogramm) begründet die Symmetrie von Figuren mit den Eigenschaften Längentreue und Abstandstreue

Drehen

nimmt die Drehung des eigenen Körpers wahr dreht Figuren nach Vorgabe um den Drehpunkt, auch mit digitalem Grafikprogramm

Verschiebungen, Vergrößerungen und Verkleinerungen

verschiebt Figuren und Körper nach Vorgabe, auch mit digitalem Grafikprogramm vergrößert / verkleinert Figuren nach Vorgabe auf Gitterpapier (auch mit digitalem Grafikprogramm)

Grundlegende Orientierung in der Zeit

nimmt Zeit und ihr Vergehen („innere Uhr“) bewusst wahr (u.a. Schlaf-Wach-Rhythmus, Hungergefühl) unterscheidet verschiedene Zeitphasen innerhalb einer Tagesstruktur kennt die Tageszeiten und gibt deren Abfolge an kennt die Wochentage und gibt deren Ablauf an kennt die Monate und gibt deren Ablauf an kennt die Jahreszeiten und gibt deren Ablauf an

Kalender

kennt den Aufbau eines Datums (Tag, Monat und Jahr) findet ein bestimmtes Datum in der Tabellenstruktur eines gedruckten Kalenders oder elektronischen Kalendariums wieder trägt Termine in die Tabellenstruktur eines gedruckten Kalenders oder elektronischen Kalendariums ein entnimmt dem gedruckten Kalender oder elektronischen Kalendarium einen gesuchten Termin

Uhrzeiten

liest die Uhrzeit in Stunden und Minuten auf einer digitalen Anzeige ab stellt volle Stunden auf einer analogen Anzeige ein und liest die Uhrzeit ab stellt halbe Stunden auf einer analogen Anzeige ein und liest die Uhrzeit ab stellt Viertelstunden auf einer analogen Anzeige ein und liest die Uhrzeit ab bestimmt die Uhrzeit auf einer analogen Anzeige minutengenau

Stützpunktvorstellungen zu Zeitpunkten und Maßeinheiten

gibt zentrale und individuell wichtige Zeitpunkte des Tages an und ordnet diese im Tagesverlauf ein gibt zentrale und individuell wichtige Zeitpunkte der Woche an und ordnet diese im Wochenverlauf ein gibt zentrale und individuell wichtige Zeitpunkte der kommenden Monate an und ordnet diese im Jahresverlauf ein kennt die Zeiteinheiten s, min, h, d kennt die Zeitdauer typischer Tätigkeiten und ordnet diese einer Maßeinheit zu schätzt Zeitspannen durch Vergleich mit Stützpunktvorstellungen

Rechnen mit Zeiteinheiten

ermittelt kurze Zeitspannen in Minuten und Sekunden mit der Stoppuhr berechnet einfache Zeitspannen in vollen Sekunden, Minuten oder Stunden berechnet die Zeitspanne zwischen zwei Datumsangaben wandelt Zeiteinheiten um

Grundlegender Umgang mit Geld

erkundet Bargeld über sensorische Zugänge unterscheidet Bargeld von anderen Gegenständen kennt Bargeld als Tauschmittel in alltäglichen Bezahlvorgängen benennt und unterscheidet die Cent-Münzen benennt und unterscheidet die Euro-Münzen und -Scheine verwendet Bargeld in alltäglichen Bezahlvorgängen kennt den grundlegenden Ablauf einer Kartenzahlung und Kontoabbuchung

Sortierstrategien und Wertigkeit

sortiert gleiche Münzen und Scheine zu gleichen unterscheidet Geldstücke hinsichtlich ihres jeweiligen Geldwertes sortiert Münzen und Scheine auf- und absteigend nach Wert

Zählen, Wechseln und Vergleichen

legt einen vorgegebenen Geldbetrag bestimmt Geldbeträge unter Anwendung von Sortierstrategien wechselt Geldbeträge in kleinere Münzen und Scheine erkennt die Unabhängigkeit des Geldwertes von der Anzahl der Münzen

Stützpunktvorstellungen zu Preisen und Geldeinheiten

kennt die Geldeinheiten € und ct gibt die ungefähren Preise wichtiger Alltagsgegenstände an ordnet den Wert typischer Alltagsgegenstände einer Geldeinheit zu schätzt auf der Grundlage der Stützpunktvorstellungen Preise ähnlicher Gegenstände

Rechnen mit Geld

liest Preise in Kommaschreibweise und gibt Preise in Kommaschreibweise an wandelt Geldbeträge von Euro in Cent um und umgekehrt rundet auf (auf ganze Euro, um an der Kasse einen ausreichenden Geldbetrag bereit halten zu können) überschlägt den Gesamtbetrag (u.a. beim Einkauf mehrerer Produkte, um an der Kasse einen ausreichenden Geldbetrag bereit halten zu können) berechnet einen Gesamtbetrag aus mehreren Teilbeträgen berechnet das Wechselgeld

Grundlegender Umgang mit Längen

erkundet auf den eigenen Körper bezogene Längen in ihrer räumlichen Ausdehnung (u.a. sich groß- und kleinmachen, Entfernungen erleben) unterscheidet Gegenstände hinsichtlich ihrer Länge anhand der Gegensatzpaare „lang“ - „kurz“, „breit“ - „schmal“ und „hoch“ – „niedrig“ erkundet Längen in vielfältigen Alltagssituationen (u.a. Wegstrecke, Körpergröße, Arbeitsmaterialpassung, Einrichtungsplanung)

Messen und Vergleichen

vergleicht körpereigene Maße mit denen anderer Personen oder Gegenständen nutzt körpereigene Maße (z.B. Handbreite, Schritt) zur Längeneinschätzung misst Personen oder Gegenstände mit Lineal, Maßband oder Gliedermaßstab ab sortiert Gegenstände nach Länge von „kurz“, „schmal“ bzw. „niedrig“ nach „lang“, „breit“ bzw. „hoch“ oder umgekehrt

Stützpunktvorstellungen zu Längen und Längenmaßen

kennt die Längenmaße mm, cm, m und km ordnet wichtigen Körpermaßen und Alltagsgegenständen eine ungefähre Länge zu kennt die Länge typischer Alltagsgegenstände und ordnet diese einer Längeneinheit zu schätzt auf der Grundlage der Stützpunktvorstellungen Längen ähnlicher Gegenstände

Rechnen mit Längen

liest Längenmaße ab gibt Längen in Kommaschreibweise an wandelt Längenmaße von cm in m um und umgekehrt (sowie ggf. in weitere Maßeinheiten) zeichnet vorgegebene Längen oder trägt diese ab berechnet Gesamtstrecken und Längenunterschiede

Grundlegender Umgang mit Volumina

erkundet Gefäße durch Befüllen entdeckt die Begrenzung von Gefäßen durch Überfüllen unterscheidet den Füllzustand von Gefäßen in „voll“, „halbvoll“ und „leer“ kennt die Bedeutung von Volumina im Alltag (u.a. beim Kochen)

Messvorgänge und Vergleichen

vergleicht zwei Flüssigkeitsmengen in gleichen Gefäßen nach Füllhöhe vergleicht die Füllhöhe unterschiedlich geformter Gefäße, die mit gleicher Flüssigkeitsmenge gefüllt werden sortiert Flüssigkeitsmengen von „niedrig/wenig“ nach „hoch/viel“ oder umgekehrt misst Flüssigkeitsmengen mittels Eichstrichen im Messbecher ab

Stützpunktvorstellungen zu Rauminhalten und Hohlmaßen

kennt die Hohlmaße ml und l sowie ggf. cm3 und m3 ordnet gängigen Verpackungsgrößen ein ungefähres Volumen zu kennt das Volumen typischer Alltagsgegenstände und ordnet diese einem Hohlmaß zu schätzt auf der Grundlage der Stützpunktvorstellungen Volumina ähnlicher Verpackungen bzw. Flüssigkeitsmengen nutzt gängige Alltagsbrüche (u.a. ein halber Liter, ein viertel Liter, ein dreiviertel Liter)

Rechnen mit Rauminhalten

liest Hohlmaße von einer Skala ab gibt Hohlmaße in Kommaschreibweise an wandelt Flüssigkeitsmengen von ml in l um und umgekehrt verdoppelt oder vervielfacht Volumina (u.a. in Rezepten) berechnet Trinkmengen oder Flüssigkeitsunterschiede

Grundlegender Umgang mit Gewichten

spürt Gewicht mit dem Drucksinn als Ausprägung der Schwerkraft unterscheidet Gegenstände hinsichtlich des spürbaren Gewichts in „leicht“ und „schwer“ kennt die Bedeutung des Gewichts im Alltag (u.a. beim Kochen oder beim Transport)

Wiegen und Vergleichen

vergleicht zwei Gegenstände mit der Balkenwaage sortiert Gegenstände nach Gewicht von „leicht“ nach „schwer“ oder umgekehrt wiegt Personen oder Gegenstände mit einer Waage ab erkennt die Unabhängigkeit des Gewichts von der räumlichen Ausdehnung

Stützpunktvorstellungen zu Gewichten und Gewichtseinheiten

kennt die Maßeinheiten g und kg sowie ggf. mg und t ordnet Menschen, Tieren oder wichtigen Alltagsgegenständen ein ungefähres Gewicht zu kennt das Gewicht typischer Alltagsgegenstände und ordnet diese einer Gewichtseinheit zu schätzt auf der Grundlage der Stützpunktvorstellungen Gewichte ähnlicher Menschen, Tiere oder Gegenstände nutzt gängige Alltagsbrüche (u.a. ein halbes Kilogramm, ein viertel Kilogramm, dreiviertel Kilogramm)

Rechnen mit Gewichten

liest Gewichtsmaße von einer Waage ab gibt Gewichte in Kommaschreibweise an wandelt Gewichte von g in kg um und umgekehrt halbiert, verdoppelt oder vervielfacht Gewichte (u.a. in Rezepten) berechnet das Gesamtgewicht oder Gewichtsunterschiede

Grundlegender Umgang mit Datenmengen

befüllt digitale Speichermedien unterschiedlicher Größe mit Daten (z.B. mit Fotos, Videos, Musik) unterscheidet den Füllzustand von digitalen Datenspeichern in „ausreichend Speicherplatz“ – „nicht ausreichend Speicherplatz vergleicht zwei oder mehrere Datenspeicher hinsichtlich ihrer Speicherkapazität bewertet verschiedene Datenformate hinsichtlich ihrer Speichergröße (z.B. Textdateien, Fotos, Musikdateien, Videofilmen)

Grundlegender Umgang mit Datenübertragungsgeschwindigkeiten

erkundet die Übertragungsgeschwindigkeiten von digitalen Daten in Alltagssituationen (z.B. digitaler Austausch von Textdateien, Fotos, Musikdateien, Streamen von Videofilmen) unterscheidet die Übertragungsgeschwindigkeit in „langsam“ und „schnell“ abhängig von der genutzten digitalen Verbindung

Daten erfassen und darstellen

sammelt in alltäglichen Zusammenhängen abzählbare Daten über Objekte und Ereignisse entwickelt Fragestellungen zu Häufigkeiten legt Kriterien zur Unterscheidung beobachtbarer Objekte oder Ereignisse fest gewinnt (digitale) Daten aus Beobachtungen, Umfragen oder einfachen Experimenten dokumentiert Daten in unterschiedlichen (digitalen) Darstellungsformen fertigt (digitale) Ranglisten an vergleicht erfasste Daten (auch digital)

Informationsanalyse einfacher Darstellungen

entnimmt Informationen aus einfachen (digitalen) Tabellen entnimmt Informationen aus Strichlisten entnimmt Informationen aus einfachen (digitalen) Diagrammen entnimmt Informationen aus einfachen (digitalen) Schaubildern bewertet erfasste Daten hinsichtlich des eigenen Bedarfs, Lebensstils und Konsumgewohnheiten

Proportionalität

erkennt „je mehr, desto mehr“-Beziehungen / proportionale Zuordnungen in Realsituationen, bildlichen Darstellungen und Tabellen erkennt „je mehr, desto weniger“- bzw. „je weniger, desto mehr“-Beziehungen / antiproportionale Zuordnungen in Realsituationen, bildlichen Darstellungen und Tabellen

Eintrittswahrscheinlichkeit

bestimmt die Häufigkeit unterschiedlicher Ausgänge/ Eintrittsmöglichkeiten bei einer vermehrten Durchführung eines Experiments beschreibt den Unterschied zwischen Zufall und Regelmäßigkeit äußert Vermutungen zur Eintrittswahrscheinlichkeit mit den Begriffen „sicher“, „wahrscheinlich“, „möglich“ und „unmöglich“

Kombinatorik

unterscheidet unterschiedliche Kombinationen gleicher Elemente findet unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten durch Ausprobieren geht bei der Lösung von Sachsituationen mit kombinatorischem Inhalt systematisch vor