Raum und Form

Ende des 2. Schuljahres

bei gegebener Orientierung und gegebenem Bezugsobjekt die Lage eines anderen Objektes in der Ebene oder im Raum mit vor, hinter, links neben, rechts neben, über, auf, unter kennzeichnen an einer Figur in gegebener Lage in der Ebene Orte bezeichnen, etwa die Ecken eines Rechtecks mit oben rechts oder unten links bei gegebener Orientierung die Richtung von Bewegungen eines Objektes in der Ebene mit nach vorn, nach hinten, nach links, nach rechts kennzeichnen in der Ebene ausgewählte einfache Bewegungen eines Objektes mit Richtung und Entfernung beschreiben

Ende des 4. Schuljahres

eine Orientierung in der Ebene selbst festlegen und mit Hilfe von links, rechts, oben, unten oder mit Hilfe von links, rechts, vorn, hinten beschreiben bei selbst festgelegter Orientierung und gegebenem Bezugsobjekt die Lage eines anderen Objektes in der Ebene oder im Raum mit vor, hinter, links neben, rechts neben, über, auf, unter kennzeichnen an einer Figur in gegebener Lage im Raum Orte bezeichnen, etwa die Ecken eines Quaders mit hinten oben rechts oder vorne unten links bei gegebener Orientierung die Richtung von Bewegungen eines Objektes in der Ebene oder im Raum mit nach vorn, nach hinten, nach links, nach rechts,nach oben, nach unten kennzeichnen in der Ebene und im Raum ausgewählte einfache Bewegungen eines Objektes mit Richtung und Entfernung beschreiben in beweglichen Bezugssystemen Lagen, Orte und Richtungen benennen können, etwa aus der Sicht einer gehenden Person, die beim Gehen ihren Ort und ihre Sichtrichtung wechselt

Ende des 2. Schuljahres

Punkte und Strecken identifizieren und benennen Ecken und Seiten (im Sinne von Strecken) an ebenen Figuren ansprechen Lagebeziehungen bei Gegenständen der Umwelt mit eigenen Worten beschreiben eine ebene Fläche von einer gekrümmten Fläche mit eigenen Worten unterscheiden Dreiecke und Vierecke identifizieren, beschreiben, zeichnen Rechtecke und Quadrate identifizieren und beschreiben Rechtecke von nicht rechteckigen Vielecken unterscheiden Vielecke identifizieren und mit Hilfe der Eckenzahl beschreiben regelmäßige Vielecke mit eigenen Worten als regelmäßig kennzeichnen Kreise in der Umwelt und in Figuren identifizieren und mit eigenen Worten beschreiben

Ende des 4. Schuljahres

Geraden identifizieren und benennen Ecken, Kanten und Seiten (im Sinne von Flächen) an räumlichen Figuren ansprechen senkrecht, waagerecht, parallel als Lagebezeichnung bei Gegenständen der Umwelt identifizieren und benennen senkrecht als Lagebeziehung bei Strecken und Geraden identifizieren und benennen parallel als Lagebeziehung bei Strecken und Geraden identifizieren und benennen parallele ebene Flächen als parallel identifizieren und beschreiben einen rechten Winkel zwischen zwei Strecken identifizieren und als solchen benennen Rechtecke und Quadrate durch Zeichnen und eine andere Technik (etwa Legen oder Falten) herstellen Quadrate von nicht quadratischen Rechtecken und nicht quadratischen Vielecken unterscheiden Parallelogramme und Rauten identifizieren, beschreiben und benennen Parallelogramme und Rauten durch Zeichnen und eine andere Technik (etwa Legen oder Falten) herstellen regelmäßige Vielecke mit Hilfsmittel (etwa Zeichenuhr oder Kreispapier) herstellen oder zeichnen Kreise mit Hilfsmitteln zeichnen strukturierte Kreismuster beschreiben, mit Hilfsmitteln zeichnen oder aus geeignetem Material herstellen

Ende des 2. Schuljahres

Quader und Würfel identifizieren und beschreiben Würfel von nicht würfelförmigen Quadern und anderen Körpern unterscheiden Kugel identifizieren und mit eigenen Worten beschreiben Würfel und Quader in der Umwelt identifizieren Bauwerke aus Würfeln mit verschiedenen ebenen Ansichten in Verbindung bringen deckungsgleiche Dreiecke und Quadrate identifizieren und mit eigenen Worten beschreiben zu einfachen Figuren deckungsgleiche Figuren mit Material legen oder mit Hilfsmitteln zeichnen, etwa im Gitternetz, mit Schablonen oder durch Transparentkopieren achsensymmetrische ebene Figuren mit eigenen Worten beschreiben und mit geeigneten Techniken herstellen, etwa mit FaltSchneiden, durch Zeichnen im Gitter oder durch Transparentkopieren achsensymmetrische Figuren in der Umwelt identifizieren und beschreiben

Ende des 4. Schuljahres

Quader von nicht quaderförmigen Körpern unterscheiden Quader und Würfel beschreiben, etwa mit Rechtecken, Eckpunkten, Kanten, Flächen, etc. Netze zu Würfeln und Quadern kennen, zeichnen und aus gegebenen Teilen herstellen Quader und Würfel aus Netzen herstellen Zylinder, Pyramiden und Kegel mit eigenen Worten beschreiben Kugel aus Knetmasse näherungsweise herstellen und diesen Vorgang beschreiben Würfel, Quader, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel in der Umwelt identifizieren Bauwerke aus Würfeln, Quadern, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln mit verschiedenen ebenen Ansichten in Verbindung bringen Würfel, Quader, Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln und Bauwerke daraus beschreiben deckungsgleiche ebene Figuren identifizieren und beschreiben zu einfachen Figuren deckungsgleiche Figuren in einer gegebenen Lage mit Material legen oder mit Hilfsmitteln zeichnen, etwa im Gitternetz, mit Schablonen oder durch Transparentkopieren achsensymmetrische und drehsymmetrische ebene Figuren beschreiben und mit geeigneten Techniken herstellen, etwa mit Falt-Schneiden, durch Zeichnen im Gitter oder durch Transparentkopieren achsensymmetrische und drehsymmetrische Figuren in der Umwelt identifizieren und beschreiben

Ende des 2. Schuljahres

zwei deckungsgleiche Figuren so zeichnen, dass eine achsensymmetrische Figur entsteht aus einfachen Figuren, etwa Buchstaben oder Zahlzeichen, durch mehrfaches Kopieren achsensymmetrische Figuren zusammenstellen zueinander ähnliche „vergrößerte“ oder „verkleinerte“ einfache ebene Figuren identifizieren und mit eigenen Worten beschreiben zu einfachen gegebenen Figuren ähnliche Figuren mit Lege-Material herstellen, etwa mit ähnlichen Dreiecken oder mit ähnlichen Tangrams Längen von Gegenständen bis etwa 1 m direkt vergleichen Längen von Gegenständen bis etwa 1 m mit Hilfe eines Werkz eugs (Schnur, Stab) indirekt vergleichen Längen von Gegenständen bis etwa 1 m mit Hilfe eines skalierten Lineals oder Maßbandes nach Maßzahl und Einheit bestimmen

Ende des 4. Schuljahres

zwei deckungsgleiche Figuren so zeichnen, dass eine drehsymmetrische Figur entsteht aus einfachen ebenen Figuren durch mehrfaches Kopieren Figuren zusammenstellen, die achsensymmetrisch oder drehsymmetrisch sind Bandornamente oder Parkette herstellen zueinander ähnliche ebene Figuren identifizieren und beschreiben zu einfachen gegebenen Figuren ähnliche Figuren mit Hilfsmitteln herstellen, etwa durch Legen oder durch Zeichnen in Gittern zueinander ähnliche räumliche Figuren aus Würfeln bauen und vergleichend beschreiben zueinander ähnliche „vergrößerte und verkleinerte“ ebene und räumliche Figuren an Beispielen, auch in der Umwelt, identifizieren und beschreiben, (Pläne, Modellfahrzeuge, etc.) mit einzelnen Maßstäben maßstabsgerecht vergrößern und verkleinern und rechnen Längen von Gegenständen bis etwa 10 m mit Hilfe eines Werkzeugs (Schnur, Stab) indirekt vergleichen Längen von Gegenständen bis etwa 10 m mit Hilfe eines skalierten Lineals oder Maßbandes nach Maßzahl und Einheit bestimmen Längen von Gegenständen bis etwa 10 m mit Hilfe von Stützpunktvorstellungen schätzen

Ende des 2. Schuljahres

Messen von Umfängen bei Figuren im Kästchengitter durch Abzählen Flächeninhalt ebener Figuren aus Quadraten durch Auszählen der Quadrate bestimmen Rauminhalt von Würfelbau werken durch Zählen der Würfel bestimmen

Ende des 4. Schuljahres

Messen von Umfängen bei geradlinig begrenzten Figuren mit einem skalierten Lineal Figuren aus Quadraten umbauen, vergrößern und verkleinern und Änderungen von Umfang und Flächeninhalt vergleichen Flächeninhalt geeigneter ebener Figuren durch Auslegen mit Quadraten und Auszählen bestimmen Flächeninhalte geeigneter ebener Figuren durch Zerlegen und Ergänzen vergleichen und in Einzelfällen bestimmen geeignete ebene Figuren, etwa Arrangements aus Quadraten, vergrößern und verkleinern und Umfänge und Flächeninhalte vergleichen Schätzen von krummlinig begrenzten Flächen durch Annähern der Gestalt mit Quadraten, etwa mit Kästchenpapier Rauminhalte geeigneter (Hohl-) Körper durch Auslegen mit Würfeln bestimmen Rauminhalt von Hohlkörpern durch Schüttversuche vergleichen und bestimmen Würfelbauwerke umbauen, vergrößern und verkleinern und Änderungen von Oberfläche und Rauminhalt vergleichen

Zahlen und Operationen

Ende des 2. Schuljahres

Zuordnungsbeschreibungen sicher anwenden rechts-links, oben-unten, über-unter-neben, vor-nach, vor-zurück, mehr-weniger Zählen bis 100: • Zahlwortreihe von 1 bis 100 vorwärts und rückwärts beherrschen • Zählen von … bis … vorwärts und rückwärts • Zählen in 2er-Schritten • Zählen in 10er-Schritten • Abzählen konkreter Mengen mit und ohne Berühren der Elemente • Zählen nur mental vorhandener Mengen • die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kennen, korrekt und eindeutig schreiben den Begriff „Ziffer“ kennen Zahlen bis 100 sprechen, lesen, in Schreibrichtung schreiben (auch nach Diktat) und auf verschiedene Weise darstellen Unterschied zwischen Sprech- und Schreibweise bei Zehner-Einer-Zahlen kennen

Ende des 4. Schuljahres

im Zahlenraum bis 1 Million Teilbereiche zählen • vorwärts und rückwärts • in Schritten (10er, 100er, 1000er usw.) • von – bis Unterscheidung Ziffer – Zahl Zahlen bis 1 Million lesen, in Schreibrichtung schreiben (auch nach Diktat) und auf verschiedene Weise darstellen

Ende des 2. Schuljahres

Zahl als Anzahl der Elemente einer Menge wahrnehmen (z.B.: Es sind 5 Plättchen.) Mengen bis 6 simultan erfassen Anzahl der Elemente von ungeordneten Mengen nicht-zählend erfassen, z.B. über die (mentale) Gliederung in Teilmengen Anzahlen in dekadisch strukturierten Darstellungen durch Nutzen der Strukturen rasch erfassen Anzahl der Elemente einer Menge schätzen verschiedene Darstellungen von Zahlen kennen und nutzen Anzahlen bis 100 durch Nutzen von Strukturen erkennen und darstellen sich verschiedene Zahldarstellungen ohne konkretes Material bildlich vorstellen gesicherte Zahlvorstellungen im Zahlenraum bis 100 besitzen flexibel zwischen verschiedenen Zahldarstellungen im Zahlenraum bis 100 wechseln eine Zahl als Platz eines Elementes in einer Zahlenreihe wahrnehmen (z.B. 5 ist die fünfte Zahl in der Zahlenreihe) Zahlen bis 100 als Position am Rechenstrich/ Zahlenstrahl darstellen und ablesen Vorgänger und Nachfolger von Zahlen bis 100 benennen konkrete Mengen bis zur Anzahl 100 bündeln Zahlen bis 100 mit dekadisch aufgebautem Anschauungsmaterial darstellen und von diesem ablesen Zahlen bis 100 mit Ziffern in die Stellenwerttafel eintragen und von dieser ablesen Bedeutung der Zahl Null kennen Zahlen bis 100 in Zehner und Einer zerlegen Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems bis 100 kennen Zahlen bis 100 mit Plättchen als Einer und Zehner in der Stellenwerttafel des Zehnersystems legen

Ende des 4. Schuljahres

angemessene Vorstellung größerer Mengen besitzen Anzahlen bis 1000 durch Bündeln ermitteln verschiedene Darstellungen von Zahlen kennen, nutzen und nach-vollziehbar beschreiben große Zahlen bis 1 Million durch Nutzen von Strukturen erfassen und darstellen angemessene Zahlvorstellungen im Zahlenraum bis 1 Million besitzen flexibel zwischen verschiedenen Zahldarstellungen im Zahlenraum bis 1 Million wechseln den Ordnungsaspekt von Zahlen bis 1 Million wahrnehmen und nutzen Zahlen bis 1 Million als Position am Zahlenstrahl darstellen und ablesen Vorgänger und Nachfolger von Zahlen bis 1 Million benennen konkrete Mengen mit großer Anzahl bündeln Zahlen bis1000 mit dekadisch aufgebautem Anschauungsmaterial darstellen und von diesem ablesen Zahlen bis 1 Million mit Ziffern in die Stellenwerttafel eintragen und von dieser ablesen Funktion der Zahl Null im Stellenwertsystem kennen Zahlen bis 1 Million in Stellenwerte zerlegen Zahlen runden Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems bis 1 Million kennen Zahlen bis 1 Million mit Plättchen in der Stellenwerttafel des Zehnersystems legen

Ende des 2. Schuljahres

Zahlen bis 100 vergleichen (größer – kleiner, Unterschied) und ordnen Zahlen bis 100 zerlegen und deren Strukturen erkennen und nutzen (z.B. 5er- und 10-er Bündelung, Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzahlen, um … kleiner, um …. größer, die Hälfte, das Doppelte, das Zehnfache, Teilen durch 5 und 10) sich im Zahlenraum bis 100 orientieren (Strukturen und Zusammenhänge am Zahlenstrahl, am Zahlenstrich) Zahlen- und Punktmuster mit eigenen Worten beschreiben Zahlen und Strukturen in geometrischen Mustern erkennen und die Muster nach gefundener Regel fortsetzen bei Zahlenfolgen die Regel erkennen und die Reihe entsprechend fortsetzen Beziehungen im dezimalen Stellenwertsystem bis 100 kennen Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 in Sachzusammenhängen erkennen und anwenden Handlungen verbalisieren Situationen und Handlungen den Operationen zuordnen, Addition als Hinzufügen und Zusammenfassen verstehen, Subtraktion als Wegnehmen und Vergleichen verstehen Fachbegriffe plus, minus und Notationsweisen kennen und anwenden die Beziehung zwischen den Operationen erkennen und anwenden

Ende des 4. Schuljahres

Zahlen bis 1 Million in Beziehung setzen (zerlegen, verdoppeln, halbieren, Vorgänger-Nachfolger, Nachbarzahlen, Vielfache, Teiler) sich im Zahlenraum bis 1 Million orientieren (Zahlenstrahl, Zahlenstrich, Ergänzen zu Nachbarzahlen) Zahlen figürlich darstellen (Punktmuster, geometrische Anordnungen, z.B. Treppen) und figürliche Darstellungen von Zahlen in der Fachsprache beschreiben Zahlenreihen und deren Strukturen in figürlichen Darstellungen und Mustern erkennen und die Muster nach der gefundenen Regel fortsetzen auch bei komplexeren Zahlenfolgen die Regel erkennen und die Reihe entsprechend fortsetzen Beziehungen im dezimalen Stellenwertsystem bis 1 Million kennen Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1 Million in Sachzusammenhängen erkennen und anwenden zu Sachsituationen mathematische Aufgabenstellungen finden Problemstellungen als Hinzufügen, Zusammenfassen, Vergrößern, Wachsen der Addition zuordnen, Wegnehmen, Vergleichen, Verkleinern, Reduzieren, Ergänzen, Unterscheiden der Subtraktion zuordnen Fachbegriffe und Notationsweisen (Addition, Subtraktion, addieren, subtrahieren, Summe, Differenz) kennen und nutzen die Beziehung zwischen den Operationen erkennen und nutzen

Ende des 2. Schuljahres

Aufgaben der Addition und Subtraktion mit Hilfe geeigneten Materials ausführen Grundaufgaben des Kopfrechnens (Zahlzerlegungen bis 10, Kleines 1 + 1, Kleines 1 –1) gedächtnismäßig beherrschen Zusammenhänge der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 erkennen und nutzen (Tausch- und Umkehraufgaben, Verdoppeln, Halbieren) Aufgaben der Addition und Subtraktion bis 100 und deren Umkehrungen ableiten und z.B. durch Nutzen von Analogien lösen Rechenstrategien bei Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 verstehen und anwenden (Rechengesetze, Zerlegen in bekannte Aufgaben, Nutzen von Zahlbeziehungen, vorteilhaftes Rechnen) verschiedene Rechenwege vergleichen und mit eigenen Worten erklären, Rechenfehler finden und korrigieren sich für eine Strategie entscheiden und diese erklären arithmetische Muster und Strukturen erkennen und beschreiben Multiplikation als Vervielfachen verstehen: • als Wiederholung gleichartiger Handlungen (z.B. Peter bringt 4 mal 2 Teller); • als Teile eines Ganzen (z.B. auf 4 Tellern sind jeweils 2 Bananen) Multiplikationsaufgaben am Punktefeld darstellen Fachbegriff „mal“ und Notationsweisen kennen und anwenden einfache kombinatorische Aufgaben durch Probieren lösen

Ende des 4. Schuljahres

Grundaufgaben des Kopfrechnens gedächtnismäßig beherrschen und auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen Zusammenhänge der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 1Million erkennen und nutzen (Tausch- und Umkehraufgaben, Verdoppeln, Halbieren, Gleichungen und Ungleichungen) Kopfrechenfähigkeiten beim Überschlagen und Schätzen nutzen Aufgaben der Addition bis 1 Million und deren Umkehrungen durch Nutzen von Analogien lösen Rechenstrategien bei Addition und Subtraktion verstehen und anwenden (Rechengesetze, Zerlegen in bekannte Aufgaben, Nutzen von Zahlbeziehungen, vorteilhaftes Rechnen) verschiedene Rechenwege vergleichen und in Fachsprache verbalisieren, Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sich für eine geeignete Strategie entscheiden und diese begründen arithmetische Muster und Strukturen erkennen, beschreiben und selbstständig in anderen Zusammenhängen nutzen Multiplikation in Sachsituationen vertiefen Fachbegriffe und Notationsweisen (Multiplikation, multiplizieren, Produkt) kennen und nutzen komplexe kombinatorische Aufgaben durch Probieren und mit Hilfe von Systematisierungen lösen

Ende des 2. Schuljahres

Grundvorstellungen zur Division aufbauen • Verteilen: 12 Bonbons an 4 Kinder • Aufteilen (Ausmessen): 12 Kinder in 4er Gruppen Division als Umkehrung der Multiplikation verstehen Divisionsaufgaben am Punktefeld darstellen Fachbegriff „geteilt durch“ und Notationsweisen kennen und anwenden Kernaufgaben (1 x, 2 x, 5 x und 10 x) und Quadrataufgaben gedächtnismäßig beherrschen Ableitungsstrategien (Nachbaraufgaben, Tausch- und Umkehraufgaben, Verdoppeln und Halbieren) zum Berechnen weiterer Aufgaben nutzen Zusammenhänge zwischen den 1 x 1-Reihen und 1 x 1-Aufgaben zur Lösung von weiteren Aufgaben erkennen und nutzen alle Multiplikations- und Divisionsaufgaben lösen Zusammenhänge zwischen Multiplikation und Division nutzen Divisionsaufgaben mit Rest lösen

Ende des 4. Schuljahres

Division in Sachsituationen vertiefen Fachbegriffe und Notationsweisen (Division, dividieren, Quotient) kennen und nutzen Kleines 1 x 1 und 1:1 und Stützpunktaufgaben (x 11, x 12, x 25,…) des großen 1 x 1 sicher beherrschen Nachbaraufgaben, Tausch- und Umkehraufgaben, Verdoppeln, Halbieren ... zur Lösung von großen 1 x 1-Aufgaben nutzen Multiplikation mit und Division durch Stufenzahlen beherrschen die Verfahren der halbschriftlichen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division beherrschen ein schriftliches Verfahren der Addition, Subtraktion (siehe Anhang) und Multiplikation verstehen, erklären und den jeweiligen Algorithmus beherrschen (z. B. mit mehreren Summanden, mit einem Subtrahenden, mit mehrstelligen Faktoren) das Verfahren der schriftlichen Division (einstelliger Divisor, auch mit Restschreibweise) kennen entscheiden, bei welchen Aufgaben die Anwendung schriftlicher Verfahren sinnvoll ist die Umkehraufgabe zur Prüfung des Ergebnisses nutzen überschlagendes Rechnen nutzen, um Ergebnisse ungefähr angeben zu können Lösungen von Aufgaben durch überschlagendes Rechnen kontrollieren

Ende des 2. Schuljahres

zu einfachen Sachaufgaben (Rechengeschichten, Bildsachaufgaben) mathematische Aufgabenstellungen formulieren und lösen Bearbeitungshilfen (Skizzen, Zeichnungen u.ä.) kennen und zur Lösung von Sachaufgaben nutzen zu einfachen Gleichungen Sachaufgaben finden unterschiedliche Lösungswege und Darstellungsformen vergleichen geeignete Aufgaben durch Probieren bzw. systematisches Probieren lösen durch Nähern und Schätzen die Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen Sachaufgaben variieren Zusammenhänge erkennen (z.B. Menge – Preis)

Ende des 4. Schuljahres

zu Sachproblemen mathematische Aufgabenstellungen formulieren und lösen bei geeigneten Aufgaben selbstständig Fragestellung formulieren selbstständig Bearbeitungshilfen (Skizzen, Tabellen, Schaubilder u.ä.) zur Lösung von Sachaufgaben nutzen zu Gleichungen und Ungleichungen Sachaufgaben finden erarbeitete Lösungsschritte von Sachaufgaben in einer geeigneten Form darstellen (Ergebnis nennen, Text, Tabelle…) geeignete Aufgaben durch systematisches Probieren lösen, auch nicht eindeutig lösbare Aufgaben unlösbare Aufgaben als solche erkennen durch Nähern und Schätzen die Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen Sachaufgaben systematisch variieren prüfen, ob ein exaktes Berechnen oder Schätzen ein passendes Ergebnis liefert funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, beschreiben und entsprechende Aufgaben lösen einfache Aufgaben zur Proportionalität lösen

Größen und Messen

Ende des 2. Schuljahres

Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (cm, m) und Zeitspannen (Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) kennen bei den Größenbereichen Geldwerte, Längen, Zeitspannen, die Beziehung zwischen Einheit und Untereinheit kennen nichtdekadische Bündelungssysteme kennen (Bündelungseinheit 12: Stunden/Halbtag, Monate/Jahr; Bündelungseinheit 24: Stunden/ Tag, Bündelungseinheit 7: Tage/Woche)

Ende des 4. Schuljahres

Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (mm, cm, dm, m, km), Flächen (Quadratzentimeter, Quadratmeter), Zeitspannen (s, min, h, Tag, Woche, Monat, Jahr), Volumina (ml, l, Kubikdezimeter und Kubikmeter) und Gewichte/ Massen (g, kg, t) kennen die Beziehung zwischen Einheit und Untereinheit kennen nichtdekadische Bündelungssysteme kennen und beim Berechnen von Zeitspannen berücksichtigen (Bündelungseinheit 12: Stunden/Halbtag, Monate/Jahr; Bündelungseinheit 24: Stunden/Tag, Bündelungseinheit 7: Tage/Woche; Bündelungseinheit 60: Sekunden/ Minute; Minuten/Stunde)

Ende des 2. Schuljahres

Münzen, Geldscheine kennen Geldbeträge auf unterschiedliche Weise mit Münzen und Geldscheinen legen Geld wechseln Skalierungen zu Länge und Zeit selbst entwickeln und herstellen Längen auf Skalen (Lineal …) ablesen Längen von Objekten mit geeigneten Messgeräten (Lineal, Metermaß, Zollstock...) messen Längenmessungen mit verschiedenen konventionellen und nichtstandardisierten Messwerkzeugen durchführen und vergleichen einfache Uhrzeiten (volle Stunde, halbe Stunde, Viertelstunde, Dreiviertelstunde) auf analogen und digitalen Uhren ablesen und einstellen Längen, Zeitspannen, Geldbeträge bestimmen, vergleichen und ordnen Größen in unterschiedlichen Einheiten angeben / umwandeln Kommaschreibweise von Geldbeträgen kennen und anwenden einfache Bruchzahlen im Größenbereich Zeitspannen kennen und umwandeln (z.B. Viertelstunde: 15 Minuten …) Längen von alltäglichen Objekten als Bezugsgrößen kennen (z.B. Daumennagel: 1 cm) auf der Grundlage von Stützpunktvorstellungen Längen schätzen zu einfachen Sachsituationen mit Größen (Rechengeschichten, Bildsachaufgaben ...) mathematische Aufgabenstellungen formulieren und lösen

Ende des 4. Schuljahres

Skalierungen selbst entwickeln und herstellen Längen, Gewichte und Rauminhalte auf Skalen (z.B. Waage, Messbecher…) ablesen Größen mit geeigneten Messgeräten messen und in geeigneter Einheit angeben Messungen mit verschiedenen konventionellen und nichtstandardisierten Messwerkzeugen durchführen und vergleichen Uhrzeiten auf analogen und digitalen Uhren minutengenau ablesen und einstellen Flächen, Volumina, Gewichte bestimmen, vergleichen und ordnen Größen in unterschiedlichen Einheiten angeben / umwandeln Kommaschreibweise von Geldbeträgen, Längen und Gewichten kennen und anwenden im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen bei Größenangaben kennen und umwandeln (z. B. 3/4 l = 750 ml, halber Meter: 50 cm …) Zusammenhänge zwischen den einzelnen Größenbereichen kennen (z.B. Umfang und Fläche, Kantenlänge und Volumen, 1 Kubikdezimeter = 1l ...) Repräsentanten von alltäglichen Objekten als Stützpunktvorstellungen kennen (z.B. Päckchen Mehl: 1 kg, mittelgroßes Auto: 1 t) auf der Grundlage von Stützpunktvorstellungen Längen, Gewichte (Massen), Flächen, Volumina schätzen zu Sachproblemen mit Größen mathematische Aufgabenstellungen formulieren und lösen bei geeigneten Sachaufgaben selbstständig Fragestellung(en) formulieren

Ende des 2. Schuljahres

Bearbeitungshilfen (Skizzen, Zeichnungen u.ä.) zur Lösung von Sachaufgaben mit Größen nutzen Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen / einschätzen (z.B.: „Bei Minus muss es weniger werden.“) Lösungswege darstellen zu Gleichungen einfache Rechengeschichten finden

Ende des 4. Schuljahres

geeignete Bearbeitungshilfen auswählen (Skizzen, Tabellen, Schaubilder u.ä.) und zur Lösung von Sachaufgaben mit Größen nutzen Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen nutzen (z.B. Fermi-Aufgaben) durch Nähern und Schätzen die Ergebnisse auf Plausibilität überprüfen erarbeitete Lösungsschritte von Sachaufgaben in einer geeigneten Form darstellen (Ergebnis nennen, Text, Tabelle, Diagramm…) zu Gleichungen mit Größen passende Sachsituationen finden

Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Ende des 2. Schuljahres

½ und ¼ in konkreten Darstellungen identifizieren und beschreiben Arrangements (etwa „Türme“) experimentell herstellen und begleitend zählen Arrangements (etwa „Nester“) experimentell herstellen und begleitend zählen

Ende des 4. Schuljahres

elementare Brüche in Darstellungen (Kästchen, Stückzahlen, Streckeneinteilungen und Kreiseinteilungen) identifizieren und herstellen Arrangements experimentell herstellen, strategiebegleitend zählen und die Zähltechnik darstellen Auszählen der Anzahlen im Baumdiagramm Auszählen der Anzahlen in Tabellen jeweils einen Kontext mit passenden Zählstrategien nutzen

Ende des 2. Schuljahres

Häufigkeiten einzelner Objekte in kombinatorischen Mustern mit eigenen Worten beschreiben einfache gegebene Listen, Tabellen oder Diagramme lesen, Informationen entnehmen und beschreiben in gegebenen einfachen Diagrammen Größen vergleichen Daten aus Alltagssituationen in Listen erfassen gegebene einfache Daten mit beschränktem Umfang strukturieren und in Tabellen und Diagrammen darstellen bei einfachen Beobachtungen und Experimenten Daten sammeln, strukturieren und in Tabellen und Diagrammen darstellen zufällige Situationen aus der eigenen Lebenswelt mit eigenen Worten beschreiben die Worte sicher und unmöglich gegebenen Aussagen aus der eigenen Lebenswelt zuordnen

Ende des 4. Schuljahres

Häufigkeiten von Objekten mit bestimmten Eigenschaften in kombinatorischen Mustern vergleichen gegebene Listen, Tabellen, Schaubilder oder Diagramme lesen, Informationen entnehmen und beschreiben in gegebenen Diagrammen Größen vergleichen und Zusammenhänge mit eigenen Worten beschreiben Piktogramme, die im Sinne des Bündelns organisiert sind, korrekt deuten Daten aus Alltagssituationen in Listen erfassen gegebene Daten mit beschränktem Umfang strukturieren und in Tabellen und Diagrammen darstellen bei eigenen Beobachtungen und Experimenten Daten erheben, sammeln, strukturieren und in Tabellen oder Diagrammen darstellen Tabellen und Diagramme in geeigneter Form ineinander übertragen zufällige Situationen mit eigenen Worten beschreiben die Worte sicher und unmöglich gegebenen Aussagen zuordnen die Formulierung wahrscheinlicher als bei Aussagen oder Versuchssituationen vergleichend verwenden die subjektive Bedeutung der Worte möglich und wahrscheinlich mit eigenen Worten kennzeichnen

Ende des 2. Schuljahres

Wahrscheinlichkeiten beim Wurf einer Münze, Wurf mit einem Würfel vergleichen dabei bestimmte Ereignisse als möglich, unmöglich oder sicher kennzeichnen Zufallssituationen der eigenen Lebenswelt beschreiben Versuchsergebnisse von einfachen Zufallsexperimenten anhand gegebener Muster protokollieren (etwa „Strichliste“)

Ende des 4. Schuljahres

Wahrscheinlichkeiten beim Wurf von einem oder zwei Würfeln, beim Drehen von Glücksrädern vergleichen dabei bestimmte Ereignisse als möglich, unmöglich oder sicher kennzeichnen Zufallssituationen der eigenen Lebenswelt beschreiben zu einfachen Zufallsexperimenten die möglichen Ergebnisse strukturiert darstellen und die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse mit eigenen Worten vergleichend beschreiben. anhand der Spielregeln einschätzen, ob ein gegebenes Zufalls-Spiel fair ist Versuchsergebnisse von einfachen Zufallsexperimenten anhand gegebener oder eigener Muster protokollieren und beschreiben

Darstellen

für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

Kommunizieren

eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten Überlegungen und Lösungswege so dokumentieren, dass sie anderen mitzuteilen sind

Argumentieren

mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen mathematische Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen

Modellieren

Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übertragen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren

Problemlösen

mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden eigene und vorbereitete Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z. B. systematisch probieren) Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen