K1

Fragen stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Gibt es … ?“, „Wie verändert sich … ?“, „Ist das immer so … ?“), und Vermutungen begründet äußern. mathematische Argumentationen entwickeln (wie Erläuterungen, Begründungen, Beweise). Lösungswege beschreiben und begründen.

K2

vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten. geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden. die Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie das Finden von Lösungsideen und die Lösungswege reflektieren.

K3

den Bereich oder die Situation, die modelliert werden sollen, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen. in dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten. Ergebnisse in dem entsprechenden Bereich oder der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen.

K4

verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden. Beziehungen zwischen Darstellungsformen erkennen. unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln.

K5

mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen arbeiten. symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt. Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen. mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlungen, Taschenrechner, Software) sinnvoll und verständig einsetzen.

K6

Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien. die Fachsprache adressatengerecht verwenden. Äußerungen von anderen und Texte zu mathematischen Inhalten verstehen und überprüfen.

Natürliche Zahlen Darstellen

Große natürliche Zahlen lesen und schreiben Aufbau und Vorteile eines Stellenwertsystems angeben Natürliche Zahlen ordnen, runden und veranschaulichen Zahlenfolgen analysieren und fortsetzen

Rechnen Mit Natürlichen Zahlen

Im Kopf rechnen Schriftliche Rechenverfahren verstehen, ausführen und anwenden Einfache Potenzen berechnen Die Zusammenhänge zwischen den Rechenarten nutzen Überschlagsrechnungen durchführen Einfache Terme auswerten und strukturieren Sachsituationen durch Terme beschreiben Einfache Gleichungen mit einer Variablen lösen Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze nutzen: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz und ihre Gültigkeit bezogen auf die Rechenarten

Teilbarkeit

Teilbarkeitsregeln für 2, 5, 10, 4, 3, 9 kennen und anwenden Primzahlen und deren Eigenschaften angeben

Ganze Zahlen Darstellen

Zahlen mit Vorzeichen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren Ganze Zahlen ordnen Den Zahlbereich erweitern Daten visualisieren

Rechnen Mit Ganzen Zahlen

Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen Einfache Terme auswerten und strukturieren Einfache Gleichungen lösen

Bruchzahlen Darstellen

Grundvorstellungen weiterentwickeln • Maßzahl • Operator Grundaufgaben der Bruchrechnung lösen Bruchzahlen auf verschiedene Arten schreiben • Bruchschreibweise • Dezimalschreibweise • Prozentschreibweise Bruchzahlen vergleichen und ordnen • Größenvorstellung nutzen • Brüche erweitern und kürzen • gemischte Zahlen • Unterschied Bruch ↔ Bruchzahl

Rechnen Mit Bruchzahlen

Bruchzahlen addieren und subtrahieren • Brüche • Dezimalbrüche Bruchzahlen multiplizieren und dividieren • Brüche • Kehrbruch/Kehrwert • Dezimalbrüche Rechenverfahren in Sachsituationen anwenden • Rechnen mit Größen • Überschlagsrechnungen durchführen Einfache Terme auswerten und strukturieren Einfache Gleichungen lösen

Prozent- Und Zinsrechnung · Basis (B)

Grundvorstellungen des Prozentbegriffes entwickeln Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen, einfache Aufgaben auch im Kopf • Grundwert • Prozentsatz • Prozentwert Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung verstehen • Kapital, Zinssatz, Jahreszinsen Prozent- und Zinsrechnung in Sachsituationen anwenden

Prozent- Und Zinsrechnung · Erweiterung (E)

Prozent- und Zinsrechnung in komplexen Sachsituationen anwenden

Rationale Zahlen Darstellen · Basis (B)

Negative (Bruch-)Zahlen im jeweiligen Sachzusammenhang interpretieren und darstellen Rationale Zahlen ordnen • Betrag Rationale Zahlen als Pfeile an der Zahlengeraden darstellen

Mit Rationalen Zahlen Rechnen · Basis (B)

Sachaufgaben über Zustandsänderungen lösen

Mit Rationalen Zahlen Rechnen · Erweiterung (E)

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren • additive Gegenzahl Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren • multiplikative Gegenzahl Terme auswerten und interpretieren • Rechenvorteile erkennen und dazu Rechengesetze nutzen Die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen begründen

Quadratwurzeln · Basis (B)

Quadratwurzeln durch Umkehrung des Quadrierens bestimmen oder abschätzen Sachaufgaben lösen, die auf Quadratwurzeln führen, und mit Näherungswerten sinnvoll umgehen

Näherungsverfahren · Erweiterung (E)

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Ein Iterationsverfahren zur Bestimmung irrationaler Wurzeln begründen und ausführen

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Ein Iterationsverfahren zur Bestimmung irrationaler Wurzeln begründen und ausführen Ein Iterationsverfahren zur Bestimmung von π begründen und ausführen, auch mit geeigneter Software

Potenzen · Basis (B)

Zahlen in Sachsituationen angemessen darstellen, auch als Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten

Quadratwurzeln – Reelle Zahlen · Basis (B)

Quadratwurzeln durch Umkehrung des Quadrierens bestimmen oder abschätzen Sachaufgaben lösen, die auf Quadratwurzeln führen, und mit Näherungswerten sinnvoll umgehen

Quadratwurzeln – Reelle Zahlen · Erweiterung (E)

Wurzelgesetze bei Termumformungen anwenden Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung begründen • irrationale Zahlen • reelle Zahlen

Quadratwurzeln – Reelle Zahlen · Vertiefung (V)

Dezimaldarstellung rationaler und irrationaler Zahlen miteinander vergleichen

Potenzieren Und Entsprechende Umkehrungen · Vertiefung (V)

Verfahren hinsichtlich der Merkmale eines Algorithmus analysieren Die Gültigkeit eines Potenzgesetzes für rationale Exponenten begründen Das Logarithmengesetz log(aˣ) = x · log(a) begründen

Potenzieren Und Entsprechende Umkehrungen · Erweiterung (E)

Die Erweiterung von Potenzen auf negative und gebrochene Exponenten erläutern und dabei notwendige Definitionen beachten Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise darstellen und damit umgehen Potenzgesetze bei Termumformungen anwenden Zusammenhänge zwischen Potenzieren, Wurzelziehen und Logarithmieren erkennen, interpretieren und nutzen

Grundprinzip Messen

Das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit einer Einheit auf die Größen anwenden • Länge • Masse • Zeitspanne • Winkelmaß • Flächeninhalt • Volumen Größen mithilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten schätzen Formeln herleiten • Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks • Volumen und Oberflächeninhalt des Quaders

Rechnen Mit Grössen

Dieselbe Größe in verschiedenen Einheiten angeben • Umrechnungszahlen • Vorsilben: Milli-, Zenti-, Dezi-, Kilo- • Kommaschreibweise Mit Größen in Sachsituationen rechnen • angemessen runden • Maßstab • Formeln anwenden

Berechnungen An Ebenen Figuren · Basis (B)

Flächeninhalte folgender Figuren durch Zurückführung auf Vielecke mit bekanntem Flächeninhalt bestimmen • Parallelogramm • Dreieck • Trapez Flächeninhaltsformeln herleiten • Parallelogramm • Dreieck Umfang und Flächeninhalt vom Kreis bestimmen und die Formeln aufstellen Berechnungen an zusammengesetzten ebenen Figuren (auch in Sachsituationen) durchführen

Berechnungen An Körpern · Basis (B)

Klassenstufen 7 und 8

Volumina und Oberflächeninhalte bestimmen • gerade Prismen • gerade Zylinder Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen • Pyramide Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen • Pyramide Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen

Berechnungen An Körpern · Erweiterung (E)

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen • Kegel • Kugel Formeln herleiten • Volumen der Pyramide • Oberflächeninhalt des Kegels Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Volumen und Oberflächeninhalt bestimmen • Kegel • Kugel Formeln herleiten • Volumen der Pyramide • Oberflächeninhalt des Kegels Berechnungen von einfachen und zusammengesetzten Körpern (auch in Sachsituationen) durchführen

Strahlensätze · Erweiterung (E)

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Beziehungen zwischen Streckenlängen zentrisch gestreckter Figuren herstellen (Strahlensätze) und in Sachsituationen anwenden

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Beziehungen zwischen Streckenlängen zentrisch gestreckter Figuren herstellen (Strahlensätze) und in Sachsituationen anwenden Einfache Bruchgleichungen unter Beachtung der Definitionsmenge lösen

Strahlensätze · Vertiefung (V)

Zwischen den Strahlensätzen und deren Umkehrungen unterscheiden und deren Gültigkeit untersuchen Einfache Bruchgleichungen mit Parametern lösen, bei denen eine Fallunterscheidung erforderlich ist

Trigonometrische Beziehungen · Erweiterung (E)

Verhältnisse in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken bestimmen und damit Winkel und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen sin α = Gegenkathete/Hypotenuse cos α = Ankathete/Hypotenuse tan α = Gegenkathete/Ankathete Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens für spitze Winkel erarbeiten Sachaufgaben unter Verwendung trigonometrischer Beziehungen lösen

Bogenmass · Vertiefung (V)

Winkelgrößen vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt Werte von Sinus, Kosinus und Tangens für Winkel im Bogenmaß angeben

Achsensymmetrie

Symmetrieachsen durch Falten und Zeichnen bestimmen • Beziehungen „parallel zu“, „senkrecht zu“ einschließlich der üblichen Symbole sachgerecht nutzen • Gerade, Halbgerade, Strecke unterscheiden und mithilfe von Bestimmungsstücken zeichnen • Abstand als kürzeste Entfernung nutzen Achsensymmetrische Figuren erzeugen

Drehsymmetrie

Drehsymmetrische Figuren erkennen • Drehzentrum und Drehwinkel angeben

Winkelbegriff

Winkelbegriff • Schenkel, Scheitelpunkt • Winkel schätzen, messen und zeichnen • Winkel klassifizieren Kreise zeichnen • Mittelpunkt, Radius, Durchmesser

Körper In Der Umwelt

Mathematische Idealisierungen erkennen • Würfel, Quader, Kugel, Kegel, Pyramide, Zylinder, Prisma • Ecken, Kanten und Flächen

Vierecke

Ausgewählte Vierecke (Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm) beschreiben, zeichnen und skizzieren, z. B. mithilfe von Symmetrien

Orientierungsmodelle

Beziehungen zwischen Netzen und Körpern beschreiben Kanten- und Flächenmodelle (Netze) herstellen und zeichnen Quader und Würfel durch Schrägbilder darstellen Koordinatensystem verwenden

Körper · Basis (B)

Schrägbilder und Netze zeichnen und Beziehungen herstellen • gerade Prismen • gerade Zylinder

Grundkonstruktionen · Basis (B)

Mittelsenkrechten und Winkelhalbierende zeichnen und deren Eigenschaften in Sachsituationen anwenden Kreistangente in einem vorgegebenen Berührpunkt zeichnen und dieses in Sachsituationen anwenden

Grundkonstruktionen · Erweiterung (E)

Grundkonstruktionen nur mit Zirkel und Lineal durchführen

Symmetrische Figuren · Basis (B)

Symmetrische Dreiecke und Vierecke beschreiben und zeichnen • gleichschenkliges Dreieck • gleichseitiges Dreieck • Trapez • Drachenviereck Konstruktionsbeschreibungen erstellen

Symmetrische Figuren · Erweiterung (E)

Zusammenhänge zwischen den Vierecken beschreiben und begründen • Teilmengenbeziehungen • Wenn-dann-Aussagen, All-Aussagen, …

Symmetrische Figuren · Vertiefung (V)

Verschiedene Definitionsmöglichkeiten für Vierecke und Dreiecke angeben

Kongruente Figuren · Basis (B)

Dreiecke aus gegebenen Seitenlängen und Winkelmaßen konstruieren und die Konstruktion beschreiben

Kongruente Figuren · Erweiterung (E)

Eigenschaften kongruenter Vielecke beschreiben Ausgewählte Kongruenzsätze kennen und zur Konstruktion von Dreiecken nutzen Fragen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionen untersuchen

Kongruente Figuren · Vertiefung (V)

Kongruente Figuren erkennen und für Begründungen verwenden

Sätze Der Ebenen Geometrie · Basis (B)

Winkelsumme bei Dreiecken und Vierecken kennen und anwenden

Sätze Der Ebenen Geometrie · Erweiterung (E)

Winkelsätze an einfachen und doppelten Geradenkreuzungen begründen und anwenden Den Satz über die Winkelsumme im Dreieck begründen Den Satz des Thales begründen und anwenden

Sätze Der Ebenen Geometrie · Vertiefung (V)

Zwischen dem Satz des Thales und seiner Umkehrung unterscheiden und die Umkehrung begründen

Geometrische Abbildungen · Basis (B)

Klassenstufen 7 und 8

Drehungen und Verschiebungen im ebenen kartesischen Koordinatensystem ausführen

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Ähnliche Figuren durch Vergrößern bzw. Verkleinern erzeugen Auswirkungen maßstabsgetreuer Vergrößerungen und Verkleinerungen auf Winkelgrößen, Streckenlängen und Flächeninhalt untersuchen und beschreiben

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Ähnliche Figuren durch Vergrößern bzw. Verkleinern erzeugen Auswirkungen maßstabsgetreuer Vergrößerungen und Verkleinerungen auf Winkelgrößen, Streckenlängen und Flächeninhalt untersuchen und beschreiben

Geometrische Abbildungen · Erweiterung (E)

Klassenstufen 7 und 8

Geometrische Abbildungen hinsichtlich ihrer Bestimmungsstücke untersuchen • Symmetrieachse • Drehzentrum und -winkel • Verschiebungspfeil Fixelemente und Invarianten kennen und bei Konstruktionen anwenden • Kongruenzabbildung Konstruktions- und Sachaufgaben mithilfe von Kongruenzabbildungen lösen

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Zentrische Streckungen durchführen und hinsichtlich ihrer Bestimmungsstücke untersuchen • Streckfaktor • Streckzentrum

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Zentrische Streckungen durchführen und hinsichtlich ihrer Bestimmungsstücke untersuchen • Streckfaktor • Streckzentrum Fixelemente und Invarianten der zentrischen Streckung kennen und bei Konstruktionen anwenden

Geometrische Abbildungen · Vertiefung (V)

Klassenstufen 7 und 8

Zusammenhänge zwischen ausgewählten Kongruenzabbildungen und der Verkettung zweier Achsenspiegelungen beschreiben und begründen

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Ähnliche Figuren durch Verkettung einer zentrischen Streckung mit Kongruenzabbildungen aufeinander abbilden • Ähnlichkeitsabbildung

Satzgruppe Des Pythagoras · Basis (B)

Den Satz von Pythagoras begründen und in Sachsituationen anwenden

Satzgruppe Des Pythagoras · Erweiterung (E)

Einen Beweis zum Satz des Pythagoras erarbeiten und verständlich darstellen Zwischen dem Satz des Pythagoras und seiner Umkehrung unterscheiden Den Kathetensatz oder den Höhensatz beweisen Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras in Sachsituationen anwenden

Satzgruppe Des Pythagoras · Vertiefung (V)

Einen weiteren Beweis zum Satz des Pythagoras nachvollziehen und mit anderen vergleichen

Körper Und Ihre Darstellungen · Basis (B)

Schrägbilder und Netze zeichnen und Beziehungen herstellen • Pyramide • Kegel

Grundlagen · Basis (B)

Zuordnungen im Alltag erkennen, beschreiben und darstellen • verbal • Tabelle • Graph Alltagssituationen mit Hilfe von Zuordnungen analysieren und interpretieren, auch unter dem Aspekt der Eindeutigkeit

Grundlagen · Erweiterung (E)

Eindeutige Zuordnungen als Funktionen benennen und Beispiele daraufhin analysieren Funktionen erkennen, beschreiben und darstellen • Funktionsterm • f: x → … oder f(x) = … als Schreibweise für die Funktion

Besondere Zuordnungen Und Funktionen · Basis (B)

In Sachsituationen proportionale bzw. antiproportionale Zuordnungen erkennen und unterscheiden Sachaufgaben zu proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnungen mithilfe ihrer Eigenschaften lösen

Besondere Zuordnungen Und Funktionen · Erweiterung (E)

In Sachsituationen lineare Funktionen erkennen und nutzen sowie proportionale Funktionen als Sonderfälle deuten Die Graphen linearer bzw. antiproportionaler Funktionen beschreiben • Gerade • Hyperbel Charakteristische Eigenschaften linearer Funktionen kennen und sachgerecht nutzen • Steigung • y-Achsenabschnitt • Achsenschnittpunkte Parameteränderungen bei linearen Funktionen und deren Auswirkungen auf den Graphen erläutern und in Kontexten interpretieren

Besondere Zuordnungen Und Funktionen · Vertiefung (V)

Zuordnungen mithilfe von Quotienten- und Produktgleichheit untersuchen

Terme Und Gleichungen Teil I · Basis (B)

Terme zu Sachproblemen aufstellen, deren Struktur erfassen und für gegebene Werte ausrechnen Einfache Terme in äquivalente umformen Einfache lineare Gleichungen lösen, auch mit Äquivalenzumformungen Sachaufgaben zu linearen Gleichungen lösen

Terme Und Gleichungen Teil I · Erweiterung (E)

Komplexere Terme erfassen, für gegebene Werte ausrechnen und in äquivalente umformen Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen durch Äquivalenzumformungen lösen • Lösungsmenge • Sonderfälle Sachaufgaben mit Hilfe von Gleichungen und Ungleichungen lösen • Grundmenge Terme mit einer Variablen funktional interpretieren und grafisch darstellen

Terme Und Gleichungen Teil Ii · Basis (B)

Einfache Gleichungen mit Parametern nach einer Variablen auflösen

Terme Und Gleichungen Teil Ii · Erweiterung (E)

Gleichungen mit Parametern lösen • Lösungsvariable Produkte von Termen mit Variablen umformen • (a±b)(c±d) • binomische Formeln Sachaufgaben lösen, die auf entsprechende Terme bzw. Gleichungen führen

Terme Und Gleichungen Teil Ii · Vertiefung (V)

Gleichungen mit Parametern lösen, bei denen eine Fallunterscheidung erforderlich ist

Nicht-Lineare Funktionen · Erweiterung (E)

In Sachsituationen nicht-lineare Funktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden und nutzen • quadratische Funktionen • nicht-lineare Wachstumsfunktionen

Lineare Gleichungssysteme · Erweiterung (E)

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Sachaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen führen, grafisch oder durch systematisches Probieren lösen

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen • grafisch • rechnerisch Effektivität der verschiedenen Lösungsverfahren vergleichen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von linearen Gleichungssystemen untersuchen Sachaufgaben lösen, die auf lineare Gleichungssysteme führen

Quadratische Funktionen · Erweiterung (E)

In Sachsituationen quadratische Funktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden und nutzen • Tabelle • Graph • Funktionsterm Kennzeichnende Eigenschaften von Graphen quadratischer Funktionen (Parabeln) kennen und in Sachsituationen nutzen • Symmetrie • Nullstellen • Scheitelpunkt • Definitions- und Wertemenge Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion herstellen • Normalparabel • Verschiebung entlang der Koordinatenachsen • Streckung in y-Richtung

Quadratische Funktionen · Vertiefung (V)

Quadratische Funktionen umkehren • eingeschränkte Definitionsmenge • Wurzelfunktionen • Spiegelung des Graphen an der ersten Winkelhalbierenden

Potenzfunktionen · Erweiterung (E)

Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Potenzfunktionen und Zusammenhänge mit den Funktionstermen beschreiben • Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertemenge, Monotonie) • Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertemenge, Monotonie, Asymptote) Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer Potenzfunktion der Form f(x) = a(x+b)ᶻ + c herstellen

Potenzfunktionen · Vertiefung (V)

Anzahl und Existenz der Lösungen von Potenzgleichungen xⁿ = a untersuchen

Exponentialfunktionen · Erweiterung (E)

In Sachsituationen Exponentialfunktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden, durch Funktionsterme beschreiben und nutzen • Wachstumsprozesse • Zerfallsprozesse Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Exponentialfunktionen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben In Sachsituationen einfache Exponentialgleichungen lösen • durch systematisches Probieren • durch grafisches Lösen • durch Logarithmieren

Exponentialfunktionen · Vertiefung (V)

Einfache Exponentialfunktionen umkehren • Logarithmusfunktion

Trigonometrische Funktionen · Erweiterung (E)

In Sachsituationen periodische Funktionen erkennen und von anderen funktionalen Zusammenhängen unterscheiden Kreisbewegungen als besondere periodische Vorgänge erkennen und mithilfe trigonometrischer Funktionen beschreiben • Sinus- und Kosinusfunktion • Deutung am Einheitskreis Kennzeichnende Eigenschaften der Graphen von Sinus- bzw. Kosinusfunktion und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben • Symmetrie • besondere Punkte (Nullstellen, Extremstellen) • Periode • Definitions- und Wertemenge

Trigonometrische Funktionen · Vertiefung (V)

Trigonometrische Funktionen im Bogenmaß darstellen

Lineare Gleichungssysteme · Vertiefung (V)

Einfache lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen und drei Variablen lösen

Quadratische Gleichungen · Erweiterung (E)

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung bestimmen • grafisch • Lösungsformel Sachaufgaben lösen, die auf quadratische Gleichungen führen Fragen der Lösbarkeit quadratischer Gleichungen untersuchen • Diskriminante

Quadratische Gleichungen · Vertiefung (V)

Fragen der Lösbarkeit quadratischer Gleichungen mit einem Parameter untersuchen

Zählstrategien

In konkreten Situationen geeignete Abzählverfahren entwickeln und in Baumdiagrammen darstellen

Daten

Datenerhebungen planen, durchführen und auswerten • absolute und relative Häufigkeiten • arithmetisches Mittel • grafische Darstellungen und deren Aussagekraft Informationen aus Datendarstellungen entnehmen und interpretieren

Daten · Basis (B)

Klassenstufen 7 und 8

Daten grafisch aufbereiten, auswerten und interpretieren • Spannweite, Median (Zentralwert) • Boxplot Datenerhebungen hinsichtlich ihrer Repräsentativität hinterfragen

Klassenstufe 9 (Qualifikation der Berufsreife)

Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren • Vierfeldertafeln

Klassenstufen 9 und 10 (Mittlerer Schulabschluss)

Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren • Vierfeldertafeln

Zufällige Erscheinungen · Basis (B)

Zufällige Erscheinungen erkennen und beschreiben • einstufige Zufallsexperimente: Spiele • Prognosen Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten bei langen Versuchsreihen schätzen Wahrscheinlichkeiten bei zufälligen Erscheinungen berechnen bzw. deuten • Wahrscheinlichkeiten im Alltag • Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten als Verhältnis der Anzahl der günstigen zu den möglichen Ergebnissen

Zufällige Erscheinungen · Erweiterung (E)

Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten bestimmen • Baumdiagramm • Pfadregeln

Zufällige Erscheinungen · Vertiefung (V)

Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Simulationen bestimmen