Wachstum

nennen und erläutern Beispiele für verschiedenartige Wachstumsprozesse aus dem Alltag (K3) beschreiben die unterschiedlichen Arten von Veränderungen und grenzen sie voneinander ab (K6) berechnen absolute und prozentuale Zuund Abnahmen (K5) ordnen Beispiele unterschiedlichen Wachstumsarten zu (K1) lesen aus Tabellen, Graphen und Diagrammen unterschiedliche Wachstumsarten ab (K4/K6) stellen Wachstum in Tabellen, Diagrammen, Termen und Funktionsgraphen dar (K4) wählen Darstellungsmöglichkeiten situationsangemessen aus (K1/K4) berechnen Funktionswerte von Wachstumsprozessen, auch iterativ, auch mit einer Tabellenkalkulation (K5) beschreiben Wachstumsprozesse rekursiv (K5) geben bei linearem und bei exponentiellem Wachstum eine Rekursionsformel an (K4) bestimmen bei linearen Wachstumsprozessen Größen wie Anfangswert, Änderungsrate, Endwert sowie die Anzahl der Abschnitte ( k ) (K5) bestimmen bei exponentiellen Wachstumsprozessen Größen wie Anfangswert, Endwert, Wachstumsrate, Wachstumsfaktor sowie Anzahl der Abschnitte ( x ) (K5) entscheiden aufgrund gegebener Daten, um welche Wachstumsart es sich handelt. (K2/K3) geben bei exponentiellem Wachstum zu einer Wachstumsrate den Wachstumsfaktor an und umgekehrt (K6) berechnen Halbwertzeiten bzw. Verdopplungszeiten (K5) stellen aus gegebenen Halbwertzeiten und Verdopplungszeiten bei gegebener Wachstumsart Funktionsgleichungen auf (K2) berechnen aus zwei konkreten Wertepaaren und vorgegebener Wachstumsart die charakteristischen Größen für lineares oder exponentielles Wachstum (K5) entnehmen authentischen Quellen relevante Daten zur Modellierung von Wachstumsprozessen (K3) stellen Fragen, die sich mit Daten aus authentischen Quellen beantworten lassen (K1) wählen geeignete Wachstumsmodelle zu gegebenen Anwendungsbezügen aus und passen sie der jeweiligen Problemstellung an (K3) beurteilen verschiedene Modelle im Sachzusammenhang (K3) modellieren situationsangemessen durch Tabellen, Graphen oder Terme (K3/K4) variieren die Parameter der Modellfunktion zielgerichtet und interpretieren sie vor dem realen Hintergrund (K3) überprüfen die Wahl der Parameter mit Hilfe einer TK oder eines Funktionenplotters (K3) erkennen und beschreiben Grenzen des jeweiligen Modells (K3) interpretieren und bewerten mathematische Lösungen im Sachzusammenhang und modifizieren das Modell gegebenenfalls oder tauschen es aus (K3) dokumentieren und präsentieren ihre Überlegungen und Lösungen zu Aufgaben (K6) modellieren diskrete Daten mit Hilfe einer Funktion, auch mit Tabellenkalkulation und Funktionsplotter (K2, K5) überprüfen, ob die Funktionen geeignet gewählt wurden (K3) überprüfen ihre Modellierung im Sachzusammenhang (K3) ermitteln zu einem exponentiellen Wachstumsprozess graphisch den Zeitpunkt des Erreichens eines gewissen Wertes (K2) verwenden die Logarithmusschreibweise und Logarithmussprechweise (K5) nutzen das Logarithmieren situationsgerecht (K3/K5) berechnen einfache Logarithmen im Kopf (K5) berechnen Logarithmen mithilfe des Taschenrechners, auch unter Verwendung des 10erLogarithmus (K5) nutzen die Logarithmustaste auf dem WTR sachgerecht (K5) lösen Gleichungen durch Logarithmieren (K5) fassen Logarithmusterme kontextspezifisch un zusammen (K5) begründen die Rechenregeln mithilfe der Potenzgesetze (K1)

Reelle Zahlen – Wurzeln und Potenzen

erläutern die Quadratwurzel als Umkehrung des Quadrierens (K1) deuten Quadrat- und Kubikwurzeln geometrisch (K4) konstruieren Strecken mit irrationalen Längen (K2) begründen, dass man nur aus positiven Zahlen und aus der 0 eine Wurzel ziehen kann (K1) nennen die Quadratzahlen bis 400 (K6) schätzen den Wert einer Quadratwurzel ab (K5) nutzen Quadrat- und Kubikwurzeln für Berechnungen in Sachkontexten (K5) runden Wurzeln situationsgerecht (K3) berechnen n-te Wurzeln mit dem Taschenrechner (K5) fassen Wurzelterme kontextspezifisch zusammen (K5) nutzen die algebraische Schreibweise für Werte von Wurzeln kontextspezifisch (K4) formen Terme mit Quadratwurzeln mit Rechenund Prioritätsregeln um (K5) widerlegen „falsche Regeln“ durch Beispiele (K1) erläutern die Umformungen, indem sie die Rechenregeln benennen (K6) erläutern die Äquivalenz x 2  a  x  a für positive a .(K1) erläutern, warum zwischen zwei rationalen Zahlen immer noch eine dritte liegt (K1) erklären den Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen (K1) veranschaulichen die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Zahlbereichen (K1/K4) nähern eine einfache Quadratwurzel durch propädeutische Intervallschachtelung mit dem Taschenrechner an (K5) geben Beispiele für irrationale Zahlen an (K4) erläutern einen indirekten Beweis der Irrationalität von 2 . (K1) berechnen Näherungswerte für irrationale Zahlen durch Intervallschachtelung (K5) lokalisieren irrationale Zahlen an der Zahlengeraden (durch Intervallschachtelung oder geometrisch) (K4) beschreiben das Heronverfahren als Näherungsverfahren für irrationale Zahlen (K6) bestimmen mithilfe des Heronverfahrens und einer Tabellenkalkulation Näherungswerte für irrationale Quadratwurzeln(K4/K5) nutzen die Potenzschreibweise bei Multiplikationen gleicher Faktoren (K4) lösen Anwendungsaufgaben, bei denen die Potenzschreibweise sinnvoll ist (K2) berechnen einfache Potenzen mit natürlichen Exponenten und Basen im Kopf (K5) berechnen Potenzen mit dem Taschenrechner (K5) runden Werte von Potenzen situationsangemessen (K3) ordnen das Potenzieren in die Prioritätsregeln ein (K5) fassen Potenzterme mit Variablen soweit möglich zusammen (K5) formen Terme situationsangemessen z. B. durch Ausklammern bzw. Ausmultiplizieren um (K5) erläutern, dass das Potenzieren weder kommutativ noch assoziativ ist (K1) potenzieren negative Zahlen und erläutern die damit einhergehenden Besonderheiten (K1) begründen die Besonderheiten von bestimmten Potenzen (z. B. negative Basis, Betrag der Basis kleiner 1, Basis ist 0 oder 1) (K1) erläutern an Beispielen die Gültigkeit der Potenzrechenregeln (K1) nutzen die Potenzregeln bei Termumformungen (K5) erläutern, dass bei ganzzahligen und gebrochenen rationalen Exponenten die Potenzregeln erhalten bleiben (K1) stellen den Zusammenhang zwischen Potenzschreibweise mit gebrochenen Exponenten und Wurzeln her (K1) stellen den Zusammenhang zwischen der Potenzschreibweise mit negativen Exponenten und dem Kehrwert her (K1) berechnen einfache Potenzen mit rationalen Exponenten und natürlichen Basen im Kopf (K5) berechnen Potenzen mit rationalen Exponenten mit dem Taschenrechner (K5) formen Potenzterme mit rationalen Exponenten um (K5) nutzen die Potenzregeln bei Termumformungen mit rationalen Exponenten (K5) wechseln zwischen der Darstellung einer Zahl in Zehnerpotenz- und Zahlschreibweise (K4) ordnen Zehnerpotenzen der Größe nach (K2) ordnen die Stufenbezeichnungen einzelnen Zehnerpotenzen zu und nutzen sie in Kontexten (K6) lesen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise D auf dem Taschenrechner ab (K5) geben Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise in den Taschenrechner ein (K5) nutzen die Vorsilben für Einheiten und ordnen V Sie einer passenden Zehnerpotenz zu (K6) nutzen Zehnerpotenzen zur Vereinfachung von Multiplikation und Division (K5) erläutern die Vorteile der Zehnerpotenzschreibweise (K1)

Gleichungen, Zuordnungen und Funktionen

modellieren Zusammenhänge in Sachsituationen mithilfe linearer Funktionen (K3) interpretieren lineare Gleichungen in Sachkontexten (K6) identifizieren eine lineare Gleichung als lineare Funktionsgleichung (K1) unterscheiden und nutzen zwei Darstellungen linearer Funktionsgleichungen: y  mx  b und ax  by  c mit geeigneten m, a, b, c (K4) lösen mithilfe des Graphen einer linearen Funktion Gleichungen der Form ax  by  c , mit geeigneten a, b, c . (K2/K4) modellieren Sachsituationen begründet mit LGS (K3) beschreiben, welche Bedeutung ein LGS in einem vorgegebenen Sachkontext hat (K4) lösen Sachprobleme mit LGS (K3) erfinden Anwendungsaufgaben zu vorgegebenen LGS (K3) ermitteln kontextspezifisch aus einer linearen Funktionsgleichung zwei Punkte, um den dazugehörenden Graphen zeichnen zu können (K2) zeichnen mithilfe zweier gegebenen Punkte den Graphen einer linearen Funktion (K5) bestimmen mit geeigneten heuristischen Hilfsmitteln Lösungspaare, die ein LGS erfüllen (K2) entscheiden Fragen zur Anzahl der Lösungen eines LGS mithilfe der Graphen (K1) lösen LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten graphisch (K4) lösen LGS rechnerisch mit einem geeigneten  Verfahren und führen die Probe durch (K5) ermitteln anhand der Gleichungen die Anzahl der Lösungen eines LGS (K5) beschreiben Vor- und Nachteile graphischer und rechnerischer Lösungsverfahren (K1) erläutern die Erweiterung des AdditionsverNichtlin fahrens auf dreidimensionale LGS (Gaußalgorithmus) (K1) wenden den Gaußalgorithmus an (K5) lösen zweidimensionale nichtlineare Gleichungssysteme mit einer linearen Funktion graphisch oder rechnerisch (K2) erstellen Wertetabellen und zeichnen GraE phen quadratischer Funktionen (K4) beschreiben und erläutern Unterschiede zwiP schen linearen und quadratischen ZuordnunP gen (K1) beschreiben geometrische Eigenschaften der Normalparabel (K1) skizzieren bei gegebener Scheitelpunktform den Graphen einer quadratischen Funktion f (K5) beschreiben die Auswirkung der Variation der m Parameter in der Scheitelpunktform auf den Graphen (K1) begründen, dass eine Parabel durch Angabe des Scheitels und des Streckfaktors mit Vorzeichen eindeutig festgelegt ist (K1) ordnen die unterschiedlichen Darstellungsarten (Graph, Tabelle, Situation, Text und Funktionsgleichung) einer quadratischen Funktion begründet einander zu (K4) erläutern Zusammenhänge zwischen den unterschiedlichen Darstellungsarten (K1) beschreiben quadratische Zusammenhänge in der Umwelt (auch mithilfe von Graphen) (K3) modellieren Sachsituationen mithilfe von quadratischen Funktionen (K3) bestimmen mit Symmetrieüberlegungen die Lage des Scheitels einer Parabel (K2) überführen die Scheitelpunktform sowie die Nullstellenform in die Normalform (K5) wandeln die Normalform ohne Vorfaktor mittels der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform um (K5) wählen die Form der verwendeten Funktionsgleichung kontextspezifisch aus (K1) geben die Monotonieintervalle quadratischer Funktionen an (K4) ermitteln die Scheitelpunktform aus der Normalform beliebiger gestreckter und verschobener Parabeln (K5) leiten kontextgerecht die Nullstellenform einer quadratischen Funktion her (K4) ermitteln aus drei verschiedenen Punkten einer Parabel deren Funktionsgleichung (K2/K5) stellen den Zusammenhang zwischen der Ortsliniendefinition und der algebraischen Definition einer Parabel her (K4) bestimmen graphisch die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung (K4) stellen den Zusammenhang zwischen dem Lösen einer quadratischen Gleichung und der Nullstellenbestimmung einer quadratischen Funktion her (K1) bestimmen graphisch die Schnittpunkte einer linearen und einer quadratischen Funktion (K4) erläutern, dass die Lösungen einer quadratischen Gleichung Nullstellen beliebig vieler quadratischer Funktionen sein können (K1) begründen anhand von Graphen, dass eine quadratische Gleichung entweder keine, genau eine oder zwei Lösungen besitzen kann (K1) erklären ein Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen (K1) begründen anhand von rechnerischen Lösungsverfahren, dass eine quadratische Gleichung entweder keine, genau eine oder zwei Lösungen besitzen kann (K1) bestimmen rechnerisch Lösungen quadratischer Gleichungen (K5) bestimmen rechnerisch die Schnittpunkte zweier quadratischer Funktionen bzw. einer quadratischen Funktion und einer linearen Funktion (K5) erläutern Unterschiede zwischen der Lösung linearer und quadratischer Gleichungen (K1) beschreiben quadratische Zusammenhänge in Anwendungssituationen (K3) lösen Aufgaben zu Sachkontexten, die auf quadratische Gleichungen führen (K3) begründen, dass sich Lösungen quadratischer Gleichungen als Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen interpretieren lassen (K1) bestimmen rechnerisch Tangenten an Parabeln (K5) bestimmen die Lösungen quadratischer Gleichungen durch Faktorisieren mithilfe des Satzes von Vieta (K5) modellieren und lösen Extremwertaufgaben mit quadratischen Zielfunktionen (K3) zeichnen, auch mithilfe von Funktionenplottern, die Graphen von Funktionen (K4/K5) bestimmen den maximalen Definitionsbereich einer Funktion (K5) geben den Wertebereiche von Funktionen an (K5) ordnen Graphen und Funktionsgleichungen begründet einander zu (K1) erläutern unter Zuhilfenahme der Graphen die Eigenschaften der angegebenen Funktionsklassen (K1) ermitteln aus den Graphen von Funktionen besondere Punkte (K4) lösen mithilfe von Graphen Gleichungen, in denen die entsprechenden Funktionsklassen auftreten (K4) beschreiben die Auswirkung einer Verschiebung/Streckung des Graphen einer Funktion auf deren Funktionsgleichung und umgekehrt (K1) erläutern die Bedeutung der symbolischen Notation der Symmetrieeigenschaften wie f ( x)   f ( x) und f ( x)  f ( x) (K6) begründen Eigenschaften wie Monotonieverhalten anhand der Funktionsterme (K1) geben, wenn möglich, Umkehrfunktionen zu einzelnen Funktionen an (K1) identifizieren den Graph der Umkehrfunktion mit einer Spiegelung an der Winkelhalbierenden (K1) geben Beispiele für Anwendungskontexte an, in denen Potenzfunktionen auftreten (K6) klassifizieren Potenzfunktionen nach dem Exponenten (K1) unterscheiden zwischen Parabeln und Hyperbeln (K6) identifizieren quadratische Funktionen als spezielle Potenzfunktionen (K1) beschreiben Definitionslücken bei Potenzfunktionen (K6) rechnen die Symmetrieeigenschaften konkreter Potenzfunktionen nach (K5) lösen graphisch Potenzgleichungen (K4) geben in Abhängigkeit von der Basis an, wann der Graph einer Exponentialfunktion steigt und wann er fällt (K1) erläutern den Zusammenhang zwischen den Graphen von f ( x)  a x und f ( x)  a  x (K1) begründen den gemeinsamen Punkt (0 | 1) aller Exponentialfunktionen (K1) erläutern die Besonderheiten periodischer Funktionen (K1) erläutern den Zusammenhang zwischen Bogenmaß und zugehörigem Winkelmaß (K1) rechnen Winkelmaße vom Bogenmaß ins Gradmaß um und umgekehrt (K5) erläutern mithilfe des Einheitskreises die Eigenschaften der Sinusfunktion (K1) führen die Sinusfunktion mit dem WinkelmaßArgument über in die Sinusfunktion mit dem Bogenmaß als Argument (K4) geben die Amplitude von Sinus- und Kosinusfunktionen an (K4) begründen den Definitions- und den Wertebereich der Quadratwurzelfunktion (K1)

Geometrie

identifizieren einander ähnliche Figuren (K4) leiten aus der Ähnlichkeit von Figuren Verhältnisgleichungen her, sowohl innerhalb von Figuren als auch zwischen Figuren (K2) beschreiben die Ähnlichkeit für geometrisch Körper (K6) erkennen rechtwinklige Dreiecke in geometrischen Figuren und Körpern (K4) verwenden die Begriffe Hypotenuse, Kathete und Hypotenusenabschnitt sachgerecht (K5) begründen Höhen- und Kathetensatz mit der Ähnlichkeit (K1) nutzen den Höhen- und den Kathetensatz zur Berechnung von Seitenlängen in Dreiecken (K5) erläutern den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung (K6) nutzen den Satz des Pythagoras zur Berechnung unbekannter Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken (K5) nutzen die Umkehrung des Satzes des Pythagoras zum Nachweis der Rechtwinkligkeit von Dreiecken (K2) fertigen Skizzen an, die die Verwendung der einzelnen Sätze unterstützen (K5) berechnen den Abstand von Punkten im kartesischen Koordinatensystem (K5) bearbeiten Anwendungs- und Modellierungsaufgaben (K3) stellen Formeln kontextspezifisch um (K2) stellen Zusammenhänge zwischen Kathetensatz, Höhensatz, der Ähnlichkeit und des Satzes des Pythagoras her (K1) wandeln ein Rechteck mit Zirkel und Lineal mithilfe des Satzes des Thales und des Kathetensatzes in ein Quadrat gleichen Flächeninhalts um (K2) konstruieren Strecken mit einer Quadratwurzel als Maßzahl (K1) finden systematisch pythagoreische Zahlentripel der Form b  c  1 (K2) nutzen die Begriffe Durchmesser, Radius, Bo Umfang, Kreislinie, Kreisbogen, Kreisring, Kr Kreissektor und Sektorenwinkel sachgerecht (K6) erkennen kreisähnliche und kreisteilähnliche Objekte in der Umwelt und modellieren diese mithilfe des Kreises und Kreisteilen (K3) berechnen Flächeninhalte von Kreisringen und -sektoren (K5) berechnen Bogenlängen bei gegebenen Sektorenwinkeln (K5) stellen Formeln zur Berechnung fehlender Größen um (K5) berechnen Flächen von Kreissegmenten (K5) benennen und klassifizieren geometrische Körper (K6) modellieren Gegenstände aus ihrer Umwelt mithilfe geometrischer Körper (K3) zeichnen Netze und Schrägbilder geometrischer Körper (K4) identifizieren geometrische Körper anhand von Abbildungen (K4) erstellen Grundrisse, Seitenansichten und Draufsichten von Würfelgebäuden (K4) erläutern an einem Beispiel, dass Seitenansicht, Draufsicht, Grundriss zu unterschiedlichen Körpern gehören können (K1) messen und entnehmen in gezeichneten Körpern notwendige Größen (K5) messen und entnehmen realen Körpern notwendige Größen (K5) berechnen den Mantelflächeninhalt, den Oberflächeninhalt und das Volumen geometrischer Körper (K5) berechnen fehlende Größen geometrischer Körper, auch bei gegebenem Volumen oder gegebener Oberfläche (K5) berechnen Oberflächeninhalt und Volumen zusammengesetzter Körper (K2) berechnen fehlende Seiten, Winkel, Kanten in geometrischen Körpern mithilfe geometrischer Beziehungen oder Sätze (K5) begründen die Nicht-Additivität des Oberflächeninhalts zusammengesetzter Körper (K1) skizzieren Füllgraphen zu zusammengesetzten Körpern (K4) beschreiben die Besonderheiten der Kugel als Körper mit nicht in die Ebene abwickelbarer Oberfläche (K6) beschreiben bei geometrischen Körpern funktionale Zusammenhänge verschiedener Größen (K1) erklären den Satz des Cavalieri (K1) berechnen Oberflächeninhalt und Volumen gerader regelmäßiger Pyramiden (K5) berechnen den Flächeninhalt von zur Grundfläche parallelen Schnittflächen bei Pyramide und Kegel (K2) beschreiben die Besonderheit der Kugel als Körper mit optimalem Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen (K1) leiten das Kugelvolumen auf der Basis des cavalierischen Prinzips aus dem Verhältnis zwischen Halbkugel, Kegel und Zylinder mit gleicher Grundfläche her (K1) verwenden Sinus, Kosinus und Tangens als Seitenverhältnisse (K1) verwenden die Bezeichnungen Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete situationsgerecht (K6) identifizieren Verhältnisgleichheit von Seitenpaaren als Gemeinsamkeit zueinander ähnlicher Dreiecke (K1) erkennen und interpretieren Zusammenhänge zwischen Winkelmaß und Sinus, Kosinus bzw. Tangens des Winkels (K1) berechnen mit dem Taschenrechner Sinus, Kosinus und Tangens von Winkelmaßen (K5) berechnen mit dem Taschenrechner Winkelmaße aus gegebenen Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten (K5) bestimmen ohne WTR besondere Sinus- bzw. Kosinuswerte und geben die entsprechenden Werte für besondere Winkel an (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) (K2) berechnen fehlende Seiten oder Winkel in Dreiecken mithilfe des Sinus, Kosinus oder Tangens, auch mehrschrittig (K5) modellieren Sachsituationen aus der Umwelt zur Berechnung (K3) zerlegen Figuren in geeignete rechtwinklige Dreiecke, um sie einer Berechnung zugänglich zu machen (K4) fertigen Skizzen zur Lösung von Aufgaben an (K2) erklären den Zusammenhang zwischen Steigung und Steigungswinkel ( m  tan  ) (K1/K4) nutzen den Einheitskreis zur Begründung von Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten (K1) erweitern die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis auf Winkel  90 (K1) erläutern Zusammenhänge zwischen Kosinus, Sinus und Tangens am Einheitskreis (K5) begründen mithilfe des Einheitskreises, dass sin 2  cos 2  1 (K1) erläutern die Herleitung des Sinussatzes und des Kosinussatzes (K6) geben den Sinussatz und den Kosinussatz sowie deren Einsatzoptionen (SSS und SWS beim Kosinussatz) verbal wieder (K6) modellieren Realsituationen zur Anwendung des Sinus- und des Kosinussatzes (K3) fertigen Skizzen als Grundlage zur Nutzung des Sinus- und des Kosinussatzes an (K2) nutzen den Sinus- und den Kosinussatz sachgerecht zur Berechnung fehlender Größen in beliebigen Dreiecken (K5) lösen Anwendungs- und Modellierungsaufgaben (K3) wenden nutzbringend geometrische Sätze für die Lösung von Sachproblemen an (K2)

Wahrscheinlichkeit und Statistik

modellieren und strukturieren Situationen zur Durchführung statistischer Erhebungen (K3) planen Datenerhebungen und führen sie durch (K2/K6) begründen die Notwendigkeit und die Auswahl von Stichproben (K1) strukturieren Datenmengen, indem sie sie anordnen (K4/K5) bestimmen absolute und relative Häufigkeiten (K5) nutzen absolute und relative Häufigkeiten situationsangemessen (K2) ermitteln aus Datenmengen statistische Kennwerte (K5) erläutern die unterschiedliche Aussagekraft von Median und arithmetischem Mittel (K1) beschreiben die Verteilung von Daten mithilfe der Kennwerte (K1) beschreiben verschiedene Arten der Verteilung von Daten. (K6) fertigen zu Daten geeignete Skalen an (K4) erstellen mithilfe einer Tabellenkalkulation unterschiedliche Diagramme (K5) entnehmen Werte aus Diagrammen (K4) beurteilen Aussagen zu gegebenen Diagrammen (K1) nutzen Daten und deren Kennwerte, um Diagramme zu erstellen (K5) formulieren kontextbezogen Aussagen zu statistischen Kennwerten bzw. Diagrammen (K1/K6) beurteilen Daten unter Verwendung von Kennwerten (K1) analysieren mithilfe der Kennwerte statistische Verteilungen (K1) identifizieren und beschreiben Fehler und bewusste Manipulationen in Datenerhebungen und ihren Darstellungen (K1/K3) führen Zufallsexperimente durch und dokumentieren die Ergebnisse (K6) modellieren Situationen, auch als zweistufige Zufallsexperimente (K3) verwenden Software, auch um zweistufige Zufallsexperimente zu simulieren (K5) strukturieren Zufallsexperimente, indem sie passende Ergebnis- und Ereignismengen sowohl verbal beschreiben als auch in Mengenschreibweise darstellen. (K5) strukturieren zweistufige Situationen mit Hilfe von Baumdiagrammen (K4) strukturieren zweistufige Situationen mithilfe einer Vierfeldertafeln (K4) verwenden natürliche (zu erwartende) Häufigkeiten (K5) bestimmen Wahrscheinlichkeiten von einfachen und zusammengesetzten Ereignissen mit Baumdiagrammen (K3) erkennen Und/Oder-Ereignisse und grenzen sie gegeneinander ab (K1) nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Einschätzung von Chancen und Risiken (K1) Nutzen die Vier-Felder-Tafel und umgekehrte Baumdiagramme zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten (K4) Unterscheiden stochastisch unabhängige und abhängige Ereignisse (K1) Beantworten mit Hilfe von „Teilbäumen“ Fragen zu mehrstufigen Zufallsexperimenten (K4)