Mathematisch argumentieren

hinterfragen mathematische Aussagen und prüfen diese auf Korrektheit, stellen Vermutungen zu mathematischen Zusammenhängen auf, formulieren Begründungen und vollziehen Begründungen anderer nach.

Mathematisch kommunizieren

beschreiben und erklären mathematische Sachverhalte, Lösungswege und Ergebnisse adressatengerecht, erläutern mathematische Zusammenhänge, vollziehen Lösungen und Lösungswege anderer nach, hinterfragen diese und entwickeln sie gemeinsam weiter.

Probleme mathematisch lösen

entwickeln Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind, entwickeln Lösungsstrategien (z. B. systematisches Probieren, Analogien nutzen), wählen heuristische Hilfsmittel aus und nutzen diese (z. B. Tabellen), überdenken Vorgehensweisen und passen diese gegebenenfalls an.

Mathematisch modellieren

entnehmen die für die mathematische Bearbeitung einer Fragestellung relevanten Informationen u.a. aus Texten, Darstellungen, der Lebenswirklichkeit, übersetzen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik und prüfen und interpretieren die mathematische Lösung in Bezug auf die Ausgangssituation, formulieren Sachaufgaben zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen.

Mathematisch darstellen

wählen geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen aus und nutzen diese, übertragen eine Darstellungsform in eine andere, vergleichen Darstellungsformen miteinander und bewerten diese.

Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten

übersetzen symbolische und formale Sprache in Alltagssprache und umgekehrt, verwenden mathematische Zeichen und Fachbegriffe sachgerecht, verwenden mathematische Objekte (z. B. Zahldarstellungen, Terme, Tabellen, Diagramme) bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben- und Problemstellungen sicher und flexibel, setzen mathematische Werkzeuge (z. B. Zeichenwerkzeuge, digitale Werkzeuge) sachgerecht ein.

Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen

Ende Klassenstufe 1/2

zählen flexibel vorwärts und rückwärts bis 100, sprechen, lesen und schreiben Zahlen bis 100, erfassen Anzahlen simultan und quasi-simultan, kennen bei einstelligen Zahlen die Zahlbeziehungen zur 5 und zur 10 auswendig, stellen Zahlen bis 100 mit Anschauungsmaterialien dar, erkennen und erklären den Aufbau zweistelliger Zahlen aus Zehnern und Einern, orientieren sich im Zahlenraum bis 100, vergleichen und ordnen Zahlen der Größe nach, benennen Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzehner.

Ende Klassenstufe 3/4

sprechen, lesen und schreiben Zahlen bis 1 000 000, zählen flexibel vorwärts und rückwärts im Zahlenraum bis 1 000 000, erkennen, erklären und nutzen den Aufbau und die Struktur des dezimalen Stellenwertsystems, stellen Zahlen bis 1 000 000 mit Anschauungsmaterialien dar und setzen diese zueinander in Beziehung, orientieren sich im Zahlenraum bis 1 000 000, vergleichen und ordnen Zahlen der Größe nach, benennen Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzahlen.

Rechenoperationen verstehen und beherrschen

Ende Klassenstufe 1/2

verfügen über ein Operationsverständnis zu den vier Grundrechenarten, nutzen die Zusammenhänge zwischen den Rechenoperationen. beherrschen Kopfrechenaufgaben auswendig; bei Zahlzerlegungen bis 10; beim Kleinen Einspluseins und Einsminuseins; beim Kleinen Einmaleins, übertragen die Grundaufgaben des Kopfrechnens auf analoge Aufgaben, nutzen Tauschaufgaben als Rechenvorteil, nutzen Umkehraufgaben zur Lösung von Aufgaben, nutzen Nachbaraufgaben zur Lösung von Aufgaben, leiten von den Königsaufgaben des Einmaleins andere Aufgaben ab. kennen verschiedene halbschriftliche Rechenstrategien und nutzen diese flexibel zum geschickten Rechnen, vergleichen und bewerten verschiedene Rechenwege.

Ende Klassenstufe 3/4

lösen Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million zu allen vier Grundrechenarten, setzen beim Lösen von Aufgaben zu den vier Grundrechenarten die Darstellungsebenen Handlung, Zeichnung, Sprache und Zahlensatz wechselseitig in Beziehung, nutzen Analogien als Rechenvorteil. kennen verschiedene halbschriftliche Rechenstrategien und nutzen diese flexibel zum geschickten Rechnen, vergleichen und bewerten verschiedene Rechenwege, verwenden beim Rechnen die Fachbegriffe addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Summe, Differenz, Produkt und Quotient, wenden automatisiert die schriftlichen Verfahren der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division an, überprüfen Ergebnisse durch Überschlagsrechnung und durch Anwenden der Umkehroperation, finden Rechenfehler, erklären und korrigieren sie, lösen Rechenaufgaben mit Klammern, wenden die Regel „Punktvor Strichrechnung“ an.

Rechenoperationen in Kontexten anwenden

Ende Klassenstufe 1/2

finden zu Handlungen und zu bildlich dargebotenen Sachsituationen die passende Gleichung und lösen diese, lösen der Lesefertigkeit der Kinder angepasste Textaufgaben, lösen Sachaufgaben mit einem oder zwei Rechenschritten, lösen Zahlenrätsel mit Hilfe der Umkehraufgabe.

Ende Klassenstufe 3/4

erschließen Sachsituationen, entnehmen die mathematisch relevanten Informationen und formulieren Fragestellungen, lösen Sachaufgaben und beschreiben dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten. nutzen mathematische Darstellungen zur Lösung und Präsentation von Sachaufgaben, vergleichen und bewerten verschiedene Lösungswege, lösen einfache kombinatorische Aufgaben durch probierendes und systematisches Vorgehen.

Über Größenvorstellungen verfügen

Ende Klassenstufe 1/2

kennen und unterscheiden Standardeinheiten zu Geldwerten, Längen und Zeitspannen, setzen Standardeinheiten zueinander in Beziehung, entwickeln eigene Größenvorstellungen zu Standardeinheiten, nutzen ihre Größenvorstellungen zum Schätzen von Längen und Zeitspannen.

Ende Klassenstufe 3/4

kennen Standardeinheiten zu Geldwerten, Längen, Zeit, Gewichten und Rauminhalt, setzen Standardeinheiten zueinander in Beziehung, entwickeln eigene Größenvorstellungen zu Standardeinheiten und nutzen diese zum Schätzen von Größen, nutzen die im Alltag gebräuchlichen Bruchzahlen ½, ¼ und ¾ im Zusammenhang mit Größen.

Größen messen und Maßangaben bestimmen

Ende Klassenstufe 1/2

messen Längen mit nichtstandardisierten und standardisierten Maßeinheiten, zeichnen Strecken mit dem Lineal.

Ende Klassenstufe 3/4

messen Größen mit nichtstandardisierten und standardisierten Einheiten, nutzen beim Messen unterschiedliche Messgeräte sachgerecht, zeichnen und messen Strecken mit Lineal und Geodreieck auf 1 mm genau. geben Größen in unterschiedlichen Schreibweisen/ in unterschiedlichen Einheiten an, geben Uhrzeiten auf die Minute genau an, geben Uhrzeiten und Zeitspannen auf die Sekunde genau an.

Mit Größen in Kontexten umgehen

Ende Klassenstufe 1/2

lösen Sachaufgaben mit Größen, wechseln Geldbeträge und rechnen mit Geldwerten, bestimmen Uhrzeiten und Zeitspannen auf 5 min genau.

Ende Klassenstufe 3/4

lösen Sachaufgaben aus verschiedenen Größenbereichen, nutzen zur Lösung und Präsentation von Sachaufgaben verschiedene mathematische Darstellungen und setzen diese zueinander in Beziehung, rechnen in Sachsituationen mit Näherungswerten und prüfen Ergebnisse auf Plausibilität.

Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen

Ende Klassenstufe 1/2

verstehen und nutzen strukturierte Zahldarstellungen, erkennen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten in Zahlenfolgen und setzen sie fort, erkennen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern und setzen sie fort.

Ende Klassenstufe 3/4

verstehen und nutzen strukturierte Zahldarstellungen, erkennen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten in Zahlenfolgen und setzen sie fort, erkennen und beschreiben Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern und setzen sie fort.

Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

Ende Klassenstufe 1/2

erkennen und beschreiben funktionale Beziehungen in Sachsituationen, stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar, lösen Sachaufgaben zur Proportionalität.

Ende Klassenstufe 3/4

erkennen und beschreiben funktionale Beziehungen in Sachsituationen, stellen funktionale Beziehungen in Tabellen dar, lösen Sachaufgaben zur Proportionalität.

Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen

Ende Klassenstufe 1/2

beschreiben Lagebeziehungen von Gegenständen, beschreiben den Verlauf von Wegen.

Ende Klassenstufe 3/4

lesen und erstellen Lagepläne und nutzen diese zur Orientierung im Raum, operieren gedanklich mit geometrischen Objekten und Formen, stellen Beziehungen zwischen zwei- und dreidimensionalen Darstellungen her: bauen Würfelgebäude nach Plan und erstellen Baupläne; geben die Anzahl der Würfel zum Bau von Würfelgebäuden an; ergänzen in der Vorstellung Würfelgebäude auf große Quader; ordnen Vorder-, Rück- und Seitenansichten sowie die Draufsicht einem Würfelgebäude zu und zeichnen die verschiedenen Ansichten; erkennen und beschreiben den Zusammenhang zwischen Netzen und Körpern.

Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

Ende Klassenstufe 1/2

erkennen und benennen ebene Figuren, beschreiben die Eigenschaften ebener Figuren, fertigen Zeichnungen geometrischer Figuren ohne und mit Hilfsmitteln an, auch mit Hilfe digitaler Werkzeuge, legen Flächen aus, legen Flächen nach und zerlegen Flächen, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge.

Ende Klassenstufe 3/4

beschreiben die Eigenschaften ebener Figuren, zeichnen ebene Figuren frei Hand und mit Hilfsmitteln, auch mit Hilfe digitaler Werkzeuge, messen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Auslegen von Einheitsflächen, bestimmen den Umfang von Rechtecken und Quadraten, legen ebene Figuren mit geometrischen Flächen aus. erkennen und benennen Körper, beschreiben die Eigenschaften von Körpern, stellen Modelle von Körpern her und untersuchen deren Eigenschaften, auch mit Hilfe digitaler Werkzeuge, messen den Rauminhalt von Körpern durch Umfüllen oder Auszählen von Einheitswürfeln.

Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

Ende Klassenstufe 1/2

erkennen geometrische Muster und setzen sie fort, stellen achsensymmetrische Figuren her, erkennen die Achsensymmetrie ebener Figuren mithilfe des Spiegels und Faltens.

Ende Klassenstufe 3/4

erkennen geometrische Muster und setzen sie fort, zeichnen Spiegelbilder ebener Figuren, zeichnen Symmetrieachsen in symmetrische Figuren ein, zeichnen identische Abbildungen ebener Figuren, vergrößern und verkleinern ebene Figuren in Gitternetzen und nutzen dabei grundlegende Vorstellungen zum Maßstab.

Mit Daten umgehen

Ende Klassenstufe 1/2

sammeln Daten durch; Beobachtungen; Befragungen; die Durchführung einfacher Zufallsexperimente, stellen Daten mit Strichlisten, Tabellen, Schaubildern und Diagrammen strukturiert dar, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge, entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen, lösen einfache kombinatorische Fragestellungen handelnd und zeichnerisch.

Ende Klassenstufe 3/4

sammeln Daten und stellen die Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen strukturiert dar, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge, vergleichen unterschiedliche Darstellungsformen gleicher Daten, entnehmen Informationen aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen, lösen einfache kombinatorische Fragestellungen durch systematisches Probieren oder mit Hilfe von Tabellen, Skizzen und Baumdiagrammen.

Ereignisse bei Zufallsexperimenten

Ende Klassenstufe 1/2

kennen und nutzen die Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich zur Beschreibung von Zufallsereignissen.

Ende Klassenstufe 3/4

kennen und nutzen die Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich zur Beschreibung von Zufallsereignissen, vergleichen Gewinnchancen bei Zufallsexperimenten ("ist wahrscheinlicher als", "hat größere Chancen als"), variieren systematisch die Bedingungen für Zufallsexperimente und schätzen die Folgen ein.