Natürliche Zahlen

erheben Daten aus ihrem Alltag. entnehmen Daten aus Diagrammen. stellen Daten in Diagrammen dar. interpretieren Diagramme im Sachzusammenhang (auch im Kontext BNE). geben die Zifferndarstellung zu Stufenzahlen bis 1 Billiarde an. schreiben im Dezimalsystem Zahlen bis 1 Million als Produktsumme mithilfe von Stufenzahlen. lesen Zahlen bis 1 Milliarde. schreiben Zahlen bis 1 Million in Ziffern. unterscheiden die Begriffe Zahl und Ziffer und geben in Zifferndarstellungen die Stellenwerte jeder Ziffer an. wenden die Rundungsregeln an. runden Daten dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll. wandeln Zahlen bis 1024 vom Dezimalsystem ins Dualsystem um und umgekehrt. übersetzen römische Zahlzeichen ins Dezimalsystem. lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und zeichnen Zahlpunkte zu natürlichen Zahlen ein. nennen zu natürlichen Zahlen 𝑛 den Vorgänger 𝑛 − 1 (𝑛 ≠ 0) und den Nachfolger 𝑛 + 1. begründen, dass es unbegrenzt viele natürliche Zahlen gibt. vergleichen große Zahlen auf der Grundlage der Zifferndarstellung.

Rechnen mit natürlichen Zahlen

verwenden die Bezeichner Summe, Differenz, Produkt und Quotient sowie die lateinischen Namen der zugehörigen Rechenglieder. beschreiben Rechenausdrücke verbal und übersetzen Verbalformulierungen in Rechenausdrücke. rechnen in den vier Grundrechenarten im Kopf im Zahlbereich bis 500. verwenden Kopfrechenhilfen wie das Multiplizieren mit oder das Dividieren durch 10. führen halbschriftliche und schriftliche Algorithmen der Grundrechenarten (maximal zweistellige Divisoren) aus. lösen Sachaufgaben näherungsweise durch Überschlagsrechnung. stellen Zahlenfolgen in Tabellen dar. ermitteln Gesetzmäßigkeiten in Zahlenfolgen. setzen Zahlenfolgen begründet fort. erstellen selbst Zahlenfolgen und beschreiben die Bildungsesetze. veranschaulichen Quadrat- und Dreieckszahlen geometrisch. grenzen Potenzieren und Multiplizieren voneinander ab. berechnen Werte von Potenzen. nennen die Quadratzahlen bis 202 und die Zweierpotenzen bis 210 auswendig. verwenden bei Potenzen auch Variablen, z. B. 2 𝑘 , 10 𝑛 oder 𝑎 3 und bestimmen deren Wert in einfachen Gleichungen. legen anhand von Permanenzreihen die Werte von Potenzen mit Exponent 0 oder 1 fest. veranschaulichen die Kommutativität der Addition und der Multiplikation geometrisch. formulieren die Eigenschaften in Worten, z. B.: „Wenn man in einer Summe Summanden vertauscht, bleibt der Wert der Summe gleich.“. begründen exemplarisch, dass Subtraktion und Division nicht assoziativ sind. begründen exemplarisch, dass das Potenzieren nicht kommutativ. veranschaulichen das Distributivgesetz geometrisch. wenden das Distributivgesetz zum Ausklammern und Ausmultiplizieren an. berechnen Werte von Zahlentermen, in denen 0 und 1 als Teilergebnisse auftreten. verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. nutzen die Eigenschaften beim Lösen von Sachaufgaben. beschreiben Rechenterme unter Verwendung der Fachbegriffe. übersetzen Verbalformulierungen in Rechenterme. bestimmen die Art eines Rechenterms durch Gliederung. berechnen Werte von Termen und verschaffen sich dabei Rechenvorteile (zusätzlich mit digitalen Rechentrainern möglich). lösen Zahlenrätsel durch Operationsumkehr (Rückwärtsarbeiten) und machen die Probe. stellen Terme zu Sachaufgaben, geometrischen Figurierungen und Zahlenrätseln auf (auch unter Verwendung von Variablen) und lösen diese. lösen Sachaufgaben mithilfe von Rechentermen (auch im Kontext BNE möglich). formulieren zu einfachen Termen Sachaufgaben.

Größen

begründen, dass die Einheit einer Größe willkürlich gewählt werden kann und dass es zweckmäßig ist, eine allgemein verbindliche Einheit zu vereinbaren. geben die historische Festlegung von Einheiten exemplarisch für die Länge an. unterscheiden zwischen Zeitpunkten und Zeitspannen. unterscheiden zwischen Größe, Maßzahl und Maßeinheit. nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-)Einheiten. schätzen Größen in Alltagssituationen. messen eine Größe. stellen Zusammenhänge zwischen den Ober- und Untereinheiten und der jeweiligen Grundeinheit her, z. B. 1 km = 1000 m, 1 t = 1000 kg, 1 h = 3600 s. erläutern den Begriff Umrechnungsfaktor. berechnen den Wert von Rechenausdrücken mit bis zu vier Größenangaben und wandeln dazu ggf. in dieselbe Einheit mit natürlichen Maßzahlen um. berechnen Zeitspanne, Anfangs- oder Endzeitpunkt, wenn die beiden anderen Angaben bekannt sind. übersetzen Sachsituationen gegebenenfalls in aussagekräftige Skizzen. unterscheiden die Division einer Größe durch eine Zahl von der Division einer Größe durch eine Größe derselben Einheit. lösen Sachaufgaben (auch im Kontext BNE).

Figuren und Körper

verwenden mathematische Symbolik für Punkte, Strecken und Streckenlängen sowie Geraden. geben die Koordinaten von Punkten im Koordinatensystem an. zeichnen Punkte mit gegebenen Koordinaten im Koordinatensystem ein. zeichnen Strecken und messen deren Längen mit Lineal oder Geodreieck. geben an, dass eine Gerade durch die Angabe zweier zugehöriger Punkte eindeutig festgelegt ist. zeichnen Geraden und Halbgeraden mit Lineal oder Geodreieck. ermitteln zeichnerisch, ob Punkte auf vorgegebenen Geraden liegen, z. B. bestimmte Orte auf einer Landkarte. zeichnen Figuren mit vorgegebenen Eigenschaften (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge). stellen durch zweimaliges Falten des Zeichenblattes zwei Geraden her, die sich so schneiden, dass ein rechter Winkel entsteht. benennen in ihrer Umwelt zueinander senkrechte und parallele gerade Linien. zeichnen zueinander senkrechte und parallele Geraden mit Hilfe eines Geodreiecks (auch im Koordinatensystem). prüfen mit Hilfe eines Geodreiecks, ob Geraden zueinander senkrecht oder parallel sind. zeichnen die Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt auf bzw. außerhalb der Geraden mithilfe des Geodreiecks sowie mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge. zeichnen die Parallele zu einer Geraden durch einen Punkt außerhalb der Geraden mithilfe des Geodreiecks, indem sie als Hilfslinie eine Senkrechte zeichnen, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge. beschreiben das Vorgehen zum Zeichnen von Senkrechten und Parallelen. messen Abstände von Punkten (auch im Koordinatensystem) mit Hilfe eines Lineals oder Geodreiecks. bestimmen (näherungsweise) Abstände von Orten mithilfe von Landkarten. messen den Abstand eines Punktes von einer Geraden, auch in Sachzusammenhängen. bestimmen die Menge aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden einen vorgegebenen Abstand haben. identifizieren die besonderen Vierecke in ihrer Umwelt und im Koordinatensystem. verwenden die Fachbegriffe bei der Beschreibung von Vierecken. vergleichen die besonderen Vierecke anhand gemeinsamer und unterschiedlicher Eigenschaften. erforschen die Eigenschaften des Rechtecks. zeichnen Rechtecke und Quadrate auch in Koordinatensystemen und geben die Koordinaten der Eckpunkte an (zusätzlich mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge möglich). begründen, dass jedes Quadrat ein Rechteck ist, aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat ist. ordnen Gegenstände des Alltags und Grundkörper einander zu. unterscheiden Polyeder von Körpern, die von gekrümmten Flächen begrenzt sind. bauen Kantenmodelle von Polyedern. verwenden die Fachbegriffe bei der Beschreibung von Körpern. beschreiben bei Polyedern die begrenzenden Flächen, deren Anzahlen und Deckungsgleichheiten. vergleichen Körper anhand gemeinsamer und unterschiedlicher Eigenschaften. zeichnen Netze von Quadern, Prismen und Pyramiden und bauen damit Flächenmodelle. ermitteln die elf unterschiedlichen Netze von Würfeln. begründen, dass jeder Würfel ein Quader ist, aber nicht jeder Quader ein Würfel ist.

Flächen- und Rauminhalte

erläutern die Begriffe Umfang und Flächeninhalt. ergänzen und zerlegen Flächenstücke zum Vergleich von Flächeninhalten. vergleichen Flächeninhalte von Figuren durch Auslegen mit Quadraten und Auszählen. nennen Beispiele aus ihrer Umwelt für Flächeninhalte, die die Größenordnung der Einheitsflächen haben. schätzen den Inhalt von Flächen in ihrer Umwelt. rechnen Flächeneinheiten um. verwenden sinnvolle Einheiten bei der Angabe von Flächeninhalten. erläutern die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks mithilfe von Einheitsquadraten. bestimmen den Umfang von Vielecken. berechnen den Flächeninhalt von Rechtecken und von Flächen, die sich in Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke zerlegen lassen. berechnen bei einem Quadrat aus dem Umfang die fehlende Seitenlänge. lösen und erfinden Sachaufgaben zum Thema Flächeninhalt und Umfang (auch im Kontext BNE möglich). beschreiben die Änderungen des Flächeninhaltes von Rechtecken bei Änderungen von Seitenlängen. bestimmen bei gegebenem Umfang das Rechteck mit dem größten Inhalt. bestimmen in geeigneten Fällen bei gegebenem Flächeninhalt das Rechteck mit dem kleinsten Umfang. ergänzen und zerlegen Körper zum Vergleich von Rauminhalten. bestimmen Rauminhalte von Körpern durch Ausfüllen mit Würfeln und Auszählen oder durch Umfüllen. nennen Beispiele aus ihrer Umwelt für Körper, die näherungsweise das Volumen der Einheitskörper haben. schätzen den Rauminhalt von Körpern in ihrer Umwelt. rechnen Raumeinheiten um. verwenden sinnvolle Einheiten bei der Angabe von Rauminhalten. erläutern die Herleitung der Formel für den Rauminhalt eines Quaders mithilfe berechnen aus dem Rauminhalt und dem Grundflächeninhalt die Höhe sowie aus dem Rauminhalt und der Höhe den Grundflächeninhalt. beschreiben die Änderungen des Rauminhaltes bei Änderungen von Kantenlängen. berechnen bei Würfeln aus dem Oberflächeninhalt die Kantenlänge. bearbeiten und erfinden Sachaufgaben zum Thema Rauminhalt und Oberflächeninhalt (auch im Kontext BNE möglich). erläutern die Nichtadditivität des Oberflächeninhaltes.

Teilbarkeit

erläutern die Begriffe Teiler und Vielfache einer natürlichen Zahl. bestimmen Teiler und Vielfache einer natürlichen Zahl. bestimmen Teilermengen (auch mithilfe von Ergänzungsteilern) und Vielfachenmengen. geben die Teilerund Vielfachenmenge der Zahl Null an. erläutern die Teilbarkeitsregel für Summen anhand geometrischer Darstellungen, wenden die Teilbarkeitsregel für Summen an. geben an, dass eine Aussage durch die Angabe eines Gegenbeispiels widerlegt werden kann. belegen exemplarisch, dass die Kehraussage der Teilbarkeitsregel für Summen falsch ist. zerlegen Zahlen geeignet in Summen, um eine Nichtteilbarkeit nachzuweisen. begründen, dass jede Zahl außer 1 mindestens zwei verschiedene Teiler hat. begründen, dass 1 keine Primzahl ist. wenden das Sieb des Eratosthenes zum Auffinden der Primzahlen an und erläutern das algorithmische Vorgehen. bestimmen die Primzahlen bis 100. weisen exemplarisch nach, dass die Primfaktorzerlegung bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig ist. zerlegen Zahlen bis 500 in Primfaktoren. untersuchen, ob eine gegebene Zahl bis 500 eine Primzahl ist. bestimmen mithilfe von Teilerbzw. Vielfachenmengen die gemeinsamen Teiler bzw. gemeinsamen Vielfachen zweier natürlicher Zahlen. erläutern, weshalb die Ausdrücke „kgT“ und „ggV“ unsinnig sind. bestimmen mittels Primfaktorzerlegung den ggT bzw. das kgV zweier Zahlen bis 500. lösen Sachaufgaben zu ggT und kgV.

Brüche

bestimmen in Streifenund Kreisdiagrammen den Anteil einer eingefärbten Fläche an der Gesamtfläche. stellen Brüche in Diagrammen zeichnerisch dar. ergänzen einen angegebenen Anteil an einer Fläche zu einem Ganzen. bestimmen in einfachen Fällen den Anteil eines eingefärbten Teilvolumens ei- rechnen Bruchteile in Untereinheiten mit ganzzahliger Maßzahl um, z.B. 2 h = 40 min, 3 rechnen Größen mit ganzzahligen Maßzahlen in Bruchteile einer Obereinheit um, z.B. 3 75 cm = 4 m. geben Quotienten natürlicher Zahlen als Bruch an, 𝑛 identifizieren 1 mit 𝑛 für alle natürlichen Zahlen 𝑛. wandeln unechte Brüche in die gemischte Schreibweise um und umgekehrt (auch bei Größenwerten). bestimmen einen Teil eines Ganzen 2 z.B. von 20 €, 5 bestimmen den Anteil an einem Ganzen z.B. 12 g von 16 g. bestimmen das Ganze 3 z.B. 36 m sind 4 von . erläutern anhand von Darstellungen, dass ein Anteil durch verschiedene Brüche beschrieben werden kann. untersuchen, ob zwei Brüche dieselbe Bruchzahl repräsentieren. begründen, dass jede Bruchzahl durch beliebig viele Brüche repräsentiert werden kann. geben einfache Brüche (wie z.B. 1 1 1 3 1 1 , , , , , ) in Prozent an und umge2 4 4 5 10 100 kehrt. vergleichen Brüche anhand geometrischer Darstellungen. vergleichen Brüche und Bruchteile von Größenwerten mit gleichen Zählern bzw. gleichen Nennern. bringen bis zu vier Brüche auf den Hauptnenner. ordnen bis zu vier Brüche. beurteilen Interpretationen von Daten in den Medien (z.B. „Jeder Vierte, sogar jeder Fünfte…“). zeichnen in einfachen Fällen Zahlpunkte zu Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl ein und lesen umgekehrt Bruchzahlen zu Zahlpunkten ab. skalieren den Zahlenstrahl geeignet im Hinblick auf den Hauptnenner. geben eine Bruchzahl an, die zwischen wandeln Zehnerbrüche in die Dezimalbruchschreibweise um und umgekehrt. begründen, warum man bei einem Dezimalbruch am Ende Nullen weglassen oder hinzufügen darf. wenden die bekannten Rundungsregeln auf Dezimalbrüche an. vergleichen Dezimalbrüche anhand der Stellenwerte der Dezimalen. ordnen bis zu vier Dezimalbrüche. begründen exemplarisch, dass nicht jeder Bruch als Zehnerbruch darstellt werden kann. wandeln Brüche mithilfe des Divisionsalgorithmus in die Dezimalbruchschreibweise um, ggf. unter Verwendung des Periodensymbols. geben die Dezimalbruchdarstellungen 1 1 1 1 1 1 1 1 der Stammbrüche 10 , 9 , 8 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 sowie weiterer geläufiger Brüche wie (z.B. 3 2 3 , , ) an, 4 5 8 begründen exemplarisch, dass periodische Dezimalbrüche mit der Periode 9 gleich dem zugehörigen endlichen Dezimalbruch sind, z. B. 0, 9̅ = 1.

Rechnen mit Brüchen

veranschaulichen das Addieren und das Subtrahieren von Brüchen an geeigneten Modellen und Diagrammen. formulieren ausgehend von Sachsituationen Regeln für das Addieren und Subtrahieren von Brüchen. bestimmen Werte von Summen und Differenzen von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern). führen einfache Additionen und Subtraktionen mit Brüchen im Kopf durch. begründen exemplarisch, dass die Subtraktion nur eingeschränkt möglich ist. formulieren ausgehend von Sachsituationen Regeln für das Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen. führen das Addieren und das Subtrahieren von Dezimalbrüchen auf das Rechnen mit Zehnerbrüchen zurück. bestimmen Werte von Summen und Differenzen von Dezimalbrüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern). veranschaulichen die Kommutativität der Addition von (Dezimal-)Brüchen geometrisch. formulieren die Eigenschaften der Addition verbal. verschaffen sich Rechenvorteile durch Nutzen der Eigenschaften. veranschaulichen das Produkt aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch, das Produkt aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl sowie das Produkt zweier Brüche geometrisch anhand von Kreisbzw. Rechteckflächen. formulieren ausgehend von geometrischen Veranschaulichungen die Regel für die Multiplikation zweier Brüche. grenzen Multiplizieren und Erweitern voneinander ab. bestimmen Werte von Produkten von Brüchen (auch mit natürlichen Zahlen als Rechengliedern). kürzen Brüche in Produkten mit mehreren Faktoren. begründen exemplarisch, dass man in Produkten kürzen darf, in Summen und Differenzen jedoch nicht. bestimmen in einfachen Fällen Werte von Potenzen von Brüchen. grenzen Potenzieren und Multiplizieren veranschaulichen den Quotienten aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch geometrisch anhand von Strecken, Kreisoder Rechteckflächen. bestimmen Werte von Quotienten aus einem Bruch und einer natürlichen Zahl bzw. aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch. formulieren (z. B. ausgehend von Pfeildiagrammen) die Regel für die Division eines Bruches durch einen Bruch. bestimmen Werte von Quotienten von Brüchen, 𝑝 identifizieren 𝑝: 𝑞 mit 𝑞 für alle Brüche 𝑝 und 𝑞 (𝑞 ≠ 0). berechnen Werte von Doppelbrüchen. kürzen Doppelbrüche, indem sie diese zuvor in ein Produkt umwandeln. formulieren (z. B. ausgehend von der Umwandlung des Dezimalbruches in einen Zehnerbruch) die Kommaverschiebungsregel für die Multiplikation mit Zehnerpotenzen. berechnen Werte von Produkten mit Zehnerpotenzen. berechnen Werte von Produkten mit natürlichen Zahlen, indem sie den Dezimalbruch in einen Zehnerbruch umwan- formulieren ausgehend von der Umwandlung des Dezimalbruches in einen Zehnerbruch die Kommaverschiebungsregel für die Division durch Zehnerpotenzen. berechnen Werte von Quotienten mit Zehnerpotenzen als Divisor. berechnen Werte von Quotienten mit natürlichen Zahlen als Divisor durch Erweiterung des Divisionsalgorithmus. begründen exemplarisch, dass das Ergebnis der Division durch eine natürliche Zahl nicht immer als endlicher Dezimalbruch geschrieben werden kann. führen das Dividieren durch einen Dezimalbruch durch gleichsinnige Kommaverschiebung auf das Dividieren durch eine natürliche Zahl zurück. berechnen Werte von Quotienten von endlichen Dezimalbrüchen. veranschaulichen die Kommutativität der Multiplikation von (Dezimal-)Brüchen geometrisch. formulieren die Eigenschaften der Multiplikation verbal. berechnen den Wert von Rechentermen mit höchstens zwei Klammerebenen und höchstens sieben Zahlen in unterschiedlichen Zahldarstellungen (zusätzlich mit digitalen Rechentrainern möglich). begründen anhand beispielhafter Rechenterme, dass die Ergebnisse unabhängig von der Zahldarstellung sind. verschaffen sich Rechenvorteile, auch durch Ausmultiplizieren und Ausklammern. lösen Sachaufgaben, bei denen mehrere Rechenarten und Zahldarstellungen vorkommen (auch im Kontext BNE möglich). 1 1 3

Kreis, Winkel, Symmetrie

benennen in ihrer Umwelt kreisförmige Objekte. identifizieren unterschiedliche Kreise am Globus. zeichnen Kreise und Kreisornamente mit dem Zirkel sowie mithilfe einer Geometriesoftware. zeichnen Kreise mithilfe der „Gärtnerkonstruktion“. ermitteln zeichnerisch die Punkte, die von zwei Punkten einen vorgegebenen Abstand haben. ermitteln Winkelmaße in Figuren. schätzen Winkelmaße ohne Hilfsmittel. zeichnen Winkel mit einem vorgegebenen Maß mit dem Geodreieck sowie mithilfe einer Geometriesoftware. unterscheiden ∡𝐴𝑆𝐵 und ∡𝐵𝑆𝐴. identifizieren achsensymmetrische Figuren aus dem Alltag. untersuchen die Achsensymmetrie von Figuren mithilfe von Spiegeln. zeichnen mithilfe des Geodreiecks Symmetrieachsen in Figuren ein. stellen achsensymmetrische Figuren durch Falten, Färben oder Ausschneiden her. geben an, dass der Bildpunkt P‘ auf der Senkrechten zu a durch P liegt. geben an, dass P und P‘ denselben Abstand zu a haben, aber auf unterschiedlichen Seiten der Spiegelachse liegen. spiegeln Punkte und Figuren mithilfe des Geodreiecks an Geraden. untersuchen eine durch Achsenspiegelung entstandene Bildfigur hinsichtlich der Eigenschaften der Achsenspiegelung. begründen den Basiswinkelsatz mithilfe der Eigenschaften der Achsenspiege- identifizieren punktsymmetrische Figuren aus dem Alltag (z.B. bei Spielkarten). geben an, dass der Bildpunkt P‘ auf der Geraden durch P und Z liegt. geben an, dass P und P‘ denselben Abstand zu Z haben, aber auf unterschiedlichen Seiten von Z liegen. untersuchen mithilfe eines Geodreiecks Figuren auf Punktsymmetrie und zeichnen ggf. das Symmetriezentrum ein. spiegeln Punkte und Figuren an einem Symmetriezentrum mithilfe des Geodreiecks sowie mithilfe einer Geometriesoftware. identifizieren drehsymmetrische Figuren im Alltag. bestimmen bei vorgegebenen drehsymmetrischen Figuren das Drehzentrum Z und die Maße der Drehwinkel. drehen Punkte und Figuren mithilfe des Geodreiecks und des Zirkels an einem Drehzentrum um einen Drehwinkel mit vorgegebenem Maß. untersuchen eine durch Drehung entstandene Bildfigur hinsichtlich der Eigenschaften der Drehung. erzeugen drehsymmetrische Figuren mit Geodreieck und Zirkel sowie mit einer Geometriesoftware. verschieben Punkte und Figuren mithilfe des Geodreiecks sowie mithilfe einer Geometriesoftware. bestimmen Koordinaten von Punkten bzw. Bildpunkten bei Verschiebungen rechnerisch. untersuchen eine durch Verschiebung entstandene Bildfigur hinsichtlich der Eigenschaften der Verschiebung.

Statistische Daten

bestimmen absolute und relative Häufigkeiten. stellen absolute Häufigkeiten in Stab-, Säulenoder Balkendiagrammen dar. berechnen Maße von Mittelpunktswinkeln zu vorgegebenen Werten von relativen Häufigkeiten. stellen relative Häufigkeiten in Stab-, Säulen-, Balkenoder Kreisdiagrammen dar (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge; auch im Kontext BNE möglich). begründen, warum die relative Häufigkeit nur Werte von 0 bis 1 annimmt. begründen, warum bei einer statistischen Erhebung die Summe der relativen Häufigkeiten aller Ausprägungen eines Merkmals gleich 1 ist. erläutern die Problematik, dass sich durch Rundungen für die Summe der relativen Häufigkeiten ein von 1 abweichender Wert ergeben kann. entnehmen Daten aus Diagrammen und interpretieren sie im Sachzusammenhang. treffen Vorhersagen auf Grundlage vorliegender Datensätze (auch im Kontext BNE möglich). untersuchen die unterschiedliche Wirkung von Diagrammen mit derselben Datengrundlage, aber unterschiedlichen Darstellungen. beurteilen die Darstellung von Daten in Medien in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung. ermitteln anhand des Zahlenstrahls den arithmetischen Mittelwert zweier Zahlen. ermitteln und interpretieren den arithmetischen Mittelwert mehrerer Zahlen (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge; auch im Kontext BNE möglich). veranschaulichen den arithmetischen Mittelwert von Datensätzen in Säulendiagrammen. ermitteln und interpretieren die Kenngrößen Maximum, Minimum, Spannweite, Median und Quartile. stellen Median, Quartile sowie Minimum und Maximum in Boxplots dar. entnehmen Daten aus Boxplots und interpretieren diese im Sachkontext.

Ganze Zahlen

interpretieren Sachtexte, Tabellen und Diagramme, in denen negative Zahlen vorkommen. begründen anhand von Sachkontexten die Notwendigkeit von negativen Zahlen. veranschaulichen negative Maßzahlen an geeigneten Skalen. beschreiben Zustände über bzw. unter einem festgelegten Normalzustand durch das Vorzeichen + bzw. –. übersetzen verbale Formulierungen wie beispielsweise „Guthaben“ oder „Schulden“ in Größenangaben mit Vorzeichen. interpretieren zeitliche Größenänderungen in Diagrammen (z.B. Temperaturverlauf an einem Wintertag, auch im Kontext BNE möglich). vergleichen zwei ganze Zahlen miteinander. ordnen bis zu vier ganze Zahlen der Größe nach. erläutern Widersprüche bei umgangssprachlichen Größenvergleichen (z.B. höhere Schulden, größere Tiefe). ordnen Zahlen den Mengen ℤ bzw. ℕ zu. stellen die Mengen ℤ und ℕ bzw. exemplarische Teilmengen in Venn-Diagramm dar. geben die Koordinaten von Punkten in den vier Quadranten an. zeichnen Punkte mit vorgegebenen Koordinaten ins Koordinatensystem ein. spiegeln und verschieben Punkte im Koordinatensystem (auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge). berechnen den Wert von Summen und Differenzen mit natürlichem zweitem Rechenglied. geben das Vorzeichen des Wertes einer Summe bzw. einer Differenz an, ohne ihren Wert zu berechnen. übersetzen verbal beschriebene Zustandsänderungen von Größen in einen Rechenterm. ermitteln Anfangszustand, Veränderung oder Endzustand, wenn zwei dieser drei Angaben gegeben sind. lösen elementare Gleichungen der Form 𝑥 ± 𝑎 = 𝑏 (𝑎 > 0) („Platzhalter-Aufgaben“ mit Variablen) mithilfe von Umkehroperationen. lösen einfache Zahlenrätsel durch Umkehroperation. formulieren ausgehend von Permanenzreihen die Regel für das Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl. formulieren ausgehend von Permanenzreihen die Regel für das Dividieren durch eine natürliche Zahl (ungleich 0). berechnen den Wert von Produkten und Quotienten mit natürlichem zweitem Rechenglied. lösen Sachaufgaben.