Kompetenzerwartungen Ende Schuljahrgang 4

mathematische Aussagen hinterfragen und diese auf Korrektheit prüfen. Vermutungen zu mathematischen Zusammenhängen aufstellen sowie. Begründungen formulieren und Begründungen anderer nachvollziehen.

Kompetenzerwartungen Ende Schuljahrgang 4

Lösungsideen zu Aufgaben entwickeln, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind. Lösungsstrategien entwickeln sowie heuristische Hilfsmittel auswählen und diese nutzen. Vorgehensweisen überdenken und diese gegebenenfalls anpassen.

Kompetenzerwartungen Ende Schuljahrgang 4

die für die mathematische Bearbeitung einer Fragestellung relevanten Informationen u. a. aus Texten, Darstellungen und der Lebenswirklichkeit entnehmen. Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, die mathematische Lösung interpretieren und den Modellierungsprozess und sein Ergebnis in Bezug auf die Ausgangssituation prüfen. zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben formulieren.

Kompetenzerwartungen Ende Schuljahrgang 4

geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen auswählen, entwickeln und nutzen. eine Darstellungsform in eine andere übertragen. Darstellungsformen miteinander vergleichen und bewerten.

Kompetenzerwartungen Ende Schuljahrgang 4

symbolische und formale Sprache in Alltagssprache übersetzen und umgekehrt. mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht verwenden. mathematische Objekte bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben- und Problemstellungen sicher und flexibel verwenden. mathematische Werkzeuge sachgerecht einsetzen.

Kompetenzerwartungen Ende Schuljahrgang 4

Überlegungen zu mathematischen Sachverhalten sowie Lösungswege und Ergebnisse adressatengerecht beschreiben und erklären (auch unter Nutzung geeigneter Medien). mathematische Zusammenhänge erläutern. Lösungen und Lösungswege anderer nachvollziehen, diese hinterfragen und gemeinsam weiterentwickeln.

Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen

Ende Schuleingangsphase

Zahlen bis 100 sprechen, lesen und schreiben im Zahlenraum bis 100 flexibel zählen Zahlen unter Beachtung der Zahlaspekte nutzen sich im Zahlenraum bis 100 orientieren (Vergleichen und Ordnen) Anzahlen simultan bzw. quasi-simultan erfassen und strukturiert darstellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 zerlegen Anzahlen schätzen Zahlen bis 100 auf verschiedene Weise darstellen, zwischen diesen Darstellungen wechseln und Zusammenhänge mit eigenen Worten erklären den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems erkennen, erklären und nutzen Eigenschaften von und Beziehungen zwischen Zahlen entdecken und beschreiben

Ende Schuljahrgang 4

Zahlen bis 1 000 000 sprechen, lesen und schreiben im Zahlenraum bis 1 000 000 flexibel zählen sich im Zahlenraum bis 1 000 000 orientieren (Vergleichen und Ordnen) Anzahlen im erweiterten Zahlenraum unter Nutzung von Strukturierungen erfassen und darstellen Anzahlen im erweiterten Zahlenraum schätzen zwischen verschiedenen Darstellungen der Zahlen bis 1 000 000 wechseln und Zusammenhänge erklären den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems im erweiterten Zahlenraum erkennen, erklären und nutzen Zahlen im erweiterten Zahlenraum additiv und multiplikativ zerlegen (additive Zerlegung wie 471 = 400 + 70 + 1, multiplikative Zerlegung wie 10 000 = 10 · 1 000) Eigenschaften von und Beziehungen zwischen Zahlen entdecken und beschreiben Zahlen auf ihre Teilbarkeit untersuchen Zahlen auf volle Zehner, Hunderter, …, Hunderttausender runden Zahlen in einem weiteren Zahlensystem darstellen (z. B. Römische Zahlen, Ägyptische Zahlen, Maya-Zahlen, Binärzahlen)

Rechenoperationen verstehen und beherrschen

Ende Schuleingangsphase

Darstellungen zu Operationen auf verschiedenen Darstellungsebenen ineinander überführen und miteinander vernetzen auf der Grundlage eines sicheren Operationsverständnisses zu den vier Grundrechenarten Zusammenhänge erkennen und nutzen (u. a. Umkehroperationen zur Überprüfung von Lösungen einsetzen) Aufgaben der Addition und Subtraktion im Zahlenraum bis 100 halbschriftlich und mündlich lösen, dabei Kenntnisse und Vorgehensweisen aus kleineren Zahlenräumen auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum übertragen Rechenstrategien aufgabenbezogen auswählen und vorteilhaft nutzen das kleine Einspluseins gedächtnismäßig wiedergeben und Umkehrungen sicher ableiten die Kernaufgaben des kleinen Einmaleins gedächtnismäßig wiedergeben und deren Umkehrungen sowie weitere Aufgaben des kleinen Einmaleins daraus ableiten Rechenfehler finden, erklären und berichtigen eigene Rechenwege darstellen, erklären und präsentieren verschiedene Rechenwege beschreiben, vergleichen und bewerten

Ende Schuljahrgang 4

Darstellungen zu Operationen auf verschiedenen Darstellungsebenen ineinander überführen und miteinander vernetzen Aufgaben der vier Grundrechenarten halbschriftlich und mündlich lösen, dabei die Grundaufgaben des Kopfrechnens (u. a. Zahlzerlegungen, kleines Einspluseins, kleines Einmaleins) auf analoge Aufgaben im Zahlenraum bis zur Million übertragen Grundrechenarten in Verknüpfung verwenden Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz) erkennen, erklären und zum vorteilhaften Rechnen nutzen halbschriftliche und mündliche Rechenstrategien zu den vier Grundrechenarten verständig und flexibel einsetzen und die Auswahl begründen schriftliche Verfahren der Addition (maximal drei Summanden), Subtraktion (maximal zwei Subtrahenden) und Multiplikation (mehrstellige Faktoren, davon ein Faktor maximal zweistellig) verstehen, den Algorithmus beschreiben und diesen geläufig ausführen das schriftliche Verfahren der Division (Divisor einstellig bzw. Vielfaches von 10) nachvollziehen und zur Lösung einfacher Aufgaben anwenden begründet entscheiden, ob Aufgaben zweckmäßig mündlich, halbschriftlich oder schriftlich gerechnet werden sollen; dabei ggf. Vor- und Nachteile eines algorithmischen Vorgehens einbeziehen Überschlagsrechnungen mit sinnvollen Näherungswerten ausführen Lösungen durch geeignete Vorgehensweisen überprüfen (z. B. Überschlagsrechnung, Umkehroperation, Nutzung digitaler Werkzeuge / des Taschenrechners) Rechenfehler finden, erklären und berichtigen eigene Rechenwege darstellen, erklären und präsentieren verschiedene Rechenwege beschreiben, vergleichen und bewerten

Rechenoperationen in Kontexten anwenden

Ende Schuleingangsphase

in alltagsnahen Sachsituationen Rechenoperationen erkennen und ausführen sowie deren Passung beschreiben bei Fragen entscheiden, ob sie mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden können verschiedene mathematikhaltige Sachsituationen zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen finden

Ende Schuljahrgang 4

bei Sachaufgaben Rechenoperationen anwenden und die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben Bearbeitungshilfen (z. B. Markieren wichtiger Informationen) sowie bei problemhaltigen Aufgaben heuristische Hilfsmittel und Strategien auswählen und nutzen Aufgaben auf ihre Lösbarkeit untersuchen, für die Lösung relevante Informationen erkennen und sich ggf. weitere benötigte Informationen beschaffen begründet entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis notwendig ist sachadäquat runden und überschlagen Fragen formulieren, die mit mathematischen Mitteln bearbeitet werden können

Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen

Ende Schuleingangsphase

sich im Raum orientieren, Wege nach Anweisung praktisch und gedanklich verfolgen sowie den Verlauf von Wegen beschreiben Lagebeziehungen von Objekten zueinander sowie in Bezug auf die eigene Position im Raum erkennen und beschreiben, wenn diese konkret vorliegen oder anschaulich dargestellt sind zur Beschreibung von Ansichten und Lagebeziehungen praktisch und gedanklich verschiedene Perspektiven einnehmen räumliche Beziehungen nutzen und in praktischen Tätigkeiten gestalten (z. B. mit Körpern nach Vorgaben bauen) mit geometrischen Objekten handelnd operieren (z. B. zusammenfügen, zerlegen, falten, spiegeln, drehen), Vermutungen äußern sowie Ergebnisse der Handlungen beschreiben sich geometrische Objekte vorstellen und damit gedanklich operieren, um einfache Fragestellungen kopfgeometrisch zu bearbeiten

Ende Schuljahrgang 4

sich anhand von Vorgaben (z. B. Pläne, Ansichten) praktisch und gedanklich im Raum orientieren sowie einfache Skizzen und Pläne zur Orientierung im Raum erstellen räumliche Beziehungen erkennen und beschreiben, auch mithilfe von Plänen oder aus der Vorstellung heraus räumliche Beziehungen darstellen und nutzen (u. a. Baupläne und Körpernetze erstellen und untersuchen, verschiedene Ansichten auf Gitterpapier skizzieren) digitale Werkzeuge zur Untersuchung räumlicher Objekte nutzen Objekte und ihre Darstellungen mental zueinander in Beziehung setzen (u. a. Bauwerk und Bauplan, Körper und Netz, Objekt und Grundriss, Objekt und Ansicht) mit geometrischen Objekten auf vielfältige Weise gedanklich operieren (z. B. zusammenfügen, zerlegen, falten, spiegeln, drehen), um Fragestellungen kopfgeometrisch zu bearbeiten

Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

Ende Schuleingangsphase

ebene Figuren und Körper unterscheiden, sortieren, benennen und in der Umwelt wiedererkennen ebene Figuren und Körper hinsichtlich ihrer Eigenschaften untersuchen, beschreiben und vergleichen Modelle von Körpern (Vollmodelle) und ebenen Figuren herstellen und diese handelnd untersuchen Zeichnungen ebener Figuren freihändig sowie mit Hilfsmitteln (Lineal, Schablone, Gitter- oder Punktraster) anfertigen

Ende Schuljahrgang 4

weitere ebene Figuren und Körper in der Umwelt wiedererkennen, nach Eigenschaften klassifizieren und Fachbegriffe zuordnen ebene Figuren und Körper untersuchen und vergleichen (ebene Figuren auch hinsichtlich des Umfangs und Flächeninhalts, Körper auch hinsichtlich des Rauminhalts) sowie ihre Eigenschaften beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Figuren beschreiben (u. a. Quadrat und Rechteck, Würfel und Quader) Modelle von Körpern (Flächenmodelle, Kantenmodelle) und ebenen Figuren herstellen und diese handelnd untersuchen, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge Zeichnungen geometrischer Figuren mit und ohne Hilfsmittel (u. a. Geodreieck, Zirkel, digitale Werkzeuge) anfertigen; Rechtecke und Kreise auch nach Maßvorgabe auf weißem Papier Punkte festlegen und bezeichnen; Geraden und Strecken zeichnen und bezeichnen Lagebeziehungen zweier Geraden in der Ebene benennen und darstellen

Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

Ende Schuleingangsphase

Achsensymmetrie erkennen und beschreiben achsensymmetrische Figuren herstellen und Figuren auf Achsensymmetrie überprüfen

Ende Schuljahrgang 4

ebene Figuren spiegeln sowie maßstabsgerecht verkleinern und vergrößern (z. B. in Gitternetzen, am Geobrett) Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen und beschreiben und diese mit der Achsenspiegelung in Beziehung setzen geometrische Abbildungen in der Umwelt oder in Mustern (z. B. Bandornamente, Parkettierungen, Figurenfolgen mit Pentominos) erkennen und beschreiben

Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen

Ende Schuleingangsphase

arithmetische und geometrische Muster (z. B. Zahlenfolgen, Figurenfolgen) erkennen, beschreiben, ergänzen und selbst entwickeln Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen (z. B. in Zahldarstellungen, Anschauungsmitteln) verstehen und nutzen Gleichheit von mathematischen Ausdrücken erkennen und darstellen

Ende Schuljahrgang 4

arithmetische und geometrische Muster erkennen, beschreiben, ergänzen, selbst entwickeln und in mathematischen Kontexten nutzen beim Erstellen und Erforschen von arithmetischen Mustern digitale Werkzeuge / den Taschenrechner zweckgebunden einsetzen Strukturen in arithmetischen und geometrischen Darstellungen verstehen und nutzen Gleichheit von mathematischen Ausdrücken prüfen, darstellen und nutzen (z. B. Zahlen durch verschiedene Terme ausdrücken, Terme vergleichen) erste altersgerechte Formen des Programmierens erkundend nutzen (z. B. analoges Programmieren, visuelles Programmieren, programmierbare Roboter)

Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

Ende Schuleingangsphase

Zuordnungen zwischen Zahlen, Figuren und Größen vornehmen funktionale Beziehungen in lebensnahen Sachsituationen (z. B. Menge – Preis) und strukturierten Aufgabenformaten (u. a. Entdeckerpäckchen, Zahlenmauern) erkennen und beschreiben

Ende Schuljahrgang 4

funktionale Beziehungen in Sachsituationen (z. B. Menge – Ressourcenverbrauch, Weg – Zeit) und in Tabellen erkennen, beschreiben und nutzen funktionale Beziehungen mittels Tabellen darstellen Sachaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen (z. B. Proportionalität) lösen

Über Größenvorstellungen verfügen

Ende Schuleingangsphase

Größen (Geldwerte, Längen, Zeitspannen) vergleichen und ordnen Standardeinheiten (zu Geldwerten, Längen, Zeitspannen) zuordnen, benennen und im jeweiligen Größenbereich zueinander in Beziehung setzen Vorstellungen zu im Alltag bedeutsamen Größen entwickeln und nutzen (z. B. Dauer der kleinen Pause) sowie den Standardeinheiten typische Repräsentanten zuordnen (z. B. Länge eines großen Kinderschritts) Größen mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten schätzen

Ende Schuljahrgang 4

Größen (auch: Massen, Flächeninhalte, Volumina) vergleichen und ordnen weitere Standardeinheiten (zu Längen, Zeitspannen, Hohlmaßen und Massen) zuordnen, benennen und im jeweiligen Größenbereich zueinander in Beziehung setzen Vorstellungen zu im Alltag bedeutsamen Größen entwickeln und nutzen (z. B. Dauer der Schulstunde) sowie den Standardeinheiten typische Repräsentanten zuordnen (z. B. Masse einer Mehlpackung) Größen mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten schätzen im Alltag gebräuchliche einfache Brüche im Zusammenhang mit Größen wiedergeben und verstehen (z. B. ein halber Meter, eine Dreiviertelstunde) sowie diese in kleinere Einheiten umwandeln (z. B. 1/4 l = 250 ml, 1/2 m = 50 cm, 3/4 h = 45 min)

Größen messen und Maßangaben bestimmen

Ende Schuleingangsphase

das Grundprinzip des Messens verstehen und nutzen (nicht-standardisierte und standardisierte Einheitsmaße auswählen, wiederholt nutzen und ggf. in Beziehung zu Untereinheiten setzen) Längen mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht messen sowie Messergebnisse notieren Geldwerte erfassen und auf unterschiedliche Weise darstellen (z. B. 10 € als fünf 2-€-Münzen oder als ein 5-€-Schein und fünf 1-€-Münzen) Größenangaben mit verschiedenen Einheiten benennen und diese in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (z. B. 23 mm | 2 cm 3 mm) Uhrzeiten ablesen, einstellen und in verschiedenen Schreibweisen notieren sowie Zeitspannen aus zwei Zeitpunkten berechnen (Minuten innerhalb einer Stunde, volle Stunden innerhalb eines Tages) das Datum ablesen und notieren sowie Zeitspannen ermitteln (Tage innerhalb einer Woche, eines Monats)

Ende Schuljahrgang 4

Längen, Zeitspannen, Massen und Hohlmaße mit geeigneten Einheiten und zweckmäßig ausgewählten Messgeräten sachgerecht messen sowie Messergebnisse notieren Einheiten innerhalb eines Größenbereichs zerlegen (z. B. Wasser in Messbecher verschiedenen Fassungsvermögens umfüllen) sowie Geldbeträge wechseln Größenangaben mit verschiedenen Einheiten benennen und diese in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (z. B. 2,5 km | 2500 m | 2 km 500 m) den Umfang von Dreiecken und Vierecken ermitteln Flächeninhalte durch Zerlegen vergleichen Flächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten bestimmen und vergleichen Rauminhalte mit Einheitswürfeln bestimmen und vergleichen Zeitspannen und Anfangs- und Endzeitpunkte berechnen

Mit Größen in Kontexten umgehen

Ende Schuleingangsphase

Größen in lebensnahen Kontexten sachadäquat schätzen kontextangebunden mit Größen rechnen (nur ganzzahlige Maßzahlen)

Ende Schuljahrgang 4

Größen sachadäquat schätzen Sachaufgaben mit Größen lösen, dabei auch mit Dezimalzahlen rechnen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen sowie Ergebnisse auf die Sachsituation zurückbeziehen und auf Plausibilität prüfen bei geeigneten Sachaufgaben eigene Handlungsoptionen in Bezug auf eine nachhaltige Lebensweise erkennen und abwägen

Mit Daten umgehen

Ende Schuleingangsphase

einfache Befragungen zu Themen der unmittelbaren Lebenswirklichkeit planen und bei Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten erfassen und strukturieren Daten in Strichlisten sowie in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen sowie weiteren Quellen (u. a. Kalender) entnehmen

Ende Schuljahrgang 4

einfache Befragungen planen und bei Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Daten erfassen und strukturieren Daten in Tabellen, Schaubildern und Diagrammen darstellen sowie für Präsentationen aufbereiten, auch unter Nutzung digitaler Werkzeuge Informationen aus Texten, Tabellen, Schaubildern, Diagrammen (u. a. Kreisdiagramm) und weiteren Quellen (u. a. Fahrplan) entnehmen und auswerten Darstellungen von Daten interpretieren und diese kritisch reflektieren (u. a. verschiedene Darstellungen eines Sachverhaltes vergleichen und bewerten) sich mit regionalen und globalen Problemsituationen datenbasiert auseinandersetzen und Lösungsideen entwickeln Daten digital speichern, ausgeben und wiederfinden

Kombinatorische Fragestellungen bearbeiten

Ende Schuleingangsphase

einfache kombinatorische Aufgaben handelnd lösen, dabei Lösungswege beschreiben und eigene Möglichkeiten zur strukturierten Darstellung von Ergebnissen finden

Ende Schuljahrgang 4

kombinatorische Aufgaben in Sachsituationen erkennen (z. B. zur Verschlüsselung von Daten oder Zugangssicherung) einfache kombinatorische Aufgaben durch systematisches Vorgehen oder mit Hilfe von heuristischen Hilfsmitteln lösen sowie Ergebnisse strukturiert darstellen (z. B. in Skizzen, Tabellen oder Baumdiagrammen)

Ereignisse bei Zufallsexperimenten untersuchen

Ende Schuleingangsphase

einfache Zufallsexperimente durchführen sowie deren Ergebnisse notieren und vergleichen Grundbegriffe zur Beschreibung von zufälligen Ereignissen benennen, zuordnen und nutzen

Ende Schuljahrgang 4

Chancen für das Eintreten von Ereignissen bei alltäglichen Phänomenen oder einfachen Zufallsexperimenten einschätzen und diese datenbasiert vergleichen (z. B. „ist wahrscheinlicher als“, „hat größere Chancen als“) Bedingungen einfacher Zufallsexperimente systematisch variieren, deren Ergebnisse vergleichen und daraus Schlüsse ziehen