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Lehrpläne Sachsen-Anhalt
Gymnasium
Mathematik (2022)
inhaltsbezogen
Natürliche Zahlen
20
Gleichungen und Ungleichungen
7
Brüche
11
Größen
8
Gebrochene Zahlen
15
Geometrische Grundbegriffe und Abbildungen
14
Winkelbeziehungen
2
Umfang, Flächeninhalt und Volumen
11
Dreiecke
10
Vierecke
10
Zuordnungen, direkte und indirekte Proportionalität
8
Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten
4
Kenngrößen von Daten
3
Prozentrechnung
6
Rationale Zahlen und Wurzeln
14
Gleichungen und Ungleichungen
6
Arbeiten mit Variablen
6
Kreise
8
Körperdarstellung
9
Körperberechnung
5
Ähnlichkeit
7
Satzgruppe des Pythagoras
4
Lineare Funktionen
11
Zufällige Ereignisse, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
9
Mehrstufige Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeiten
4
Potenzen und Logarithmen
5
Trigonometrie
4
Quadratische Gleichungen und quadratische Funktionen
9
Häufigkeitsverteilungen
6
Funktionsklassen
7
Vektoren
14
Zufallsgrößen
4
Grundlagen der Infinitesimalrechnung
9
Differentialrechnung
8
Integralrechnung
6
Geraden und Ebenen
5
Kreise
3
Bedingte Wahrscheinlichkeit
5
Binomialverteilung
8
Grundlagen der Infinitesimalrechnung
10
Differentialrechnung
10
Integralrechnung
7
Geraden und Ebenen
5
Kreise
4
Bedingte Wahrscheinlichkeit
5
Binomial- und Normalverteilung
10
Beurteilende Statistik
5
Keine Kompetenz enthält diesen Suchbegriff.
Zahlen und Größen
große natürliche Zahlen lesen und schreiben
natürliche Zahlen vergleichen, ordnen, veranschaulichen und runden
Dezimalsystem an Beispielen beschreiben
im Kopf rechnen
schriftliche Rechenverfahren verstehen und ausführen
Überschlagsrechnungen durchführen
Rechenvorteile an Beispielen formulieren und nutzen
Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und ihren Umkehroperationen an Beispielen erläutern und anwenden
Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben
Potenzen berechnen
natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen und Teiler ermitteln
natürliche Zahlen in Primfaktoren zerlegen
in einfachen Fällen Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen zugrunde liegen, erkennen, beschreiben und ausführen
gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache ermitteln
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben
ganze Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen
sinntragende Vorstellungen beim Addieren von negativen ganzen Zahlen nutzen
Zahlen und Größen
Begriffe „Gleichung“, „Ungleichung“, „Variable“ und „Lösung“ am Beispiel erklären
Gleichungen und Ungleichungen durch inhaltliche Überlegungen lösen
Gleichungen, insbesondere durch Nutzen von Umkehroperationen, lösen
Lösbarkeit von Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Zahlenbereich erkennen
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von mathematischen Ausdrücken beschreiben
Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung bzw. Ausgangsungleichung überprüfen
Ergebnisse entsprechend einem Sachverhalt angeben
Zahlen und Größen
Brüche als Teile von Ganzen angeben und veranschaulichen
gemeine Brüche und Dezimalbrüche lesen und schreiben
gemeine Brüche und Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ablesen und eintragen
Dezimalbrüche in erweiterte Stellenwerttafel eintragen und aus dieser ablesen
gleichnamige Brüche vergleichen, ordnen, addieren und subtrahieren
Anteile von Zahlen und Größen ermitteln
Dezimalbrüche vergleichen, ordnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren
Brüche erweitern und kürzen
Zehnerbrüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln
Dezimalbrüche runden
speziellen Brüchen prozentuale Angaben zuordnen
Zahlen und Größen
Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flächen- und Volumenmessung nutzen
Messungen in der Umwelt vornehmen
Größenangaben umrechnen, vergleichen und ordnen
Größenangaben addieren, subtrahieren, vervielfachen und teilen
zweckmäßige Einheiten erkennen und verwenden
Größen mithilfe geeigneter Repräsentanten schätzen und zur Kontrolle nutzen
Größen entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll runden
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Zahlen und Größen
Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen
gebrochene Zahlen angemessen darstellen, vergleichen und ordnen
gemeine Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln
Rechenverfahren für die Grundrechenoperationen verstehen und ausführen
Überschlagsrechnungen durchführen
Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
Zusammenhang zwischen Rechenoperation und ihrer Umkehroperation an Beispielen erläutern und anwenden
Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben
Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben
positive und negative Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen
Zahlenbereiche der natürlichen Zahlen und der gebrochenen Zahlen vergleichen
Mengenbeziehungen an ausgewählten Beispielen angeben
Raum und Form
Punkt, Gerade, Strahl und Strecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen
Lagebeziehungen von Geraden erkennen und beschreiben
Abstände ermitteln und zueinander parallele Geraden mit vorgegebenen Abständen zeichnen
zueinander senkrechte Geraden zeichnen
Lot von einem Punkt auf eine Gerade fällen
geometrische Figuren im Koordinatensystem darstellen
Winkel messen, zeichnen und bezeichnen
Winkelarten erkennen und zugehörige Winkel skizzieren
Winkelgrößen schätzen
achsensymmetrische Figuren durch verschiedene praktische Tätigkeiten erzeugen
achsensymmetrische Figuren erzeugen, erkennen und die Symmetrieachsen einzeichnen
Spiegelbilder geometrischer Figuren konstruieren und das Vorgehen beschreiben
Merkmale von Drehung, Spiegelung und Verschiebung beschreiben
Bildpunkte bei Drehung, Spiegelung und Verschiebung konstruieren und das Vorgehen beschreiben
Raum und Form
Winkelpaare an einander schneidenden Geraden identifizieren, zeichnen und beschreiben
Winkelbeziehungen für das Bestimmen von Winkelgrößen und für Begründungen nutzen
Raum und Form
Rechtecke zeichnen (auch maßstäblich) und bezeichnen
Umfang und Flächeninhalt durch Messen und Auslegen ermitteln
Begriffe „Umfang“ und „Flächeninhalt“ am Beispiel erklären
Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken berechnen
„Umfang“ und „Flächeninhalt“ in Sachsituationen erkennen und berechnen
Körper aus Modellen, Netzen und Schrägbildern erkennen und benennen
Anzahl, Lage und Form der Begrenzungsflächen von Körpern erkennen und beschreiben
Netze und Schrägbilder von Quadern (auch für den Spezialfall Würfel) skizzieren und zeichnen
Begriffe „Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ am Beispiel erklären
Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern berechnen
„Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ in Sachsituationen erkennen und berechnen
Raum und Form
Dreiecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen
Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden
Dreiecke auf Kongruenz untersuchen
Dreiecke konstruieren
Dreieckskonstruktionen beschreiben und nach Beschreibungen ausführen
Ausführbarkeit und Eindeutigkeit von Dreieckskonstruktionen beurteilen
Höhen, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte in Dreiecken konstruieren
Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken berechnen
Dreieckskonstruktionen und Dreiecksberechnungen in Sachsituationen anwenden
Vermutungen über Eigenschaften von Dreiecken durch induktives Schließen finden
Raum und Form
Vierecksarten identifizieren, zeichnen und bezeichnen
Beziehungen zwischen den Vierecksarten beschreiben
Eigenschaften von speziellen Vierecken bezüglich ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und Symmetrie beschreiben
Aussagen über Vierecke durch Zurückführen auf Dreiecke begründen
Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden
Vierecke konstruieren
Viereckskonstruktionen planen und Konstruktionsschritte beschreiben
besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen
Umfang und Flächeninhalt von speziellen Vierecken berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Zuordnungen und Funktionen
Zuordnungen in der Mathematik und im Alltag erkennen
Zuordnungen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben
Zuordnungen auf Proportionalität untersuchen
Proportionalitätsfaktoren ermitteln
proportionale Zuordnungen (auch aus Sachsituationen) grafisch darstellen
Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren
Berechnungen mithilfe des Dreisatzes ausführen
Proportionalität entsprechend der Sachsituation anwenden
Daten und Zufall
Datenerhebungen planen
Daten systematisch erfassen, tabellarisch und grafisch darstellen
Informationen aus Tabellen und Diagrammen entnehmen und interpretieren
in einfachen Fällen Tabellen in einem Tabellenkalkulationsprogramm anlegen, ändern und formatieren
Daten und Zufall
arithmetisches Mittel an Beispielen beschreiben
arithmetisches Mittel berechnen, sachgerecht anwenden und interpretieren
weitere statistische Kenngrößen (Modalwert, Median und Spannweite) ermitteln
Zahlen und Größen
Grundbegriffe der Prozentrechnung am Beispiel erläutern und in Sachverhalten zuordnen
Prozentsätze in der Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und als Dezimalbruch angeben
Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ermitteln
Prozentrechnung (einschließlich Zinsrechnung) in Sachbezügen anwenden
Daten, insbesondere Prozentsätze, in geeigneten Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten
Promille als Vergleichsbruch in einfachen Grundaufgaben verwenden
Zahlen und Größen
Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen
rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen
rationale Zahlen in Sachsituationen anwenden
Punkte im Koordinatensystem eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen
Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen verstehen und ausführen
rationale Zahlen potenzieren
Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen
Termstrukturen analysieren; Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen
Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen
Näherungswerte und genaue Werte unterscheiden
Genauigkeit beim Rechnen mit Näherungswerten (z. B. mit Messwerten) beachten
natürliche, gebrochene, ganze und rationale Zahlen unterscheiden und Beziehungen zwischen den Zahlenbereichen veranschaulichen
Radizieren als Umkehroperation anwenden
Ausführbarkeitsbetrachtungen, insbesondere 2 , durchführen
Zahlen und Größen
lineare Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen lösen und diese Lösungen überprüfen
Lösbarkeit von Gleichungen und Ungleichungen im angegebenen Variablengrundbereich beurteilen
Gleichungen, auch nichtlineare, inhaltlich lösen
Lösungsstrategien zum effektiven Lösen auswählen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren)
Gleichungen und Formeln umstellen
inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen, Verhältnisgleichungen und Ungleichungen darstellen und lösen
Zahlen und Größen
Termstrukturen erkennen, am Beispiel beschreiben und Termwerte berechnen
Einschränkungen des Variablengrundbereichs für Bruchterme ermitteln
Terme mit Variablen auch unter Nutzung binomischer Formeln umformen
Variable für das Formulieren von mathematischen Eigenschaften und Beziehungen sowie für das Beweisen von Aussagen nutzen
in einfachen Fällen direkte Beweise auf der Grundlage einer vorgegebenen Argumentationsbasis durchführen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Raum und Form
Kreise zeichnen und bezeichnen
Lagebeziehungen zwischen Kreisen und Geraden beschreiben
Tangenten an einen Kreis in einem Punkt konstruieren
Sätze über Winkel am Kreis formulieren und beweisen
Sätze über Winkel am Kreis beim Konstruieren und Berechnen anwenden
Umfang, Flächeninhalt, Radius und Durchmesser von Kreisen berechnen
Umfang und Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Raum und Form
Körpermodelle identifizieren, benennen und beschreiben
Körper aus ihren Darstellungen erkennen
Realobjekte mithilfe geometrischer Begriffe beschreiben
Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder als Netz darstellen
Prismen und Pyramiden als Schrägbild mit = α 45° und q = 21 darstellen
Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder und Kegel als Zweitafelbild darstellen
Eckpunkte von Prismen im Grund- und Aufriss bezeichnen
einfache zusammengesetzte Körper als Schrägbild und als Zweitafelbild zeichnen
Körperdarstellungen von einer Form in eine andere transformieren
Raum und Form
Oberflächeninhalt und Volumen von geraden und schiefen Prismen berechnen
Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern, Kreiskegeln, Pyramiden und Kugeln berechnen
Bestimmungsstücke von Prismen und Kreiszylindern aus gegebenem Oberflächeninhalt oder Volumen berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in inner- und außermathematischen Anwendungen planen und ausführen
Raum und Form
maßstäbliche Angaben und Streckenverhältnisse anwenden
Ähnlichkeit an Beispielen erklären
zueinander ähnliche Figuren durch zentrische Streckung konstruieren
Dreiecke auf Ähnlichkeit untersuchen
Streckenlängen unter Nutzung von Ähnlichkeitsbeziehungen berechnen
zueinander ähnliche Figuren zeichnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Raum und Form
Katheten und Hypotenusen in rechtwinkligen Dreiecken identifizieren
Satz des Pythagoras sowie Höhen- und Kathetensatz formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen
Dreiecksstücke mithilfe der Satzgruppe des Pythagoras berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Zuordnungen und Funktionen
Zusammenhänge in der Mathematik und im Alltag als Funktionen identifizieren
Funktionen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben
funktionale Zusammenhänge, die durch lineare Funktionen modelliert werden können, identifizieren
lineare Funktionen grafisch darstellen
Darstellungsformen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge wechseln
Eigenschaften linearer Funktionen beschreiben sowie Einfluss der Parameter m und n auf den Graphen erläutern
Nullstellen linearer Funktionen berechnen und grafisch ermitteln
Gleichungen für lineare Funktionen ermitteln
Koordinaten von Schnittpunkten von Graphen linearer Funktionen rechnerisch und grafisch ermitteln
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen lösen
Veränderungen von Größen mittels linearer Funktionen beschreiben
Daten und Zufall
Häufigkeiten berechnen und in Diagrammen darstellen
Daten unter Verwendung von Häufigkeiten auswerten
Zufallsversuche planen, durchführen und durch Angabe von Ergebnismengen beschreiben
zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- und Vereinigungsmengen darstellen
Zufallsversuche simulieren
relative Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten nutzen
Zufallsversuche als LAPLACE-Versuche identifizieren
Wahrscheinlichkeiten in LAPLACE-Versuchen berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Daten und Zufall
mehrstufige Zufallsversuche mithilfe von Baumdiagrammen beschreiben
Pfadregeln beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten anwenden
mehrstufige Zufallsversuche an Beispielen durch Urnenmodelle simulieren
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Zahlen und Größen
mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen rechnen
Potenzgesetze und Logarithmengesetze unter Beachtung der Variablengrundbereiche anwenden
Zusammenhänge zwischen Potenz,- Wurzel- und Logarithmenschreibweise an Beispielen erläutern
Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen zweckmäßig verwenden
Potenzen beim Rechnen mit Größen, insbesondere genormte Vorsätze, anwenden
Raum und Form
trigonometrische Beziehungen an rechtwinkligen Dreiecken anwenden
Stücke in geometrischen Figuren mit maßstäblicher Konstruktion ermitteln
Seitenlängen, Winkelgrößen und Flächeninhalte von Dreiecken berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben, die auf trigonometrische Berechnungen führen, lösen
Zuordnungen und Funktionen
quadratische Gleichungen bzw. quadratische Funktionen identifizieren
quadratische Gleichungen lösen und Lösbarkeitsfälle untersuchen
einfache Gleichungen höheren Grades durch Zurückführen auf bekannte Lösungsverfahren lösen
Scheitelpunktkoordinaten von Graphen quadratischer Funktionen aus Funktionsgleichungen ermitteln und quadratische Funktionen grafisch darstellen
Argumente, insbesondere Nullstellen, und Funktionswerte quadratischer Funktionen grafisch ermitteln und berechnen
Eigenschaften quadratischer Funktionen ermitteln und beschreiben
Einfluss von Parametern auf Lage und Form der Graphen quadratischer Funktionen untersuchen und beschreiben
aus der Funktionsgleichung eine Vorstellung vom Graphen gewinnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Gleichungen bzw. quadratischer Funktionen lösen
Daten und Zufall
Ergebnisse statistischer Untersuchungen in Form von Häufigkeitsverteilungen darstellen
Informationen aus Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen entnehmen und interpretieren
Häufigkeitsverteilungen an Beispielen durch Simulation von Zufallsversuchen erzeugen
Daten durch Klasseneinteilungen strukturieren und darstellen
Klasseneinteilungen auf Angemessenheit beurteilen
Lage- und Streumaße von Häufigkeitsverteilungen ermitteln und interpretieren
Analysis
Funktionen grafisch darstellen sowie Einfluss von Parametern auf die Lage und Form der Graphen von Funktionen untersuchen und beschreiben
Eigenschaften von Funktionen ermitteln und beschreiben
Gleichung von Umkehrfunktionen aufstellen und Zusammenhänge von zueinander inversen Funktionen herstellen
einfache Wurzel-, Exponential- und Logarithmusgleichungen lösen
verschiedene Typen von Funktionen erkennen und in unterschiedlichen Sachsituationen, insbesondere bei Wachstumsprozessen und periodischen Vorgängen, anwenden
exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse im Alltag modellieren
in einfachen Fällen Graphen von ganzrationalen Funktionen als Überlagerung der Graphen von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten deuten
Analytische Geometrie
geometrische Objekte der Ebene und des Raumes koordinatisieren
Koordinaten von Punkten geometrischer Körper, die in einem räumlichen Koordinatensystem dargestellt sind, ermitteln
einfache geometrische Objekte in einem Koordinatensystem darstellen
Verschiebungen im Koordinatensystem ausführen und mit Vektoren beschreiben
Vektoren als Pfeilklassen identifizieren
Beträge von Vektoren berechnen
Rechenoperationen mit Vektoren ausführen und Eigenschaften der Rechenoperationen begründen
Vektoren auf lineare Abhängigkeit oder lineare Unabhängigkeit untersuchen
lineare Gleichungssysteme hinsichtlich ihrer Lösbarkeitsfälle beurteilen
lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen lösen und das Lösungsvorgehen erläutern
Skalarprodukt von Vektoren berechnen und geometrisch deuten
Vektoren auf Orthogonalität untersuchen und das Gradmaß des Winkels zwischen Vektoren berechnen
Vektorprodukt zur Ermittlung von Normalenvektoren nutzen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Stochastik
Ereignisse von Zufallsversuchen mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsgrößen ermitteln und damit Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen
Erwartungswerte und Standardabweichungen von Zufallsgrößen berechnen und interpretieren
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Analysis
Verhalten von Funktionen im Unendlichen inhaltlich aus verschiedenen Darstellungsformen erschließen
Verhalten von Funktionen im Unendlichen untersuchen
Verhalten von Funktionen bei Annäherung an eine Stelle untersuchen
Grenzwerte von Funktionen ermitteln
Stetigkeit von Funktionen an Beispielen beschreiben
mittlere und lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen
Differenzenquotient und Differentialquotient in Sachzusammenhängen als mittlere und lokale Änderungsrate sowie geometrisch deuten
Ableitung einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate und geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren
Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktionen) und interpretieren
Analysis
Ableitungsfunktionen bilden und auf mögliche Stammfunktionen schließen
Ableitungen zur Bestimmung des Monotonie- und Krümmungsverhaltens von Funktionen nutzen
Gleichungen und Anstiegswinkel von Tangenten und Normalen ermitteln
Ableitungsgraphen aus dem jeweiligen Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen erkennen und begründen
Graphen von Funktionen auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und darstellen
Gleichungen von ganzrationalen Funktionen aus ihren Eigenschaften ermitteln
Extremwertaufgaben sowie weitere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen
Analysis
Stammfunktionen für Funktionen ermitteln bzw. nachweisen
das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächeninhalt deuten
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrischanschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
bestimmte Integrale mithilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung berechnen
das bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen in vielfältigen Zusammenhängen anwenden
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Analytische Geometrie
Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
Lagebeziehung Gerade-Gerade und Gerade-Ebene untersuchen sowie Koordinaten von Schnittpunkten und Winkelgrößen berechnen
Abstand Punkt-Ebene und in der Ebene Abstand Punkt-Gerade berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Analytische Geometrie
Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
Lagebeziehung Punkt-Kreis und Gerade-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Stochastik
zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben
Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren
Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Stochastik
Ereignisse bei Bernoulli-Ketten mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
Zufallsgrößen als binomialverteilt erkennen und deren Parameter angeben
Binomialverteilungen grafisch darstellen und Aussagen über die typische Gestalt der Binomialverteilungen formulieren
aus grafischen Darstellungen Parameter der Binomialverteilung entnehmen
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen und interpretieren
Verträglichkeit eines vermuteten Wertes einer Wahrscheinlichkeit mit der Trefferhäufigkeit in einer Stichprobe mittels Vertrauensintervallen untersuchen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Analysis
Verhalten von Funktionen im Unendlichen inhaltlich aus verschiedenen Darstellungsformen erschließen
Verhalten von Funktionen im Unendlichen untersuchen
Verhalten von Funktionen bei Annäherung an eine Stelle untersuchen
Grenzwerte von Funktionen rechnerisch ermitteln
Stetigkeit von Funktionen an Beispielen beschreiben
Funktionen an einer Stelle linear approximieren
mittlere und lokale Änderungsraten einer Funktion berechnen
Differenzenquotient und Differentialquotient in Sachzusammenhängen als mittlere und lokale Änderungsrate sowie geometrisch deuten
Ableitung einer Funktion an einer Stelle als lokale Änderungsrate und geometrisch als Tangentenanstieg interpretieren
Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktionen) und interpretieren
Analysis
Ableitungsfunktionen bilden und, außer bei Logarithmusfunktionen, auf mögliche Stammfunktionen schließen
Ableitungen zur Bestimmung des Monotonie- und Krümmungsverhaltens von Funktionen nutzen
Gleichungen und Anstiegswinkel von Tangenten und Normalen ermitteln
Ableitungsgraphen aus dem jeweiligen Funktionsgraphen entwickeln und umgekehrt
Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen erkennen und begründen
Graphen von Funktionen auf lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen und darstellen
das Newtonverfahren als Verfahren zur Approximation mittels infinitesimaler Methoden erläutern und anwenden
Funktionsscharen auf Eigenschaften untersuchen und Gleichungen für Ortskurven ermitteln
Gleichungen von Funktionen, insbesondere von ganzrationalen Funktionen, aus ihren Eigenschaften ermitteln
Extremwertaufgaben sowie weitere inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Funktionen und deren Eigenschaften lösen
Analysis
Stammfunktionen für Funktionen ermitteln bzw. nachweisen 1
die ln-Funktion als Stammfunktion von x nutzen x
das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierten Bestand und als Flächeninhalt deuten
den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung geometrischanschaulich als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
bestimmte Integrale mithilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung berechnen
das bestimmte Integral zur Berechnung des Inhalts von Flächen und des Volumens von Rotationskörpern bei Rotation um die Abszissenachse in vielfältigen Zusammenhängen anwenden
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Analytische Geometrie
Geraden und Ebenen im Koordinatensystem darstellen
Geraden und Ebenen durch Gleichungen beschreiben
Lagebeziehung Gerade-Gerade, Gerade-Ebene und Ebene-Ebene untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben und Winkelgrößen berechnen
Abstand Punkt-Ebene, Punkt-Gerade und Gerade-Gerade berechnen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Analytische Geometrie
Kreise in der Ebene durch Gleichungen beschreiben und aus Kreisgleichungen Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius ermitteln
Lagebeziehung Punkt-Kreis, Gerade-Kreis und Kreis-Kreis untersuchen sowie Schnittmengen analytisch beschreiben
Tangenten an einen Kreis, auch von einem Punkt außerhalb des Kreises, durch Gleichungen beschreiben
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Stochastik
zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Vierfeldertafeln beschreiben
Ereignisse verknüpfen und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung berechnen
bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und interpretieren
Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Stochastik
Ereignisse bei Bernoulli-Ketten mithilfe von Zufallsgrößen beschreiben
Zufallsgrößen als binomialverteilt erkennen und deren Parameter angeben
Binomialverteilungen grafisch darstellen und Aussagen über die typische Gestalt der Binomialverteilungen formulieren
aus grafischen Darstellungen Parameter der Binomialverteilung entnehmen
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen berechnen und interpretieren
exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden
Zufallsgrößen als normalverteilt erkennen und deren Parameter angeben
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die durch normalverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können, ermitteln
inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen
Stochastik
Gegenstand der beurteilenden Statistik anhand vielfältiger Anwendungssituationen erläutern
mithilfe von Simulationen Eigenschaften von Stichproben erkunden
exemplarisch aus Parametern einer Grundgesamtheit auf solche einer Stichprobe im Kontext der Binomialverteilung schließen
Schätzwerte für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln und Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten angeben
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