Natürliche Zahlen

große natürliche Zahlen lesen und schreiben natürliche Zahlen vergleichen, ordnen, veranschaulichen und runden Dezimalsystem am Beispiel beschreiben im Kopf rechnen schriftliche Rechenverfahren verstehen und ausführen Überschlagsrechnungen durchführen Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und ihren Umkehroperationen an Beispielen erläutern und anwenden Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben Potenzen berechnen natürliche Zahlen auf Teilbarkeit untersuchen und Teiler ermitteln Algorithmen in einfachen Fällen erkennen gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache ermitteln inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Gleichungen

Begriffe „Variable“ und „Lösung“ am Beispiel erklären Gleichungen durch inhaltliche Überlegungen, insbesondere Nutzen von Umkehroperationen, lösen Lösbarkeit von Gleichungen im angegebenen Zahlenbereich erkennen inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe von mathematischen Ausdrücken (höchstens drei Verknüpfungen) beschreiben Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung überprüfen Ergebnisse entsprechend einem Sachverhalt angeben

Brüche und Dezimalbrüche

Brüche als Teile von Ganzen angeben und veranschaulichen Brüche und Dezimalbrüche lesen und schreiben Brüche und Dezimalbrüche auf dem Zahlenstrahl ablesen und eintragen Dezimalbrüche in erweiterte Stellenwerttafel eintragen und aus dieser ablesen gleichnamige Brüche vergleichen, ordnen, addieren, subtrahieren Anteile von Zahlen und Größen ermitteln Dezimalbrüche vergleichen, ordnen, addieren, subtrahieren, multiplizieren Brüche erweitern und kürzen Zehnerbrüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln Dezimalbrüche runden spezielle Brüche und Dezimalbrüche prozentualen Angaben zuordnen

Größen

Grundprinzip des Messens, insbesondere bei der Längen-, Flächen- und Volumenmessung nutzen Messungen in der Umwelt vornehmen Größenangaben umrechnen, vergleichen und ordnen Größenangaben addieren, subtrahieren, vervielfachen und teilen zweckmäßige Einheiten erkennen und verwenden Größen mithilfe geeigneter Repräsentanten schätzen und zur Kontrolle nutzen Entfernungen mithilfe von Landkarten ermitteln Größen entsprechend dem Sachverhalt sinnvoll runden

Gebrochene Zahlen

Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen gebrochene Zahlen der Situation angemessen darstellen gebrochene Zahlen vergleichen und ordnen gemeine Brüche und Dezimalbrüche ineinander umwandeln Rechenverfahren für die Grundrechenoperationen verstehen und ausführen Überschlagsrechnungen durchführen Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, berechnen Zusammenhang zwischen Rechenoperation und ihrer Umkehroperation an Beispielen erläutern und anwenden Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit entsprechend dem Sachverhalt angeben Beispiele für negative Zahlen aus dem Alltag angeben positive und negative Zahlen vergleichen und an der Zahlengeraden darstellen

Rationale Zahlen

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung an Beispielen begründen rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen Punkte im Koordinatensystem eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen verstehen und hilfsmittelfrei ausführen rationale Zahlen potenzieren Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, mit und ohne digitalem Mathematikwerkzeug berechnen Rechenvorteile am Beispiel formulieren und nutzen Rechenkontrollen mithilfe verschiedener Verfahren durchführen Näherungswerte und genaue Werte unterscheiden natürliche, gebrochene, ganze und rationale Zahlen unterscheiden und Beziehungen zwischen den Zahlenbereichen veranschaulichen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

rationale Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen Punkte im Koordinatensystem eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen Grundrechenoperationen mit rationalen Zahlen verstehen und hilfsmittelfrei ausführen rationale Zahlen potenzieren Rechenausdrücke, in denen mehrere Zahlen und Operationen vorkommen, mit und ohne digitalem Mathematikwerkzeug berechnen Rechenvorteile nutzen Überschläge und Rechenkontrollen durchführen natürliche, gebrochene, ganze und rationale Zahlen unterscheiden

Prozentrechnung

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Grundbegriffe der Prozentrechnung am Beispiel erläutern und in Sachverhalten zuordnen Prozentsätze in der Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und als Dezimalbruch angeben Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ohne Hilfsmittel und mit dem digitalen Mathematikwerkzeug ermitteln Prozentrechnung (einschließlich Zinsrechnung) in Sachbezügen anwenden Daten, insbesondere Prozentsätze, in geeigneten Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Grundbegriffe der Prozentrechnung am Beispiel erläutern und in Sachverhalten zuordnen Prozentsätze in der Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und als Dezimalbruch angeben Prozentwerte, Grundwerte und Prozentsätze ohne Hilfsmittel und mit dem digitalen Mathematikwerkzeug ermitteln Prozentrechnung (einschließlich Zinsrechnung) in Sachbezügen anwenden Daten, insbesondere Prozentsätze, in geeigneten Diagrammen darstellen Diagramme auswerten

Lineare Gleichungen

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Begriff „Gleichung“ am Beispiel erklären lineare Gleichungen des Typs ax + b = c mithilfe von Umformungsregeln lösen Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung überprüfen Lösbarkeit von Gleichungen im angegebenen Variablengrundbereich beurteilen Gleichungen durch Auswahl des Lösungsverfahrens effektiv lösen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren) inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen darstellen Anwendungsaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen, dabei auch eine Probe am Text durchführen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

lineare Gleichungen des Typs ax + b = c mithilfe von Umformungsregeln lösen Ergebnisse durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung überprüfen Gleichungen durch Auswahl des Lösungsverfahrens lösen (inhaltlich, durch Umformen, durch Probieren) inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe linearer Gleichungen darstellen Anwendungsaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen, dabei auch eine Probe am Text durchführen

Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Formeln

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Termstrukturen erkennen und am Beispiel beschreiben Einschränkungen des Variablengrundbereichs für Bruchterme ermitteln Termwerte ohne Hilfsmittel und mit dem digitalen Mathematikwerkzeug berechnen Terme mit Variablen umformen Begriffe wie „gerade natürliche Zahl“, „ungerade natürliche Zahl“, „Nachfolger“, „Vorgänger“, „Vielfaches einer Zahl“ sowie Worte der Alltagssprache wie „vermindern“, „vermehren“ mithilfe von Variablen beschreiben lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen mithilfe von Umformungsregeln lösen Formeln umstellen Gleichungen, auch nichtlineare, inhaltlich lösen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Termstrukturen erkennen Termwerte ohne Hilfsmittel und mit dem digitalen Mathematikwerkzeug berechnen Terme mit Variablen umformen Begriffe wie „gerade natürliche Zahl“, „ungerade natürliche Zahl“, „Nachfolger“, Vorgänger“, „Vielfaches einer Zahl“ sowie Worte der Alltagssprache wie „vermindern“, „vermehren“ mithilfe von Variablen beschreiben lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen mithilfe von Umformungsregeln lösen Formeln umstellen Gleichungen, auch nichtlineare, inhaltlich lösen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von Gleichungen lösen

Arbeiten mit Variablen, Potenzen

Schuljahrgänge 9/10 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Summen mit Summen multiplizieren mit Potenzen rechnen, Potenzgesetze anwenden und die Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen zweckmäßig verwenden Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten am Beispiel erläutern Potenzen beim Rechnen mit Größen, insbesondere genormte Vorsätze anwenden Termwerte berechnen Wertetabellen zu Termen, insbesondere für Quadratzahlen, Kubikzahlen, Quadratwurzeln und Kubikwurzeln mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge aufstellen Sachverhalte mithilfe von Termen bzw. Terme mit Worten beschreiben Gleichungen und Formeln nach verschiedenen Variablen umstellen Allaussagen über einfach strukturierte arithmetische Sachverhalte auf Wahrheit und Falschheit untersuchen

Schuljahrgang 9 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Potenzen hilfsmittelfrei und mit dem Taschenrechner berechnen Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen zweckmäßig verwenden Potenzen beim Rechnen mit Größen, insbesondere genormte Vorsätze, anwenden Termwerte, auch mit Taschenrechner, berechnen Wertetabellen zu Termen, insbesondere für Quadratzahlen, Kubikzahlen, Quadratwurzeln und Kubikwurzeln mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge aufstellen Sachverhalte mithilfe von Termen bzw. Terme mit Worten beschreiben Gleichungen und Formeln nach verschiedenen Variablen umstellen

Lineare Gleichungssysteme

Schuljahrgänge 9/10 · realschulabschlussbezogener Unterricht

einfache Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch interpretieren bzw. lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen rechnerisch lösen, dabei Lösbarkeitsfälle beachten inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von linearen Gleichungssystemen lösen

Schuljahrgang 9 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

einfache Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen rechnerisch lösen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe von linearen Gleichungssystemen lösen

Potenzfunktionen, Wachstumsprozesse

Schuljahrgänge 9/10 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Potenz- und Exponentialfunktionen mithilfe von Wertetabellen grafisch darstellen Eigenschaften von Potenz- und Exponentialfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse untersuchen, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, sowie lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen anwenden verschiedene Typen von Funktionen erkennen und in unterschiedlichen Sachsituationen anwenden

Schuljahrgang 9 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Potenzfunktionen mithilfe von Wertetabellen grafisch darstellen Wachstumsprozesse untersuchen, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, sowie lineares und nichtlineares Wachstum unterscheiden Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen anwenden

Quadratische Gleichungen, quadratische Funktionen und Sinusfunktion

quadratische Gleichungen bzw. quadratische Funktionen identifizieren quadratische Gleichungen lösen, dabei Lösbarkeitsfälle beachten quadratische Gleichungen in Normalform umformen Scheitelpunktkoordinaten von Graphen quadratischer Funktionen aus der Funktionsgleichung ermitteln und quadratische Funktionen grafisch darstellen Nullstellen quadratischer Funktionen grafisch ermitteln und berechnen Eigenschaften quadratischer Funktionen am Beispiel beschreiben Einfluss von Parametern auf Lage und Form der Graphen von Funktionen untersuchen und beschreiben inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Gleichungen bzw. quadratischer Funktionen lösen periodische Vorgänge am Beispiel beschreiben Sinusfunktionen in vorgegebenen Intervallen grafisch darstellen und Eigenschaften beschreiben

Geometrische Grundbegriffe und Symmetrie

Punkt, Gerade, Strahl und Strecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen Lagebeziehungen von Geraden erkennen und beschreiben zueinander parallele Geraden mit vorgegebenen Abständen bzw. zueinander senkrechte Geraden zeichnen Lot von einem Punkt auf eine Gerade fällen geometrische Figuren im Koordinatensystem darstellen geometrische Situationen zielgerichtet variieren (z. B. mit dem Zug-Modus) Winkel messen, zeichnen und bezeichnen Winkelarten erkennen und Repräsentanten skizzieren Winkelgrößen schätzen achsensymmetrische Figuren durch verschiedene praktische Tätigkeiten erzeugen achsensymmetrische Figuren erkennen und die Symmetrieachsen einzeichnen Spiegelbilder geometrischer Figuren unter Verwendung von Zirkel, Lineal oder Geodreieck konstruieren und das Vorgehen beschreiben Merkmale von Verschiebung und Spiegelung beschreiben

Umfang, Flächeninhalt und Volumen

Rechtecke zeichnen (auch maßstäblich) und bezeichnen Umfang und Flächeninhalt durch Messen und Auslegen ermitteln Begriffe „Umfang“ und „Flächeninhalt“ am Beispiel erklären Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken (auch für den Spezialfall Quadrat) berechnen „Umfang“ und „Flächeninhalt“ in Sachsituationen erkennen und berechnen Körper aus Modellen, Netzen und Schrägbildern erkennen und benennen Anzahl, Lage und Form der Begrenzungsflächen von Körpern erkennen und beschreiben Netze und Schrägbilder von Quadern (auch für den Spezialfall Würfel) skizzieren und zeichnen Begriffe „Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ am Beispiel erklären Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern (auch für den Spezialfall Würfel) berechnen „Oberflächeninhalt“ und „Volumen“ in Sachsituationen erkennen und berechnen

Winkelbeziehungen

Winkelpaare an einander schneidenden Geraden identifizieren, zeichnen und beschreiben Winkelbeziehungen für das Bestimmen von Winkelgrößen und für Begründungen nutzen

Dreiecke

Dreiecke identifizieren, zeichnen und bezeichnen Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden Dreiecke auf Kongruenz untersuchen Dreiecke mit Zirkel, Lineal und Geodreieck konstruieren Dreieckskonstruktionen nach Beschreibungen ausführen Ausführbarkeit und Eindeutigkeit von Dreieckskonstruktionen beurteilen die Höhen, Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten in Dreiecken konstruieren Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken berechnen Dreieckskonstruktionen und Dreiecksberechnungen in Sachsituationen anwenden Vermutungen über Eigenschaften von Dreiecken durch induktives Schließen finden

Vierecke

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Vierecksarten identifizieren, zeichnen und bezeichnen Beziehungen zwischen den Vierecksarten beschreiben Eigenschaften von speziellen Vierecken bezüglich ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und Symmetrie beschreiben Aussagen über Vierecke durch Zurückführen auf Dreiecke begründen Innenwinkelsatz bei Berechnungen und Begründungen anwenden Vierecke mit Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie digitalem Mathematikwerkzeug konstruieren Viereckskonstruktionen planen und Konstruktionsschritte beschreiben besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen Umfang und Flächeninhalt von speziellen Vierecken berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Vierecksarten identifizieren, zeichnen und bezeichnen Eigenschaften von speziellen Vierecken bezüglich ihrer Seiten, Diagonalen, Winkel und Symmetrie beschreiben Innenwinkelsatz für Vierecke durch Zurückführen auf Dreiecke begründen und bei Berechnungen anwenden spezielle Vierecke mit Zirkel, Lineal und Geodreieck sowie digitalem Mathematikwerkzeug konstruieren Viereckskonstruktionen nach gegebenen Beschreibungen ausführen besondere Linien (Diagonalen, Höhen, Symmetrieachsen, Mittellinien) in Vierecke einzeichnen Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen und Trapezen berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Kreise

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Kreise zeichnen und bezeichnen Tangenten an einen Kreis in einem Punkt konstruieren Satz des Thales beim Konstruieren und Berechnen anwenden Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen, die aus Rechteck, Dreieck, Kreis zusammengesetzt sind Quadratwurzeln berechnen Radius bzw. Durchmesser aus Umfang oder Flächeninhalt von Kreisen berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Kreise zeichnen und bezeichnen Tangenten an einen Kreis in einem Punkt mit Geodreieck und digitalem Mathematikwerkzeug zeichnen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen, die aus Rechteck, Dreieck, Kreis zusammengesetzt sind Quadratwurzeln berechnen Radius bzw. Durchmesser aus Umfang oder Flächeninhalt von Kreisen berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Körperdarstellung

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Körpermodelle identifizieren, benennen und beschreiben Körper aus ihren Darstellungen erkennen Realobjekte mithilfe geometrischer Begriffe beschreiben Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder als Netz darstellen Prismen und Pyramiden im Schrägbild mit α = 45° und q = 1/2 darstellen Prismen, Pyramiden, Kreiszylinder und Kegel im Zweitafelbild darstellen Eckpunkte von Prismen im Grund- und Aufriss bezeichnen Körperdarstellungen von einer Form in eine andere transformieren

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Körpermodelle identifizieren, benennen und beschreiben Körper aus ihren Darstellungen erkennen Realobjekte mithilfe geometrischer Begriffe beschreiben Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche, Prismen, Kreiszylinder als Netz darstellen Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche und Prismen (Beschränkung auf einfache Grundflächen) im Schrägbild mit α = 45° und q = 1/2 darstellen Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche und Prismen im Zweitafelbild darstellen

Körperberechnung - Prismen und Kreiszylinder

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen berechnen, deren Grundflächen Dreiecke oder Vierecke sind Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern berechnen Kubikwurzeln berechnen Bestimmungsstücke von Prismen und Kreiszylindern aus gegebenem Oberflächeninhalt bzw. Volumen berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen berechnen, deren Grundflächen Dreiecke oder Vierecke sind Oberflächeninhalt und Volumen von Kreiszylindern berechnen. Bestimmungsstücke von Prismen und Kreiszylindern bei gegebenem Volumen berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Rechtwinklige Dreiecke

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Katheten und Hypotenuse in rechtwinkligen Dreiecken identifizieren Satz des Pythagoras formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen Dreiecksstücke mit dem Satz des Pythagoras berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Katheten und Hypotenuse in rechtwinkligen Dreiecken identifizieren Satz des Pythagoras formulieren und zugehörige Gleichungen für unterschiedlich bezeichnete Dreiecke aufstellen Dreiecksstücke mit dem Satz des Pythagoras berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper

Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramide, Kegel und Kugel berechnen Informationen zur Volumen- und Oberflächeninhaltsberechnung aus Darstellungen zusammengesetzter Körper entnehmen einfache zusammengesetzte Körper im Schrägbild und als Zweitafelbild zeichnen Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in inner- und außermathematischen Anwendungen planen und ausführen

Ähnlichkeit

maßstäbliche Angaben und Streckenverhältnisse anwenden Ähnlichkeit an Beispielen erklären zueinander ähnliche Figuren durch zentrische Streckung konstruieren Dreiecke auf Ähnlichkeit untersuchen zueinander ähnliche Figuren zeichnen Eigenschaften der zentrischen Streckung beim Zeichnen und Berechnen von zueinander ähnlichen Dreiecken oder Vierecken nutzen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Trigonometrie

trigonometrische Beziehungen an rechtwinkligen Dreiecken anwenden Seitenlängen und Winkelgrößen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz berechnen Stücke in geometrischen Figuren mit maßstäblicher Konstruktion ermitteln inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Pyramide, zusammengesetzte Körper

Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramiden mit quadratischer Grundfläche berechnen Informationen zur Volumen- und Oberflächeninhaltsberechnung aus Darstellungen zusammengesetzter Körper entnehmen einfache zusammengesetzte Körper im Schrägbild und als Zweitafelbild zeichnen Berechnungen an zusammengesetzten Körpern (auch Restkörper) in inner- und außermathematischen Anwendungen planen und ausführen

Direkte und indirekte Proportionalität

Zuordnungen in der Mathematik und im Alltag erkennen Zuordnungen mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben Zuordnungen auf Proportionalität untersuchen Proportionalitätsfaktor von direkt proportionalen Zuordnungen ermitteln direkt proportionale Zuordnungen (auch aus Sachsituationen) grafisch darstellen Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen Berechnungen mithilfe des Dreisatzes ausführen Proportionalität entsprechend der Sachsituation anwenden

Lineare Funktionen

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

funktionale Zusammenhänge in der Mathematik und im Alltag erkennen funktionale Zusammenhänge mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben Wertetabellen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen lineare Funktionen grafisch darstellen Darstellungsformen (Tabelle, Graph, Term) unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge wechseln Monotonie linearer Funktionen beschreiben sowie Einfluss der Parameter m und n auf den Graphen erläutern Nullstellen linearer Funktionen berechnen und grafisch ermitteln Funktionsgleichungen linearer Funktionen ermitteln inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

funktionale Zusammenhänge in der Mathematik und im Alltag erkennen funktionale Zusammenhänge mithilfe verschiedener Darstellungsformen beschreiben lineare Funktionen grafisch darstellen Wertetabellen für Funktionen mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellen Darstellungsformen (Tabelle, Graph, Term) unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge wechseln Monotonie linearer Funktionen am Beispiel beschreiben sowie Einfluss der Parameter m und n auf den Graphen erläutern Nullstellen linearer Funktionen berechnen und grafisch ermitteln inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben mithilfe linearer Funktionen lösen

Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten

Schuljahrgänge 5/6

Datenerhebungen planen Daten systematisch sammeln, tabellarisch und grafisch darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen entnehmen und interpretieren in einfachen Fällen Tabellen in einem Tabellenkalkulationsprogramm anlegen, ändern und formatieren

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Datenerhebungen planen und ausführen Häufigkeiten berechnen und in Diagrammen darstellen Daten unter Verwendung von Häufigkeiten auswerten digitale Mathematíkwerkzeuge beim Erfassen und grafischen Darstellen von Daten nutzen Informationen und Daten analysieren, interpretieren und kritisch prüfen Grenzen der unterschiedlichen Darstellungsformen reflektieren inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Datenerhebungen ausführen Häufigkeiten berechnen und in Diagrammen darstellen Daten unter Verwendung von Häufigkeiten auswerten digitale Mathematíkwerkzeuge beim Erfassen und grafischen Darstellen von Daten nutzen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Arithmetisches Mittel

Begriff „arithmetisches Mittel“ an Beispielen beschreiben arithmetisches Mittel berechnen arithmetisches Mittel sachgerecht anwenden und interpretieren

Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Schuljahrgänge 7/8 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Zufallsversuche durch Angabe der Elementarereignisse beschreiben Wahrscheinlichkeiten von einstufigen Zufallsversuchen berechnen Wahrscheinlichkeiten schätzen und interpretieren inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Schuljahrgänge 7/8 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Zufallsversuche durch Angabe der Elementarereignisse beschreiben Wahrscheinlichkeiten von einstufigen Zufallsversuchen berechnen inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Häufigkeitsverteilungen

Schuljahrgänge 9/10 · realschulabschlussbezogener Unterricht

Ergebnisse statistischer Untersuchungen in Form von Häufigkeitsverteilungen und Diagrammen unter Verwendung der digitaler Mathematikwerkzeuge darstellen und präsentieren, Daten durch Klasseneinteilungen strukturieren Daten unter Verwendung von Kenngrößen analysieren und interpretieren mögliche Wirkungen einer Datenaufbereitung abschätzen Informationen und Argumente, die auf einer Datenanalyse beruhen, reflektieren und bewerten

Schuljahrgang 9 · hauptschulabschlussbezogener Unterricht

Ergebnisse statistischer Untersuchungen in Form von Häufigkeitsverteilungen und Diagrammen darstellen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge Daten durch Klasseneinteilungen strukturieren Daten unter Verwendung von Kenngrößen interpretieren Argumente, die auf einer Datenanalyse beruhen, bewerten inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen

Zweistufige Zufallsversuche

zweistufige Zufallsversuche mithilfe von Baumdiagrammen beschreiben Pfadregeln beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten anwenden inner- und außermathematische Anwendungsaufgaben lösen