Beherrschen des Veranschaulichens, Schätzens, Rundens, Vergleichens und Ordnens natürlicher Zahlen

Beherrschen der Grundrechenarten für natürliche Zahlen

Beherrschen von Grundlagen im Bereich der gemeinen Brüche und Dezimalzahlen

Übertragen des Rechnens mit natürlichen Zahlen auf Dezimalzahlen

Beherrschen der Darstellung von Punkten und Strecken im Koordinatensystem

Beherrschen des Arbeitens mit Winkeln

Kennen von Symmetrie im Alltag

Beherrschen der Geradenspiegelung

Anwenden des Bestimmens von Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken

Beherrschen des Darstellens von Quadern

Kennen des Darstellens von aus Quadern zusammengesetzten Körpern

Anwenden des Bestimmens von Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern

Anwenden des Arbeitens mit Größen beim Lösen von Sachaufgaben

Einblick gewinnen in das Bearbeiten realitätsnaher Problemlösungsprozesse

Kennen des Darstellens und Dynamisierens geometrischer Figuren mit DGS

Kennen verschiedener Spiele, welche die Ausbildung von Problemlösefähigkeiten unterstützen, zur Entwicklung der Raumanschauung beitragen oder das Erleben von Zufallsversuchen ermöglichen

Sich positionieren zu Computerspielen

Einblick gewinnen in die Schreibweise von Zahlen in verschiedenen Epochen und Kulturkreisen

Kennen der Addition und Subtraktion in einem nichtdekadischen Positionssystem

Beherrschen des Darstellens gebrochener Zahlen als gemeine Brüche und als Dezimalzahlen auch unter Verwendung der Prozentschreibweise

Einblick gewinnen in die Notwendigkeit einer Zahlbereichserweiterung

Beherrschen der Grundrechenarten und der Rechengesetze beim inhaltlichen Lösen von Gleichungen und Ungleichungen im Bereich der gebrochenen Zahlen

Anwenden der Grundrechenarten beim Lösen von Sachaufgaben im Bereich der gebrochenen Zahlen

Kennen von Zuordnungen aus der Erfahrungswelt

Anwenden von Eigenschaften direkt und indirekt proportionaler Zuordnungen beim Lösen von Sachaufgaben

Einblick gewinnen in das Verfahren des direkten Beweises am Beispiel des Innenwinkelsatzes für Dreiecke

Kennen ausgewählter Sätze für das Lösen von Konstruktionsaufgaben und das Führen einfacher Beweise

Kennen der besonderen Linien im Dreieck

Beherrschen des Bestimmens von Umfang und Flächeninhalt bei Dreiecken und Vierecken

Kennen des Systematisierens am Beispiel von Dreiecken und von Vierecken

Kennen der Eigenschaften von Prismen

Beherrschen des Darstellens von Prismen

Beherrschen des Berechnens von Oberflächeninhalt und Volumen gerader Prismen sowie bei aus Prismen zusammengesetzten Körpern

Beherrschen des Bestimmens und Darstellens von Anteilen

Kennen von DGS als Hilfsmittel beim Finden von Vermutungen über geometrische Zusammenhänge

Kennen des Beschreibens von Konstruktionen und Zusammenhängen unter Nutzung der mathematischen Fachsprache

Kennen unterschiedlicher optischer Täuschungen

Kennen von Legespielen

Beherrschen der Begriffe Primzahl und zusammengesetzte Zahl

Einblick gewinnen in eine zahlentheoretische Problemstellung

Kennen der Lagebeziehungen von Kreis und Gerade sowie des Inkreises und Umkreises von Dreiecken

Kennen ausgewählter Sätze und ihrer Struktur

Anwenden geometrischer Sätze beim Lösen von Konstruktions-, Bestimmungs- und Beweisaufgaben

Einblick gewinnen in die heuristischen Verfahren Vorwärtsarbeiten und Rückwärtsarbeiten

Beherrschen des Darstellens, Vergleichens und Ordnens rationaler Zahlen

Beherrschen des Rechnens mit rationalen Zahlen unter Beachtung der Rechengesetze

Beherrschen des Lösens linearer Gleichungen

Anwenden der Prozentrechnung in Sachzusammenhängen

Beherrschen des Darstellens von Prismen und Pyramiden

Beherrschen des Berechnens von Oberflächeninhalt, Volumen und Masse für Pyramiden und zusammengesetzte Körper

Kennen des Begriffs Pyramidenstumpf

Anwenden von Diagrammen zur Darstellung und Auswertung statistischer Daten

Kennen des Lösens mathematischer Probleme mithilfe von TK

Kennen des Nutzens von TK beim Bearbeiten inner- oder außermathematischer Probleme

Einblick gewinnen in die Bedeutung von TK

Kennen maßstäblicher Darstellungen

Anwenden der Begriffe Polyeder und reguläres Polyeder

Einblick gewinnen in historische Verwendungen regulärer Polyeder

Beherrschen des Umgangs mit Variablen und Termen beim Lösen von linearen Gleichungen

Kennen der Verwendung von CAS beim Umformen komplexerer Terme und Gleichungen

Einblick gewinnen in das Lösen von Ungleichungen

Kennen des Durchführens und Auswertens von Zufallsversuchen

Anwenden des Modellierens mehrstufiger Zufallsversuche

Einblick gewinnen in die Simulation von Zufallsversuchen

Kennen der Produktregel zur Anzahlbestimmung bei Abzählproblemen

Kennen von Funktionen

Anwenden von Eigenschaften linearer Funktionen

Anwenden des grafischen und rechnerischen Lösens von linearen Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten beim Modellieren inner- und außermathematischer Sachverhalte

Beurteilen von Vor- und Nachteilen grafischer und rechnerischer Lösungsverfahren

Einblick gewinnen in die zentrische Streckung

Anwenden der Ähnlichkeit innerhalb und außerhalb der Mathematik

Kennen der heuristischen Strategien Vorwärtsarbeiten und Rückwärtsarbeiten

Beherrschen des Dokumentierens und Präsentierens von Lösungswegen

Beherrschen des umgangssprachlichen Beschreibens von Algorithmen

Kennen des Umsetzens einfacher Algorithmen in der Programmierebene des CAS unter Verwendung der allgemeinen Grundstrukturen Sequenz, Verzweigung und Zyklus

Kennen einer Schrittfolge zum Lösen linearer Optimierungsprobleme

Kennen der Simulation mit Zufallszahlen (Monte-Carlo-Methode)

Einblick gewinnen in die praktische Nutzung von Computersimulationen in der Gegenwart

Kennen des Potenzierens und Radizierens

Kennen der Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten sowie von quadratischen Funktionen

Beherrschen des Ermittelns von Nullstellen quadratischer Funktionen

Anwenden von Berechnungsverfahren für Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und Kreisteilen sowie für Oberflächeninhalt, Volumen und Masse von Kreiszylindern und Kugeln

Kennen des Satzes des Pythagoras und eines Beweises dieses Satzes

Kennen von Höhensatz und Kathetensatz sowie der Umkehrung der Sätze der Satzgruppe

Anwenden des Satzes des Pythagoras sowie der trigonometrischen Beziehungen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck beim Berechnen von

Beherrschen des Ermittelns von Modalwert, Median und arithmetischem Mittel

Kennen des Berechnens von Spannweite, Varianz und Standardabweichung

Beurteilen der Aussagekraft der Mittelwerte und Streuungsmaße

Kennen von Klassenbildungen von Daten und des Darstellens von Histogrammen

Kennen typischer Fehler und Manipulationen in der Statistik

Beherrschen von Formen der Dokumentation und Präsentation

Kennen des Nutzens von Rechentechnik als Hilfsmittel im Problemlöseprozess

Kennen des goldenen Schnittes

Einblick gewinnen in die historische Entwicklung des Satzes

Kennen unterschiedlicher Beweise zur Satzgruppe des Pythagoras

Kennen von Eigenschaften pythagoreischer Zahlentripel

Einblick gewinnen in verschiedene Arten von Bauzeichnungen

Kennen von Darstellungen bei Bauzeichnungen

Einblick gewinnen in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse

Übertragen der Kenntnisse zu Exponentialfunktionen auf Wachstumsvorgänge

Einblick gewinnen in periodische Prozesse

Anwenden der Sinusfunktion zum Beschreiben von periodischen Vorgängen

Anwenden der Kenntnisse über Zufallsgrößen

Sich positionieren zu Aussagen über Vorgänge mit Zufallscharakter in der Umgangssprache

Beurteilen von Glücksspielen bezüglich fairer und unfairer Spiele

Anwenden des Sinus- und des Kosinussatzes bei Berechnungen an geometrischen Objekten

Kennen des Umkehrens von Funktionen

Übertragen des Wissens zu speziellen Funktionen auf Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen

Kennen einer Systematisierung von reellen Funktionen

Beherrschen charakteristischer Eigenschaften und des Verlaufs der Graphen der Funktionen

Einblick gewinnen in die Parameterdarstellung von Kurven am Beispiel der Darstellung des Kreises

Kennen von Zahlenfolgen als spezielle Funktionen

Kennen des Berechnens von Zinsen ohne und mit Zinseszins

Einblick gewinnen in den Zahlbereich der komplexen Zahlen

Kennen des Modells des logistischen Wachstums

Kennen von Grenzen und Einsatzmöglichkeiten des Modells

Kennen von Parameterdarstellung und Polarkoordinaten zur Beschreibung von Kurven

Kennen verschiedener Darstellungsformen des Kreises

Kennen des Ermittelns von Grenzwerten bei Funktionen

Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Funktion

Beherrschen des Differenzierens

Einblick gewinnen in die Umkehrung des Differenzierens bei Potenzfunktionen

Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen

Beherrschen des Bestimmens von Funktionsgleichungen mithilfe von Regression

Kennen der Verwendung von Matrizen beim Darstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme

Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel für das Rechnen mit Matrizen

Beherrschen der Darstellung geometrischer Objekte im räumlichen kartesischen Koordinatensystem

Beherrschen der Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung von Vektoren sowie der Rechengesetze für Vektoren

Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geometrischen Objekten

Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten

Beherrschen des Berechnens von Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen

Beherrschen des Integrierens von Funktionen

Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Statistik

Kennen des Schätzens von Parametern

Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen

Beherrschen des Ermittelns von Abständen und Winkeln

Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Lösen inner- und außermathematischer Problemstellungen

Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel als Kegelschnitte

Beherrschen einer Definition und einer Konstruktion der Ellipse

Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen

Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafischen Methoden

Beherrschen der Bisektionsmethode und des Newton-Verfahrens

Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafischen und numerischen Lösungsverfahren

Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute-Systems

Einblick gewinnen in fraktale Strukturen

Anwenden der Kenntnisse über mehrstufige Zufallsversuche beim Untersuchen praxisnaher Fragestellungen

Einblick gewinnen in die Geschichte der Integralrechnung

Kennen von numerischen Integrationsverfahren

Einblick gewinnen in das Lösen von Differentialgleichungen in Anwendungszusammenhängen

Beherrschen des Ermittelns von Grenzwerten bei Funktionen

Beherrschen des Differenzierens

Einblick gewinnen in die Umkehrung des Differenzierens bei Potenzfunktionen

Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und ihre Ableitungen auf das Lösen von Problemen

Beherrschen des Bestimmens von Funktionsgleichungen mithilfe von Regression

Kennen der Verwendung von Matrizen beim Darstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme

Einblick gewinnen in ein weiteres Einsatzbeispiel für das Rechnen mit Matrizen

Beherrschen der Darstellung geometrischer Objekte im räumlichen kartesischen Koordinatensystem

Beherrschen des Arbeitens mit Vektoren

Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geometrischen Objekten

Einblick gewinnen in verschiedene Zugänge zum Wahrscheinlichkeitsbegriff

Beherrschen des Veranschaulichens sowie des Berechnens bzw. Abschätzens von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente

Beherrschen des Berechnens von Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen binomialverteilter Zufallsgrößen beim Modellieren von speziellen Zufallsversuchen

Beherrschen des Integrierens von Funktionen

Beherrschen des Berechnens von Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen normalverteilter Zufallsgrößen

Kennen des Zusammenhangs zwischen Binomial- und Normalverteilung

Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Statistik

Kennen des Schätzens von Parametern

Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte Zufallsgrößen auf das Testen von Hypothesen am Beispiel ein- und zweiseitiger Signifikanztests für binomialverteilte Zufallsgrößen

Beherrschen des Ermittelns von Abständen und Winkeln

Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Lösen inner- und außermathematischer Problemstellungen

Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel als Kegelschnitte

Beherrschen einer Definition und einer Konstruktion der Ellipse

Kennen von Tangenten an Ellipsen

Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen

Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafischen Methoden

Beherrschen der Bisektionsmethode und des Newton-Verfahrens

Kennen des allgemeinen Iterationsverfahrens und seiner Konvergenzbedingungen

Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafischen und numerischen Lösungsverfahren

Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute-Systems

Einblick gewinnen in fraktale Strukturen

Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf Funktionen mit zwei Veränderlichen

Einblick gewinnen in eine Anwendung der partiellen Differentiation

Einblick gewinnen in die Geschichte der Integralrechnung

Kennen von numerischen Integrationsverfahren

Einblicke gewinnen in den Vergleich verschiedener iterativer Verfahren anhand ausgewählter Beispiele

Einblick gewinnen in das Lösen von Differentialgleichungen in Anwendungszusammenhängen