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Lernbereich 1: Natürliche Zahlen 34 Ustd.
Beherrschen des Veranschaulichens, Schätzens, Rundens, Vergleichens und Ordnens natürlicher Zahlen, auch großer Zahlen, am Zahlenstrahl
Einblick gewinnen in die Potenzschreibweise insbesondere die Schreibweise mit abgetrennten Zehnerpotenzen
Beherrschen der Grundrechenarten für natürliche Zahlen: mündliches, halbschriftliches, schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren; Überschlag; Verwenden von Rechenstrategien, Rechenvorteilen und Rechengesetzen einschließlich Vorrangregeln; schriftliche Division durch einstelligen Divisor; Formulieren von Aufgaben auch unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
Kennen der: Quadratzahl; Quadratwurzel als Umkehrung
Übertragen der Grundrechenarten auf das inhaltliche Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen: systematisches Probieren, Benutzen der Umkehroperationen; Formulieren von Textgleichungen
Kennen der Teilbarkeit: Vielfache und Teiler; Teilbarkeitsregeln für 3, 4 und 6; Primzahlen
Lernbereich 2: Gemeine Brüche, Dezimalzahlen und Größen 34 Ustd.
Beherrschen der Grundlagen im Bereich der gemeinen Brüche und Dezimalzahlen: Erkennen und Darstellen (Darstellung an geometrischen Figuren und Körpern, echte und unechte Brüche, Darstellung am Zahlenstrahl, Erweiterung der Stellenwerttafel); wechselseitiges Umwandeln von Zehnerbrüchen und endlichen Dezimalzahlen; Vergleichen und Ordnen; Abschätzen von gemeinen Brüchen; Runden von Dezimalzahlen
Übertragen des Rechnens mit natürlichen Zahlen auf endliche Dezimalzahlen: Addieren und Subtrahieren; Vervielfachen mit einstelligen natürlichen Zahlen und Zehnerpotenzen; Teilen durch einstellige natürliche Zahlen und Zehnerpotenzen
Einblick gewinnen in die Prozentschreibweise für die Anteile 0,01; 0,1; 0,2; 0,25; 0,5; 0,75 und 1
Übertragen des Rechnens mit Dezimalzahlen auf das Lösen von Sachaufgaben in Verbindung mit den Größen Währung, Länge, Masse und Zeit: Überschlag; Größenangaben mit verschiedenen Schreibweisen; Umrechnen von Einheiten; Arbeiten mit den Vorsätzen Dezi, Zenti, Milli
Lernbereich 3: Geometrische Grundformen 20 Ustd.
Kennen der Begriffe Koordinate und Koordinatensystem
Beherrschen des Erzeugens und Beschreibens geometrischer Grundformen: parallel zueinander; senkrecht auf; schneiden einander; Messen und Zeichnen von Winkeln, Winkelarten
Anwenden der Eigenschaften des Würfels auf das: Skizzieren von Würfeln; Zeichnen von Körpernetzen; Zeichnen des Schrägbildes mit Verkürzungsverhältnis q = 0,5 und Verzerrungswinkel α = 45°; Herstellen eines Körpermodells
Anwenden des Berechnens von Umfang und Flächeninhalt auf Figuren, die in Rechtecke zerlegt werden können: Zerlegen, Ergänzen; Umfang als Summe von Seitenlängen; Flächeninhaltsformel für das Rechteck; Flächeninhaltseinheiten
Anwenden des Berechnens von Flächeninhalten und Volumen für Würfel: Zerlegen, Ergänzen; Oberfläche als zusammengesetzte Fläche; Volumenformel für den Würfel; Volumeneinheiten
Lernbereich 4: Symmetrie und deckungsgleiche Figuren 12 Ustd.
Einblick gewinnen in Spiegelungen und Verschiebungen in Natur, Kunst und Technik: Symmetrieachse; Verschiebungsrichtung und Verschiebungsweite
Übertragen der Kenntnisse auf das Zeichnen und Analysieren symmetrischer sowie zueinander deckungsgleicher Figuren: Geradenspiegelung, Verschiebung; Original, Bild
Wahlbereich 1: Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten
Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweise von Zahlen verschiedener Epochen und Kulturkreise
Kennen der Umwandlung von Zahlzeichen eines Zahlsystems ins Zehnersystem und umgekehrt
Kennen der Darstellung von natürlichen Zahlen und der Ausführung von Addition und Subtraktion mit Hilfe des Abakus oder nach dem Verfahren mit Rechenpfennigen und des Rechnens auf den Linien
Einblick gewinnen in die Gestaltung einer Präsentation
Wahlbereich 2: Meine neue Klasse
Einblick gewinnen in das Erfassen und Darstellen von Daten: Befragung; Urliste, Tabelle, Säulendiagramm; absolute Häufigkeit; arithmetisches Mittel; Lesen von Statistiken
Einblick gewinnen in kombinatorische Zählstrategien zum Lösen einfacher kombinatorischer Aufgaben: Probieren; systematisches Auflisten und Abzählen
Einblick gewinnen in die Gestaltung einer Präsentation
Wahlbereich 3: Planen einer Klassenfahrt
Kennen des Vergleichens verschiedener Angebote bezüglich Preis und Leistung
Kennen des: Lesens von Zeitplänen; Erstellens von Fahrtrouten; Berechnens von Fahrtkosten
Kennen der verschiedenen Möglichkeiten zur Bezahlung der Fahrt
Einblick gewinnen in das Planen von Unternehmungen und deren Kosten
Einblick gewinnen in die Gestaltung einer Präsentation
Lernbereich 1: Gebrochene Zahlen 35 Ustd.
Einblick gewinnen in die Notwendigkeit einer Zahlenbereichserweiterung: Mengenbegriff; Teilmenge
Beherrschen des: Veranschaulichens am Zahlenstrahl; Erweiterns und Kürzens; Umwandelns gemeiner Brüche in Dezimalzahlen und umgekehrt; Vergleichens und Ordnens
Beherrschen der Grundrechenarten für gebrochene Zahlen: Addieren und Subtrahieren; Multiplizieren und Dividieren; Verwendung von Rechenstrategien, Rechenvorteilen und Rechengesetzen einschließlich der Vorrangregeln
Übertragen des Rechnens mit gebrochenen Zahlen auf das Lösen von Sachaufgaben und das inhaltliche Lösen von Gleichungen und Ungleichungen: Überschlagen, Abschätzen und Runden; arithmetisches Mittel; Verhältnisgleichungen; Formulieren von Aufgaben auch unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
Lernbereich 2: Zuordnungen in der Umwelt 25 Ustd.
Kennen von Zuordnungen aus der Erfahrungswelt: eindeutige, eineindeutige und mehrdeutige Zuordnungen; direkt proportionale, indirekt proportionale und nicht proportionale Zuordnungen; Darstellung in Wortform, Tabellenform, im Koordinatensystem, mit Pfeildarstellung und Gleichung
Beherrschen des Dreisatzes für direkte und indirekte Proportionalitäten
Anwenden der Kenntnisse über direkte und indirekte Proportionalitäten beim Lösen von Sachaufgaben
Lernbereich 3: Geometrie in der Ebene 30 Ustd.
Einblick gewinnen in das Aufstellen von Vermutungen und das präformale Beweisen beim Untersuchen von Winkelbeziehungen
Kennen von Nebenwinkelsatz und Scheitelwinkelsatz, Stufenwinkelsatz und Wechselwinkelsatz an geschnittenen Parallelen, Innenwinkelsatz für Dreiecke, Einteilung der Dreiecke nach Seiten und Winkeln
Kennen der Kongruenzsätze, der Seiten-WinkelRelation, der Dreiecksungleichung und ihrer Bedeutung für die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen bei Dreieckskonstruktionsaufgaben
Übertragen der Flächeninhaltsberechnung durch Zerlegen bzw. durch Ergänzen einer Figur in berechenbare Flächen auf Dreiecke (Grundseite und zugehörige Höhe, Flächeninhaltsformel); Parallelogramme; Drachenvierecke; Trapeze
Beherrschen der Umfangsberechnung
Einblick gewinnen in Schritte des Problemlösens: Suche nach relevanten Informationen und Zusammenhängen; Anfertigen von Skizzen; Einführen von Variablen; Zerlegen in Teilprobleme
Lernbereich 4: Geometrische Körper 20 Ustd.
Anwenden der Kenntnisse über geometrische Grundformen sowie über Lagebeziehungen auf das Beschreiben von realen Objekten
Kennen von Verfahren des Darstellens von Quadern, aus Quadern zusammengesetzter Körper und gerader Prismen: Grundriss und verschiedene Seitenansichten; Schrägbild; Körpernetz
Übertragen des Berechnens von Flächeninhalten und Volumen auf aus Quadern zusammengesetzte Körper: Ausfüllen, Zerlegen, Ergänzen; Oberfläche als zusammengesetzte Fläche; Gewinnen von Größenvorstellungen anhand von Realobjekten
Lernbereich 5: Mathematik im Alltag 15 Ustd.
Anwenden der Problemlösestrategien auf vielfältige Sachverhalte: systematisches Probieren; Zurückführen auf Bekanntes
Einblick gewinnen in die Durchführung von Zufallsversuchen: Ergebnis eines Zufallsversuches; absolute und relative Häufigkeit
Übertragen der Kenntnisse von Zuordnungen und geometrischen Objekten auf vielfältige Zusammenhänge: „wenn-dann“-Formulierung; „je-desto“-Formulierung
Kennen des Anfertigens einer Präsentation zu geometrischen Figuren und Körpern in der Umwelt
Wahlbereich 1: Dynamisieren geometrischer Objekte
Kennen des Erzeugens: geometrischer Objekte mit dynamischer Geometriesoftware; von Mustern und Ornamenten
Einblick gewinnen in das Dynamisieren geometrischer Objekte
Wahlbereich 2: Mathematische Spiele
Kennen verschiedener Spiele, welche die Ausbildung der Problemlösefähigkeit, des Raumanschauungsvermögens oder des stochastischen Denkens unterstützen
Gestalten eines Spieles
Wahlbereich 3: Erfassen und Auswerten von Daten
Kennen der Möglichkeiten zur Gewinnung von Daten durch: Messen, Zählen; Befragen; Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
Anwenden der Kenntnisse über Berechnung und Bedeutung des arithmetischen Mittels auf die Auswertung von Daten
Anwenden der Kenntnisse über Diagramme auf das Darstellen von Daten
Einblick gewinnen in die Bestimmung und Bedeutung des Modalwertes, von Maximum und Minimum
Kennen der Gestaltung einer Präsentation
Lernbereich 1: Zusammengesetzte Flächen und Körper 20 Ustd.
Anwenden der Kenntnisse über bekannte ebene Figuren und Körper sowie natürliche und gebrochene Zahlen auf das: Zeichnen von Netzen, verschiedenen Seitenansichten und Schrägbildern; Herstellen von Modellen; Berechnen von Flächeninhalten und Volumen
Lernbereich 2: Anteile und Prozente 32 Ustd.
Anwenden von gemeinen Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten zur Angabe von Anteilen
Beherrschen des: Vergleichens von Anteilen; grafischen Darstellens von Anteilen auch im Kreisdiagramm; Ermittelns von Anteilen aus grafischen Darstellungen
Kennen der Begriffe Prozent, Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
Übertragen der bequemen Prozentsätze auf das inhaltliche Lösen von Grundaufgaben der Prozentrechnung
Anwenden des Dreisatzes beim Lösen von Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zur Umwelt
Einblick gewinnen in die Anwendung der Tabellenkalkulation
Beherrschen des Durchführens und Auswertens von Zufallsversuchen: Urliste, Strichliste, absolute und relative Häufigkeit; gleichwahrscheinliche Ergebnisse; nicht gleichwahrscheinliche Ergebnisse, bei denen ein Stabilwerden von relativen Häufigkeiten erkennbar ist; Abschätzen der Chancen einzelner Versuchsausgänge
Lernbereich 3: Rationale Zahlen 20 Ustd.
Einblick gewinnen in die Notwendigkeit einer Zahlenbereichserweiterung
Beherrschen des: Veranschaulichens auf der Zahlengeraden; Vergleichens und Ordnens
Beherrschen des Addierens, Subtrahierens, Vervielfachens mit einer natürlichen Zahl sowie des Teilens durch eine natürliche Zahl: für ganze Zahlen; mit dem Taschenrechner für rationale Zahlen
Anwenden der Kenntnisse auf das: Berechnen von Termwerten; inhaltliche Lösen einfacher Gleichungen und Zahlenrätsel; Eintragen und Ablesen von Punktkoordinaten im Koordinatensystem
Einblick gewinnen in die Problemlösestrategie Gleichung aufstellen
Lernbereich 4: Vielecke und Prismen 28 Ustd.
Übertragen geometrischer Begriffe auf das Beschreiben von Realobjekten
Beherrschen des Konstruierens von Dreiecken, Parallelogrammen und Drachenvierecken
Beherrschen der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Dreiecken und Vierecken mit Hilfe von Formeln
Beherrschen des Berechnens von Flächeninhalten für Vielecke mit Hilfe des Zerlegens
Anwenden der Kenntnisse über Prismen auf das: Zeichnen von Körpernetzen, Schrägbildern und verschiedenen Seitenansichten; Berechnen von Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalten, Volumen und Massen
Beurteilen der Angemessenheit des Materialverbrauchs bei Verpackungen
Übertragen der Kenntnisse über Vielecke und Prismen auf das Herstellen von Prismenmodellen
Wahlbereich 1: Bandornamente und Parkettierungen
Kennen: von Bandornamenten und Parkettierungen als Gestaltungsmittel; der Parkettierung als lückenlose Auslegung einer Ebene mit unterschiedlichen bzw. zueinander deckungsgleichen Figuren; des Anfertigens eines Bandornamentes nach historischem Vorbild oder einer Parkettierung mit bildhaften Motiven
Wahlbereich 2: Optische Täuschungen
Kennen der Mittel zum Schaffen räumlicher Illusionen
Einblick gewinnen in Darstellungen scheinbar realer Objekte als optische Täuschungen
Kennen der Gestaltung einer optischen Täuschung
Wahlbereich 3: Unterhaltungsmathematik
Anwenden mathematischer Kenntnisse auf Probleme der Unterhaltungsmathematik
Gestalten eines Wettbewerbs mit selbst erstellten Spielen, Geschichten bzw. Aufgaben
Lernbereich 1: Wirtschaftliches Rechnen 24 Ustd.
Übertragen der Prozentrechnung auf die Zinsrechnung und auf wirtschaftliche Probleme: Kapital, Zinssatz, Jahreszins; Preiserhöhung, Preissenkung; Skonto, Rabatt; Mehrwertsteuer
Anwenden des Erstellens und Deutens von Diagrammen
Beurteilen von Sparformen, Kredit- und Ratenzahlungsplänen, auch unter Nutzung von Software
Lernbereich 2: Formeln und Gleichungen 16 Ustd.
Kennen des Umgangs mit Formeln: Erkennen der Struktur; Umstellen; Berechnen von Werten
Beherrschen des Umgangs mit der Formelsammlung
Kennen der Problemlösestrategie Gleichungen aufstellen
Lernbereich 3: Vom Vieleck zum Kreis 16 Ustd.
Einblick gewinnen in die Gestaltung regelmäßiger Kreisornamente
Kennen von Eigenschaften regelmäßiger Vielecke: Achsen- und Drehsymmetrien; Umkreis
Beherrschen des Konstruierens regelmäßiger Vielecke
Beherrschen der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung am Kreis: Kreiszahl π; Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zum Lebensumfeld; Flächeninhaltsberechnung am Kreisring
Kennen der Lagebeziehungen von Kreis und Gerade: Sehne; Sekante und Tangente
Lernbereich 4: Kreiszylinder und Hohlzylinder 16 Ustd.
Übertragen des Zeichnens von Netzen und verschiedenen Ansichten sowie des Skizzierens von Schrägbildern auf Kreiszylinder
Übertragen der Begriffe Grund-, Mantel- und Oberfläche vom Prisma auf den Kreiszylinder
Anwenden des Berechnens von Grund-, Mantelund Oberflächeninhalten von Kreiszylindern sowie der Volumen- und Masseberechnung von Kreis- und Hohlzylindern auf vielfältige Sachverhalte unter Nutzung traditioneller und digitaler Medien
Lernbereich 5: Mathematik im Alltag 28 Ustd.
Übertragen des Rechnens mit rationalen Zahlen, der Prozent- und Zinsrechnung sowie der Berechnung von Flächeninhalten und Volumen, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation auf das: Führen eines Haushaltsbuches; Lesen und Prüfen von Rechnungen; Berechnen von Wohnkosten; Berechnen von Baukosten; Vergleichen von Angeboten; Berechnen unterschiedlicher Verzinsungsmöglichkeiten
Beherrschen des maßstäblichen Darstellens ebener Figuren und Körper
Wahlbereich 1: Das Fahrrad
Beurteilen ausgewählter Kenndaten von Fahrrädern
Kennen des Berechnens von Wegstrecken und Geschwindigkeiten unter Verwendung von Übersetzungsverhältnissen, Radumfang, Trittfrequenz
Wahlbereich 2: Achtung Schuldenfalle
Anwenden der Kenntnisse über Zinsrechnung auf Probleme zu Kredit und Tilgung
Beurteilen von Gründen für Kredite, verschiedenen Kreditangeboten und Tilgungsplänen
Wahlbereich 3: Modellbau
Anwenden der Kenntnisse über maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern auf die Darstellung und den Bau vielfältiger geometrischer Modelle
Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke 28 Ustd.
Beherrschen des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke: Satz des Pythagoras; Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
Kennen der Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Übertragen des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen auf das Lösen vielfältiger Sachaufgaben
Lernbereich 2: Körperdarstellung und Körperberechnung 28 Ustd.
Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Pyramide und Kreiskegel: Schrägbildskizze für Pyramide und Kreiskegel; Netz, Schrägbild und verschiedene Seitenansichten für gerade Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche
Beherrschen des Berechnens: der Seitenhöhe, des Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalts und des Volumens von Pyramiden mit quadratischer Grundfläche; des Volumens von Kreiskegeln; der Masse unter Einbeziehung der Dichte
Anwenden der Berechnungen und der Darstellungen auf zusammengesetzte Körper
Lernbereich 3: Funktionale Zusammenhänge 24 Ustd.
Übertragen der Kenntnisse über Zuordnungen auf Funktionen: Funktion als eindeutige Zuordnung; lineare Funktion als Funktion mit der Gleichung y = m·x+n; Darstellungsformen linearer Funktionen; zeichnerisches Ermitteln der Schnittpunktkoordinaten zweier Graphen
Einblick gewinnen in: die rechnerische Ermittlung der Schnittpunktkoordinaten zweier Graphen linearer Funktionen; die Darstellung der Funktionen mit den Gleichungen, y = x²; y = a·x² und y = 1/x
Lernbereich 4: Mathematik im Alltag 20 Ustd.
Übertragen der Schritte des Problemlösens auf vielfältige Sachverhalte: Kalkulationen; ebene und räumliche Geometrie (Darstellungen, Materialbedarf); funktionale Zusammenhänge; Darstellen und Auswerten von Daten unter Nutzung von traditionellen und digitalen Medien
Wahlbereich 1: Statistische Erhebungen
Anwenden der Kenntnisse über Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen und über ihre Aussagekraft auf Beispiele aus der Umwelt, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation: arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert; Spannweite
Wahlbereich 2: Optimierung
Anwenden mathematischer Kenntnisse auf Optimierungsprobleme
Wahlbereich 3: Technisches Zeichnen
Einblick gewinnen in unterschiedliche Arten technischer Zeichnungen
Beherrschen der Darstellung realer Gegenstände in mehreren Ansichten
Lernbereich 1: Prozent- und Zinsrechnung 28 Ustd.
Übertragen des Dreisatzes auf Grundaufgaben der Prozentrechnung
Beherrschen der: bequemen Prozentsätze; Darstellung im Kreisdiagramm
Kennen der Begriffe Prozent, Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
Anwenden der Prozentrechnung auf Aufgaben mit vielfältigen Bezügen zu Umwelt und Wirtschaft, auch unter Nutzung der Tabellenkalkulation: Preiserhöhung, Preissenkung; Zinssatz, Zinsen, Kapital; Tageszins, Zinseszins
Einblick gewinnen in das Bewerten verschiedener Lösungswege und des Einsatzes von Rechenhilfsmitteln
Lernbereich 2: Elemente der Stochastik 12 Ustd.
Beherrschen des Durchführens und Auswertens von Zufallsversuchen: Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis; Urliste, Strichliste, absolute und relative Häufigkeit
Einblick gewinnen in die Stabilisierung relativer Häufigkeiten
Kennen des Begriffs Wahrscheinlichkeit
Beurteilen von Darstellungen zu statistischen Erhebungen
Lernbereich 3: Rationale Zahlen und Gleichungen 28 Ustd.
Übertragen des Veranschaulichens sowie des Vergleichens und Ordnens von gebrochenen Zahlen auf rationale Zahlen
Kennen des Systematisierens von Zahlbereichen
Anwenden der Kenntnisse auf das Eintragen und Ablesen von Punktkoordinaten im Koordinatensystem
Beherrschen des: Addierens und Subtrahierens; Multiplizierens, Dividierens und Potenzierens
Übertragen der Rechengesetze einschließlich der Vorrangregeln auf rationale Zahlen
Anwenden des kalkülmäßigen Lösens von Verhältnisgleichungen und von Gleichungen der Form a·x+b = c·x+d auf das Umstellen von Formeln und das Lösen von Sachaufgaben: Variable, Variablengrundbereich, Term, Aussage, Lösung, Lösungsmenge; Termwertberechnungen; Aufstellen von Gleichungen
Lernbereich 4: Vielecke und Prismen 32 Ustd.
Beherrschen des Beschreibens von Realobjekten mit Hilfe geometrischer Begriffe
Beherrschen der Konstruktion sowie der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez
Beherrschen der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung von Vielecken
Anwenden der Kenntnisse über Prismen auf das: Zeichnen von Körpernetzen, Schrägbildern, senkrechten Zweitafelbildern und verschiedenen Seitenansichten; Berechnen von Oberflächeninhalten und Volumen; Berechnen von Massen unter Einbeziehung der Dichte
Anwenden der Kenntnisse auf das Berechnen und Darstellen zusammengesetzter Körper
Beurteilen des angemessenen Materialverbrauchs bei Verpackungen
Wahlbereich 1: Technisches Zeichnen
Einblick gewinnen in das: Lesen technischer Zeichnungen; Anfertigen einfacher Schnittdarstellungen
Kennen: der Bemaßung für Werkstücke; der maßstäblichen Darstellung
Wahlbereich 2: Unterhaltungsmathematik und Rechenverfahren
Gestalten eines Wettbewerbes mit Aufgaben, die andere Methoden des Rechnens und Probleme der Unterhaltungsmathematik einbeziehen
Wahlbereich 3: Parkettierungen
Kennen der Parkettierung als lückenlose Auslegung der Ebene mit unterschiedlichen bzw. untereinander deckungsgleichen Figuren
Gestalten einer Parkettierung mit bildhaften Motiven
Lernbereich 1: Lineare Gleichungen 16 Ustd.
Beherrschen des Rechnens mit rationalen Zahlen beim Arbeiten mit Termen: Termwertberechnung; Termumformungen (Addition und Subtraktion von Summen, Multiplikation eines Faktors mit einer Summe, Ausklammern eines Faktors)
Anwenden der Termumformungen beim Problemlösen: kalkülmäßiges Lösen linearer Gleichungen; Umstellen von Formeln
Lernbereich 2: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 26 Ustd.
Übertragen der Kenntnisse über Zuordnungen auf Funktionen: Darstellen unterschiedlicher funktionaler Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Medien; Funktion als eindeutige Zuordnung
Kennen der Begriffe Argument, Funktionswert, Definitionsbereich und Wertebereich
Beherrschen des grafischen Darstellens linearer Funktionen unter Beachtung der Parameter m und n, des zeichnerischen und rechnerischen Ermittelns von Nullstellen
Anwenden des zeichnerischen und rechnerischen Lösens linearer Gleichungssysteme auf verschiedene Sachverhalte
Lernbereich 3: Kreis und Kreiszylinder 18 Ustd.
Einblick gewinnen in die Gestaltung regelmäßiger Kreisornamente
Kennen: der Lagebeziehungen von Kreis und Gerade (Sehne, Sekante, Tangente); eines Beweises zum Satz des Thales
Anwenden der Flächeninhalts- und Umfangsberechnung am Kreis auf vielfältige Sachverhalte: Kreiszahl π als nichtrationale Zahl; Flächeninhaltsberechnung am Kreisring
Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Kreis- und Hohlzylinder: Netz und verschiedene Ansichten des Kreiszylinders; Schrägbildskizze des Kreis- und Hohlzylinders
Übertragen der Begriffe Grund-, Mantel- und Oberfläche vom Prisma auf den Kreiszylinder
Anwenden des Berechnens von Grund-, Mantel- und Oberflächeninhalten von Kreiszylindern sowie der Volumen- und Masseberechnung von Kreis- und Hohlzylindern auf vielfältige Sachverhalte
Lernbereich 4: Ähnlichkeit 14 Ustd.
Anwenden des zentrischen Streckens zum maßstäblichen Vergrößern und Verkleinern; des Hauptähnlichkeitssatzes auf innermathematische Sachverhalte und zum Begründen; der Beziehungen für Längen, Flächen und Volumen bei zueinander ähnlichen Figuren
Kennen der Kongruenz als Spezialfall der Ähnlichkeit
Lernbereich 5: Zufällige Ereignisse 14 Ustd.
Einblick gewinnen in die Simulation von Zufallsversuchen, auch mit Taschenrechner und anderen digitalen Medien
Kennen abhängiger und unabhängiger Ereignisse
Übertragen des kombinatorischen Zählens auf das Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten
Beherrschen des Ermittelns von Wahrscheinlichkeiten für Ergebnisse und Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversuchen mit Hilfe des Baumdiagramms und der Pfadregeln
Lernbereich 6: Mathematik im Alltag 12 Ustd.
Übertragen des Rechnens mit rationalen Zahlen, der Prozent- und Zinsrechnung, funktionaler Zusammenhänge sowie der Berechnung von Flächeninhalten und Volumen, auch unter Verwendung digitaler Medien auf das: Berechnen von Lebenshaltungskosten; Berechnen von Baukosten; Vergleichen von Angeboten
Wahlbereich 1: Das Fahrrad
Beurteilen der Kenndaten von Fahrrädern
Kennen des Berechnens von Wegstrecken und Geschwindigkeiten unter Verwendung von Übersetzungsverhältnissen, Radumfang und Trittfrequenz
Gestalten einer Präsentation
Wahlbereich 2: Modellbau
Anwenden der Kenntnisse über maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern auf die Darstellung und den Bau vielfältiger Modelle
Wahlbereich 3: Polyeder
Gestalten einer Präsentation zu Polyedern, auch unter Nutzung digitaler Medien
Lernbereich 1: Rechtwinklige Dreiecke 28 Ustd.
Beherrschen des Berechnens von Seitenlängen, Höhen und Innenwinkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke: Satz des Pythagoras; Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
Kennen der Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Anwenden des Berechnens von Seitenlängen und Innenwinkelgrößen auf das Lösen vielfältiger Sachaufgaben
Lernbereich 2: Pyramide, Kreiskegel, Kugel 28 Ustd.
Übertragen von Verfahren des Darstellens von Körpern auf Pyramiden und Kreiskegel: Schrägbildskizze für Pyramide und Kreiskegel; Netz, Schrägbild und senkrechtes Zweitafelbild für gerade Pyramiden
Beherrschen des Berechnens: der Kantenlänge, Körperhöhe und Seitenhöhe einer Pyramide; der Mantellinie eines Kreiskegels; des Mantel- und Oberflächeninhalts, des Volumens und der Masse von Pyramiden und Kreiskegeln; des Oberflächeninhalts und Volumens der Kugel
Anwenden des Berechnens und des Darstellens auf zusammengesetzte Körper
Lernbereich 3: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen 28 Ustd.
Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf quadratische Funktionen: Definitionsbereich und Wertebereich; Funktionsgleichung, Wertetabelle und Graph; Ablesen von Nullstellen
Einblick gewinnen in das Monotonieverhalten quadratischer Funktionen
Beherrschen der zeichnerischen und rechnerischen Bestimmung des Scheitelpunktes: y = (x+d)²+e; y = x²+p·x+q; y = a·x²+c; Scheitelpunkt als Extrempunkt, Minimum, Maximum
Anwenden des Lösens quadratischer Gleichungen auf das Berechnen von Nullstellen, Schnittpunktkoordinaten, Lösungen zu inner- und außermathematischen Problemen
Kennen des Prinzips der Fallunterscheidung
Lernbereich 4: Beschreibende Statistik 16 Ustd.
Sich positionieren zu Darstellungen und Inhalten von Datenerhebungen: Medien als Informationsquellen; Medien als Einflussfaktor auf Meinungen; Medien als Instrument bewusster Verfremdung von Wirklichkeit
Anwenden der Kenntnisse über Häufigkeitsverteilungen und über ihre Aussagekraft auf Beispiele aus der Umwelt, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation: arithmetisches Mittel, Zentralwert, Modalwert; Maximum, Minimum; Spannweite
Gestalten eines Projekts zu einer statistischen Erhebung aus dem Lebensumfeld
Wahlbereich 1: Goldener Schnitt
Kennen des Goldenen Schnittes als Streckenverhältnis: Berechnen des Teilungsverhältnisses; Entdecken des Vorkommens des Goldenen Schnittes in Architektur, Kunst und Natur
Kennen einer Konstruktion zum Goldenen Schnitt
Wahlbereich 2: Wahre Größe und Gestalt
Anwenden geometrischer Kenntnisse auf das zeichnerische Bestimmen der wahren Länge von Kanten und Diagonalen sowie der wahren Gestalt von Seiten- und Schnittflächen bei Körpern
Wahlbereich 3: Sportfest
Kennen: unterschiedlicher Wettkampfsysteme; einer Wettkampfauswertung
Anwenden der Tabellenkalkulation bei der Auswertung eines Sportfestes
Lernbereich 1: Dreiecke und Vielecke 20 Ustd.
Kennen des Systematisierens der Dreiecke und Vierecke
Anwenden trigonometrischer Beziehungen auf vielfältige Sachverhalte: Berechnen von Längen, Winkelgrößen und Flächeninhalten in beliebigen Dreiecken und Vielecken; Sinussatz, Kosinussatz
Lernbereich 2: Funktionale Zusammenhänge 20 Ustd.
Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf Sachbezüge, speziell auch auf Wachstumsprozesse: Potenzfunktionen mit der Gleichung, y = a·xⁿ für n = -2; -1; 1; 2; 3; Exponentialfunktionen mit der Gleichung, y = c·aˣ
Beherrschen des Umgangs mit der Sinusfunktion in Verbindung mit Sachbezügen unter Verwendung des Grad- und Bogenmaßes: y = a·sin(b·x); Bestimmen der Eigenschaften in Abhängigkeit von den Parametern a und b; Periodizität
Kennen des Systematisierens von Funktionen
Lernbereich 3: Zufallsgrößen 12 Ustd.
Einblick gewinnen in die Verwendung von Zufallsgrößen
Kennen des Erwartungswertes einer Zufallsgröße als Kenngröße zur Beurteilung von Sachsituationen
Kennen der Simulation von Zufallsversuchen, auch unter Nutzung digitaler Medien
Lernbereich 4: Mathematik im Alltag 28 Ustd.
Sich positionieren zu Problemen aus Umwelt und Wirtschaft
Anwenden der Schritte des Problemlösens auf vielfältige Sachverhalte: Darstellen und Berechnen von Körpern einschließlich Pyramiden- und Kegelstumpf; Herleiten von Formeln; Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten; funktionale Zusammenhänge
Wahlbereich 1: Dynamisieren geometrischer Objekte
Einblick gewinnen in: zentralperspektivische Darstellungen; Erzeugung von Ortskurven; Modularisierung geometrischer Konstruktionen durch Verwendung von Makros
Wahlbereich 2: Optimierung
Anwenden mathematischer Kenntnisse auf Optimierungsprobleme: Funktionen; lineare Ungleichungen
Gestalten einer Präsentation
Wahlbereich 3: Vermessungsprobleme
Einblick gewinnen in die Nutzung von Hilfsmitteln zum Vermessen
Anwenden mathematischer Kenntnisse zur Vermessung unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel: Eigenschaften ähnlicher Figuren; maßstäbliche Zeichnung; Satz des Pythagoras; trigonometrische Beziehungen
