Problemlösen

stellen Fragen zu mathematischen Problemen, entnehmen die zur Lösung einer problemhaltigen Aufgabe notwendigen Informationen, geben die Problemstellung in eigenen Worten wieder, gewinnen Daten durch Zählen, Messen oder Schätzen und verarbeiten sie weiter, bearbeiten vorgegebene und selbst gefundene problemhaltige Aufgaben eigenständig, nutzen heuristische Hilfsmittel, entwickeln und nutzen eigene Lösungsstrategien, vergleichen verschiedene Lösungswege miteinander, verfügen über verschiedene heuristische Strategien und wenden sie situationsgerecht an, erkennen Zusammenhänge und übertragen sie auf ähnliche problemhaltige Aufgaben, überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen in problemhaltigen Aufgaben.

Kommunizieren und Argumentieren

verwenden mathematische Fachsprache sachgerecht, beschreiben mathematische Sachverhalte und Zusammenhänge mit eigenen Worten, beschreiben und begründen eigene Vorgehensweisen und Lösungswege, vollziehen Vorgehensweisen und Lösungswege anderer nach, reflektieren Vorgehensweisen und Lösungswege, treffen gemeinsame Verabredungen beim kooperativen Bearbeiten von Aufgaben, hinterfragen eigene mathematische Aussagen und mathematische Aussagen anderer, bestätigen oder widerlegen Vermutungen anhand von Beispielen, finden Begründungen für mathematische Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten und erklären sie mit eigenen Worten anhand von Beispielen und ansatzweise aufgrund allgemeiner Überlegungen.

Modellieren

stellen Sachsituationen spielerisch dar, stellen Fragen zu mathematischen Spiel- und Sachsituationen, erfinden Rechengeschichten, entnehmen Bildern, Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit Informationen, unterscheiden zwischen relevanten und nicht relevanten Informationen, übersetzen Sachsituationen in die Sprache der Mathematik, übertragen Sachsituationen in ein mathematisches Modell und wenden dieses an, überprüfen die Plausibilität eines Ergebnisses, indem sie die Lösung auf die Ausgangssituation beziehen, gewinnen Daten durch Zählen, Messen oder Schätzen und verarbeiten sie weiter, tragen Informationen zusammen und nutzen dabei geeignete Medien, formulieren selbst Sachaufgaben zu vorgegebenen Termen, Gleichungen, Tabellen, Zeichnungen und anderen Darstellungen.

Darstellen und mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten

verwenden eingeführte mathematische Zeichen und Symbole sachgerecht, entnehmen Darstellungen situationsgerecht relevante Informationen, wählen und erstellen geeignete Darstellungen, um Informationen übersichtlich wiederzugeben, entwickeln und nutzen geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathematischer Probleme, übertragen eine Darstellung in eine andere und wechseln dabei zwischen den Repräsentationsebenen, runden Zahlenwerte sach- und situationsgerecht, vergleichen und bewerten mathematische Darstellungen, Objekte und Werkzeuge, nutzen Darstellungen als Kommunikationshilfe, wählen mathematische Werkzeuge aus und setzen diese sachgerecht ein,

Vorläuferfähigkeiten

sortieren Elemente von Mengen nach bestimmten Kriterien, zählen verbal im Zahlenraum bis 20, stellen Mengen nach gegebener Anzahl her.

Zahlbegriff

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

zählen flexibel im Zahlenraum bis 20, stellen Zahlen und Mengen bis 20 auf verschiedene Weisen dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Repräsentationsebenen, erfassen Anzahlen mithilfe von Strukturen der Zahldarstellung, ordnen und vergleichen Zahlen, nutzen die dekadische Struktur beim Darstellen von Mengen über 10, schreiben die Ziffern von 0 bis 9 normgerecht.

Jahrgangsstufe 3

erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems, stellen Zahlen und Mengen im Zahlenraum bis 1000 auf verschiedene Weisen dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Repräsentationsebenen, zerlegen, ordnen und vergleichen Zahlen situationsgerecht.

Ende Klasse 4

erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems, stellen Zahlen und Mengen auf verschiedene Weisen dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Repräsentationsebenen, nutzen Prinzipien von Codierungen beim Verschlüsseln und Entschlüsseln, zerlegen, ordnen und vergleichen Zahlen situationsgerecht.

Rechenoperationen

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

nutzen die Zahlzerlegungen bis 10 flexibel, nutzen die Rechenoperationen Addition und Subtraktion flexibel und stellen ihre Rechenwege dar, beschreiben, vergleichen und bewerten Rechenwege, äußern eigene Vermutungen zu mathematischen Fragestellungen, kontrollieren Lösungen und finden, erklären und berichtigen Rechenfehler, nutzen Rechenvorteile flexibel, nutzen das Gleichheitszeichen als Relationszeichen zwischen gleichwertigen Termen.

Jahrgangsstufe 3

nutzen alle vier Grundrechenarten flexibel, beschreiben und erklären das Prinzip eines Algorithmus, rufen aus dem Gedächtnis die Ergebnisse von Einmalseinsaufgaben ab und nutzen Einmaleinsergebnisse für Zahlzerlegungen. nutzen operative Beziehungen flexibel, beschreiben, vergleichen und bewerten Rechenwege, kontrollieren Lösungen und finden, erklären und berichtigen Rechenfehler.

Ende Klasse 4

nutzen alle vier Grundrechenarten flexibel, setzen die Rechenmethoden Kopfrechnen, halbschriftliches und schriftliches Rechnen situationsgerecht und flexibel ein, beschreiben, vergleichen und bewerten Rechenwege, nutzen operative Beziehungen, kontrollieren Lösungen und finden, erklären und berichtigen Rechenfehler.

Rechnen in Kontexten

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

erzählen, spielen szenisch und zeichnen Rechengeschichten, erkennen Additions- und Subtraktionsaufgaben in der Umwelt, notieren und lösen diese mathematisch, entwickeln Fragen zu Sachsituationen, die mithilfe von Rechenoperationen zu beantworten sind.

Jahrgangsstufe 3

finden mathematische Fragestellungen, entnehmen relevante Daten aus Texten, Bildern und Tabellen, wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten, überprüfen die Plausibilität von Lösungswegen und Ergebnissen, nutzen entdeckungsfördernde oder problemlösende Strategien, nutzen im Lösungsprozess verschiedene Darstellungen situationsgerecht, nutzen Überschlagsrechnungen situationsgerecht.

Ende Klasse 4

finden mathematische Fragestellungen, entnehmen relevante Daten aus Texten, Bildern und Tabellen, wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten, überprüfen die Plausibilität von Lösungswegen und Ergebnissen, nutzen entdeckungsfördernde oder problemlösende Strategien, nutzen im Lösungsprozess verschiedene Darstellungen situationsgerecht, nutzen Überschlagsrechnungen situationsgerecht.

Vertiefungen und Erweiterungen in der Eingangsphase – Zahlbegriff

erklären und nutzen den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems, stellen Zahlen und Mengen im Zahlenraum bis 100 auf verschiedene Weisen dar und wechseln situationsgerecht zwischen den Repräsentationsebenen, erfassen Anzahlen mithilfe strukturierter Zahldarstellungen, zerlegen, ordnen und vergleichen Zahlen situationsgerecht, erkennen Muster in Zahlenfolgen und setzen sie fort.

Vertiefungen und Erweiterungen in der Eingangsphase – Rechenoperationen

nutzen operative Beziehungen für die Rechenoperationen Addition und Subtraktion flexibel, lösen Aufgaben der Multiplikation und Division, indem sie Ableitungsstrategien nutzen, beschreiben, vergleichen und bewerten Rechenwege, kontrollieren Lösungen und finden, erklären und berichtigen Rechenfehler.

Vertiefungen und Erweiterungen in der Eingangsphase – Rechnen in Kontexten

erfinden und übersetzen Rechengeschichten, entnehmen relevante Daten aus Texten, Bildern und Tabellen, wenden bei Sachaufgaben Rechenoperationen an und beschreiben die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten, überprüfen (durch Überschlagen) die Plausibilität von Lösungswegen und Ergebnissen, nutzen entdeckungsfördernde oder problemlösende Strategien.

Vorläuferfähigkeiten

vergleichen Größen spielerisch und verwenden dabei passende Begriffe, nutzen beim Beschreiben von Situationen den passenden Größenbereich.

Messen

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

verwenden Einheiten in Verbindung mit Maßzahlen für die Größenbereiche Geld, Zeit und Länge, vergleichen und ordnen Geldbeträge, Zeitspannen und Längen und verwenden dabei Relationsbegriffe, messen Längen und Zeitspannen mit nicht standardisierten Einheiten, nutzen Messgeräte zur Ermittlung von Größen für die Größenbereiche Länge und Zeit sachgerecht und geben die Messergebnisse mit Maßzahl und standardisierten Maßeinheiten an, lesen auf analogen und digitalen Uhren einfache Uhrzeiten der ersten und zweiten Tageshälfte ab und stellen sie ein.

Ende Klasse 4

verwenden Einheiten in Verbindung mit Maßzahlen für die Größenbereiche Geld, Zeit, Länge, Gewicht, Flächeninhalt und Volumen, vergleichen und ordnen Größen und verwenden dabei die passenden Relationsbegriffe, messen Größen mit geeigneten Messgeräten sachgerecht, lesen Werte von einer analogen Skala ab, verwenden Alltagsbrüche und Dezimalbrüche in Verbindung mit Größen. lesen alle Uhrzeiten auf analogen und digitalen Uhren ab.

Repräsentanten kennen und schätzen

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

nutzen Vorstellungen zu Repräsentanten für Standardeinheiten als Bezugsgrößen beim Schätzen, benennen Scheine und Münzen, schätzen Größen und greifen dabei auf Bezugsgrößen zurück.

Ende Klasse 4

nennen Repräsentanten für Standardeinheiten und nutzen sie als Bezugsgrößen beim Schätzen, nutzen Vorstellungen zu Repräsentanten für Standardeinheiten als Bezugsgrößen beim Schätzen, schätzen Größen und greifen dabei auf Bezugsgrößen zurück, nutzen beim Schätzen verschiedene Strategien situationsgerecht.

Umwandeln und Rechnen

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

setzen die Einheiten und Untereinheiten eines Größenbereichs zueinander in Beziehung und wählen passende Einheiten situationsgerecht aus, ermitteln einfache Geldbeträge im erarbeiteten Zahlenraum, stellen Geldbeträge von gleichem Wert mit unterschiedlichen Münzen und Scheinen dar, bestimmen einfache Zeitspannen über Anfangs- und Endpunkt, lösen Sachaufgaben mit Größen. nutzen geeignete Bearbeitungshilfen und Lösungsstrategien im Kontext mit Größen beim Bearbeiten von Sachsituationen, überprüfen gefundene Lösungen auf Plausibilität, indem sie auf Bezugsgrößen zurückgreifen.

Ende Klasse 4

setzen die Einheiten und Untereinheiten der Größenbereiche zueinander in Beziehung und wählen passende Einheiten situationsgerecht aus, stellen Größenangaben in verschiedenen Schreibweisen dar und verwenden dabei auch Dezimalzahlen und Bruchzahlen, bestimmen Zeitspannen über Anfangs- und Endpunkt. verbinden Größen rechnerisch, führen der Situation angemessene Überschlagsrechungen mit gerundeten Messergebnissen aus. wenden Kenntnisse und Fähigkeiten zum Umgang mit Größen beim Bearbeiten von Sachsituationen an, lösen Sachaufgaben, nutzen geeignete Bearbeitungshilfen und Lösungsstrategien im Kontext mit Größen beim Bearbeiten von Sachsituationen, überprüfen gefundene Lösungen auf Plausibilität indem sie auf Bezugsgrößen zurückgreifen.

Vorläuferfähigkeiten

nutzen ihre Fähigkeiten der visuellen Wahrnehmung und entwickeln diese weiter.

Orientierung im Raum

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

entwickeln räumliches Vorstellungsvermögen, das heißt, sie… gehen Wege konkret und in der Vorstellung ab und beschreiben diese, entwickeln räumliches Vorstellungsvermögen, das heißt, sie… beschreiben Lagebeziehungen und stellen diese her.

Ende Klasse 4

entwickeln räumliches Vorstellungsvermögen, das heißt, sie… orientieren sich mithilfe von Plänen, entwickeln räumliches Vorstellungsvermögen, das heißt, sie… beschreiben Wege und Lagebeziehungen anhand von Plänen, entwickeln räumliches Vorstellungsvermögen, das heißt, sie… bewegen Objekte in ihrer Vorstellung und beschreiben den Vorgang, entwickeln räumliches Vorstellungsvermögen, das heißt, sie… beschreiben und nutzen den Zusammenhang zwischen dreidimensionalen Objekten und ihren zweidimensionalen Darstellungen.

Ebene Figuren

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

benennen besondere geometrische Figuren und unterscheiden diese, stellen Figuren durch Legen, Falten und Schneiden her, zerlegen geometrische Figuren.

Ende Klasse 4

benennen geometrische Formen und ihre Eigenschaften, setzen geometrische Figuren miteinander in Beziehung, bestimmen und vergleichen Flächeninhalte durch Auslegen mit Einheitsquadraten, bestimmen und vergleichen den Umfang von Flächen.

Räumliche Objekte

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

benennen geometrische Körper und unterscheiden diese, stellen Modelle von Körpern her, nutzen den Zusammenhang zwischen Bauplan und räumlichen Objekten.

Ende Klasse 4

benennen geometrische Körper und ihre Eigenschaften sachgerecht, stellen Modelle und Netze von Körpern her, nutzen den Zusammenhang zwischen Bauplan und räumlichen Objekten, bestimmen und vergleichen Rauminhalte durch Auslegen mit Einheitswürfeln.

Geometrische Abbildungen

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

stellen achsensymmetrische Figuren und Bilder her und beschreiben diese, finden innerhalb von ebenen Figuren Symmetrien und Spiegelachsen, ergänzen Figuren symmetrisch, setzen Muster fort.

Ende Klasse 4

beschreiben geometrische Strukturen und setzen diese fort, vergrößern und verkleinern Figuren maßstabsgerecht, stellen symmetrische Figuren zeichnerisch her, finden innerhalb und außerhalb von ebenen Figuren Symmetrien und können diese begründen.

Zeichnen

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

zeichnen Linien, ebene Figuren und Muster aus freier Hand, benutzen das Lineal sachgerecht zum Zeichnen von Linien.

Ende Klasse 4

setzen Geodreieck und Zirkel sachgerecht ein, zeichnen einfache geometrische Objekte exakt, zeichnen Schrägbilder von räumlichen Objekten mithilfe von Gitter- oder Punktrastern, zeichnen rechte Winkel und Parallelen, zeichnen Kreise, beschreiben Eigenschaften von Geraden, Strecken und Schnittpunkten.

Vorläuferfähigkeiten

beherrschen die Menge-Zahl-Zuordnung und kennen die Würfelbilder, haben Erfahrungen mit Gesellschaftsspielen, klassifizieren nach selbst definierten und vorgegeben Merkmalen.

Daten

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

entwickeln Fragestellungen und sammeln dazu Daten, stellen gesammelte Daten übersichtlich dar und werten sie aus, entnehmen Informationen aus einfachen Tabellen und Schaubildern.

Ende Klasse 4

entwickeln statistische Fragestellungen, planen passende Datenerhebungen und führen diese durch, strukturieren Daten, stellen sie übersichtlich dar und werten sie aus. entnehmen Informationen aus Tabellen und Schaubildern, interpretieren sie und nutzen sie zur Weiterarbeit, vergleichen unterschiedliche Darstellungsweisen und bewerten sie im Kontext.

Zufall

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

benennen Zufallsereignisse und schätzen deren Eintrittswahrscheinlichkeit qualitativ ein, nutzen Grundbegriffe zur Beschreibung von Zufallsereignissen, vergleichen die Eintrittswahrscheinlichkeit zweier Zufallsereignisse und finden Begründungen dafür, führen einfache Zufallsexperimente durch und stellen die Ergebnisse übersichtlich dar.

Ende Klasse 4

führen einfache Zufallsexperimente durch und stellen die Ergebnisse übersichtlich dar, fassen Einzelergebnisse zu Ereignissen zusammen und schätzen Eintrittswahrscheinlichkeiten ein, schätzen Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten ein und vergleichen Gewinnregeln. hinterfragen Spielregeln systematisch.

Kombinatorik

Ende Eingangsphase (Klasse 2)

lösen einfache kombinatorische Aufgaben durch Probieren, nutzen bei der Bearbeitung von kombinatorischen Aufgaben geeignete Darstellungsformen.

Ende Klasse 4

lösen einfache kombinatorische Aufgabenstellungen und gehen dabei systematisch vor, erkennen strukturgleiche Aufgaben und nutzen zur Lösung das Analogieprinzip, nutzen bei der Bearbeitung von kombinatorischen Aufgaben geeignete Darstellungsformen.