Anforderungsbereich I

Routineargumentationen (bekannte Sätze, Verfahren, Herleitungen usw.) wiedergeben und anwenden. einfache rechnerische Begründungen geben oder einfache logische Schlussfolgerungen ziehen. Argumentationen auf der Basis von Alltagswissen führen.

Anforderungsbereich II

überschaubare mehrschrittige Argumentationen und logische Schlüsse nachvollziehen, erläutern oder entwickeln.

Anforderungsbereich III

Beweise und anspruchsvolle Argumentationen nutzen, erläutern oder entwickeln. verschiedene Argumente nach Kriterien wie Reichweite und Schlüssigkeit bewerten.

Anforderungsbereich I

einen Lösungsweg einer einfachen mathematischen Aufgabe durch Identifikation und Auswahl einer naheliegenden Strategie, z. B. durch Analogiebetrachtung, finden.

Anforderungsbereich II

einen Lösungsweg zu einer Problemstellung, z. B. durch ein mehrschrittiges, strategiegestütztes Vorgehen, finden.

Anforderungsbereich III

eine Strategie zur Lösung eines komplexeren Problems, z. B. zur Verallgemeinerung einer Schlussfolgerung, durch Anwenden mehrerer Heurismen oder zur Beurteilung verschiedener Lösungswege, entwickeln und anwenden.

Anforderungsbereich I

vertraute und direkt erkennbare Modelle anwenden. eine Realsituation direkt in ein mathematisches Modell überführen. ein mathematisches Resultat auf eine gegebene Realsituation übertragen.

Anforderungsbereich II

mehrschrittige Modellierungen mit wenigen und klar formulierten Einschränkungen vornehmen. Ergebnisse einer solchen Modellierung interpretieren. ein mathematisches Modell an veränderte Umstände anpassen.

Anforderungsbereich III

eine komplexe Realsituation modellieren, wobei Variablen und Bedingungen festgelegt werden müssen. mathematische Modelle im Kontext einer Realsituation überprüfen, vergleichen und bewerten.

Anforderungsbereich I

Standarddarstellungen von mathematischen Objekten und Situationen anfertigen und nutzen.

Anforderungsbereich II

gegebene Darstellungen verständig interpretieren oder verändern. zwischen verschiedenen Darstellungen wechseln.

Anforderungsbereich III

mit unvertrauten Darstellungen und Darstellungsformen sachgerecht und verständig umgehen. eigene Darstellungen problemadäquat entwickeln. verschiedene Darstellungen und Darstellungsformen zweckgerichtet beurteilen.

Anforderungsbereich I

elementare Lösungsverfahren verwenden. Formeln und Symbole direkt anwenden. mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge direkt nutzen.

Anforderungsbereich II

formale mathematische Verfahren anwenden. mit mathematischen Objekten im Kontext umgehen. mathematische Hilfsmittel und digitale Mathematikwerkzeuge je nach Situation und Zweck gezielt auswählen und effizient einsetzen.

Anforderungsbereich III

komplexe Verfahren durchführen. verschiedene Lösungs- und Kontrollverfahren bewerten. die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Verfahren, Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge reflektieren.

Anforderungsbereich I

einfache mathematische Sachverhalte darlegen. Informationen aus kurzen Texten mit mathematischem Gehalt identifizieren und auswählen, wobei die Ordnung der Informationen im Text die Schritte der mathematischen Bearbeitung nahelegt.

Anforderungsbereich II

mehrschrittige Lösungswege, Überlegungen und Ergebnisse verständlich darlegen. Äußerungen (auch fehlerhafte) anderer Personen zu mathematischen Aussagen interpretieren. mathematische Informationen aus Texten identifizieren und auswählen, wobei die Ordnung der Informationen nicht unmittelbar den Schritten der mathematischen Bearbeitung entsprechen muss.

Anforderungsbereich III

eine komplexe mathematische Lösung oder Argumentation kohärent (logisch, schlüssig) und vollständig darlegen oder präsentieren. mathematische Fachtexte sinnentnehmend erfassen. mündliche und schriftliche Äußerungen mit mathematischem Gehalt von anderen Personen miteinander vergleichen, sie bewerten und gegebenenfalls korrigieren.

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau

geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen. ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden. Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen. einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben. mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inverser Matrizen beschreiben (A1).

Erhöhtes Anforderungsniveau

Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen (A1). Grenzmatrizen sowie Fixvektoren interpretieren (A1).

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau

Streckenlängen und Winkelgrößen im dreidimensionalen Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen. Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen. Änderungsraten berechnen und deuten. Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen. Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen. Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten. Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten.

Erhöhtes Anforderungsniveau

Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen (A2). das Volumen von Körpern bestimmen, die durch Rotation um die Abszissenachse entstehen.

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau

geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren. elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen. das Skalarprodukt geometrisch deuten. Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2). Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2).

Erhöhtes Anforderungsniveau

die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen untersuchen (A 2).

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau

die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen. in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen. die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten. Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren. die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel. die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden. die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen. den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln. das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand. geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen. Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren. Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen.

Erhöhtes Anforderungsniveau

die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten. Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden. die ln-Funktion als Stammfunktion von und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen.

Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau

exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen. Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen. Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen. die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen. Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden. in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen.

Erhöhtes Anforderungsniveau

Hypothesentests interpretieren und die Unsicherheit und Genauigkeit der Ergebnisse begründen. exemplarisch diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die „Glockenform“ als Grundvorstellung von normalverteilten Zufallsgrößen nutzen. stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen.