Methodenkompetenz – effizient lernen

mathematische Aufgabenstellungen sachgerecht analysieren. Arbeitsschritte und Lösungsstrategien planen und umsetzen. Ergebnisse und Lösungswege beim Bearbeiten mathematischer Aufgaben angemessen darstellen. lösungsunterstützend die handelnde, bildhafte und symbolische Darstellungsebene auswählen und nutzen sowie Darstellungswechsel vornehmen. Lern-, Veranschaulichungs- und Arbeitsmittel sachgerecht auswählen und gebrauchen (z. B. Mess- und Zeichengeräte, Apps). Informationen aus Bildern, Darstellungen und Texten von Print- und digitalen Medien zielgerichtet beschaffen, entnehmen und nutzen sowie Informationen und Daten selbst erheben und aufbereiten. Arbeitsergebnisse und Lösungswege nach vereinbarten Regeln und Kriterien (z. B. Verständlichkeit, Anschaulichkeit) präsentieren.

Selbst- und Sozialkompetenz – selbstregulierend

sich zielstrebig Lern- und Verhaltensziele setzen und diese ausdauernd erfüllen. eigene Lernfortschritte bezogen auf das Lernergebnis und den Lernprozess sowie das eigene Verhalten einschätzen (wie Richtigkeit, Effektivität des Vorgehens, Selbstständigkeit, Sorgfalt, Zielstrebigkeit, Anstrengungsbereitschaft, Fleiß, Disziplin, Mitarbeit, Kooperation). das Lernergebnis und den Lernprozess ggf. korrigieren, dabei die Notwendigkeit des Fragens einschätzen und Fragen angemessen formulieren. eigene Vorgehensweisen vorausschauend zu einer Aufgabenbearbeitung beschreiben und auf andere Vorschläge eingehen. sachgerecht, sorgfältig und unter Beachtung der vorgesehenen Lernzeit arbeiten. mit Konflikten und Kritik umgehen (wie Lösungswege und Vorgehensweisen von anderen akzeptieren oder konstruktiv hinterfragen, eigene Lösungen begründen, Kritik annehmen sowie einen Konsens finden). mathematische Aufgaben in kooperativen Arbeitsformen lösen, dabei Regeln und Vereinbarungen einhalten (wie zuhören, andere aussprechen lassen, eine eigene Meinung äußern) und Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen. Lösungsimpulse geben und annehmen. die erreichten Ergebnisse und Wege gemeinsamer Arbeitsprozesse sowie die eigene Leistung bzw. die Leistung des Einzelnen in der Gruppe ein- und wertschätzen.

Mathematisch argumentieren

hinterfragen mathematische Aussagen und prüfen diese auf Korrektheit. stellen Vermutungen zu mathematischen Zusammenhängen auf. formulieren Begründungen und vollziehen Begründungen anderer nach.

Mathematisch kommunizieren

beschreiben und erklären (auch unter Nutzung geeigneter Medien) Überlegungen zu mathematischen Sachverhalten, Lösungswege und Ergebnisse adressatengerecht. erläutern mathematische Zusammenhänge. vollziehen Lösungen und Lösungswege anderer nach, hinterfragen und entwickeln diese gemeinsam weiter.

Probleme mathematisch lösen

entwickeln Lösungsideen zu Aufgaben, zu denen bislang keine Lösungsroutinen bekannt sind. entwickeln Lösungsstrategien (z. B. systematisches Probieren, Analogien nutzen), wählen heuristische Hilfsmittel aus und nutzen diese (z. B. Tabellen). überdenken Vorgehensweisen und passen diese gegebenenfalls an. Die Beschreibung der prozessbezogenen mathematischen Kompetenzen ist den Bildungsstandards für das Fach Mathematik, Primarbereich (KMK, 2022, S. 10ff.) entnommen.

Mathematisch modellieren

entnehmen die für die mathematische Bearbeitung einer Fragestellung relevanten Informationen u. a. aus Texten, Darstellungen, der Lebenswirklichkeit. übersetzen Sachprobleme in die Sprache der Mathematik und prüfen und interpretieren die mathematische Lösung in Bezug auf die Ausgangssituation. formulieren zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellungen Sachaufgaben.

Mathematisch darstellen

wählen geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen aus und nutzen und entwickeln diese. übertragen eine Darstellungsform in eine andere. vergleichen Darstellungsformen miteinander und bewerten diese.

Mit mathematischen Objekten und Werkzeugen arbeiten

übersetzen symbolische und formale Sprache in Alltagssprache und umgekehrt. verwenden mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht. verwenden mathematische Objekte (z. B. Zahldarstellungen, Terme, Ecken, Kanten, Tabellen, Diagramme) bei der Bearbeitung mathematischer Aufgaben- und Problemstellungen sicher und flexibel. setzen mathematische Werkzeuge (z. B. Zeichenwerkzeuge, digitale Werkzeuge) sachgerecht ein.

Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen

im Zahlenraum bis. im Zahlenraum bis 1 000. unterschiedliche Zahldarstellungen erfassen und Zahlen auf verschiedene Weise darstellen, z. B. als strukturierte Menge, mit Ziffern, in der Stellenwerttabelle, als Zerlegung. Zahldarstellungen zueinander in Beziehung setzen und Darstellungswechsel vornehmen. das dezimale Stellenwertsystem verständig nutzen (Bündelungs- und Stellenwertprinzip, Funktion der Null). Zahlen vergleichen, der Größe nach ordnen und Nachbarzahlen bestimmen. Zahleigenschaften (z. B. gerade/ungerade) sowie Zahlbeziehungen (z. B. durch Zerlegen einer Menge in Teilmengen) beschreiben. Zahleigenschaften (z. B. Teilbarkeit) und Zahlbeziehungen beschreiben und begründen. Regeln für die Teilbarkeit (z. B. durch 2, 5, 10) nutzen.

Rechenoperationen verstehen und beherrschen

in dynamischen und statischen Situationen (z. B. Hinzufügen, Vereinigen, Vergleichen, Wegnehmen, Vervielfachen und Teilen) die Grundrechenoperationen erkennen und anwenden. die vier Grundrechenoperationen Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren auf der Basis eines gesicherten Operationsverständnisses nutzen. Zusammenhänge zwischen den Operationen beim Rechnen erkennen und nutzen (z. B. Tausch- oder Umkehraufgaben). Eigenschaften von Operationen wie kommutativ, assoziativ, distributiv erkennen und beim Rechnen nutzen. Darstellungswechsel vornehmen (z. B. von einer Handlungssituation in eine bildhafte Darstellung oder symbolische Notation und umgekehrt). die Grundaufgaben8 der Addition und Subtraktion (Einspluseins bis zur Summe 20 und Einsminuseins) aus Kernaufgaben ableiten und gedächtnismäßig wiedergeben. die Grundaufgaben der Multiplikation und Division aus Kernaufgaben ableiten und wiedergeben. die Grundaufgaben auf analoge Aufgaben im entsprechenden Zahlenraum übertragen. Aufgaben mündlich und halbschriftlich unter Anwendung verschiedener Rechenstrategien (z. B. Ableiten, schrittweises Rechnen, Hilfsaufgabe nutzen) sicher lösen. Zahlbeziehungen (z. B. Zerlegungen) und Rechengesetze (z. B. Kommutativität, Assoziativität, gleich- und gegensinniges Verändern) beim vorteilhaften Rechnen nutzen, beschreiben und darstellen. verschiedene Rechenwege beschreiben und miteinander vergleichen. Rechenfehler finden und berichtigen. die Grundaufgaben (vgl. Fußnote 8) der Multiplikation und Division (Einmaleins und Einsdurcheins) aus Kernaufgaben ableiten und gedächtnismäßig wiedergeben. die beherrschten Grundaufgaben aller Rechenoperationen sicher auf analoge Aufgaben im entsprechenden Zahlenraum übertragen. Aufgaben mündlich und halbschriftlich unter Anwendung verschiedener Rechenstrategien flexibel und sicher lösen. die schriftlichen Verfahren der Addition (mit bis zu drei Summanden), Subtraktion (mit bis zu zwei Subtrahenden), Multiplikation (mit mehrstelligen Faktoren) und Division (durch einstellige und wichtige zweistellige Divisoren) verständig ausführen und geläufig rechnen. verschiedene Rechenwege beschreiben, vergleichen und bewerten. Zahlbeziehungen und Rechengesetze (z. B. Distributivität) sowie Rechenregeln (z. B. Punktvor Strichrechnung) beim vorteilhaften Rechnen nutzen, darstellen, beschreiben und begründen. Rechenfehler finden, erklären und berichtigen.

Rechenoperationen in Kontexten anwenden

Sachaufgaben lösen, indem sie die passende(n) Rechenoperation(en) auswählen und anwenden. die Beziehung zwischen der Sache und der/den Rechenoperation(en) erkennen, beschreiben und beim Rechnen nutzen. zu Rechenaufgaben passende Sachsituationen zuordnen und begründen. Bearbeitungshilfen wie Markieren und Unterstreichen sowie geeignete Heurismen (z. B. systematisches Probieren, Erstellen einer Skizze oder Tabelle) nutzen. sachangemessen Überschlags- und Näherungswerte (auch auf der Basis von Rundungsregeln) bilden und nutzen. aufgabenbezogen eigene Rechenwege anwenden, auswählen und nachvollziehbar beschreiben. aufgabenbezogen eigene Rechenwege anwenden, auswählen und im Vergleich zu anderen Vorgehensweisen beurteilen. ihren Lernstand bezogen auf Zahlen und Rechenstrategien einschätzen (z. B. Analogien im Aufbau der Zahlen erkennen und nutzen, verschiedene Rechenstrategien anwenden). ihre Vorgehensweise beim Lösen von Sachaufgaben kommentieren und mit anderen vergleichen. Rechenwege und Ergebnisse unter Anwendung passender Vorgehensweisen und Verfahren selbstständig kontrollieren und berichtigen. 2.

Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen

in arithmetischen und geometrischen Darstellungen (z. B. in Zahlenfolgen, strukturierten Aufgabenpäckchen, Aufgabenformaten wie Zahlenmauer oder Rechendreieck, Bandornamenten) Muster erkennen, beschreiben, fortsetzen (z. B. passende Aufgaben oder Formen ergänzen) und nutzen. Muster veranschaulichen/darstellen (z. B. mit Plättchen, rhythmisch). Muster beschreiben, begründen und selbst entwickeln. auf der Grundlage des Musters die mathematische Struktur erkennen und beschreiben (z. B. „immer eine gerade Zahl“, „stets das Doppelte“). die Gleichheit von mathematischen Ausdrücken darstellen und nutzen (z. B. Zahlen durch verschiedene Terme ausdrücken, Terme vergleichen).

Funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, beschreiben und darstellen (z. B. Menge – Preis). funktionale Beziehungen in Tabellen erkennen, beschreiben und darstellen. Sachaufgaben zu funktionalen Zusammenhängen finden und bearbeiten (z. B. Proportionalität). in sichtbaren Phänomenen (Anschauungsmitteln, Zahldarstellungen) Regelmäßigkeiten wahrnehmen, (hinein-)deuten und beschreiben bzw. das Muster selbst darstellen. eigene Bearbeitungswege auswählen, anwenden und kontrollieren. erkannte Phänomene miteinander vergleichen und Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede benennen, beschreiben und erklären. eigene Bearbeitungswege und Ergebnisse bezogen auf ausgewählte Kriterien (z. B. Vollständigkeit, Richtigkeit, Übersichtlichkeit) einschätzen und begründen. 2.

Über Größenvorstellungen verfügen

Größen vergleichen und ordnen (Geldwert, Länge und Zeitdauer)9 . Größen vergleichen und ordnen (Masse und Volumen)7 . Standardeinheiten erkennen und benennen sowie deren Beziehungen zueinander herstellen. umgangssprachliche Formulierungen zur Bezeichnung von Bruchteilen von Größen nutzen. lebensweltbezogene Repräsentanten von Standardeinheiten beim Schätzen und beim Sachrechnen mit Größen nutzen.

Größen messen und Maßangaben bestimmen

das Grundprinzip des Messens anwenden. Größen zur Länge, Zeitdauer, Masse und zum Hohlmaß mit verschiedenen Messgeräten messen. Größen in verschiedenen Einheiten (nicht standardisierte und standardisierte) angeben und unterschiedlich darstellen (mit einer/zwei Einheit(en), in Dezimalschreibweise). mit Geld bezahlen, Geld wechseln und Geldbeträge darstellen sowie Preise und Gebühren aus dem täglichen Leben benennen und vergleichen. im Größenbereich Zeit zwischen Zeitpunkt und Zeitspanne unterscheiden; mit Uhr und Kalender arbeiten; Uhrzeiten auf verschiedene Weise (Sprech- und Schreibweise) angeben. Eine Abstimmung mit dem Fach Heimat- und Sachkunde ist bei der Erschließung der Größenbereiche vorzunehmen. Geldbeträge unterschiedlich angeben (auch in Dezimalschreibweise). Geldbeträge, Längen, Massen und Hohlmaße in unterschiedlichen Darstellungen angeben.

Mit Größen in Kontexten umgehen

Größen sachadäquat und mit Bezug zu geeigneten Repräsentanten schätzen. mit Größen in Sach- und Problemaufgaben rechnen. wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt beim Lösen von Sach- und Problemaufgaben anwenden und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen. in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen. eigene Lösungswege auswählen und Ergebnisse selbstständig darstellen. den erreichten Lernstand zu ausgewählten Größen einschätzen (wie Größenvorstellungen, Wissen zu Repräsentanten und Standardgrößen). eigene Lösungswege und Ergebnisse bezogen auf ausgewählte Kriterien (wie Vollständigkeit, Richtigkeit, Schwierigkeit, Aufwand, Effektivität) einschätzen und begründen. 2.

Über räumliches Vorstellungsvermögen verfügen

räumliche Positionen und Lagebeziehungen real und in der Vorstellung aus verschiedenen Perspektiven beschreiben. Objekte nach mündlicher Anweisung anordnen. mit geometrischen Objekten in der Vorstellung operieren (z. B. zerlegen, falten, bauen, spiegeln, drehen, kippen) und das Ergebnis voraussagen. Ausgangs- und Endlage eines Körpers beim Kippen beschreiben (wie z. B. Würfel, Quader). sich im Raum und auf Plänen orientieren. Wege beschreiben und Wegbeschreibungen nachvollziehen. räumliche Beziehungen zwischen Bauplan und Bauwerk oder geometrischen Objekten, die in verschiedenen Perspektiven oder Ansichten dargestellt sind, beschreiben und nutzen.

Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen

Körper und ebene Figuren in der Umwelt, in Bildern und Skizzen (in verschiedenen Lagen und aus unterschiedlichen Sichten) wiedererkennen und sie mit Fachbegriffen benennen. im handelnden Umgang die Eigenschaften der Körper und ebenen Figuren entdecken, mit dem Fachwortschatz benennen und die Eigenschaften bezogen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede vergleichen. Körper formen (z. B. mit Knete). mit Körpern bauen (z. B. einfache Würfelgebäude). ebene Figuren (Vierecke, Dreiecke, Kreise) herstellen (z. B. falten, ausschneiden, legen, spannen) und bzgl. ihrer Eigenschaften untersuchen. ebene Figuren hinsichtlich des Flächeninhaltes untersuchen (z. B. Flächeninhalt mit Einheitsflächen bestimmen und vergleichen, Flächen mit gegebenem Flächeninhalt (zer-)legen). Körpermodelle herstellen (Flächen- und Kantenmodelle). mit Körpern nach Plan oder Anleitung bauen und Baupläne erstellen. bildhafte Darstellungen (z. B. Baupläne) und Bauwerke einander zuordnen. zu Würfel und Quader verschiedene Netze herstellen, Netze prüfen und vervollständigen. Beziehungen zwischen ebenen Figuren beschreiben, begründen und systematisieren. von ebenen Figuren und Körpern den Umfang, Flächeninhalt sowie das Volumen bestimmen (z. B. Flächeninhalt mit Einheitsflächen, Rauminhalt von Würfeln und Quadern mit Einheitswürfeln, den Umfang von Flächen durch Messen) und miteinander vergleichen. Beziehungen zwischen Flächeninhalt und Umfang beschreiben. Strecken, Flächen, ebene Figuren und Muster frei Hand sowie mit Hilfsmitteln zeichnen (u. a. mit Lineal, Geodreieck, Zirkel, Schablone, auf Rasterpapier), mit digitalen Mathematikwerkzeugen darstellen und passend bezeichnen. Radius und Durchmesser von Kreisen bestimmen, Kreise mit gegebenem Radius und Durchmesser zeichnen. Strecken messen und zeichnen. prüfen, ob Strecken parallel oder senkrecht zueinander sind. parallel und senkrecht zueinander liegende Strecken zeichnen. Zeichen- und Arbeitsgeräte sowie digitale Mathematikwerkzeuge sachgerecht gebrauchen.

Geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen

Achsenspiegelungen ausführen. Symmetrieachse(n) in achsensymmetrischen Figuren bestimmen und einzeichnen. angeben, ob Alltagsobjekte und Figuren achsensymmetrisch sind und ihre Entscheidung begründen. geometrische Abbildungen in Mustern (z. B. in Bandornamenten) erkennen und beschreiben (z.B. Spiegelung, Verschiebung). Zeichen- und Arbeitsgeräte sowie digitale Mathematikwerkzeuge sachgerecht gebrauchen. achsensymmetrische Figuren identifizieren (z. B. durch Klappen, Nutzung des Spiegels) und deren Eigenschaften beschreiben. achsensymmetrische Figuren erzeugen (z. B. durch Falten, Klecksen, Legen, Zeichnen). achsensymmetrische Figuren erzeugen (z. B. auf Rasterpapier zeichnen, mit digitalen Mathematikwerkzeugen darstellen). ebene Figuren geometrisch abbilden (spiegeln, maßstäblich verkleinern und vergrößern). sich zielstrebig und ausdauernd mit geometrischen Inhalten auseinandersetzen. Lösungswege in kooperativen Arbeitsformen finden. Ergebnisse kontrollieren und berichtigen. den erreichten Lernstand zu geometrischen Inhalten einschätzen. eigene Lösungswege und Ergebnisse bezogen auf ausgewählte Kriterien (wie Vollständigkeit, Richtigkeit, Schwierigkeit, Sauberkeit, Genauigkeit) einschätzen und begründen. 2.

Mit Daten umgehen

Befragungen, Beobachtungen und Zufallsexperimente planen und durchführen. die in Befragungen, Beobachtungen oder Zufallsexperimenten gewonnenen Daten in Strichlisten und Häufigkeitstabellen erfassen und strukturieren. Daten aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen entnehmen und die erhobenen Daten in den zuvor genannten Formen darstellen. kombinatorische Fragestellungen durch heuristisches Vorgehen (z. B. Probieren) und mit Hilfsmitteln (z. B. Material, Baumdiagramm) bearbeiten. Strichlisten, Tabellen und einfache Diagramme anfertigen und die erhobenen Daten auswerten. erhobene Daten unterschiedlich darstellen (z. B. mit digitalen Mathematikwerkzeugen). verschiedene Diagramme selbstständig anfertigen. das arithmetische Mittel als Ausgleichwert bestimmen.

Ergebnisse von Zufallsexperimenten untersuchen

einfache Zufallsexperimente (z. B. Würfeln, Münzwurf) durchführen und die Ergebnisse beschreiben. Chancen für das Eintreten von Ereignissen bei alltäglichen Phänomenen einschätzen. die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von Ereignissen bei alltäglichen Phänomenen auf einer Wahrscheinlichkeitsskala darstellen. Zufallsexperimente wie Drehen eines Glücksrades oder Ziehen von Kugeln aus einem Beutel durchführen und die Ergebnisse beschreiben. Chancen für das Eintreten von Ereignissen bei alltäglichen Phänomenen und Zufallsereignissen einschätzen und datenbasiert vergleichen. die Wahrscheinlichkeit auf einer Wahrscheinlichkeitsskala darstellen und interpretieren. den Einfluss von Bedingungen und deren Veränderungen auf die Wahrscheinlichkeit erkennen und beschreiben. eigene Bearbeitungswege auswählen. Lösungswege und Ergebnisse einschätzen, kontrollieren, berichtigen und reflektieren. geeignete Darstellungsarten und -mittel sachangemessen auswählen. Darstellungen von Daten interpretieren und kritisch reflektieren.