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Kommunizieren
Äußerungen über mathematische Sachverhalte hinsichtlich ihrer Angemessenheit, Korrektheit und Qualität zu überprüfen.
Texte mit mathematischen Inhalten zu verstehen.
die Fachsprache adressatengerecht zu verwenden.
Überlegungen, Lösungswege bzw. Ergebnisse zu dokumentieren, verständlich darzustellen und zu präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien.
Mit symbolischen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
mathematische Werkzeuge (wie Formelsammlung, Taschenrechner, Tabellenkalkulationssoftware, dynamische Geometriesoftware) sinnvoll und verständig einzusetzen.
Lösungs- und Kontrollverfahren auszuführen.
symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache zu übersetzen und umgekehrt.
mit Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen und Tabellen zu arbeiten.
Mathematische Darstellungen verwenden
unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auszuwählen und zwischen ihnen zu wechseln. Elementen der Mathematik umgehen. technischen Elementen der Mathematik
Beziehungen zwischen Darstellungsformen zu erkennen.
verschiedene Darstellungsformen von mathematischen Objekten und Situationen zu unterscheiden, zu interpretieren und anzuwenden.
Mathematisch modellieren
Ergebnisse in den entsprechenden Bereichen oder der entsprechenden Situation zu interpretieren und zu überprüfen. Darstellungen
in den jeweiligen mathematischen Modellen zu arbeiten.
realitätsnahe Situationen, die modelliert werden sollen, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen zu übersetzen.
Probleme mathematisch lösen
die Plausibilität der Ergebnisse zu überprüfen.
Lösungsideen zu finden und Lösungswege zu reflektieren.
geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auszuwählen und anzuwenden.
vorgegebene und selbst formulierte Probleme zu bearbeiten.
inner- und außermathematische Problemstellungen zu erfassen und mit eigenen Worten wiederzugeben.
Mathematisch argumentieren
Lösungswege oder Zusammenhänge zu beschreiben und zu begründen.
Darstellungen und Problembearbeitungen auf Verständlichkeit, Vollständigkeit und Schlüssigkeit zu bewerten.
mathematische Argumentationen zu entwickeln (wie Erläuterungen, Begründungen, einfache Beweise).
Fragen zu stellen, die für die Mathematik charakteristisch sind („Wie verändert sich ...?“, „Gibt es ...?“, „Ist das immer so ...?“), und Vermutungen begründet zu äußern.
Sachkompetenz
natürliche Zahlen bis 1 Billion (1012) auf verschiedene Arten im Zehnersystem darstellen (mit Ziffern, als Zahlwort, auf dem Zahlenstrahl, in der Stellenwerttafel, mit Zehnerpotenzen) und zwischen diesen wechseln.
natürliche Zahlen in einem anderen Zahlensystem lesen und angeben.
natürliche, gebrochene und negative Zahlen; in unterschiedlichen Situationen lesen,; im mündlichen und schriftlichen Sprachgebrauch sicher und sachgemäß verwenden.
Bruchteile; zeichnerisch darstellen,; aus geometrischen Darstellungen ablesen.
gebrochene und negative Zahlen der Situation angemessen darstellen, dies bedeutet insbesondere:; die Zahlengerade zu nutzen,; gemeine Brüche zu kürzen und zu erweitern,; gemeine Brüche und Dezimalbrüche ineinander umzuwandeln,; ausgewählte Prozentzahlen (bequeme Prozentsätze) zu veranschaulichen,; Punkte mit ganzzahligen Koordinaten im rechtwinkligen Koordinatensystem abzulesen und darzustellen (I. – IV. Quadrant).
natürliche Zahlen, Dezimalzahlen, einfache gemeine Brüche und negative Zahlen aus Alltagssituationen; ordnen,; vergleichen.
natürliche Zahlen und Dezimalbrüche auf vorgegebene Stellen runden.
ausgewählte gebrochene Zahlen und Prozentsätze einander zuordnen.
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung ℕ ℚ+ an Beispielen begründen.
die Grundrechenoperationen im Bereich der natürlichen und gebrochenen Zahlen im Kopf und schriftlich ausführen.
Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz, Rechnen mit 0 und 1, a0 a≠0 und a1).
an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehroperationen erläutern.
Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen.
Untersuchungen zur Teilbarkeit mit Hilfe von Teilbarkeitsregeln (2, 3, 4, 5, 9, 10, 100, 1000) durchführen sowie Strategien zur Untersuchung der Teilbarkeit natürlicher Zahlen auswählen und anwenden.
ein Verfahren zur Bestimmung von Primzahlen anwenden.
Potenzen mit natürlichen Exponenten berechnen.
die Quadratzahlen bis 20² aus dem Gedächtnis wiedergeben.
Größen der Zeit, der Länge, der Masse, des Geldes, der Fläche, des Volumens; schätzen,; vergleichen und ordnen,; umrechnen.
mit Größen rechnen und Einheiten sinnvoll anwenden.
große Anzahlen schätzen.
einfache kombinatorische Überlegungen ausführen, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen.
einfache Terme mit Variablen aufstellen und Termwerte berechnen.
einfache Gleichungen und Ungleichungen durch inhaltliche Überlegungen und systematisches Probieren lösen.
einfache Probleme aus dem Alltag lösen, in denen; mehrere Rechenoperationen miteinander zu verknüpfen sind,; negative Zahlen vorkommen (z. B. Temperaturänderungen).
Methodenkompetenz
zur Lösungsfindung heuristische Mittel (informative Figur, Tabelle) verwenden.
durch systematisches Probieren Lösungen ermitteln.
Lösungswege und Ergebnisse anschaulich präsentieren (Tafel, Folie, Lernplakat) und dabei arithmetische Begriffe sachgerecht anwenden.
die Probe und Überschlagsrechnungen sinnvoll nutzen.
einen Taschenrechner nach Vorgabe nutzen.
Selbst- und Sozialkompetenz
selbstständig und situationsbezogen Rechenstrategien; auswählen,; anwenden.
in kooperativen Lernformen Aufgaben bearbeiten.
Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen.
Ergebnisse selbstständig; am Sachverhalt überprüfen,; mit vorgegebenen Lösungen vergleichen.
Lösungswege anderer Schüler nachvollziehen.
Fehler erkennen und berichtigen.
mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.
Sachkompetenz
alltagsbezogene Zuordnungen (Weg – Zeit, Menge – Preis, Zeitpunkt – Temperatur, Seitenlänge – Umfang, Seitenlänge – Flächeninhalt, Maßstab); erkennen,; beschreiben.
aus maßstäblichen Darstellungen auf reale Größen schließen und umgekehrt.
unterschiedliche Darstellungsformen von alltagsbezogenen Zuordnungen; situationsangemessen auswählen,; erstellen und zwischen ihnen wechseln.
Muster bei Zahlen und Figuren; erkennen,; verbal beschreiben,; fortsetzen oder reproduzieren.
einfache Zuordnungsaufgaben inhaltlich lösen und den Lösungsweg begründen.
Methodenkompetenz
Informationen zielangemessen entnehmen aus:; Texten,; Tabellen,; Karten,; Diagrammen.
Selbst- und Sozialkompetenz
Tabellen übersichtlich anlegen.
Diagramme sorgfältig und genau zeichnen.
seine Überlegungen zu Zuordnungen verständlich darstellen.
seine Ergebnisse selbstständig überprüfen.
Sachkompetenz
geometrische Grundbegriffe (Punkt, Strecke, Strahl, Gerade, Abstand, Winkel) bzw. Relationen (zueinander senkrecht, zueinander parallel) sinnvoll verwenden und ihre symbolischen Schreibweisen nutzen.
ebene Figuren (Dreieck, Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus (Raute), Trapez, Drachenviereck, Kreis); identifizieren,; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben,; klassifizieren,; skizzieren,; zeichnen,; verschieben,; an einer Geraden spiegeln.
auf weitere Eigenschaften ebener Figuren schließen und diese anschaulich begründen.
Verschiebungen und Achsenspiegelungen; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben,; in Darstellungen erkennen,; zum Lösen von Problemen nutzen,; mit Lineal und Geodreieck sowie mit dynamischer Geometriesoftware durchführen.
Punktsymmetrien in Figuren erkennen.
ebene Figuren im rechtwinkligen Koordinatensystem (I. – IV. Quadrant); darstellen,; verschieben,; spiegeln.
dynamische Geometriesoftware zum experimentellen Erkunden von Eigenschaften der Achsen- und Punktspiegelung sowie der Verschiebung einsetzen.
Winkelgrößen; den Winkelarten zuordnen,; schätzen,; zeichnen,; mit Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware messen.
Scheitel- und Nebenwinkelsatz, Stufen- und Wechselwinkelsatz, Innenwinkelsatz für Dreiecke, Dreiecksungleichung; anhand von Beispielen und Gegenbeispielen erläutern,; durch einfache Plausibilitätsüberlegungen begründen,; sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden.
Formeln (Umfang, Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken; Oberflächeninhalt, Volumen von Würfeln und Quadern); ohne Hilfsmittel angeben,; an Beispielen anschaulich erläutern,; sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden.
Umfang und Flächeninhalt von Quadraten, Rechtecken und aus ihnen zusammengesetzten Figuren; messen,; berechnen.
Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Trapezen, Parallelogrammen, Drachenvierecken durch Zerlegung bzw. Ergänzung bestimmen.
Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel; identifizieren,; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben,; klassifizieren,; im Schrägbild skizzieren.
Netze und Körper einander zuordnen.
Netze sowie Schrägbilder von Würfeln und Quadern zeichnen.
Modelle von Würfeln und Quadern herstellen.
Methodenkompetenz
Längen an realen Objekten schätzen und messen.
Verfahren zum Zeichnen von Winkeln und ebenen Figuren anwenden mit:; Lineal, Geodreieck, Zirkel,; dynamischer Geometriesoftware.
Informationen zu geometrischen Sachverhalten aus kurzen Texten und Bildern; mit eigenen Worten wiedergeben,; durch Skizzen veranschaulichen.
eigene Aufzeichnungen und das Lehrbuch zum Nachschlagen verwenden.
Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar in kurzen Beiträgen darstellen.
Präsentationsmedien einsetzen (Tafel, Folie, Lernplakat).
Selbst- und Sozialkompetenz
Skizzen und Zeichnungen sorgfältig ausführen.
in der Gruppe arbeiten.
Sachkompetenz
Daten; in Urund Strichlisten erfassen,; ordnen,; veranschaulichen in:; Ranglisten,; Häufigkeitstabellen,; Diagrammen.
absolute Häufigkeiten ermitteln.
Daten unter Verwendung von Kenngrößen (Minimum, Maximum, Spannweite, arithmetisches Mittel, Modalwert, Median); charakterisieren,; vergleichen,; darstellen.
Daten aus statistischen Darstellungen; entnehmen,; vergleichen.
Methodenkompetenz
Daten, auch unter Nutzung des Computers, in Tabellen und Diagrammen (Säulen- und Streifendiagramm) darstellen.
das arithmetische Mittel, auch mit Hilfe des Taschenrechners, bestimmen.
Ideen und Ergebnisse zur Datenerfassung und -auswertung in kurzen Beiträgen präsentieren.
Selbst- und Sozialkompetenz
erfasste Daten im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten.
mit erfassten Daten sensibel umgehen. 2.2 Klassenstufen 7/8 Die im Folgenden beschriebenen Ziele beziehen sich auf das Anforderungsprofil der Hauptschule (Kurs I) und der Realschule (Kurs II). Die mit dem Symbol Kurs II gekennzeichneten Kompetenzen gelten nur für das Anforderungsprofil der Realschule.
Sachkompetenz
rationale Zahlen; auf der Zahlengerade darstellen,; mit abgetrennten Zehnerpotenzen darstellen,; in Taschenrechnerdarstellungen richtig lesen.
Punkte, deren Koordinaten rationale Zahlen sind, im Koordinatensystem darstellen.
rationale Zahlen; ordnen,; vergleichen,; sinnvoll runden.
arithmetische Begriffe und die zugehörige Schreibweise sachgerecht anwenden:; zueinander entgegengesetzte Zahlen,; Betrag einer Zahl,; ganze Zahl,; rationale Zahl.
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung ℤ ℚ bzw. ℚ+ ℚ an Beispielen erläutern.
Beispiele für irrationale Zahlen angeben Kurs II .
die Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen im Kopf und mit dem Taschenrechner ausführen.
Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden.
Quadratzahl, Quadratwurzel sowie Kubikzahl, Kubikwurzel bestimmen.
Termstrukturen beschreiben.
Terme zu vorgegebenen Sachverhalten aufstellen.
Termwerte durch Belegung der Variablen, auch unter Nutzung des Taschenrechners, berechnen.
Terme äquivalent umformen durch:; Zusammenfassen,; Ausmultiplizieren,; Klammern auflösen.
die Begriffe der Mengenlehre und mit zugehöriger Symbolik anwenden Kurs II :; Element,; Menge,; leere Menge.
einfache Gleichungen bei vorgegebenem Variablengrundbereich durch Probieren und mittels algebraischer Verfahren ohne Hilfsmittel lösen.
Formeln aus der Mathematik und den Naturwissenschaften; nach einer Variablen umstellen, indem die anderen Variablen vorher durch gegebene Größen belegt werden,; nach einer Variablen umstellen Kurs II .
Zusammenhänge und Problemstellungen aus dem Alltag mit Hilfe von Variablen, Termen und Gleichungen darstellen.
Methodenkompetenz
zur Problemlösung verschiedene Darstellungsformen (verbale Formulierung, Tabelle, Skizze, Term, Gleichung) anwenden.
Problemlösestrategien anwenden, wie:; Überschlagen,; Zurückführen auf Bekanntes,; Verallgemeinern.
Ergebnisse und Lösungswege in einem vorbereiteten kurzen Vortrag strukturiert und nachvollziehbar präsentieren.
Taschenrechner und Formelsammlung sinnvoll nutzen.
Selbst- und Sozialkompetenz
selbstständig Lösungsstrategien auswählen und anwenden.
in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren.
Verantwortung für den Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen.
Ergebnisse selbstständig; auf Plausibilität überprüfen,; mit vorgegebener Lösung vergleichen.
mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit überprüfen Kurs II .
Fehler ermitteln und Strategien zu ihrer Vermeidung entwickeln.
mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.
Sachkompetenz
proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen von Zahlen und Größen in unterschiedlichen Formen darstellen und zwischen ihnen wechseln.
unterschiedliche Darstellungen auf Proportionalität und umgekehrte Proportionalität untersuchen.
lineare und nicht lineare Zuordnungen; unterscheiden,; darstellen,; interpretieren.
Sachaufgaben lösen zu:; linearen und nicht linearen Zuordnungen,; proportionalen und umgekehrt proportionalen Zuordnungen, auch mit dem Dreisatz.
gemeine Brüche oder Dezimalzahlen als Prozentsätze angeben und umgekehrt (auch Prozentsätze über 100 %).
bequeme Prozentsätze ohne Hilfsmittel anwenden.
prozentuale Verteilungen von Größen; aus Kreis- bzw. Streifendiagrammen ablesen,; in Kreis- bzw. Streifendiagrammen darstellen.
Begriffe sachgerecht und in Zusammenhängen anwenden:; Prozent, Promille,; Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert,; Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer.
die Zinsrechnung auf die Prozentrechnung zurückführen und die zugehörigen Begriffe sachgerecht in Zusammenhängen anwenden:; Kapital,; Zinssatz,; Zinsen,; Ratenzahlung.
Methodenkompetenz
Informationen zielangemessen entnehmen aus:; Texten,; Tabellen,; graphischen Darstellungen von Zuordnungen.
komplexe Aufgaben in Teilaufgaben zerlegen Kurs II .
prozentuale Verteilungen, auch unter Nutzung geeigneter Tabellenkalkulationsoftware, darstellen.
mathematische Fachsprache und Symbolik verwenden.
Selbst- und Sozialkompetenz
Darstellungen im rechtwinkligen Koordinatensystem sorgfältig und genau zeichnen.
Überlegungen zu Zuordnungen verständlich darlegen.
Ergebnisse selbstständig; auf Plausibilität überprüfen,; mit vorgegebenen Lösungen vergleichen.
Sachkompetenz
entscheiden, ob Figuren zueinander kongruent sind.
für Dreiecke; die Kongruenzsätze an geeigneten Beispielen erläutern,; mit Hilfe der Kongruenzsätze über die Kongruenz entscheiden,; Konstruktionen mit Hilfe von Planfigur und Kongruenzsatz ausführen,; die eindeutige Konstruierbarkeit aus den gegebenen Stücken begründen Kurs II .
den Satz des Thales; experimentell erkunden,; am Beispiel erläutern Kurs II ,; anwenden.
den Satz des Pythagoras; am Beispiel erläutern Kurs II ,; sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden.
Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen; an Beispielen erläutern,; sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden.
die Zahl als Proportionalitätsfaktor für den Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises deuten.
Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Kreisen anwenden.
gerade Prismen und Pyramiden; identifizieren,; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben,; im Schrägbild, im Zweitafelbild und als Netz maßstäblich darstellen.
gerade Zylinder und Kegel; identifizieren,; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben,; im Zweitafelbild und als Netz maßstäblich darstellen.
Modelle von Körpern herstellen.
Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Prismen, Pyramiden, Kegeln, Zylindern und von Kugeln berechnen.
Methodenkompetenz
Lösungsstrategien bei geometrischen Konstruktionen und Berechnungen anwenden durch:; Zeichnen informativer Figuren,; Zurückführen auf Bekanntes.
Verfahren zum Zeichnen von geometrischen Figuren anwenden mit:; Lineal, Geodreieck, Zirkel,; dynamischer Geometriesoftware.
Formelsammlung, Nachschlagewerke und das Internet nutzen.
Präsentationsmedien einsetzen.
Selbst- und Sozialkompetenz
sauber und übersichtlich konstruieren.
eigene Lösungsideen und Lösungswege in kurzen Beiträgen verständlich darlegen.
Sachkompetenz
Daten; systematisch sammeln,; in Tabellen erfassen,; unter Verwendung von Kenngrößen auswerten.
relative Häufigkeiten ermitteln.
einstufige Zufallsexperimente, auch Nicht-Laplace-Experimente, planen und durchführen sowie begründete Aussagen über das zu erwartende Ergebnis aufstellen.
den Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit angeben.
Ergebnisse und Ereignisse von einstufigen Zufallsexperimenten verbal beschreiben und zugehörige Wahrscheinlichkeiten ermitteln.
zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten und zum Interpretieren von Wahrscheinlichkeitsaussagen folgende Begriffe anwenden:; Ergebnismenge,; sicheres und unmögliches Ereignis,; Gegenereignis,; Laplace-Wahrscheinlichkeit.
Methodenkompetenz
die bei Zufallsexperimenten gewonnenen Daten, auch unter Nutzung von Computersoftware, in Tabellen und Diagrammen darstellen.
Ideen und Ergebnisse zur Beschreibung von Zufallsexperimenten adressatengerecht formulieren und präsentieren.
Selbst- und Sozialkompetenz
erfasste Daten im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten Kurs II .
mit erfassten Daten sensibel umgehen.
Ergebnisse von Wahrscheinlichkeitsberechnungen kritisch bewerten Kurs II . 2.3 Klassenstufe 9 – hauptschulabschlussbezogener Kurs
Sachkompetenz
rationale Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen nutzen.
Vorsätze verwenden.
Potenzwerte mit dem Taschenrechner ermitteln.
lineare Gleichungen mit einer Variablen und mit Klammern lösen.
lineare Gleichungen mit zwei Variablen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem graphisch darstellen.
die Lösungen linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen graphisch ermitteln.
Lösungsmöglichkeiten entsprechend der Lagebeziehung zweier Geraden an geeigneten Sachverhalten untersuchen.
Sachaufgaben lösen, die auf lineare Gleichungen bzw. Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen führen.
Zusammenhänge und Problemstellungen aus dem Alltag mit Hilfe von Variablen, Termen und Gleichungen darstellen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zum Rechnen mit Größen und mit rationalen Zahlen lösen.
Methodenkompetenz
zur Problemlösung verschiedene Darstellungsformen nutzen und anwenden.
Lösungen linearer Gleichungen und Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen mit Hilfe der Probe überprüfen.
Selbst- und Sozialkompetenz
in kooperativen Lernformen; Aufgaben bearbeiten,; Lösungsvorschläge diskutieren,; das gemeinsame Ergebnis präsentieren.
Verantwortung für den Arbeitsprozess einer Gruppe und dessen Ergebnis übernehmen und die Leistung des Einzelnen der Gruppe einschätzen.
Sachkompetenz
aus Karten und Modellen den Maßstab ermitteln und diesen für Berechnungen nutzen.
zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen linearer Zuordnungen (verbale Formulierung, Gleichung, Wertetabelle, graphische Darstellung) wechseln.
Begriffe anwenden, wie:; x-Wert, y-Wert,; steigende, fallende Gerade.
inner- und außermathematische Problemstellungen zur Prozent- und Zinsrechnung lösen.
Methodenkompetenz
Informationen aus graphischen Darstellungen; entnehmen,; bearbeiten,; werten.
Selbst- und Sozialkompetenz
selbstständig und in kooperativen Lernformen geeignete Verfahren zur Lösung von Aufgaben zu funktionalen Zusammenhängen auswählen unter Verwendung von:; Texten,; Tabellen,; graphischen Darstellungen,; Gleichungen.
Sachkompetenz
geometrische Begriffe sachgerecht anwenden:; Maßstab,; Streckenverhältnis,; Ähnlichkeit.
Figuren maßstäblich vergrößern und verkleinern.
zugehörige Streckenlängen und Winkelgrößen vergleichen.
Sach- und Anwendungsaufgaben zum Maßstab und zur Ähnlichkeit lösen.
aus maßstabsgerechten Zeichnungen einfacher zusammengesetzter Körper Maße sachgerecht entnehmen und für Berechnungen nutzen.
Sach- und Anwendungsaufgaben zur Körperberechnung lösen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zur Flächenberechnung und Körperdarstellung lösen.
Methodenkompetenz
Lösungsstrategien bei geometrischen Konstruktionen und Berechnungen durch Zurückführen auf Bekanntes anwenden.
geeignete Verfahren und Hilfsmittel zum Zeichnen von geometrischen Figuren auswählen und anwenden.
Arbeitsschritte bei individueller oder kooperativer Arbeit planen und umsetzen.
Lösungswege und Ergebnisse präsentieren.
Selbst- und Sozialkompetenz
sorgfältig sowie genau zeichnen und konstruieren.
Lösungswege selbstständig planen.
Ergebnisse selbstständig vergleichen und Fehler korrigieren.
Arbeitsergebnisse seiner Mitschüler überprüfen und gegebenenfalls korrigieren.
Sachkompetenz
Informationen aus Graphiken und Texten; entnehmen,; bearbeiten,; unter Verwendung der Fachsprache verbal formulieren.
Problemstellungen unter Verwendung bekannter Kenngrößen lösen:; Auswertung von Daten,; Darstellung von Daten,; einstufige Zufallsexperimente.
Methodenkompetenz
Darstellungen im Hinblick auf ihre Sachangemessenheit kritisch prüfen.
Erhebungen, auch unter Nutzung des Computers, durchführen und auswerten.
Selbst- und Sozialkompetenz
Glücksspiele und Risiken rational bewerten.
sich mit Standpunkten Anderer auseinandersetzen.
mit Konflikten angemessen umgehen. 2.4 Klassenstufen 9/10 – realschulbezogener Abschluss
Sachkompetenz
rationale Zahlen mit abgetrennten Zehnerpotenzen nutzen.
Vorsätze im Umgang mit Größen und Einheiten verwenden.
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung ℚ ℝ an Beispielen begründen.
Potenzen mit rationalen Exponenten ermitteln.
Potenzwerte, auch ohne Hilfsmittel, bestimmen.
lineare Gleichungen mit einer Variablen und mit Klammern lösen.
lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen; mittels eines algebraischen Verfahrens rechnerisch lösen,; in einem rechtwinkligen Koordinatensystem graphisch lösen und; die Lösungsmenge angeben.
die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen graphisch interpretieren.
Zusammenhänge und Problemstellungen aus dem Alltag mit Hilfe von Variablen, Termen, Gleichungen und Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen darstellen.
inner- und außermathematische Problemstellungen mit linearen Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen.
die allgemeine Form und die Normalform einer quadratischen Gleichung erkennen.
die allgemeine Form in die Normalform einer quadratischen Gleichung äquivalent umformen.
die Lösungsformel für die Normalform einer quadratischen Gleichung anwenden.
Problemstellungen, die auf quadratische Gleichungen führen, lösen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zum Rechnen mit Größen und mit Potenzen lösen.
Methodenkompetenz
Lösungswege und Ergebnisse verständlich und in angemessener Form:; analysieren,; schriftlich darstellen,; erläutern,; präsentieren.
lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen auf ihre Lösbarkeit untersuchen.
Selbst- und Sozialkompetenz
ausgewählte Lösungsstrategien begründen.
in kooperativen Lernformen komplexe Aufgabenstellungen bearbeiten.
mathematische Argumentationen anderer Schüler nachvollziehen und diese auf Korrektheit und Vollständigkeit überprüfen.
Verantwortung für den Arbeitsprozess einer Gruppe und dessen Ergebnis übernehmen und die Leistung des Einzelnen der Gruppe einschätzen.
Sachkompetenz
an konkreten Zuordnungen entscheiden, ob es sich um eine Funktion handelt und Argumente sowie Funktionswerte angeben.
lineare Funktionen; in unterschiedlichen Formen darstellen und zwischen ihnen wechseln,; auf Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstelle, Achsenschnittpunkte und Anstieg untersuchen.
die Bedeutung der Parameter m und n in der Funktionsgleichung y =f x =m⋅xn für die Eigenschaften der linearen Funktion erläutern.
Funktionsgleichungen linearer Funktionen ermitteln aus:; der graphischen Darstellung,; gegebenen Eigenschaften.
den Einfluss von Parametern auf die Eigenschaften und den Graphen quadratischer Funktionen der Form f x =ax2 c untersuchen.
quadratische Funktionen der Form f x=x 2pxq; in unterschiedlichen Formen darstellen und zwischen ihnen wechseln,; auf Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Symmetrie, Monotonie und Scheitelpunkt untersuchen.
Nullstellen und Koordinaten des Scheitelpunktes quadratischer Funktionen berechnen, n 1
Potenzfunktionen f x=x für n∈{2; 3 ; 4;−1;−2 ; }; in unterschiedlichen Formen darstellen und zwischen ihnen wechseln,; auf Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstelle, Achsenschnittpunkte, Symmetrie und Monotonie untersuchen.
Exponentialfunktionen auf Wachstums- und Abnahmeprozesse anwenden, dabei lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden.
die Sinusfunktion f x =sinx graphisch darstellen und charakteristische Eigenschaften angeben.
inner- und außermathematische Problemstellungen analysieren, strukturieren und lösen für:; lineare Funktionen,; quadratische Funktionen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zur Prozent- und Zinsrechnung lösen.
Methodenkompetenz
Informationen aus graphischen Darstellungen; entnehmen,; bearbeiten,; interpretieren.
komplexe Problemstellungen durch Zerlegen in Teilaufgaben strukturieren.
Selbst- und Sozialkompetenz
seine Erkenntnisse zu funktionalen Zusammenhängen unter Verwendung der mathematischen Fachsprache in mündlicher und schriftlicher Form nachvollziehbar dokumentieren und präsentieren.
in kooperativen Lernformen Problemstellungen zu funktionalen Zusammenhängen bearbeiten.
Sachkompetenz
geometrische Begriffe sachgerecht anwenden:; Maßstab,; Streckenverhältnis,; Ähnlichkeit.
Figuren, auch mit dynamischer Geometriesoftware, maßstäblich vergrößern und verkleinern.
Figuren auf Ähnlichkeit untersuchen und dabei Größen vergleichen.
den Strahlensatz (1. und 2. Teil); an Beispielen erläutern,; anwenden.
den Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke anwenden.
für rechtwinklige Dreiecke; die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkel angeben und anwenden,; Winkel und Seitenlängen mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens berechnen,; mit Hilfe des Taschenrechners Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte von Winkeln bestimmen und umgekehrt.
den Sinussatz und den Kosinussatz zur Berechnung von Seitenlängen und Winkeln anwenden.
den Flächeninhalt beliebiger Dreiecke, auch mit A= a⋅b⋅sin , berechnen.
Sachaufgaben zur Flächen- und Körperberechnung mit Hilfe von Sinus-, Kosinussatz und weiteren trigonometrischen Beziehungen lösen.
aus maßstabsgerechten Zeichnungen und Skizzen von zusammengesetzten Körpern Maße; sachgerecht entnehmen,; für Berechnungen (Volumen, Oberflächeninhalt, Masse) nutzen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zur Flächenberechnung und Körperdarstellung lösen.
Methodenkompetenz
Lösungsstrategien nutzen, wie:; geeignete Zerlegung von Flächen in rechtwinklige oder allgemeine Dreiecke,; Erkennen rechtwinkliger Dreiecke in Körpern,; Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten.
Informationen zu komplexen geometrischen Sachverhalten aus Texten und Bildern; mit eigenen Worten wiedergeben,; durch Skizzen veranschaulichen.
geeignete Verfahren und Hilfsmittel zum Zeichnen von geometrischen Figuren auswählen und anwenden.
Arbeitsergebnisse unter Nutzung zeitgemäßer Technik präsentieren.
Selbst- und Sozialkompetenz
Arbeitsschritte bei individueller oder kooperativer Arbeit planen und umsetzen.
sich mit den Arbeitsergebnissen Anderer kritisch auseinandersetzen, diese beurteilen und eigene Lösungsstrategien einbringen.
Sachkompetenz
unter Verwendung von Kenngrößen statistische Erhebungen; auswerten,; vergleichen,; darstellen.
für zweistufige Zufallsexperimente Prognosen über den zu erwartenden Ausgang formulieren und diese durchführen.
Ergebnisse und Ereignisse von zweistufigen Zufallsexperimenten; angeben,; darstellen.
Wahrscheinlichkeiten zweistufiger Zufallsexperimente unter Verwendung von Baumdiagrammen und Pfadregeln bestimmen.
Methodenkompetenz
Informationen aus komplexen Graphiken und Texten; entnehmen,; bearbeiten,; Schlussfolgerungen ziehen.
Zufallsexperimente; planen,; durchführen,; auch unter Nutzung von Computersoftware auswerten.
Selbst- und Sozialkompetenz
sich mit Standpunkten Anderer auseinandersetzen.
mit Konflikten angemessen umgehen.
Chancen und Risiken von zufälligen Ereignissen werten.
