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Sach- und Methodenkompetenz
Daten ; aus statistischen Darstellungen entnehmen, ; in Urund Strichlisten erfassen, ; ordnen, ; ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug in Ranglisten sowie Häufigkeitstabellen, Säulen- oder Balkendiagrammen veranschaulichen. Anspruchsebene II. Anspruchsebene I. Ab Klassenstufe 7. Empfohlen ab Klassenstufe 9 in den Klassen der Anspruchsebene II.
erfasste Daten im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten.
mit erfassten Daten sensibel umgehen.
Sach- und Methodenkompetenz
natürliche Zahlen bis 1 Billion auf verschiedene Arten im Zehnersystem darstellen ; mit Ziffern, ; als Zahlwort, ; auf dem Zahlenstrahl, ; in der Stellenwerttafel, ; mit Zehnerpotenzen und zwischen diesen Darstellungen wechseln.
natürliche Zahlen ; in unterschiedlichen Situationen und Darstellungsformen lesen, ; im mündlichen und schriftlichen Sprachgebrauch sicher und sachgemäß verwenden.
natürliche Zahlen ordnen und vergleichen.
natürliche Zahlen auf vorgegebene Stellen runden.
die Grundrechenoperationen im Kopf und schriftlich ausführen.
Mengen von Teilern und Vielfachen natürlicher Zahlen bestimmen.
Untersuchungen zur Teilbarkeit mithilfe von Teilbarkeitsregeln (2, 3, 4, 5, 10) durchführen sowie Strategien zur Untersuchung der Teilbarkeit natürlicher Zahlen auswählen und anwenden.
an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehroperationen erläutern.
Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) und Besonderheiten beim Rechnen mit 0 und 1 berücksichtigen.
einfache Terme mit Variablen aufstellen und Werte von Termen berechnen.
Zahlenfolgen, auch unter Verwendung von Variablen, fortführen.
einfache Gleichungen durch inhaltliche Überlegungen und systematisches Probieren lösen.
Primzahlen erkennen und beschreiben.
Potenzen mit natürlichen Exponenten berechnen.
die Quadratzahlen bis 20² wiedergeben.
einfache Probleme aus dem Alltag lösen, indem sie ; mehrere Rechenoperationen miteinander verknüpfen, ; Überschlagsrechnungen und die Probe durchführen, ; zur Lösungsfindung heuristische Mittel (informative Figur, Tabelle, systematisches Probieren) anwenden, ; Lösungen prüfen und interpretieren, ; Lösungswege und Ergebnisse präsentieren und dabei arithmetische Begriffe sachgerecht verwenden.
selbstständig und situationsbezogen Rechenstrategien reflektieren.
in kooperativen Lernformen Aufgaben bearbeiten.
Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen.
mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.
Sach- und Methodenkompetenz
Größen (Geld, Länge, Massen, Zeit, Flächen, Volumina) ; schätzen und messen, ; vergleichen und ordnen.
Größenangaben ineinander umwandeln.
mit Größenangaben rechnen und dabei Einheiten sinnvoll verwenden.
aus maßstäblichen Darstellungen auf reale Größen schließen und umgekehrt.
Ergebnisse selbstständig ; am Sachverhalt überprüfen und interpretieren, ; mit vorgegebenen Lösungen vergleichen.
Fehler erkennen und berichtigen.
Sach- und Methodenkompetenz
Bezeichnungen für grundlegende geometrische Begriffe (Punkt, Strecke, Strahl, Gerade, Abstand, rechter Winkel) bzw. Relationen (zueinander senkrecht, zueinander parallel) anwenden und ihre symbolischen Schreibweisen nutzen.
Parallele und Senkrechte zeichnen.
ebene Figuren (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Rhombus (Raute), Trapez, Drachenviereck) ; identifizieren, ; durch Eigenschaften beschreiben, ; klassifizieren, ; skizzieren, ; zeichnen.
Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken sowie von zusammengesetzten Figuren ; messen, ; berechnen.
Verschiebungen und Achsenspiegelungen von ebenen Figuren ; in Darstellungen erkennen und begründen, ; zum Lösen von Problemen nutzen, ; mit Zeichengeräten durchführen.
Punktsymmetrien in Figuren erkennen.
ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem (I. – IV. Quadrant) ; darstellen, ; verschieben, ; spiegeln.
ein digitales Mathematikwerkzeug zum experimentellen Erkunden und Darstellen der Achsen- und Punktspiegelung sowie der Verschiebung einsetzen.
Körper (Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel) ; identifizieren, ; durch Eigenschaften beschreiben, ; klassifizieren.
Netze sowie Schrägbilder von Würfeln und Quadern skizzieren und zeichnen.
Netze und Körper einander zuordnen.
Modelle von Würfeln und Quadern herstellen.
Formeln (Oberflächeninhalt und Volumen von Würfeln und Quadern) ; ohne Hilfsmittel angeben, ; an Beispielen anschaulich erläutern, ; sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden.
Skizzen und Zeichnungen sorgfältig ausführen.
Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar darstellen.
Lösungen und Konstruktionen in der Gruppe reflektieren.
mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.
Sach- und Methodenkompetenz
gemeine Brüche ; mit den Begriffen Zähler, Nenner, Bruchstrich beschreiben, ; aus geometrischen Darstellungen ablesen, ; zeichnerisch darstellen (u. a. als Teilfläche in ebenen Figuren, auf dem Zahlenstrahl), ; in Alltagssituationen anwenden, ; erweitern und kürzen, ; ordnen und vergleichen.
echte und unechte Brüche unterscheiden.
unechte Brüche und gemischte Zahlen ineinander umwandeln.
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung ℕ → ℚ+ an Beispielen begründen.
die Grundrechenoperationen im Bereich der gemeinen Brüche ausführen.
gebrochene Zahlen ; in unterschiedlichen Situationen lesen, ; im mündlichen und schriftlichen Sprachgebrauch sicher und sachgemäß verwenden.
Dezimalbrüche ; in einer Stellenwerttafel darstellen, ; auf dem Zahlenstrahl bestimmen und darstellen, ; ordnen und vergleichen, ; auf vorgegebene Stellen runden.
die Grundrechenoperationen im Bereich der Dezimalbrüche im Kopf und schriftlich ausführen.
gemeine Brüche, Dezimalbrüche (endliche und periodische) und Prozentangaben ineinander umwandeln.
inner- und außenmathematische Probleme mithilfe der Bruchrechnung lösen, indem sie ; mehrere Rechenoperationen miteinander verknüpfen, ; Überschlagsrechnungen und Proben anwenden, ; Lösungen prüfen und interpretieren.
selbstständig und situationsbezogen Rechenstrategien ; auswählen, ; anwenden.
in kooperativen Lernformen Aufgaben bearbeiten.
Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess übernehmen.
Ergebnisse selbstständig ; am Sachverhalt überprüfen, ; mit vorgegebenen Lösungen vergleichen.
Lösungswege von anderen Schülerinnen und Schülern nachvollziehen.
Fehler erkennen und berichtigen.
Sach- und Methodenkompetenz
Winkelgrößen ; den Winkelarten zuordnen und umgekehrt, ; zeichnen, ; messen, ; schätzen.
Dreiecke ; nach Seitenlängen und Winkelgrößen klassifizieren und Dreiecksarten zuordnen, ; skizzieren, ; zeichnen.
Scheitel- und Nebenwinkelsatz, Stufen- und Wechselwinkelsatz, Innenwinkelsatz für Dreiecke und Dreiecksungleichung ; anhand von Beispielen und Gegenbeispielen erläutern, ; durch einfache Plausibilitätsüberlegungen begründen, ; sachgerecht zum Lösen von Problemen anwenden.
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende zeichnen und konstruieren.
Kreise ; durch Eigenschaften beschreiben, ; zeichnen.
Passanten, Tangenten, Sekanten und Sehnen eines Kreises ; definieren, ; zeichnen.
den Satz des Thales erkunden und anwenden.
Skizzen und Zeichnungen sorgfältig ausführen.
Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar darstellen.
Lösungen und Konstruktionen in der Gruppe reflektieren.
Sach- und Methodenkompetenz
die statistischen Kenngrößen ; Minimum, Maximum und Spannweite, ; Median, ; Quartil14, ; Modalwert, ; arithmetisches Mittel bestimmen.
Daten unter Verwendung der statistischen Kenngrößen ; charakterisieren, ; vergleichen, ; im Boxplot15 darstellen.
absolute und relative Häufigkeiten ermitteln.
ein- und zweistufige Zufallsexperimente ; planen, ; durchführen, ; in Baumdiagrammen darstellen (ohne Wahrscheinlichkeiten).
erfasste Daten und die daraus resultierenden Kenngrößen im Hinblick auf die Angemessenheit ihrer Darstellung kritisch werten.
mit erfassten Daten sensibel umgehen.
mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen. Laut Bildungsstandards nur für den Mittleren Schulabschluss relevant. Laut Bildungsstandards nur für den Mittleren Schulabschluss relevant.
Sach- und Methodenkompetenz
Zuordnungen (z. B. Weg – Zeit, Menge – Preis, Zeitpunkt – Temperatur, Seitenlänge – Umfang, Seitenlänge – Flächeninhalt, Original- und Bildgrößen im Maßstab) erkennen und beschreiben.
direkt proportionale Zuordnungen ; durch verbale Beschreibungen, Gleichungen, Wertetabellen und Graphen darstellen und zwischen den Darstellungen wechseln, ; in Sachzusammenhängen anwenden.
bei direkt proportionalen Zuordnungen ; die direkte Proportionalität durch Quotientengleichheit nachweisen, ; fehlende Größen mithilfe des Dreisatzes berechnen.
Tabellen übersichtlich anlegen.
Diagramme sorgfältig und genau zeichnen.
ihre Überlegungen zu Zuordnungen verständlich darstellen.
ihre Ergebnisse selbstständig überprüfen. 2.2 Klassenstufen 7/8.
Sach- und Methodenkompetenz
umgekehrt proportionale (antiproportionale) Zuordnungen ; durch verbale Beschreibungen, Gleichungen, Wertetabellen und Graphen darstellen und zwischen den Darstellungen wechseln, ; in Sachsituationen erkennen, ; in Sachzusammenhängen anwenden.
bei umgekehrt proportionalen Zuordnungen ; die umgekehrte Proportionalität durch Produktgleichheit nachweisen, ; fehlende Größen mithilfe des Dreisatzes berechnen.
inner- und außermathematische Problemstellungen mithilfe von Zuordnungen analysieren, strukturieren und lösen.
eigene Lösungswege reflektieren, begründet auswählen und nachvollziehbar erklären sowie sich verständlich mit anderen über mathematische Darstellungen austauschen.
Fehler in den Darstellungen selbstständig erkennen und korrigieren.
verschiedene Herangehensweisen ausprobieren.
den Einsatz eines digitalen Mathematikwerkzeuges reflektieren.
Sach- und Methodenkompetenz
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung ℕ → ℤ und ℤ → ℚ an Beispielen begründen.
rationale Zahlen darstellen ; auf Zahlengeraden, ; mit abgetrennten Zehnerpotenzen.
rationale Zahlen ; ordnen und vergleichen, ; sinnvoll runden, ; in unterschiedlichen Situationen und Darstellungsformen lesen.
Punkte, deren Koordinaten rationale Zahlen sind, im Koordinatensystem darstellen.
arithmetische Begriffe (Gegenzahl, Betrag einer Zahl) und zugehörige Schreibweisen sachgerecht anwenden.
Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen auch im Kopf ausführen.
Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden.
Potenzen mit rationaler Basis und natürlichen Exponenten berechnen.
den Taschenrechner sinnvoll nutzen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zu rationalen Zahlen analysieren, strukturieren und lösen.
in kooperativen Lernformen über Ergebnisse und Lösungswege diskutieren.
Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen.
den Einsatz eines Taschenrechners reflektieren.
Fehlerquellen ermitteln und Strategien zur Vermeidung entwickeln.
mit Erfolg und Misserfolg angemessen umgehen.
Sach- und Methodenkompetenz
die Begriffe Variable, Term und Gleichung definieren und voneinander abgrenzen.
Termstrukturen beschreiben, Anspruchsebene I Anspruchsebene II.
einfache Terme zu vorgegebenen Sach- Terme zu vorgegebenen Sachverhalten verhalten aufstellen, aufstellen.
vorgegebene einfache Terme im Sach- vorgegebene Terme im Sachkontext kontext interpretieren, interpretieren.
Termwerte durch Belegung der Variablen berechnen.
Terme äquivalent umformen durch • Zusammenfassen, • Ausmultiplizieren, • Ausklammern.
die Lösungsmenge von einfachen Gleichungen bei vorgegebenem Variablengrundbereich durch inhaltliche Überlegungen und algebraische Verfahren ermitteln.
Formeln aus der Mathematik und den Naturwissenschaften umstellen.
zur Problemlösung verschiedene Darstellungsformen (Tabelle, Skizze, Term, Gleichung) verwenden.
Problemlösestrategien anwenden, wie: ; Abschätzen mithilfe von Überschlagsrechnungen, ; Zurückführen auf Bekanntes, ; Finden von Spezialfällen, ; Verallgemeinern.
eine Formelsammlung sinnvoll nutzen.
inner- und außermathematische Problemstellungen mithilfe von Termen und Gleichungen lösen.
ihr Vorgehen beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen reflektieren und geeignete Strategien bewusst auswählen.
eigene Fehler beim Umformen von Termen oder beim Lösen von Gleichungen erkennen und zielgerichtet korrigieren.
ihren Lernfortschritt im Umgang mit Darstellungsformen einschätzen.
mathematische Überlegungen und Lösungswege verständlich erläutern und in kooperativen Lernformen reflektieren.
unterschiedliche Denkweisen im Team respektieren, vergleichen und bei Bedarf in gemeinsame Lösungen integrieren.
Sach- und Methodenkompetenz
den Begriff Prozent anschaulich erklären.
prozentuale Anteile von Größen ; aus Kreis- und Streifendiagrammen ablesen, ; in Kreis- und Streifendiagrammen darstellen.
die Begriffe ; Prozent, Promille, ; Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert, ; Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer sachgerecht anwenden.
die Zinsrechnung auf die Prozentrechnung zurückführen und die Begriffe Kapital, Zinssatz, Zinsen und Ratenzahlung sachgerecht und in Zusammenhängen anwenden.
inner- und außermathematische Pro- inner- und außermathematische Problemstellungen zur Prozent- und Zinsblemstellungen zur Prozent- und Zinsrechnung vorstellungsbasiert lösen. rechnung analysieren, strukturieren und lösen.
eigene Vorstellungen zur Prozent- und Zinsrechnung reflektieren und anschaulich erklären.
ihren Umgang mit Diagrammen selbstständig überprüfen und verbessern.
den Einsatz eines digitalen Mathematikwerkzeuges reflektieren.
ihren Lernprozess einschätzen, Fehler selbstständig korrigieren und geeignete Strategien zur Problemlösung auswählen.
Rückmeldungen zu Lösungswegen wertschätzend geben und annehmen.
Sach- und Methodenkompetenz
Formeln für Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen ; an Beispielen erläutern, ; anwenden.
Umfang und Flächeninhalt von aus Dreiecken und Rechtecken zusammengesetzten Figuren berechnen, Anspruchsebene I Anspruchsebene II.
die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ohne Hilfsmittel angeben und anwenden.
inner- und außermathematische Problemstellungen zu Drei- und Vierecken strukturieren und lösen.
Ergebnisse in für den Sachzusammenhang sinnvollen Einheiten angeben.
Ergebnisse sachbezogen runden.
den Einsatz einer Formelsammlung und eines digitalen Mathematikwerkzeuges reflektieren.
eigene Lösungsideen und Lösungswege in kurzen Beiträgen verständlich darlegen.
Lösungsideen anderer Schülerinnen und Schüler kritisch prüfen und werten.
Sach- und Methodenkompetenz
die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ; als Schätzwert für seine zu erwartende relative Häufigkeit bei vielen Versuchswiederholungen interpretieren, ; durch geeignete Simulationen schätzen.
Ergebnisse und Ereignisse von ein- Ergebnisse und Ereignisse von ein- und fachen Zufallsexperimenten beschreiben, zweistufigen Zufallsexperimenten beschreiben und mithilfe der zugehörigen Mengenschreibweise darstellen.
die Begriffe ; sicheres Ereignis, ; unmögliches Ereignis, ; Gegenereignis sachgerecht anwenden.
Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen.
eigene Vorstellungen zu den Begriffen Zufall, Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit reflektieren.
bei Simulationen und Zufallsexperimenten zielgerichtet und sorgfältig arbeiten.
mathematische Argumentationen anderer Schülerinnen und Schüler nachvollziehen.
Sach- und Methodenkompetenz
gerade Prismen ; in verschiedenen Darstellungsformen identifizieren, ; in der Umwelt erkennen, ; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben, ; im Schrägbild und als Netz maßstäblich darstellen.
Modelle von Prismen anfertigen.
Oberflächeninhalt und Volumen von geraden Prismen ohne und mit Hilfsmitteln berechnen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zu Prismen analysieren, strukturieren und lösen.
Ergebnisse in für den Sachverhalt sinnvollen Einheiten angeben.
ihren eigenen Arbeitsprozess reflektieren und verbessern.
sorgfältig, sauber und übersichtlich zeichnen.
ihren Lernfortschritt im Umgang mit geometrischen Darstellungsformen einschätzen und Strategien zur Verbesserung gezielt anwenden.
Rückmeldungen zu Zeichnungen, Berechnungen oder Modellen respektvoll geben und annehmen.
Verantwortung im Team übernehmen (z. B. beim Messen, Zeichnen, Berechnen oder beim Zusammenbau von Modellen).
Sach- und Methodenkompetenz
die binomischen Formeln geometrisch begründen, Anspruchsebene I Anspruchsebene II.
einfache Terme durch Multiplikation von Terme äquivalent durch Summen äquivalent umformen, ; Multiplikation von Summen, ; Anwendung der binomischen Formeln umformen.
die Lösungen von einfachen Gleichun- - die Lösungen von Gleichungen, die auf gen durch Äquivalenzumformungen lineare Gleichungen zurückzuführen ermitteln, sind, durch Äquivalenzumformungen ermitteln.
die Lösungsmenge einer Gleichung unter Beachtung des vorgegebenen Variablengrundbereichs angeben.
einen Taschenrechner sinnvoll nutzen.
inner- und außermathematische Problemstellungen durch lineare Gleichungen beschreiben und lösen.
in gemeinsamen Problemlösungsprozessen Verantwortung übernehmen.
Lösungspläne selbstständig entwickeln und anwenden.
Sach- und Methodenkompetenz
einfache Quadrat- und Kubikwurzeln Quadrat- und Kubikwurzeln bestimmen.
die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung um die irrationalen Zahlen von ℚ → ℝ bestimmen, beschreiben.
sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen nutzen.
Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen anwenden.
eigene Lösungswege kritisch überprüfen.
Verantwortung für den gemeinsamen Arbeitsprozess einer Gruppe übernehmen.
den Einsatz eines Taschenrechners reflektieren.
Fehlerquellen ermitteln und Strategien zur Vermeidung entwickeln.
Sach- und Methodenkompetenz
die irrationale Zahl π als Proportionalitätsfaktor für den Zusammenhang zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises deuten.
den Umfang und den Flächeninhalt eines die Formeln für den Umfang und den Kreises ohne und mit Hilfsmitteln ermit- Flächeninhalt des Kreises teln. ; ohne Hilfsmitteln angeben, ; an Beispielen anschaulich erläutern.
inner- und außermathematische Problemstellungen durch Berechnungen am Kreis lösen.
Ergebnisse in für den Sachzusammenhang sinnvollen Einheiten angeben.
die Genauigkeit der Lösungen kritisch hinterfragen und Ergebnisse sinnvoll runden.
Sach- und Methodenkompetenz
den Begriff Funktion definieren.
an konkreten Zuordnungen entscheiden, ob es sich um eine Funktion handelt.
anhand eines Graphen, einer Tabelle oder einer Funktionsvorschrift entscheiden und begründen, ob eine lineare Funktion vorliegt.
Graphen linearer Funktionen darstellen, Anspruchsebene I Anspruchsebene II.
die Gleichung einer linearen Funktion aus der graphischen Darstellung ermitteln.
kennzeichnende Merkmale von linearen den Einfluss der Parameter m und n der Funktionen im Funktionsterm, Graph und linearen Funktion in der Form der Wertetabelle bestimmen, f ( x ) = m ∙ x + n auf ihre Eigenschaften.
Beziehungen zwischen den Darstelerläutern, lungen herstellen, lineare Funktionen auf Definitions- und Wertebereich, Achsenschnittpunkte sowie Monotonie untersuchen.
die gegenseitige Lage zweier Geraden aus den Eigenschaften der zugehörigen linearen Funktionen bestimmen (Parallelität, Orthogonalität, Existenz eines Schnittpunktes).
die Steigung linearer Funktionen in die Begriffe Anstieg (Steigung) und Ach- Sachzusammenhängen interpretieren, senabschnitt zur Beschreibung linearer Funktionen nutzen.
Funktionsgleichungen aus vorgegebenen Eigenschaften des Graphen einer linearen Funktion (zwei Punkte; ein Punkt und Anstieg) bestimmen.
in Alltagssituationen ohne und mit einem inner- und außermathematische Prodigitalen Mathematikwerkzeug lineare blemstellungen mithilfe von linearen Funktionen anwenden. Funktionen analysieren, strukturieren sowie ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug lösen.
Wertetabellen übersichtlich anlegen.
den Graphen einer Funktion im Koordinatensystem sorgfältig und genau zeichnen.
ihre Überlegungen zu Sachzusammenhängen verständlich darstellen.
Sach- und Methodenkompetenz
den Satz des Pythagoras und seine Umkehrung ohne Hilfsmittel angeben, Anspruchsebene I Anspruchsebene II.
den Satz des Pythagoras bei Zeich- den Satz des Pythagoras bei Zeichnungen, Konstruktionen und Berechnunnungen, Konstruktionen, Berechnungen, gen ohne und mit einem digitalen Mathe- Begründungen und Beweisen ohne und matikwerkzeug anwenden, mit einem digitalen Mathematikwerkzeug anwenden.
inner- und außermathematische Problemstellungen mithilfe des Satzes des Pythagoras analysieren, strukturieren und lösen.
beim Lösen von Aufgaben systematisch vorgehen und ihren Rechenweg selbstständig überprüfen.
eigene Fehler erkennen, reflektieren und korrigieren.
ihren Lernfortschritt einschätzen und gezielt an Problemen arbeiten.
im Team Aufgaben bearbeiten und sich gegenseitig unterstützen.
Sach- und Methodenkompetenz
Wahrscheinlichkeiten bei einfachen Zu- Wahrscheinlichkeiten bei ein- und mehrfallsexperimenten unter Verwendung von stufigen Zufallsexperimenten unter Ver- Baumdiagrammen und Pfadregeln wendung von Baumdiagrammen und berechnen. Pfadregeln berechnen.
eigene Lösungswege reflektieren, Fehler erkennen und korrigieren.
Ergebnisse von Wahrscheinlichkeitsberechnungen prüfen und kritisch bewerten.
Sach- und Methodenkompetenz
Pyramiden, Zylinder, Kegel und Kugeln ; in verschiedenen Darstellungen und in der Umwelt identifizieren, ; durch charakterisierende Eigenschaften beschreiben.
Pyramiden und Zylinder als Netz maßstäblich zeichnen.
Pyramiden im Schrägbild zeichnen.
Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramiden, Zylindern, Kegeln und Kugeln berechnen.
Formeln für die Berechnung des Volumens von Pyramiden, Zylindern und Kegeln ; ohne Hilfsmittel angeben, ; an Beispielen anschaulich erläutern.
eine Formelsammlung und ein digitales Mathematikwerkzeug sinnvoll nutzen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zu Körpern analysieren, strukturieren und lösen.
Ergebnisse in für den Sachverhalt sinnvollen Einheiten angeben.
Ergebnisse sachbezogen runden.
Zeichnungen und Modelle sorgfältig anfertigen. 2.3 Klassenstufe 9.
Sach- und Methodenkompetenz
für einfacher linearer Gleichungen für lineare Gleichungssysteme mit zwei ; die Lösung numerisch (durch syste- Gleichungen und zwei Variablen matisches Probieren) und algebraisch ; die Lösung inhaltlich, numerisch, (durch Umformen) berechnen, algebraisch und graphisch ermitteln, ; die Lösungsmenge graphisch ermit- ; die Lösungsmenge graphisch interteln, pretieren, ; algorithmische Lösungsverfahren erläutern sowie hinsichtlich ihrer Effektivität vergleichen und auswählen, ; Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
Kenntnisse zu Gleichungssystemen auf.
Problemstellungen aus Alltagssituationen Problemstellungen aus Alltagssituationen mit einfachen linearen Gleichungen der Mathematik, der Naturwissenschaflösen, ten, der Wirtschaft und der Technik anwenden.
ein digitales Mathematikwerkzeug für.
ein digitales Mathematikwerkzeug für experimentelles und heuristisches Arbeidas Arbeiten in inner- und außermatheten in inner- und außermathematischen matischen Situationen verwenden. Situationen verwenden.
Lösungswege und Ergebnisse verständlich und in angemessener Form ; schriftlich darstellen und erläutern, ; präsentieren und reflektieren.
Sach- und Methodenkompetenz
Eigenschaften und Beziehungen zueinander ähnlicher geometrischer Objekte erkennen, beschreiben und begründen.
die Kongruenz als Spezialfall der Ähnlichkeit zweier ebener Figuren interpretieren.
von einer ebenen Figur das Bild durch zentrische Streckung ; im kartesischen Koordinatensystem mit positivem Streckungsfaktor zeichnen und konstruieren, ; mit einem digitalen Mathematikwerkzeug veranschaulichen.
den Einfluss des Streckungsfaktors auf die Größe von Winkeln, die Länge von Strecken, den Flächeninhalt bzw. das Volumen geometrischer Objekte beschreiben.
den Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke den Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke sowie den ersten und zweiten Strahlen- sowie den ersten und zweiten Strahlensatz an Beispielen erläutern und anwensatz an Beispielen erläutern und zum den, Nachweis der Ähnlichkeit von geometrischen Figuren anwenden.
inner- und außermathematische Problemstellungen zur Ähnlichkeit analysieren, strukturieren sowie ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug lösen.
sauber und übersichtlich zeichnen und konstruieren.
Lösungswege und Ergebnisse verständlich und in angemessener Form erläutern, begründen und reflektieren.
Sach- und Methodenkompetenz
verknüpfte Ereignisse im Wortlaut beschreiben (Vereinigungs-, Schnitt- und Komplementärmenge).
absolute und relative Häufigkeiten sowie Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse eines Zufallsexperimentes in Vierfeldertafeln darstellen, Anspruchsebene I Anspruchsebene II.
die Wahrscheinlichkeit bei einfachen die Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereig- Zufallsexperimenten ohne und mit einem nisse ermitteln. digitalen Mathematikwerkzeug ermitteln.
Ergebnisse stochastischer Berechnungen auf Plausibilität überprüfen und kritisch bewerten.
Sach- und Methodenkompetenz
aus maßstabsgerechten Zeichnungen und Skizzen von zusammengesetzten Körpern Maße ; sachgerecht entnehmen, ; für Berechnungen nutzen.
zusammengesetzte Körper sachgerecht skizzieren.
Oberflächeninhalt und Volumen von zusammengesetzten Körpern durch Zerlegung in bekannte Körper berechnen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zu Körperberechnungen analysieren, strukturieren sowie ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug lösen.
Lösungsstrategien bei sachbezogenem Skizzieren und für Berechnungen entwickeln.
Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten.
Sach- und Methodenkompetenz
die quadratische Funktion in der Form f ( x )= x ² auf Definitions- und Wertebereich, Scheitelpunkt, Nullstellen, Achsenschnittpunkte, Monotonie und Symmetrie untersuchen sowie graphisch darstellen (Normalparabel).
für quadratische Funktionen in der Form f ( x )= a ∙ x ² + c den Einfluss der Parameter auf die Eigenschaften der Funktion und den Verlauf des zugehörigen Graphen untersuchen.
aus Punkten oder Eigenschaften des Graphen die Gleichung einer quadratischen Funktion in der Form f ( x )= a ∙ x ² + c ermitteln.
mithilfe der Lösungsformel die Nullstellen einer quadratischen Funktion in der Normalform f ( x ) = x 2 + p ∙ x + q sowie die Koordinaten der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen berechnen.
inner- und außermathematische Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen und quadratischer Gleichungen beschreiben sowie ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug lösen.
Informationen aus Funktionsgleichungen und graphischen Darstellungen entnehmen, bearbeiten und interpretieren.
interaktive Erkundungsmöglichkeiten eines digitalen Mathematikwerkzeuges für experimentelles und heuristisches Arbeiten in inner- und außermathematischen Situationen reflektieren. 2.4 Klassenstufe 10.
Sach- und Methodenkompetenz
Potenzen mit rationalen Exponenten inhaltlich deuten und berechnen.
die Potenz- und die Wurzelschreibweise ineinander umwandeln.
die Potenzgesetze an Beispielen begründen.
Terme unter Anwendung der Potenzgesetze ohne Hilfsmittel vereinfachen.
ein digitales Mathematikwerkzeug zur Überprüfung der eigenen Lösung nutzen.
mit Ergebnissen, die ein digitales Mathematikwerkzeug anzeigt, kritisch umgehen und die Lösungsstrategien ggf. entsprechend verändern.
Sach- und Methodenkompetenz
charakterisierende Eigenschaften (Definitions- und Wertebereich, Symmetrie, Monotonie, Achsenschnittpunkte) für Potenzfunktionen in der Form f ( x ) = x k für k ∊ {- 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } angeben.
aus Darstellungen von Potenzfunktionen auf einen möglichen Funktionstyp schließen und eine Funktionsgleichung angeben.
Potenzfunktionen in unterschiedlichen Formen darstellen und zwischen ihnen wechseln.
charakterisierende Eigenschaften für Wurzelfunktionen in der Form g ( x ) = √ x angeben.
Wurzelfunktionen graphisch darstellen.
einfache Potenzgleichungen lösen.
inner- und außermathematische Problemstellungen mithilfe von Potenzfunktionen beschreiben sowie ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug lösen.
ihre Erkenntnisse zu funktionalen Zusammenhängen unter Verwendung der mathematischen Fachsprache in mündlicher und schriftlicher Form nachvollziehbar dokumentieren und präsentieren.
Ergebnisse kritisch hinterfragen.
Sach- und Methodenkompetenz
die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels in rechtwinkligen Dreiecken ; ohne Hilfsmittel angeben, ; an Beispielen erläutern.
Winkel und Seitenlängen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck berechnen.
inner- und außermathematische Problemstellungen unter Verwendung trigonometrischer Zusammenhänge beschreiben sowie ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug lösen.
Arbeitsschritte selbstständig planen und umsetzen.
Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten.
Sach- und Methodenkompetenz
charakterisierende Eigenschaften für die Sinusfunktion in der Form f ( x ) = sin ( x )angeben.
den Einfluss der Parameter auf die Eigenschaften der Sinusfunktion in der Form f ( x ) = a ∙ sin ( b ∙ x ) beschreiben.
die Sinusfunktion in der Form f ( x ) = a ∙ sin ( b ∙ x ) ; zu einer graphischen Darstellung oder einer Beschreibung eine Funktionsgleichung angeben, ; den Graphen darstellen, ; ihre Eigenschaften beschreiben, ; zur Beschreibung periodischer Vorgänge verwenden.
trigonometrische Funktionen zum Lösen inner- und außermathematische Problemstellungen, auch mit einem digitalen Mathematikwerkzeug, anwenden.
den Einsatz eines digitalen Mathematikwerkzeuges reflektieren.
ihre Erkenntnisse zu funktionalen Zusammenhängen unter Verwendung der mathematischen Fachsprache in mündlicher und schriftlicher Form nachvollziehbar dokumentieren, präsentieren und reflektieren.
Sach- und Methodenkompetenz
bedingte Wahrscheinlichkeiten mithilfe eines Baumdiagrammes und einer Vierfeldertafel bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen erkennen.
inner- und außermathematische Problemstellungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit beschreiben.
Chancen und Risiken in stochastischen Sachkontexten beurteilen.
Sach- und Methodenkompetenz
Exponentialfunktionen in der Form f ( x ) = a ∙ b x ( b ∈ ℚ + , b ≠ 0 ) graphisch darstellen.
charakterisierende Eigenschaften des Graphen der Exponentialfunktionen beschreiben.
Exponentialfunktionen bei der Bearbeitung von Problemen ohne und mit einem digitalen Mathematikwerkzeug anwenden.
Informationen aus einer Funktionsgleichung entnehmen, bearbeiten und interpretieren.
den Einsatz eines digitalen Mathematikwerkzeuges reflektieren.
